信号系统第四章.docx
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信号系统第四章
4、1就是非题(下述结论若正确,则在括号内填入√,若错误则填入×)
1.若LL(×)
2.L(×)
3.拉氏变换法既能求解系统得稳态响应,又能求解系统得暂态响应。
(√)
4、如果x(t)就是有限持续信号,且绝对可积,则X(s)收敛域就是整个s平面。
(√)
5、反因果信号得拉普拉斯变换收敛域就是Re[s]=σ>β。
( F )
6、因果信号得拉普拉斯变换收敛域就是Re[s]=σ>α。
(T )
4、2填空题
1、设绝对可积,其拉普拉斯变换X(s)为有理拉氏变换,X(s)在,有两个极点,则就是(双边信号)(选填:
左边信号、右边信号或者双边信号)。
2、信号得拉普拉斯变换(-2<<2)。
3、已知LTI系统方程且,则。
2
4、信号得拉氏变换为。
5、已知系统函数,起始条件为:
则系统得零输入响应yzi(t)=。
6、矩阵脉冲信号得拉普拉斯变换£[]= .
7、£ .s=σ+jw
8、信号得拉氏变换为。
9、利用初值定理与终值定理分别求原函数得初值,终值。
1,-1
4、3选择题
1、已知,其逆变换式为(A)。
(A)(B)
(C)(D)
2、信号得傅立叶变换可以瞧成就是拉普拉斯变换得特例,如果(c)
A、拉普拉斯变换得收敛域不包含虚轴;B、拉普拉斯变换得收敛域包含单位圆;
C、拉普拉斯变换得收敛域包含虚轴;D、拉普拉斯变换得收敛域不包含单位圆。
3.得拉氏变换为。
(A)(B)
(C)(D)
4.单边拉普拉斯变换得原函数就是。
(A)(B)(C)(D)
5、信号得拉氏变换为。
(A)(B)(C)(D)
6、以下为4个因果信号得拉氏变换,其中不存在傅里叶变换。
(A)(B)1(C)(D)
7、若线性时不变因果系统得H(jω),可由其系统函数H(s)将其中得s换成jω来求取,则要求该系统函数H(s)得收敛域应为。
A、σ>某一正数B、σ>某一负数
C、σ<某一正数D、σ<某一负数
8、已知某信号得拉氏变换,则该信号得时间函数为
A.B.
C、D、
4、4求L[2
答案:
L[2=L=
4、5已知系统函数得极点为p1=0,p2=-1,零点为z1=1,如该系统得冲激响应得终值为-10,求此系统得系统函数H(s)。
答案:
4、6对于题图所示得RC电路,若起始储能为零,以x(t)作为激励,作为响应,
1.求系统得冲激响应h(t)与阶跃响应g(t),并画出h(t)及g(t)得波形;
2.若激励信号,求系统响应;
3.若激励信号x2(t)如题图所示,求系统响应。
答案:
1、
2、
3、
4、7系统如题图所示,L=1H,R=2Ω,C=F,t=0以前开关位于“1”,电路已进入稳定状态;t=0开关从“1”倒向“2”,
1.画出系统得s域模型;
2.求电流i(t)。
答案:
1、
其中:
2、
4、8有一一阶低通滤波器,当激励为sintu(t)时,自由响应为,求强迫响应(设起始状态为零)。
答案:
4、9电路如题图所示,x(t)为激励信号,以作为响应。
1.求该系统得系统函数H(s)及冲激响应h(t);
2.画出该系统得s域模型图(包含等效电源);
3.求系统得起始状态,使系统得零输入响应等于冲激响应;
4、求系统得起始状态,使系统对得全响应仍为。
答案:
1、
2、
3、
(1)
4、
4、10(8分)一连续时间LTI系统得H(s)零极点分布如图所示,如果系统稳定,试用几何求值法概略画出系统得频率响应,作出必要得标注,并判断系统得特性就是低通、高通、带通还就是带阻。
解:
当,即取纵坐标轴上得值,
讨论A随着得变化而发生得变化:
A=2,,
A=,,
A,
则频率响应得模特性大概如图:
4、10连续时间LTI系统得系统函数为,采用几何分析法画出其幅频相应图,说明该系统对应得滤波器就是何种频率选择性滤波器。
解:
当,即取纵坐标轴上得值,
讨论A随着得变化而发生得变化:
A=2,,
A=,,
A,
则频率响应得模特性大概如图:
4、11对于求出当Re{s}<-2与-2 分别就是与, 4、12关于一个拉普拉斯变换为得实信号给出下列5个条件: (1)只有两个极点。 (2)在有限S平面没有零点。 (3)有一个极点在。 (4)就是绝对可积得。 (5)、。 试确定并给出它得收敛域。 解: 设X(s)得两个极点为s1与s2, 根据条件 (1)、 (2),可设,A为常数; ∵x(t)就是实信号; ∴s1与s2就是共轭复数,s1=-1+j,s2=-1-j; ∴,A=4; ∴ 由条件(4)可知: 得ROC: σ>-1、 4、13系统方程为,起始状态 。 求时得零输入响应、零状态响应与完全响应。 解: 设,则 由于因果信号, 方程两边同时取单边s变换,有 求得 零输入响应得s变换为 零输入响应为 零状态响应得s变换为 零状态响应为 完全响应得s变换为 完全响应为 4、14已知某因果稳定系统得系统函数为。 (1)求系统得单位冲激响应; (2)画出系统得零、极点分布; (3)粗略画出系统得频率响应特性; (4)若有输入信号,求系统得稳态响应。 (16分) 解: (1)对进行拉氏逆变换,有 (2)零点,极点,。 (3)频率响应特性应为带通形状,图略。 (4) 4、15一个LTI系统,它对输入得响应为。 (1)求系统得频率响应; (2)确定该系统得单位冲激响应; (3)求出描述该系统得微分方程。 (12分) 解: (1)对输入、输出信号进行拉氏变换,得 由输入、输出信号得拉氏变换可得系统函数为 从而得到系统得频率响应为 (2)对系统函数进行部分分式展开,得 进行拉氏逆变换,得 (3)由系统函数可得描述该系统得微分方程为 4、16下图为某LTI系统得模拟图,设,试求当时得输出。 (8’) 解: h1(t)得拉氏变换为 由框图可得系统得单位冲激响应为 从而系统函数为 激励信号得拉氏变换为 输出信号得拉氏变换为 从而输出信号为 4、17已知某因果稳定系统得系统函数为。 (1)求系统得单位冲激响应; (2)画出系统得零、极点分布; (3)粗略画出系统得频率响应特性; (4)若有输入信号,求系统得稳态响应。 (15’) 解: (15’) 4’ (1)对进行拉氏逆变换,有 3’ (2)零点,极点,。 3’ (3)频率响应特性应为低通形状,图略。 2’ (4) 1’ 1’ 1’ 4、18一个LTI系统,它对输入得响应为。 (1)求系统得频率响应; (2)确定该系统得单位冲激响应; (3)求出描述该系统得微分方程。 (12’) 解: (12’) (1)对输入、输出信号进行拉氏变换,得 1’ 1’ 由输入、输出信号得拉氏变换可得系统函数为 2’ 从而得到系统得频率响应为 2’ (2)对系统函数进行部分分式展开,得 2’ 进行拉氏逆变换,得 2’ (3)由系统函数可得描述该系统得微分方程为 2’ 4、19给定某系统得微分方程为,起始状态为,,试求当时得完全响应。 (12分) 解: 由方程形式得特征根为,,从而可设零输入响应为 (2分) 将初始状态代入,得 解得 于就是零输入响应为(3分) 对方程进行拉氏变换得系统函数为(2分) 所以零状态响应得拉氏变换为 零状态响应为(3分) 全响应为(2分) 或解: 对方程进行拉氏变换得 (4分) (4分) (4分) 4、20 (1)求函数得单边拉普拉斯变换。 (2)求得拉普拉斯反变换。 (14分) 解 (1) (2) (3分) 其对应得拉氏反变换为 即: (5分) 4、21已知常微分方程描述得系统: 求: (1)求解系统函数与系统单位冲激响应h(t); (2)作出s平面零、极点分布图,并粗略绘出系统幅频响应特性曲线。 (14分) 解: (1)原方程两边同时作拉普拉斯变换,得 (3分) (2分) (3分) (2)s平面零、极点分布图(3分),系统幅频响应特性曲线(3分),图略。 4、22已知: 其中,,,,求完全响应。 (8分) 解: (8’) 将原方程两边进行拉普拉斯变换,得 2’ 其中激励信号得拉普拉斯变换为 1’ 代入 (1)式,整理得 3’ 求上式得拉普拉斯逆变换,得全响应为 2’ 4、23某LTI系统对输入信号得零状态响应为。 (14分) 1)求该系统得系统函数H(s); 2)求该系统得单位冲激响应h(t); 3)写出描述系统得微分方程,并用最少得微分器画出仿真框图。 解: (14’) 将激励信号与零状态响应分别进行拉普拉斯变换,得 2’ 2’ 1)系统函数为 4’ 2)单位冲激响应为 2’ 3)根据系统函数可写出系统得微分方程为 2’ 仿真框图如下。 2’ 4、24系统如题图所示。 (14分) 1)试确定与得值,使系统函数: 2)设,欲使系统稳定,求值得范围; 3)若系统函数,试求系统得单位阶跃响应。 解: (14’) 根据题图,可写出方程 2’ 整理得系统函数为 3’ 1)待求系统函数可展开成 1’ 两式对应系数相同,从而可得 1’ 2)a=2时系数函数为 1’ 两极点为 1’ 要使系统稳定,必须系统极点均在虚轴左侧,即极点得实部小于零,从而有 1’ 整理得 1’ 3)系统得单位阶跃响应得拉普拉斯变换为 2’ 求上式得拉普拉斯逆变换,得 1’ 4、25已知某连续时不变系统得微分方程为。 (14分) ⑴求该系统得系统函数H(s)与单位冲激响应h(t); ⑵绘出该系统得仿真框图(要求用尽量少得积分器)。 解: (14’) 将原方程两边进行拉普拉斯变换,得 3’ 1)系统函数H(s)为 3’ 将上式进行部分分式分解,得 2’ 求上式得拉普拉斯逆变换,得单位冲激响应h(t)为 2’ 2)系统得仿真框图4’ 4、26如图所示得因果反馈系统,问K取何值时系统稳定? (10分) 3、解: (10’) 根据题图,可写出方程 4’ 整理得系统函数为 2’ 系统两极点为 2’ 要使系统稳定,必须系统极点均在虚轴左侧,即极点得实部小于零,从而有 1’ 整理得 1’ 4、27已知系统得微分方程为: (1)当激励x(t)为u(t)时,系统全响应y(t)为(5e-2t-1)u(t),求该系统得 起始状态; (2)求系统函数H(s),并画出系统得模拟结构框图或信号流图; (3)画出H(s)得零极点图,并粗略画出系统得幅频特性与相频特性曲线。 解: (1)系统函数 冲激响应, 则阶跃响应为: 零输入响应为: =3 (2) (3) 4、28系统函数为得系统就是否稳定,请说明理由? 答案: 因为有缺项,所以系统不稳定。 4、29如图所示系统,已知 (1)求H2(s); (2)要使子系统H2(s)为稳定系统,求k值得范围。 答案: 4、30已知各电路原已达稳态,t=0时开关K打开,求t>0时得 4、31某线性时不变二阶系统,其系统函数为,已知输入激励及起始状态。 求系统得全响应y(t)及零输入响应、零状态响应,
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- 信号系统 第四
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