专题二高考考点传送带问题剖析.docx
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专题二高考考点传送带问题剖析
专题二:
高考考点传送带问题剖析
传送带是应用比较广泛的一种传送装置,以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。
2003年高考最后一题的传送带问题,让很多考生痛失22分,也使传送带问题成为人民关注的热点。
但不管传送带如何运动,只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况,就不难分析物体的状态变化情况。
因为不同的放置,传送带上物体的受力情况不同,导致运动情况也不同, 传送带问题是以真实物理现象为依据的问题,它既能训练学生的科学思维,又能联系科学、生产和生活实际,因而,这种类型问题具有生命力,当然也就是高考命题专家所关注的问题.
解决此类问题的关键是对传送带和物体进行动态分析和终态推断,灵活巧妙地从能量的观点和力的观点来揭示其本质、特征、过程
力学中的传送带问题,一般可分为三大类:
(一)水平放置运行的传送带,
(二)倾斜放置运行的传送带;
(三)平斜交接放置运行的传送带,下面分别举例加以说明,从中领悟此类问题的精华部分和解题关键所在.
(一) 水平放置运行的传送带
处理水平放置的传送带问题,首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析,分清物体所受摩擦力是阻力还是动力;其二是对物体进行运动状态分析,即由静态→动态→终态分析和判断,对其全过程做出合理分析、推论,进而采用有关物理规律求解.这类问题可分为①运动学型;②动力学型;③动量守恒型;④图象型.
〈二〉倾斜放置运行的传送带.
这种传送带是指两皮带轮等大,轴心共面但不在同一水平线上(不等高),传送带将物体在斜面上传送的装置.处理这类问题,同样是先对物体进行受力分析,而判断摩擦力的方向是关键,正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的切入点和突破口.这类问题通常分为①运动学型;②动力学型;③能量守恒型.
〈三〉平斜交接放置运行的传送带
这种类型一般可分为二种,一是传送带上仅有一个物体运动,二是传送带上有多个物体运动,解题思路与前面两种相仿,都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考,挖掘题中隐含的条件和关键语句,从而找到解题突破口和切入点.
知识概要与方法
传送带类分水平、倾斜两种;按转向分顺时针、逆时针转两种。
(1)受力和运动分析时注意:
①受力分析中的摩擦力突变(大小、方向)——发生在V物与V传相同的时刻;②运动分析中的速度变化——相对皮带运动方向和相对地面速度变化V物和V带③在斜面上注意比较mgsinθ与摩擦力f的大小,④传送带长度——临界之前是否滑出⑤共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗?
(2)传送带问题中的功能分析①功能关系:
WF=△EK+△EP+Q②对WF、Q的正确理解
(a)传送带做的功:
WF=F·S带功率P=F×V带(F由传送带受力平衡求得)
(b)产生的内能:
Q=f·S相对
(c)如物体无初速,放在水平传送带上,则在整个加速过程中物体获得的动能EK,因为摩擦而产生的热量Q有如下关系:
EK=Q=1/2mV2
一、传送带水平放置
设传送带的速度为V带,物体与传送带之间的动摩擦因数为μ,两定滑轮之间的距离为L,物体置于传送带一端的初速度为V0。
1、V0=0,(如图1)V0物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用,将做a=μg的加速运动。
假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带,则其离开传送带时的速度为V=
,显然有:
V带<
时,物体在传送带上将先加速,后匀速。
V带≥
时,物体在传送带上将一直加速。
2、V0≠0,且V0与V带同向,(如图2)
(1)V0<V带时同上理可知,物体刚运动到带上时,将做a=μg的加速运动,假定物体一直加速到离开传送带,则其离开传送带时的速度为V=
,显然有:
V0<V带<
时,物体在传送带上将先加速后匀速。
V带≥
时,物体在传送带上将一直加速。
(2)V0>V带时
因V0>V带,物体刚运动到传送带时,将做加速度大小为a=μg的减速运动,假定物体一直减速到离开传送带,则其离开传送带时的速度为V=
,显然:
V带≤
时,物体在传送带上将一直减速。
V0>V带>
时,物体在传送带上将先减速后匀速。
3、V0≠0,且V0与V带反向,(如图3)
此种情形下,物体刚运动到传送带上时将做加速度大小为μg的减速运动,假定物体一直减速到离开传送带,则其离开传送带时的速度为V=
,显然:
V≥0,即V0≥
时,物体将一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传送带。
V<0,即V0<
时,物体将不会从传送带的另一端离开而从进入端离开,其可能的运动情形有:
a、先沿V0方向减速,再反向加速直至从放入端离开传送带
b、先沿V0方向减速,再沿V0反向加速,最后匀速直至从放入端离开传送带。
二、传送带斜置
设传送带两定滑轮间的距离为L,带与水平面的夹角为θ,物与带之间的动摩擦因数为μ,物体置与带的一端,初速度为V0,传送带的速度为V带。
1、V0=0,(如图4)
物体刚放到带的下端时,因V0=0,则其受力如图所示,显然只有f-mgsinθ>0,即μ>tgθ时,物体才会被传送带带动从而向上做加速运动,且a=μgcosθ-gsinθ,假定物体一直加速度运动到上端,则物体在离开传送带时的速度为V=
,显然:
V带<
时,物体在传送带上将先加速后匀速直至从上端离开。
V带≥
时,物体在传送带上将一直加速直至从上端离开。
2、V0≠0,且V0与V带同向,(如图5)
①V0<V带时,
a、μ>tgθ,物体刚运动到带上时,因V0 ,显然: 时,物体在传送带上将先加速后匀速直至离开传送带上端。 时,物体将在传送带上一直加速直至离开传送带上端。 b、μ>tgθ物体刚运动到带上时,因V0<V带,物体将做加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ的减速运动。 假定物体一直做减速运动到直至离开传送带,则物体离开传送带上端时速度为V= ,显然: V≥0,即V0≥ 时,物体在传送带上将一直减速运动直至从装置的上端离开 V<0,即V0< 时,物体在传送带上将先向上做大小为a=gsinθ-μgcosθ的减速运动,后向下做加速度最小为a=gsinθ-μgcosθ的加速运动直至离开装置的下端。 ②V0>V带时 a、μ>tgθ,物体刚运动到带上时,因V0>V带,故物体将做加速度大小为a=gsinθ+μgcosθ的减速运动,假定物体一直做减速运动,则物体离开传送带时速度为V= ,显然: V带≤ 时,物体将一直减速直至离开传送带上端。 V0>V带> 时,物体将先做减速运动后做匀速运动直至离开传送带上端。 b、μ<tgθ,物体刚运动到带上时,因V0>V带,故物体将做加速度大小为a=gsinθ+μgcosθ的减速运动。 假定物体一直做减速运动,则物体离开传送带上端时速度为V= ,显然: V带≤ 时,物体将一直减速直至离开传送带上端。 V0>V带> 时,,物体运动较为复杂。 物体刚开始滑上传送带时,因物体速度大于V带,故物体做a=gsinθ+μgcosθ的减速运动,当物体速度减小到等于V带时,由于继续减速其速度将小于V带,此后加速大小变为a=gsinθ-μgcosθ,但是只要其滑上传送带的初速度V0> ,就一定能从传送带的上端滑出。 若V0< ,则物体有下列两种可能的运动情形。 一是先向上做大小为a=gsinθ+μgcosθ的减速运动,后向上做大小为a=gsinθ-μgcosθ的减速运动,直至离开传送带上端。 另一种情形是先向上做大小为a=gsinθ+μgcosθ的减速运动,再向上做大小为a=gsinθ-μgcosθ的减速运动,最后向下做为a=gsinθ-μgcosθ的加速运动直至从下端传送带离开。 3、V0≠0,且V0与V带反向物体刚运动到传送带下端时,物体将做加速度大小为a=gsinθ+μgcosθ减速运动,假定物体一直减速,则其离开上端时速度大小为V= ,显然: 当V≥0,即V≥ 时,不论μ为何值,物体一直减速直至离开传送带上端 当V<0,即V< 时,则在μ≥tgθ时,物体将先向上减速后向下匀速直至从下端离开;在μ<tgθ时,物体将先向上以a=gsinθ+μgcosθ做减速运动,后向下做a=gsinθ-μgcosθ的加速运动直至离开传送带下端。 专题聚焦 一、水平传送带问题的变化类型 2: 如图,一物块沿斜面由H高处由静止滑下,斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧,物体滑离传送带后做平抛运动,当传送带静止时,物体恰落在水平地面上的A点,则下列说法正确的是(BC)。 A.当传送带逆时针转动时,物体落点一定在A点的左侧 B.当传送带逆时针转动时,物体落点一定落在A点 C.当传送带顺时针转动时,物体落点可能落在A点 D.当传送带顺时针转动时,物体落点一定在A点的右侧 3: 如图,水平传送带两个转动轴轴心相距20m,正在以v=4.0m/s的速度匀速传动,某物块儿(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上,则 (1)经过多长时间物块儿将到达传送带的右端(g=10m/s2)? (2)若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m,其它条件不变,则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上,则经过多长时间物体将到达传送带的右端(g=10m/s2)? (3)若提高传送带的速度,可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。 为使物体传到另一端所用的时间最短,传送带的最小速度是多少? 4: 一水平传送带两轮之间距离为20m,以2m/s的速度做匀速运动。 已知某小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1,将该小物体沿传送带同样的方向以4m/s的初速度滑出,设传送带速率不受影响,则物体从左端运动到右端所需时间是多少? 5: (05江苏)如图所示.绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行,传送带的水平部分AB距水平地面的高度为A=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端,且传送到B端时没有被及时取下,行李包从B端水平抛出,不计空气阻力,g取lOm/s2 (1)若行李包从B端水平抛出的初速v=3.0m/s,求它在空中运动的时间和飞出的水平距离; (2)若行李包以v0=1.Om/s的初速从A端向右滑行,包与传送带间动摩擦因数μ=0.20,要使它从B端飞出的水平距离等于 (1)中所求的水 平距离,求传送带的长度L应满足的条件. 6: 一水平的浅色长传送带上放置以质量为m的煤块(可视为质点)煤块与传送带之间的动摩擦因数为 ,初始时,传送带与煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a开始运动,当其速度达到v后,便以次速度作匀速运动,经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色的痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动,关于上述过程,以下判断正确的是(重力加速度为g)() A: 与a之间一定满足关系 ≥a/g B: 黑色痕迹的长度为(a- g)v2/(2a2) C: 煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间未v/( g) D: 煤块与传送带由于摩擦而产生的热量位mv2/2 7: 如图所示,皮带传动装置的两轮间距L=8m,轮半径r=0.2m,皮带呈水平方向,离地面高度H=0.8m,一物体以初速度v0=10m/s从平台上冲上皮带,物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6,(g=10m/s2)求: (1)皮带静止时,物体平抛的水平位移多大? (2)若皮带逆时针转动,轮子角速度为72rad/s,物体平抛的水平位 移多大? (3)若皮带顺时针转动,轮角速度为72rad/s,物体平抛的水平位移多大? 7如图所示是长度为L=8.0m水平传送带,其皮带轮的半径为R=0.20m,传送带上部距地面的高度为h=0.45m。 一个旅行包(视为质点)以v0=10m/s的初速度从左端滑上传送带。 旅行包与皮带间的动摩擦因数μ=0.60。 g取10m/s2。 求: ⑴若传送带静止,旅行包滑到B端时,若没有人取包,旅行包将从B端滑落。 包的落地点距B端的水平距离为多少? ⑵设皮带轮顺时针匀速转动,当皮带轮的角速度ω值在什么范围内,包落地点距B端的水平距离始终为⑴中所得的水平距离? ⑶若皮带轮的角速度ω1=40rad/s,旅行包落地点距B端的水平距离又是多少? ⑷设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,画出旅行包落地点距B端的水平距离s随角速度ω变化的图象(ω的取值范围从0到100rad/s)。 8: 如图示,距地面高度h=5m的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m的传送带,一小物块从平台边缘以v0=5m/s的初速度滑上传送带。 已知平台光滑,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,设传送带的转动速度为v',且规定顺时针转动v'为正,逆时针转动v'为负。 试分析画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离S与v'的变化关系图线。 9.如图所示,传送带水平部分ab=2m,斜面部分bc=4m,与水平的夹角α=37°。 一小物体A与传送带间的动摩擦因数μ=0.25,传送带沿图示的方向运动,速率υ=2m/s,若把物体A轻放在a处,它将被传送到c点,且物体A不会脱离传送带,求物体A从a点被传送到c点所用的时间(g=10m/s2) 10: 将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的传送带上,传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线);若使该传送带改做匀减速运动,加速度为1.5m/s2,并且在传送带开始做匀减速运动的同时,将另一粉笔头轻放在传送带上,该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线? 19.如图17所示,有一水平放置的足够长的皮带输送机发v=5m/s的速率沿顺时针方向运行,有一物体以v0=10m/s的初速度从皮带输送的右端沿皮带水平向左滑动,若物体与皮带间的动摩擦因数 ,并取g=10m/s2,求物体从开始运动到回到出发点所用的时间。 二.倾斜传送带问题的变化类型 11: 如图所示,倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°,将一小物块轻轻放在正在以速度v=10m/s匀速逆时针传动的传送带的上端,物块和传送带之间的动摩擦因数为µ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小),传送带两皮带轮轴心间的距离为L=29m, (1)求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少(g=10m/s2)? (2)若题中 ,物块下滑时间为多少? 变式训练: (如图所示)传送带与水平方向夹角为θ,当传送带静止时,在传送带上端轻放一小物块A,物块下滑到底端时间为T,则下列说法正确的是()。 A.当传送带逆时针转动时,物块下滑的时间一定大于t B.当传送带逆时针转动时,物块下滑的时间一定等于t C.当传送带顺时针转动时,物块下滑的时间可能等于t D.当传送带顺时针转动时,物块下滑的时间一定小于t 12: 如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,皮带在电动机的带动下,始终保持v0=2m/s的速率运行.现把一质量为m=10kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端,经时间1.9s,工件被传送到h=1.5m的高处,取g=10m/s2.求: (1)工件与皮带间的动摩擦因数; (2)电动机由于传送工件多消耗的电能. 9.如图8所示,足够长的传送带与水平面夹角为 ,以速 度v0逆时针匀速转动,在传送带的上端轻轻放置一个 质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数 ,则下列选项中能客观地反映小木块的速度 随时间变化关系的是(D) 10.如图9所示,静止的传送带上有一物体正匀加速 下滑,当传送带突然向上开动时,物块滑到传送 带底部所需时间t与传送带不动时所用时间t0, 正确的是(A) 20081016 A.t=t0B.t>t0 C.t 13.如图,传送带以10m/s的速度运行着,并且与水平面的夹角θ=370,在传送带的A端轻轻地放一小物体,若已知物体与传送带之间的动摩擦因素为0.5,传送带A端到B端的距离为16m,则物体从A端运动到B端需要的时间为多少? (1)若传送带顺时针转,时间为多少秒? (2)若传送带逆时针转,时间为多少秒? 14: 如图2—4所示,传送带与地面成夹角θ=37°,以10m/s的速度顺时针转动,在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9,已知传送带从A→B的长度L=50m,则物体从A到B需要的时间为多少? 3: 如图所示,两轮靠皮带传动,绷紧的皮带始终保持3m/s的速度水平地匀速运动.一质量为1kg的小物体无初速地放到皮带轮的A处,着物体与皮带的动摩擦因数 =0.2,AB间距为5.25m。 g取10m/s2。 (1)求物体从A到B所需时间? 全过程中转化的内能有多少焦耳? (2)要使物体经B点后水平抛出,则皮带轮半径R不的超过多大? 4.(18分)如图所示,AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为h,末端B处的切线方向水平.一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放,滑到B端后飞出,落到地面上的C点,轨迹如图中虚线BC所示.已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l.现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带,传送带的右端与B的距离为l/2.当传送带静止时,让P再次从A点由静止释放,它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出,仍然落在地面的C点.当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时(其他条件不变),P的落地点为D.(不计空气阻力) (1)求P滑至B点时的速度大小; (2)求P与传送带之间的动摩擦因数μ; (3)求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式.
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