相交线和平行线拔高经典题训练.docx

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相交线和平行线拔高经典题训练

相交线和平行线经典题训练

一、判断题

1、不相交的两条直线叫做平行线。

　　　　　　　　　　　（　）

2、过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

　　　　　　（　）

3、两直线平行，同旁内角相等。

　　　　　　　　　　　　（　）

4、两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

　　　　　　（　　）

5、两直线相交，有公共顶点的角是对顶角．（）

6、同一平面内不相交的两条线段必平行．（）

7、一个钝角的补角比它的余角大90o．（）

8、平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等．（）

9、如果一个角等于它的补角，那么这个角一定是直角．（）

10、如图1，∠1与∠2是同位角．（）

11、如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直．（）

12、如图2，直线a、b、c交于一点，则图中有三对对顶角．（）

13、如图3，如果直线AB∥DE，则∠B＋∠C＋∠D＝180o．（）

二、填空题

1．一个角的补角与这个角的余角的度数比是3∶1，则这个角是度．

2．如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝度．

3．如图6，与∠1成同位角的角有；与∠1成内错角的是；与∠1成同旁内角的角是．

4．如图7，∠1＝∠2，∠DAB＝85o，则∠B＝度．

5．如图8，已知∠1＋∠2＝180o，则图中与∠1相等的角共有个．

6．如图9，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：

①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；∠5＋∠8＝180o，其中能判断a∥b的条件是：

（把你认为正确的序号填在空格内）

7．若要把一个平面恰好分成5个部分，需要条直线，这些直线的位置关系是．

8.如图11，是同位角位置关系的是。

（A）∠3和∠4（B）∠1和∠4（C）∠2和∠4（D）∠1和∠2

三、选择题

1、如图12，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116o，则∠4等于（）

（A）116o（B）126o（C）164o（D）154o

2、同一平面内有三条直线a、b、c，满足a∥b，b与c垂直，那么a与c的位置关系是（）

（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）不能确定

3、如图13，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）有（）

（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个

4、如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（）

（A）逐渐变大（B）逐渐变小

（C）没有变化（D）无法确定

5、下列判断正确的是（）

（A）相等的角是对顶角（B）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角

（C）内错角相等（D）等角的补角相等

6、命题：

①对顶角相等；②同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个

7、互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（）

A．117.5°B．112.5°C．125°D．127.5°

8、已知，如图4，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）

A．∠α＋∠β＋∠γ＝360°B．∠α－∠β＋∠γ＝180°

C．∠α＋∠β－∠γ＝180°D．∠α＋∠β＋∠γ＝180°

＜图4＞＜图5＞

9、如图5，由A到B的方向是（）

A．南偏东30°

B．南偏东60°

C．北偏西30°

D．北偏西60°

10、如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论

（1）AB//CD；

（2）AD//BC；（3）∠B=∠D；（4）∠D=∠ACB。

其中正确的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

11、如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

12、如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于（　　）

A．

70°

B．

60°

C．

40°

D．

30°

四、解答题

1.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠BOG的度数．

2.

如图，

与

是邻补角，OD、OE分别是

与

的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

3.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

解：

∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，

则

____（）

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________（）

∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　　　　　）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

4.⑴如图，已知∠1＝∠2　求证：

a∥b．⑵直线

，求证：

．

5.阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

　证明：

∵AB∥CD，

　　　∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　　）

　　　又∵∠1＝∠2，

　　∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，（　　　　　　　　　　　）

　　即　∠MEP＝∠______

∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　　　）

6.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：

⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.

7.如图，已知

，

于D，

为

上一点，

于F，

交CA于G.求证

.

8.已知：

如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？

试说明理由．

9、已知：

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，DE∥BC．

求证：

∠EDC=∠GFB．

0

10、已知，∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，EF⊥BC，试说明：

AD⊥BC．

11、如图∠EFC+∠BDC=180°，∠AED=∠ACB，则∠DEF=∠B，为什么？

12．已知：

如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，由此可判断DE∥BF，请在括号内填写合理的理由．

解：

∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）

∴∠1=

，

　_________　（角平分线定义）

又∵∠ABC=∠ADC（已知）

∴　_________　=　_________　（等量代换）

∵AB∥CD（已知）

∴∠2=∠3　_________　

∴∠　_________　=∠　_________　（等量代换）

∴DE∥BF　_________　．

13．请将下面证明中的每一步理由填在括号内：

已知：

如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DE∥∠BA，DF∥CA．

求证：

∠FDE=∠A．

证明：

∵DE∥BA　_________　，

∴∠FDE=∠BFD　_________　．

∵DF∥CA　_________　，

∴∠BFD=∠A　_________　．

∴∠FDE=∠A　_________　．

14．填空：

（1）如图，已知∠B=∠C且AB∥EF，

试说明：

∠BGF=∠C

解：

因为∠B=∠C

所以AB∥CD（　_________　）

又因为AB∥EF

所以EF∥CD（　_________　）

所以∠BGF=∠C（　_________　）

（2）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3

试说明：

AD平分∠BAC

解：

因为AD⊥BC，EG⊥BC

所以AD∥EG（　_________　）

所以∠1=∠E（　_________　）

∠2=∠3（　_________　）

又因为∠3=∠E

所以∠1=∠2

所以AD平分∠BAC（　_________　）

（3）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．

解：

因为EF∥AD，

所以∠2=　_________　（　_________　）

又因为∠1=∠2

所以∠1=∠3（　_________　）

所以AB∥　_________　（　_________　）

所以∠BAC+　_________　=180°（　_________　）

因为∠BAC=70°

所以∠AGD=　_________　．

15、如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：

∠A=∠3．

证明：

∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）

∴∠DEC=∠ABC=90°（　_________　）

∴DE∥AB（　_________　）

∴∠2=　_________　（　_________　）

∠1=　_________　（　_________　）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠A=∠3（等量代换）

16、已知：

如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．

（1）请问BD和CE是否平行？

请你说明理由．

（2）AC和BD的位置关系怎样？

请说明判断的理由．

17．

（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？

为什么？

解：

过点E作EF∥AB①，如图（b），

则∠ABE+∠BEF=180°，（　_________　）

因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（　_________　）

所以∠FED+∠EDC=　_________　°（等式的性质）

所以FE∥CD②（　_________　）

由①、②得AB∥CD（　_________　）．

（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件　_________　时，有AB∥CD．

（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件　_________　时，有AB∥CD（给出理由）．

18、已知：

如图，

。

求证：

19、推理填空：

如图，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠FDE=∠A

20、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50o,

（1）找出图中也是50o的角;

（2）说明∠FGM=2∠EFG=100o的理由.