安徽省中考数学总复习 第四章 三角形 第四节 全等三角形练习.docx
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安徽省中考数学总复习第四章三角形第四节全等三角形练习
第四节 全等三角形
姓名:
________ 班级:
________ 限时:
______分钟
1.(2018·成都)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是()
A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBC
C.AC=DBD.AB=DC
2.(2018·黔南州)下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()
A.甲和乙B.乙和丙
C.甲和丙D.只有丙
3.(2018·南京)如图,AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()
A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c
4.(2019·原创)如图,△AOB≌△ADC,点B和点C是对应顶点,∠O=∠D=90°,当BC∥OA时,下列结论正确的是()
A.∠OAD=2∠ABO
B.∠OAD=∠ABO
C.∠OAD+2∠ABO=180°
D.∠OAD+∠ABO=90°
5.(2018·临沂)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.AD=3,BE=1,则DE的长是()
A.
B.2C.2
D.
6.(2018·济宁)在△ABC中,点E、F分别是边AB、AC的中点,点D在BC边上,连接DE、DF、EF,请你添加一个条件____________________________,使△BED与△FED全等.
7.(2019·原创)如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=6,C为AD的中点,则AC的长为______.
8.(2018·包河区二模)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足分别为D,E,若BD=3,CE=2,则DE=______.
9.(2018·宜宾)如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:
CB=CD.
10.(2018·菏泽)如图,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.
11.(2018·泰州)如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC、DB相交于点O.求证:
OB=OC.
12.(2018·陕西)如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交于点G、H,若AB=CD,求证:
AG=DH.
13.(2018·镇江)如图,△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.
(1)求证:
△ABE≌△ACF;
(2)若∠BAE=30°,则∠ADC=________°.
14.(2018·温州)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.
(1)求证:
△AED≌△EBC;
(2)当AB=6时,求CD的长.
15.(2018·恩施)如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于点O.求证:
AD与BE互相平分.
16.(2018·广东)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
(1)求证:
△ADE≌△CED;
(2)求证:
△DEF是等腰三角形.
1.(2018·阜阳模拟)如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交AC于点D,下列结论中不一定正确的是()
A.PD=DQ
B.DE=
AC
C.AE=
CQ
D.PQ⊥AB
2.(2019·原创)如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是()
A.76°B.62°
C.42°D.76°、62°或42°都可以
3.(2019·原创)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,则∠DEF的度数是()
A.75°B.70°C.65°D.60°
4.(2018·德阳)如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点,若AE=DC=2ED,且EF⊥EC.
(1)求证:
点F为AB的中点;
(2)延长EF与CB的延长线相交于点H,连接AH,已知ED=2,求AH的值.
5.(2018·合肥45中一模)如图1,已知正方形ABCD,E是线段BC上一点,N是线段BC延长线上一点,以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG.
(1)连接GD,求证:
DG=BE;
(2)连接FC,求∠FCN的度数;
(3)如图2,将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=m,BC=n(m、n为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由点B向点C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变?
若∠FCN的大小不变,请用含m、n的代数式表示tan∠FCN的值,若∠FCN的大小发生改变,请画图说明.
参考答案
【基础训练】
1.C 2.B 3.D 4.A 5.B
6.BD=EF(答案不唯一) 7.3 8.5
9.证明:
∵∠1=∠2,
∴180°-∠1=180°-∠2,即∠ACB=∠ACD.
在△CDA和△CBA中,
∴△CDA≌△CBA(AAS).∴CB=CD.
10.解:
DF=AE.证明:
∵AB∥CD,∴∠C=∠B.
∵CE=BF,∴CE-EF=BF-FE,∴CF=BE.
又∵CD=AB,∴△DCF≌△ABE(SAS),
∴DF=AE.
11.证明:
方法一:
∵∠A=∠D=90°,AC=DB,BC=CB,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),
∴∠OBC=∠OCB,∴BO=CO.
方法二:
∵∠A=∠D=90°,AC=DB,BC=CB,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),
∴AB=DC,又∵∠AOB=∠DOC,
∴△ABO≌△DCO(AAS),∴BO=CO.
12.证明:
∵AB∥CD,∴∠A=∠D.
又∵CE∥BF,∴∠AHB=∠DGC.
在△ABH和△DCG中,
,
∴△ABH≌△DCG(AAS),
∴AH=DG.
又∵AH=AG+GH,DG=DH+GH,∴AG=DH.
13.
(1)证明:
∵AB=AC,∴∠B=∠ACF.
在△ABE和△ACF中,
∴△ABE≌△ACF(SAS).
(2)解:
75.
14.
(1)证明:
由AD∥EC可知∠A=∠CEB,
又因为E是AB的中点,所以AE=EB,
且∠AED=∠B,所以△AED≌△EBC(ASA).
(2)解:
由
(1)△AED≌△EBC可知AD=EC,
又因为AD∥EC,所以四边形AECD为平行四边形,
又因为AB=6,则CD=AE=3.
15.证明:
如解图,连接BD,AE.
∵AB∥ED,∴∠ABC=∠DEF.
∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.
∵FB=CE,∴BC=EF.
在△ACB和△DFE中,
∴△ACB≌△DFE(ASA).
∴AB=DE.
∵AB∥ED,∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AD与BE互相平分.
16.证明:
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=DC.
∵△AEC是由△ABC折叠而成的,
∴AD=BC=EC,AB=DC=AE.
在△ADE和△CED中,
,
∴△ADE≌△CED(SSS);
(2)由
(1)△ADE≌△CED可得∠AED=∠CDE,
∴FD=EF,∴△DEF是等腰三角形.
【拔高训练】
1.D 2.B 3.C
4.
(1)证明:
∵EF⊥EC,
∴∠CEF=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠AEF+∠AFE=90°,∠DEC+∠DCE=90°,
∴∠AEF=∠DCE,∠AFE=∠DEC,
∵AE=DC,∴△AEF≌△DCE(AAS),
∴DE=AF,
∵AE=DC=AB=2DE,∴AB=2AF,
∴F为AB的中点.
(2)解:
由
(1)知AF=FB,且AE∥BH,
∴∠FBH=∠FAE=90°,∠AEF=∠FHB,
∴△AEF≌△BHF(AAS),∴AE=HB,
∵DE=2,且AE=2DE,
∴AE=4,∴HB=AB=AE=4,
∴AH2=AB2+BH2=16+16=32,∴AH=4
.
5.
(1)证明:
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD,
∴∠BAE=∠DAG,
∴△BAE≌△DAG(SAS).
∴DG=BE;
(2)解:
如解图1,过点F作FH⊥BN于点H.
∵∠AEF=∠ABE=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,
∴∠FEH=∠BAE,
又∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90°,
∴△EFH≌△AEB(AAS),
∴FH=BE,EH=AB=BC,
∴CH=BE=FH,
∴∠FCN=∠CFH=
(180°-∠FHC).
∵∠FHC=90°,∴∠FCN=45°.
(3)解:
当点E由点B向点C运动时,∠FCN的大小总保持不变,理由如下:
如解图2,过点F作FH⊥BN于点H,由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°,结合
(1)
(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG,
又∵G在射线CD上,∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°,
∴△EFH≌△AGD(AAS),△EFH∽△AEB,
∴EH=AD=BC=n,∴CH=BE,
∴
=
=
;
在Rt△FCH中,tan∠FCN=
=
=
.
∴当点E由点B向点C运动时,∠FCN的大小总保持不变,且tan∠FCN=
.
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