苏科版初中数学八年级上册《61 函数》同步练习卷.docx

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苏科版初中数学八年级上册《61函数》同步练习卷

苏科新版八年级上学期《6.1函数》

同步练习卷

一．选择题（共8小题）

1．函数y＝

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2

2．函数

中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3

3．若函数

，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）

A．±

B．4C．±

或4D．4或﹣

4．函数y＝

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0

5．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，﹣3≤x≤3，则函数值y的取值范围是（　　）

A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3

6．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．按图

（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（　　）

A．y＝6xB．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+2

二．填空题（共8小题）

9．每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：

cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式　　．

10．函数y＝

中，自变量x的取值范围是　　．

11．某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李重量x（千克）（x＞20）的函数解析式为　　．

12．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝　　．

13．冷冻一个20℃的物体，如果它每小时下降2℃，则物体的温度T（单位：

℃）与冷冻时间t（单位：

时）的关系式是　　．

14．已知函数y＝

，当x＝2时，函数值y为　　．

15．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款0.4万元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（万元）与付款月数x之间的函数表达式是　　．

16．小明共买10支铅笔和钢笔，铅笔每支2元，钢笔每支15元，则小明所花费用y（元）与购买铅笔支数x（支）的函数关系式为　　．

三．解答题（共6小题）

17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：

每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：

月份

用水量（m3）

收费（元）

3

5

7.5

4

9

27

（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；

（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．

18．老师告诉小红：

“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：

距离地面高度/千米

0

1

2

3

4

5

温度/摄氏度

20

14

8

2

﹣4

﹣10

根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；

（3）请你利用

（2）的结论求

①距离地面5千米的高空温度是多少？

②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．

19．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：

所挂物体的质量x/kg

0

1

2

3

4

5

弹簧的长度y/cm

20

22

24

26

28

30

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）填空：

①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是　　．不挂重物时，弹簧长是　　．

②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是　　．

20．棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直维续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、……第n（n＞0）层，第n层的小方体的个数记为S．

（1）完成下表：

n

1

2

3

4

…

S

1

3

…

（2）上述活动中，自变量和因变量分别是什么？

（3）研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时S的值．

21．已知某弹簧长度的最大挂重为25千克，在弹性限度内，用x表示的物体的质量，用y表示弹簧的长度，其关系如表：

所挂物体质量的质量/千克

0

1

2

3

4

5

6

7

8

弹簧的长度/cm

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

16

（1）弹簧不挂物体时的长度是　　cm；

（2）随着x的变化，y的变化趋势是：

　　；

（3）根据表中数据的变化关系，写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围是　　．

22．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表

汽车行驶时间x（h）

0

1

2

3

…

油箱剩余油量y

100

94

88

82

…

（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：

　　；

（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？

（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？

为什么？

苏科新版八年级上学期《6.1函数》同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．函数y＝

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2

【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．

【解答】解：

依题意得：

x﹣1≥0且x﹣2≠0，

解得x≥1且x≠2．

故选：

C．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母x﹣2≠0这一限制性条件而解错．

2．函数

中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：

根据题意得：

2﹣x≥0且x﹣3≠0，

解得：

x≤2．

故选：

A．

【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．若函数

，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）

A．±

B．4C．±

或4D．4或﹣

【分析】把y＝8直接代入函数

即可求出自变量的值．

【解答】解：

把y＝8代入函数

，

先代入上边的方程得x＝

，

∵x≤2，x＝

不合题意舍去，故x＝﹣

；

再代入下边的方程x＝4，

∵x＞2，故x＝4，

综上，x的值为4或﹣

．

故选：

D．

【点评】本题比较容易，考查求函数值．

（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；

（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．

4．函数y＝

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】解：

由题意得，x﹣2≥0且x≠0，

∴x≥2．

故选：

B．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，﹣3≤x≤3，则函数值y的取值范围是（　　）

A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3

【分析】根据图象，找到y的最高点是（﹣2，3）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．

【解答】解：

∵图象的最高点是（﹣2，3），

∴y的最大值是3，

∵图象最低点是（1，0），

∴y的最小值是0，

∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．

故选：

D．

【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．

6．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

【解答】解：

A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；

B、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故B符合题意；

C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；

D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；

故选：

B．

【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：

在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

7．如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：

做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

【解答】解：

根据函数的意义可知：

对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

8．按图

（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（　　）

A．y＝6xB．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+2

【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：

多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．

【解答】解：

有1张桌子时有6把椅子，

有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1，

有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2，

∵多一张餐桌，多放4把椅子，

∴第x张餐桌共有y＝6+4（x﹣1）＝4x+2．

故选：

D．

【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

二．填空题（共8小题）

9．每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：

cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式　h＝0.62n　．

【分析】依据这些书摞在一起总厚度h（cm）与书的本数n成正比，即可得到函数解析式．

【解答】解：

∵每本书的厚度为0.62cm，

∴这些书摞在一起总厚度h（cm）与书的本数n的函数解析式为h＝0.62n，

故答案为：

h＝0.62n

【点评】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

10．函数y＝

中，自变量x的取值范围是　x≠

　．

【分析】根据分母不能为零，可得答案．

【解答】解：

由题意，得

2x﹣1≠0，

解得x≠

，

故答案为：

x≠

．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零分式有意义是解题关键．

11．某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李重量x（千克）（x＞20）的函数解析式为　y＝1.5x﹣30　．

【分析】根据行李费和行李重的关系分析．

【解答】解：

根据题意可得：

y＝1.5（x﹣20）＝1.5x﹣30，

故答案为：

y＝1.5x﹣30．

【点评】此题主要考查了根据实际问题列函数解析式，正确得出等量关系是解题关键．

12．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝　10+1.5x　．

【分析】弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．

【解答】解：

根据题意知y＝10+1.5x，

故答案为：

10+1.5x．

【点评】本题考查了函数关系式，得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．

13．冷冻一个20℃的物体，如果它每小时下降2℃，则物体的温度T（单位：

℃）与冷冻时间t（单位：

时）的关系式是　T＝20﹣2t　．

【分析】直接利用原温度减去下降的温度进而得出答案．

【解答】解：

由题意可得：

T＝20﹣2t．

故答案为：

T＝20﹣2t．

【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出下降的温度是解题关键．

14．已知函数y＝

，当x＝2时，函数值y为　5　．

【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．

【解答】解：

∵x＝2＞0，

∴y＝2x+1＝2×2+1＝5，

故答案为：

5．

【点评】本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．

15．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款0.4万元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额y（万元）与付款月数x之间的函数表达式是　y＝

　．

【分析】根据题意可得电脑的售价＝0.4+后期付款金额，根据等量关系列出等式，再整理即可．

【解答】解：

由题意得：

yx+0.4＝1.2，

xy＝0.8，

y＝

＝

，

故答案为：

y＝

．

【点评】此题主要考查了函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

16．小明共买10支铅笔和钢笔，铅笔每支2元，钢笔每支15元，则小明所花费用y（元）与购买铅笔支数x（支）的函数关系式为　y＝﹣13x+150（0≤x≤10）（不写范围或没有等号都不减分）　．

【分析】根据题意确定出y与x的函数关系式即可．

【解答】解：

根据题意得：

y＝﹣13x+150（0≤x≤10）（不写范围或没有等号都不减分），

故答案为：

y＝﹣13x+150（0≤x≤10）（不写范围或没有等号都不减分）

【点评】此题考查了函数关系式，弄清题意是解本题的关键．

三．解答题（共6小题）

17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：

每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：

月份

用水量（m3）

收费（元）

3

5

7.5

4

9

27

（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；

（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．

【分析】

（1）根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a、c的值；当0≤x≤6时，水费＝用水量×此时单价；当x＞6时，水费＝前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；

（2）x＝8代入x＞6时y与x的函数关系式求解即可．

【解答】解：

（1）根据题意，得：

，

解得：

；

当0≤x≤6时，y＝1.5x；

当x＞6时，y＝1.5×6+6（x﹣6）＝6x﹣27；

（2）当x＝8时，y＝6x﹣27＝6×8﹣27＝21．

答：

若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．

【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．

18．老师告诉小红：

“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：

距离地面高度/千米

0

1

2

3

4

5

温度/摄氏度

20

14

8

2

﹣4

﹣10

根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；

（3）请你利用

（2）的结论求

①距离地面5千米的高空温度是多少？

②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．

【分析】

（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数；

（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式t＝20﹣6h；

（3）①可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度；

②将t＝﹣40代入解析式即可求出．

【解答】解：

（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．

（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t＝20﹣6h；

（3）①由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；

（4）将t＝﹣40代入t＝20﹣6h可得，﹣40＝20﹣6h，

解得：

h＝10（千米）．

【点评】此题考查了函数的表示方法和函数的关系式，从表中找到规律是解题的关键．

19．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：

所挂物体的质量x/kg

0

1

2

3

4

5

弹簧的长度y/cm

20

22

24

26

28

30

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）填空：

①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是　26cm　．不挂重物时，弹簧长是　20cm　．

②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是　36cm　．

【分析】

（1）根据表格可知弹簧长度随着所挂重物的变化而变化；

（2）①根据表格即可找出答案；

②根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式，然后将x＝7代入求得y的值即可．

【解答】解：

（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；

（2）①根据表格可知：

当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；

故答案为：

26cm20cm．

②根据表格可知：

所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．

故答案为：

36cm．

【点评】本题主要考查得是列函数关系式，解答本题需要同学们明确弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度，根据表格发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm是解题的关键．

20．棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直维续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、……第n（n＞0）层，第n层的小方体的个数记为S．

（1）完成下表：

n

1

2

3

4

…

S

1

3

　6　

　10　

…

（2）上述活动中，自变量和因变量分别是什么？

（3）研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时S的值．

【分析】

（1）第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，根据相应规律可得第3层，第4层正方体的个数；

（2）根据自变量与因变量的意义，可得答案

（3）依据

（1）得到的规律可得第n层正方体的个数，进而得到n＝10时S的值．

【解答】解：

（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，

第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2＝3，

第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3＝6，

∴n＝4时，即第4层正方体的个数为：

1+2+3+4＝10，

故答案为：

6，10；

（2）S随n的变化而变化，n是自变量，S是因变量

第n层时，s＝1+2+3+…+n＝

n（n+1），

当n＝10时，S＝

×10×11＝55．

【点评】本题考查图形规律性的变化；得到第n层正方体的个数的规律是解决本题的关键．

21．已知某弹簧长度的最大挂重为25千克，在弹性限度内，用x表示的物体的质量，用y表示弹簧的长度，其关系如表：

所挂物体质量的质量/千克

0

1

2

3

4

5

6

7

8

弹簧的长度/cm

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

16

（1）弹簧不挂物体时的长度是　12　cm；

（2）随着x的变化，y的变化趋势是：

　x每增加1千克，y增加0.5cm　；

（3）根据表中数据的变化关系，写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围是　y＝0.5x+12，0≤x≤25　．

【分析】

（1）直接利用所挂物体质量的质量为0时，得出弹簧的长度；

（2）利用表格中数据变化得出答案；

（3）直接利用变化规律得出y与x的关系式．

【解答】解：

（1）12；

（2）随着x的变化，y的变化趋势是：

x每增加1千克，y增加0.5cm；

故答案为：

x每增加1千克，y增加0.5cm；

（3）y与x的关系式是：

y＝0.5x+12，自变量的取值范围是：

0≤x≤25．

故答案为：

y＝0.5x+12，0≤x≤25．

【点评】此题主要考查了函数关系式，正确利用已知数据得出变化规律是解题关键．

22．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表

汽车行驶时间x（h）

0

1

2

3

…

油箱剩余油量y

100

94

88

82

…

（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：

　y＝100﹣6x　；

（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？

（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？

为什么？

【分析】

（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得x与y的关系式；

（2）求汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行使了多少小时即是求当y＝46时x的值；

（4）先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间