人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题含答案 78.docx

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人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题含答案78

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案）

【答案】﹣2＜x≤

．

【解析】

【分析】

分别解出两不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

由①得x＞﹣2，

由②得x≤

，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤

．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

72．解不等式组：

.

【答案】

.

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

由①得：

x＞-2

由②得:

x≤2

∴-2

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．

73．某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：

（1）该公司有哪几种生产方案？

（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？

（3）在

（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？

（直接写出答案）

【答案】

（1）共有三种方案，分别为①A型号16辆时，B型号24辆；②A型号17辆时，B型号23辆；③A型号18辆时，B型号22辆；

（2）当

时，

万元；（3）A型号4辆，B型号8辆;A型号10辆，B型号3辆两种方案

【解析】

【分析】

（1）设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；

（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；

（3）根据

（2）中方案设计计算.

【详解】

（1）设生产A型号x辆,则B型号（40-x）辆

1536

34x+42（40-x）

1552

解得

，x可以取值16，17，18共有三种方案，分别为

A型号16辆时，B型号24辆

A型号17辆时，B型号23辆

A型号18辆时，B型号22辆

（2）设总利润W万元

则W=

=

w随x的增大而减小

当

时，

万元

（3）A型号4辆，B型号8辆;A型号10辆，B型号3辆两种方案

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题.

74．解不等式组：

．

【答案】﹣4＜x≤

．

【解析】

【分析】

先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

∵解不等式

得：

x＞﹣4，

解不等式

得：

，

∴不等式组的解集是:

﹣4＜x≤

．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

75．解不等式组

，并在数轴上表示解集．

【答案】不等式组的解集是-3＜x≤1．在数轴上表示见解析．

【解析】

试题分析：

先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

试题解析：

由①得，x＞-3，

由②得，x≤1，

在数轴上表示如下：

所以，不等式组的解集是-3＜x≤1．

考点：

1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．

76．“壮丽70载，奋进新时代”．值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．

（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？

（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的

，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．

①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？

最大利润是多少？

【答案】

（1）甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元；

（2）①进货方案有三种，分别为：

方案一：

购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；方案二：

购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；方案三：

购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件；②W＝5m+1000，当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．

【解析】

【分析】

（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意，列二元一次方程组，求解即可；

（2）①若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200−m）件，由题意得一元一次不等式组，求解，并根据m为整数，可求得m的值，即可得进货方案；②用含m的式子表示出W，根据一次函数的性质可得答案．

【详解】

解：

（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意得：

解得：

答：

甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元．

（2）①若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m）件，

由题意得：

解得：

75＜m≤78

∵m为整数

∴m的值为：

76，77，78．

进货方案有三种，分别为：

方案一：

购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；

方案二：

购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；

方案三：

购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件．

②由题意得：

W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000

∵5＞0

∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78

∴当m＝78时，W最大，W的最大值为：

5×78+1000＝1390元．

答：

②当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数在实际问题中的应用，正确分析题目的数量关系并列式，是解题的关键．

77．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．

（1）求甲、乙每个商品的进货单价；

（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？

【答案】

（1）甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；

（2）有3种进货方案，方案一：

购进甲商品48件，乙商品52件；方案二：

购进甲商品49件，乙商品51件；方案三：

购进甲商品50件，乙商品50件

【解析】

【分析】

（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元，根据甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同即可列方程组求解；

（2）设甲进货x件，乙进货（100-x）件，根据两种商品的进货总价不高于9000元，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元即可列不等式组求解．

【详解】

（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．

根据题意得：

，

解得：

，

答：

甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；

（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．

根据题意得：

，

解得：

48≤x≤50，

又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案，

方案一：

购进甲商品48件，乙商品52件；

方案二：

购进甲商品49件，乙商品51件；

方案三：

购进甲商品50件，乙商品50件；

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式组，正确求得甲进货的数量的范围是解题的关键．

78．解不等式组：

，把不等式组解集在数轴上表示，并写出所有整数解．

【答案】

，不等式组解集在数轴上表示见解析；整数解为5、6、7、8．

【解析】

【分析】

先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，写出所有整数解即可．

【详解】

解不等式

得：

，

解不等式

得：

，

则不等式组的解集为：

，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

由数轴知，不等式组的整数解为：

5、6、7、8．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

79．为报答当年5.12汶川地震各地的驰援深情，四川某农产品公司决定将本公司农业基地生产的蔬菜水果全部运到湖北武汉，支援武汉人民抗击新冠疫情．为了运输的方便，将蔬菜和水果分别打包成件，蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件．

（1）求打包成件的蔬菜和水果各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批物资全部运往武汉．已知甲种货车最多可装蔬菜30件和水果13件，乙种货车最多可装蔬菜和水果各15件．如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2400元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？

并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？

【答案】

（1）打包成件的蔬菜有150件，水果有110件；

（2）4种，租用甲种货车2辆，租用乙种货车6辆，最少运费是20400元

【解析】

【分析】

（1）设打包成件的蔬菜有x件，水果有y件，利用蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件可列两个方程组成方程组，然后解方程组即可；

（2）设租用甲种货车x辆，利用甲乙货车装蔬菜的数量和甲乙货车装水果的数量列不等式组，解不等式求出它的正整数解可得到运输方案，然后比较各方案的运输费即可．

【详解】

解

（1）设打包成件的蔬菜有x件，水果有y件，则

解得

，

答：

打包成件的蔬菜有150件，水果有110件．

（2）设租用甲种货车a辆，则

解得

∴设计方案分别为：

方案

甲车

乙车

运费

①

2

6

2×3000+6×2400＝20400

②

3

5

3×3000+5×2400＝21000

③

4

4

4×3000+4×2400＝21600

④

5

3

5×3000+3×2400=22200

∴方案①运费最少，最少运费是20400元．

也可以用函数方法求最值得到最少运费．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题关键是从实际问题中找出不等关系，列出不等式组，通过解不等式组可确定某个量的取值范围，从而确定设计方案．

80．在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨．

（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？

（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？

最少是多少？

【答案】

（1）A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水240吨、200吨；

（2）所有购买方案见解析，购买A型污水处理设备13台，B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．

【解析】

【分析】

（1）本题有两个相等关系：

1台A型设备每周处理的污水+2台B型设备每周处理的污水=640吨，2台A型设备每周处理的污水+3台B型设备每周处理的污水=1080吨，据此设未知数列方程组解答即可；

（2）设购买A型污水处理设备x台，根据购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨即可列出关于x的不等式组，解不等式组求出x的范围后，再结合x为整数即可求出所有购买方案，进一步即可求出结果．

【详解】

解：

（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，根据题意，

得

，解得：

，

答：

A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；

（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，

则

，解得：

12.5≤x≤15，

∵x为整数，∴x=13，14，15，故共有三种购买方案：

第一种方案：

当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：

13×12+7×10=226万元；

第二种方案：

当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：

14×12+6×10=228万元；

第三种方案：

当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：

15×12+5×10=230万元；

即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系与不等关系是解题的关键．