。
把第t阶段存活的全部新生儿划分到第(t+1)阶段的第一年龄组(0—4岁),并设各年龄组人口在五年内的自然存活率向量为
。
由于第t阶段中的第(k-1)年龄组的人存活到第(t+1)阶段就是第k年龄组的人,(k=2,3,4,⋯,17),且第18年龄组(即85岁以上)的老年人五年后存活下来的仍然属于第18年龄组。
由此可得人口系统状态
关于离散时间变量t(t=1,2,3,⋯,n,⋯)的状态转移方程组:
①
引进系数矩阵:
则方程组①可用矩阵形式表示成
②
矩阵L为Leslie矩阵[2],以L为系数矩阵的人口状态向量
的转移方程②,就是人口增长的动力学模型。
以2005年的人口向量为初始向量
把
代入方程②,可依次求得2010年、2015年、2020年等以后第5t年的人口向量
的预测值。
模型的求解与检验
由于方程②以五年为一个时间单位,故根据附表3中的数据计算出五年内各年龄组的死亡率与生育率。
附表3部分数据
2005年深圳分年龄、性别人口数据表单位:
(人)
年龄别
推算2005年
合计
男
女
性别比
总计
8277465
4218926
4058539
103.95
0-4
270667
148321
122346
121.23
5-9
256219
149397
106822
139.86
10-14
225632
131721
93911
140.26
15-19
1111946
463753
648194
71.55
20-24
1885867
860992
1024875
84.01
25-29
1370624
722738
647886
111.55
30-34
1180651
644389
536261
120.16
35-39
815958
465290
350668
132.69
40-44
483465
277007
206458
134.17
45-49
212337
122999
89338
137.68
50-54
158158
84958
73200
116.06
55-59
106130
52373
53757
97.43
60-64
68397
32316
36081
89.56
65-69
57791
29088
28704
101.34
70-74
39424
19289
20135
95.80
75-79
18060
8530
9529
89.52
80-84
10298
4457
5841
76.32
85-90
3689
845
2843
29.73
90-94
1652
423
1230
34.38
95-99
423
38
384
10.00
100岁及以上
77
0
77
0.00
设第k年龄组人口年平均死亡率为
则由于单位时间
内的死亡人数与人口总数
成正比,即有
解此微分方程可得:
五年的人口存活率为
。
当第k年龄组育龄妇女的年平均生育率为
时,五年的平均生育率就是
(k=1,2,3,…,18)。
经计算可得以五年为一个单位时间时这两组数据组成的向量分别为
;
;
把向量S、B和C的值代入方程②中,按不同的总生育率水平运用C语言编程(程序详见附录三)即可得到往后20年人口的预测值。
分别以a=1.1,R=1.1×1125‰,即在总生育率为1125‰,每对夫妇生育平均生育1.1个小孩时;和a=2.9,R=1.1×1125‰,即在总生育率为1125‰,每对夫妇生育平均生育1.1个小孩时进行预测。
2010年的实际值与预测值的对比
年龄段
2010年各年龄段人数
预测值(a=1.1)
2010年各年龄段人数
预测值(a=2.9)
2010年各年龄段人数
实际值
0-4
159854
421438
425772
5-9
269278
269278
311133
10-14
255753
255753
286440
15-19
225359
225359
772535
20-24
1110840
1110840
1971893
25-29
1883727
1883727
1821735
30-34
1368993
1368993
1345087
35-39
1178168
1178168
1182094
40-44
813151
813151
9100525
45-49
480178
480178
563269
50-54
210814
210814
263674
55-59
156058
156058
200181
60-64
104107
104107
119565
65-69
66924
66924
71275
70-74
55499
55499
53912
75-79
36154
36154
32054
80-84
15846
15846
15247
85以上
11948
11948
11363
由上表对比可以看出,Leslie模型在a=2.9时的预测结果与实际情况基本吻合,故取a=2.9,即深圳市每对夫妇平均生育3个孩子;同时,对比a=2.9时的各年龄段人口数与2010年的实际年龄段人数,可以看出两者除了15-19岁、20-24岁年龄段的数据偏差较大,其他的年龄段基本一致。
15-19岁、20-24岁年龄段数据差别较大,这与前往深圳市外来人员大多在这个年龄段,造成有较大的迁入率,违背Leslie模型中人口较为稳定的假设;且2005年到2010年5年期间深圳市的产业结构进行调整,对劳动人口数量变化较大,从而影响模型的预测准确性。
基于这两个年龄段的人口外来人口迁入率较高,不适合采取Leslie模型进行预测,而随着深圳市经济的发展,产业结构的渐趋稳定,可以认定到2010年深圳市产业结构已基本定型,劳动人口流动相对稳定,2010年以后15-19岁、19-20岁年龄段的人数修正为与2010年的这两个年龄段数据一致。
根据上述Leslie模型,预测2015年、2020年和2025年深圳市各年龄段的人口,如下表:
年龄段
2015年各年龄段人数预测值
2020年各年龄段人数预测值
2025年各年龄段人数预测值
0-4
841853
1110140
1241740
5-9
419279
837533
1104440
10-14
268789
418517
836010
15-19
255444
268464
418011
20-24
225135
255190
268197
25-29
1109580
224880
254900
30-34
1881490
1108260
224612
35-39
1366120
1877530
1105930
40-44
1174120
1361420
1871070
45-49
807625
1166140
1352160
50-54
476736
801835
1157780
55-59
208016
470407
791190
60-64
153084
204052
461443
65-69
101866
149788
199658
70-74
64270
97826
143848
75-79
50896
58940
89713
80-84
31723
44658
51716
85以上
20249
38226
59928
由上表,对比2010年的年龄结构,可以看出:
深圳市将面临老龄化严重的问题,并且中青年人口也在总人口中的比重降低。
问题二:
预测不同疾病在不同类型的医疗机构就医的床位需求
预测深圳市某一种疾病在不同类型医疗机构的床位需求即要预测该种疾病总的床位需求,而决定床位需求的就是中该种疾病的患病人口,也就是深圳市该种疾病的患病率。
而患病率又和人口结构密切相关,因为每一种疾病都会有一个高发人群年龄段,譬如,高血压、老年痴呆症等疾病多发生在老年人群中,而小儿麻痹症则多发生在少年儿童群中,因此,年龄段人口比例的变动会严重影响着该种疾病的患病率。
故而,通过分析深圳市历年该种疾病的患病率与人口结构的关系,回归出患病率关于年龄段的函数,进而,预测未来几年深圳市某种疾病患病率,并且通过预测人口求出患