届高三下学期第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案.docx
- 文档编号:278765
- 上传时间:2022-10-08
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:594.91KB
届高三下学期第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案.docx
《届高三下学期第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高三下学期第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届高三下学期第二次模拟考试数学理试题Word版含答案
第Ⅰ卷选择题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则
、、、、
2.若复数,则=
、、、、
3.甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图,甲乙两组数据的平均数分别为、,标准差分别为、,则
、
、
、
、
4.已知数列为等差数列,且,则的值为
、、、、
5.已知,则的大小关系为
、、、、
6.一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为
、、、、
7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最大边长为
、、
、、
8.若函数的定义域为,其导函数为.
若恒成立,,则解集为
、、、、
9.执行如图的程序框图,则输出的值为
、、
、、
10.在中,内角所对的边分别为,已知,且,则面积的最大值为
、、、、
11.设函数的最大值为,最小值为,则的值为
、、、、
12.已知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点使,则该双曲线的离心率的取值范围是
、、、、
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
13.已知实数满足约束条件,则的最小值是.
14.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试,考试成绩采用等级制(分为三个层次),得的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知,三名同学中只有一人获得.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下:
甲说:
看丙的状态,他只能得或;
乙说:
我肯定得;
丙说:
今天我的确没有发挥好,我赞同甲的预测.
事实证明:
在这三名同学中,只有一人的预测不准确,那么得的同学是.
15.在的展开式中,的系数为______(用数字作答).
16.在平面上,,,.若,则的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分
17.(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,且满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,记数列的前项和为.证明:
.
18.(本小题满分12分)
分组
频数
18
49
24
5
据统计,2017年国庆中秋假日期间,黔东南州共接待游客590.23万人次,实现旅游收入48.67亿元,同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定:
若公司导游接待旅客,旅游年总收入不低于40(单位:
百万元),则称为优秀导游.经验表明,如果公司的优秀导游率越高,则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名,统计他们一年内旅游总收入,分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下:
(Ⅰ)求的值,并比较甲、乙两家旅游公司,哪家的影响度高?
(Ⅱ)若导游的奖金(单位:
万元),与其一年内旅游总收入(单位:
百万元)之间的关系为,求甲公司导游的年平均奖金;
(Ⅲ)从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中,随机的抽取人进行表彰,设来自乙公司的人数为,求的分布列及数学期望.
19.(本小题满分12分)
在四棱锥中,四边形是矩形,平面平面,点、分别为、中点.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)若,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知点为曲线上任意一点,、,直线的斜率之积为.
(Ⅰ)求曲线的轨迹方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点,使得?
若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数,(是常数).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,函数有零点,求的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4—4:
极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中,将曲线(为参数)上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形.以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(Ⅰ)求曲线和直线的普通方程;
(Ⅱ)点为曲线上的任意一点,求点到直线的距离的最大值及取得最大值时点的坐标.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数,.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)设,且当时,都有,求的取值范围.
黔东南州2018届高三第二次模拟考试2018.3.9
理科数学参考答案
1、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
B
D
A
B
D
D
B
A
C
2、填空题
13.14.甲15.16.
三、解答题
17、(12分)
解:
()当时,有,解得.
当时,有,则
整理得:
数列是以为公比,以为首项的等比数列.
即数列的通项公式为:
.……………………………6分
()由()有,则
易知数列为递增数列
,即.………………………………………12分
18、(12分)
解:
()由直方图知:
,有,
由频数分布表知:
,有.
甲公司的导游优秀率为:
;
乙公司的导游优秀率为:
;
由于,所以甲公司的影响度高.………………………4分
()甲公司年旅游总收入的人数为人;
年旅游总收入的人数为人;
年旅游总收入的人数为人;
故甲公司导游的年平均奖金(万元).……8分
()由已知得,年旅游总收入在的人数为15人,其中甲公司10人,乙公司5人.故的可能取值为,易知:
;
;
;
.
的分布列为:
的数学期望为:
.…………12分
19、(12分)
()证明:
取中点,连接.
在△中,有
分别为、中点
在矩形中,为中点
四边形是平行四边形
而平面,平面
平面………………………………………………6分
()取中点,连接,设.
四边形是矩形
平面平面,平面平面=,平面
平面
又,,为中点
,,.
故可建立空间直角坐标系,如图所示,则
,,,,
,
,
设是平面的一个法向量,则
,即
不妨设,则.
易知向量为平面的一个法向量.
故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.…………12分
20、(12分)
解:
()设点,则
整理得:
故曲线的轨迹方程为:
.……………………………………5分
()假设存在直线满足题意.
显然当直线斜率不存在时,直线与椭圆不相交.
当直线的斜率时,设直线为:
联立,化简得:
由,解得
设点,,则
取的中点,则,则
即,化简得,无实数解,故舍去.
②当时,为椭圆的左右顶点,显然满足,此时直线的方程为.
综上可知,存在直线满足题意,此时直线的方程为. ……………12分
21、(12分)
解:
()由题意知:
,则
,.
①当时,令,有;令,有.故函数在上单调递增,在上单调递减.
当时,令,有;令,有.故函数在上单调递增,在和上单调递减.
当时,令,有或;令,有.故函数在和上单调递增,在上单调递减.
综上所述,当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为和;当时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;………………………………………………5分
()①当时,由可得,有,故满足题意.
②当时,若,即时,由(I)知函数在上递增,在上递减.
而,令,有
若,即时,由(I)知函数在上递增.而,令,解得,而,故.
③当时,由(I)知函数在上递增,由,令,解得,而,故.
综上所述,的取值范围是:
.…………………12分.
22、(10分)
解:
()由已知有(为参数),消去得.
将代入直线的方程得
曲线的方程为,直线的普通方程为.………5分
()由()可设点为,.则点到直线的距离为:
故当,即时取最大值.
此时点的坐标为.……………………………………10分
23、(10分)
解:
()当时,,
故不等式可化为:
或或
解得:
所求解集为:
.……………………………………5分
()当时,由有:
不等式可变形为:
故对恒成立,即,解得
而,故.
的取值范围是:
………………………………………………10分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届高三下学期第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案 届高三 下学 第二次 模拟考试 学理 试题 Word 答案