10级大学物理习题册光学解析.docx
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10级大学物理习题册光学解析
光的干涉
(一)(48)
1.用某单色光作杨氏双缝实验,双缝间距为0.6mm,在离双缝2.5m处的屏上出现干涉条纹,现测得相邻明纹间的距离为2.27mm,则该单色光的波长是:
(A)解:
由x=D/d得=dΔx/D=5.448×10-7m
(A)5448Å(B)2724Å(C)7000Å(D)10960Å
2.在杨氏双缝实验中,入射光波长为λ,屏上形成明暗相间的干涉条纹,如果屏上P点是第一级暗条纹的中心位置,则S1,S2至P点的光程差δ=r2-r1为(D)
(A)λ(B)3λ/2(C)5λ/2(D)λ/2
解:
δ=r2-r1=(2k-1)/2将k=1代入得δ=r2-r1=/2
3.在双缝实验中,两缝相距2mm,双缝到屏距离约1.5m,现用λ为5000Å的单色平行光垂直照射,则中央明纹中心到第三级明纹中心的距离是:
(C)解:
x=kDλ/d=1.125(mm)
(A)0.750mm(B)2.625mm
(C)1.125mm(D)0.563mm
4.用平行单色光垂直照射双缝,若双缝之间的距离为d,双缝到光屏的距离为D,则屏上的P点为第八级明条纹位置,今把双缝之间的距离缩小为d′,则P点为第四级明条纹位置,那么d′/d=1/2,若d=0.1mm,D=1m,P点距屏中心O的距离为4cm,则入射光波长为510-7m。
解:
由x=kDλ/d=k'Dλ/d'得d'/d=k'/k=4/8=1/2
λ=xd/kD=4×10-2×0.1×10-3/8×1=5×10-7m
5.在双缝实验中,用厚度为6μm的云母片,覆盖其中一条缝,从而使原中央明纹位置变为第七级明纹,若入射光波长为5000Å,则云母片的折射率为n=1.58。
解:
δ0=r-r=0
δ=[(r-e)+ne]-r
=(n-1)e=7
∴n=1+7/e=1.58
6.用折射率n=1.5的透明膜覆盖在一单缝上,双缝间距d=0.5mm,D=2.5m,当用λ=5000Å光垂直照射双缝,观察到屏上第五级明纹移到未盖薄膜时的中央明纹位置,求:
(1)膜的厚度及第10级干涉明纹的宽度;
(2)放置膜后,零级明纹和它的上下方第一级明纹的位置分别在何处?
解:
已知n=1.5,d=0.5mm,D=2.5×103mm
λ=5×10-4mm
(1)δ=(n-1)e=5λ,e=5λ/(n-1)=5×10-3mm
Δx=Dλ/d=2.5×103mm×5×10-4mm/0.5mm
=2.5mm
(2)设置放膜后,屏幕下方第五级明纹移到原中央明纹处,则置放膜后的零级明纹移到原来上方第五级明纹处。
x0'=x5=5Dλ/d=1.25cm
则置放膜后,上、下方一级明纹位置分别为
x1'=x6=6Dλ/d=1.5cm,x'-1=x4=4Dλ/d=1.0cm
光的干涉
(二)(49)
1.
如图,用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上,当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹(B)
2.因为当平凸镜向上缓慢移动时空气膜厚度在变大因为薄膜干涉对于膜的厚度有苛刻的要求(波长的半整数倍)当膜的厚度变大时外边缘已不满足发生干涉的条件所以环会越来越小直至消失
(A)向左平移(B)向中心收缩(C)向外扩张(D)静止不动
2.在折射率为1.5的玻璃表面镀有氟化镁薄膜,可使反射光减弱,透射光增强,氟化镁的n=1.38,当用波长为λ的单色平行光线垂直照射时,使反射光相消的氟化镁薄膜的最小厚度为(D)
(A)/2(B)/(2n)(C)/4(D)/(4n)
2ne=(2k+1)/2,e=(2k+1)/(4n),k=0得e=/(4n)
3.用单色平行光垂直照射空气牛顿环,从反射光中看到干涉环条纹,当使空气隙中充满折射率n>1的某种液体后,则从反射光中看到干涉环(B)
(A)扩大(B)缩小(C)不变(D)消逝
由牛顿环第k级暗环半径公式rk=(kλR/n)1/2得n=1时,半径为rk;n>1时,半径为r'k,可见,r'k 4.在空气劈尖干涉的实验中,当劈尖夹角变小时,干涉条纹的分布如何改变,变疏(疏或密),若劈尖夹角不变,但在劈尖中充以某种液体,则干涉条纹如何改变,变密(疏或密)。 (由l=/(2n)可见,θ减小则l增大,条纹变疏n增大则l减小,条纹变密。 ) 5.空气中有肥皂薄膜在日光下,沿着肥皂膜的法线成30°角的方向观察,膜成黄色(=600nm),设肥皂膜的n=1.30,则此膜的最小厚度为125nm。 解: 已知i=30˚,n=1.30,λ=600nm ∵δ=2e[n22-n12sin2i]1/2+λ/2=kλ∴e=[(2k-1)/2]/[n2-(1/2)2]1/2 取k=1得e=125nm 6.牛顿环装置中,用=450nm的蓝光垂直照射时,测得第3个亮环的半径为1.06mm,用另一种红光垂直照射时,测得第5个亮环的半径为1.77mm。 问透镜的曲率半径多少? 此种红光的波长多少? 解: (1)由亮环的半径 和k=3 得透镜的曲率半径 约等于 (2)由亮环的半径 和k=5 得 7.一平行光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上,油膜覆盖在玻璃板上,n油=1.30,n玻=1.50,若所用入射光的波长可以连续可调,观察到λ1=5200Å和λ2=7280Å的两个波长的单色光相继在反射中消失,求油膜的厚度。 解: 由 ,得 (kN+) (1) 得 (2) 根据题意k1和k2相差一级, ∵1<2∴k1=k2+1,代入 (2) 得: k1=4,k2=3,代入 (1)得: 光的衍射 (一)(50) 1.一束波长为λ的单色平行光垂直照射到宽为a的单缝AB上,若屏上的P为第三级明纹,则单缝AB边缘A、B两处光线之间的光程差为(D)[ ] (A)3λ(B)6λ(C)5λ/2(D)7λ/2 2.一单色光垂直照射宽为a的单缝,缝后放一焦距为f的薄凸透镜,屏置于焦平面上,若屏上第一级衍射明纹的宽度为△x,则入射光波长为(A) (A)a△x/f(B)△x/(af)(C)f△x/a(D)a/(f△x) 3.波长为λ的平行光垂直照射到单缝AB上,若对应于某一衍射角φ最大光程差△=BC=λ/2,则屏上P点是(C) (A)一级明纹中心(B)一级暗纹中心 (C)在中央明条纹内(D)一级明纹与一纹暗纹的中点 4.根据惠更斯一菲涅耳原理,若已知光在某时刻的波阵面为S,则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的: (D) (A)振动振幅之和(B)光强之和 (C)振动振幅之和的平方(D)振动的相干叠加 5.以波长6000Å的单色平行光垂直照射到宽度a为0.20mm的单缝上,设某级衍射明纹出现在=arcsin0.0165的方向上,单缝处的波阵面对该方向而言可分成11个半波带,该明纹的级数为5级。 解: 由题意sin=0.0165,由明纹条件 得半波带数 ,∴ 6.波长为5000Å的平行光垂直入射于一宽1.00mm的狭缝,若在缝后面有一焦距f=100cm的薄透镜使光线聚焦于一屏上,该屏在透镜的焦平面上,试问从衍射图形的中央点到下列各点的距离大小为多少? (1)第一级极小 (2)第二级明纹中心(3)第三级极小 解: 由暗纹公式asinφ=kλ得第k级极小的衍射角正弦 sinφk=kλ/a(k=1,2,…) 由明纹公式asinφ=(2k+1)λ/2得得第k级明纹中心的衍射角正弦sinφ'k=(2k+1)λ/(2a)(k=1,2,…). 若k不大,则φ很小,有tanφsinφφ,设在屏上,第k级极小的位置为xk,第k级明纹中心的位置为x'k 则有xk=ftanφ=fsinφ=fkλ/a x'k=ftanφ'=fsinφ'=f(2k+1)λ/(2a) (1)x1=fλ/a=0.5(mm) (2)x'2=f5λ/(2a)=1.25(mm) (3)x3=f3λ/a=1.5(mm) 7.在夫琅和费单缝衍射实验中,单缝宽度为0.05mm,现用波长为6×10-7m的平行光垂直照射,如将此装置全部置于n=1.62的二硫化碳液体中,求: (1)第三级明纹中心的衍射角; (2)中央明纹的半角宽度。 解: (1)由明纹条件 和k=3得 (2)中央明纹的半角宽度即一级暗纹的衍射角 由暗纹条件 得 取k=1得: 光的衍射 (二)(51) 1.若光栅的光栅常数为d,缝宽a和入射光波长λ都保持不变,而使其缝数N增加,则光栅光谱的同级光谱线将变得更细、更亮。 2.若光栅常数为(a+b),缝宽为a,则满足asinφ=±k'λ,dsinφ=±kλ条件时会出现缺级,要使3n(n=1,2,3……)级数缺级,则必须b=2a。 3.用波长为5500Å单色平行光,垂直投射在每厘米刻有5000条刻痕的平面光栅上,则此光栅的光栅常数为2×10-3mm,能观察到的谱线的最大级数为3。 解: d=1/5000=2×10-4cm=2×10-3mm,由dsinφ=kλ得k=dsinφ/λ ∵sinφ1,则kd/λ=3.6∴最大k=3 4.用一束自然光垂直照射在每毫米有200条刻痕的光栅,在衍射角为30°处,在可见光范围内哪几种波长的光得到加强6.25×10-4mm,5×10-4mm,4.16710-4mm 解: 由dsin=k得=dsin/k=(1/400k)mm, ∵4×10-4mm≤λ≤7.6×10-4mm, 即4×10-4≤1/400k≤7.6×10-4 得3.3≤k≤6.25,k只能取整数, ∴k=4,5,6 λ=6.25×10-4mm,5×10-4mm,4.16710-4mm 5.一束具有两种波长1和2的平行光垂直照到一衍射光栅上,其中1=5600Å,测得波长1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍角均为30°,则光栅常数d=3.3610-3mm; (2)波长2=4200Å。 解: dsinφ=k1λ1=k2λ2 (1)d=k1λ1/sinφ=3×5600/0.5=33600Å=3.36×10-3mm (2)λ2=k1λ1/k2=3×5600/4=4200Å 6.在垂直入射到光栅的平行光中,包含有波长分别为λ1和λ2=6000Å的两种光,已知λ1的第五级光谱级和6000Å的第四级光谱级恰好重合在离中央明条纹5cm处,并发现λ1的第三级缺级,已知: f=0.5m,试求: (1)波长λ1和光栅常数d; (2)光栅的缝宽a至少应为多少? 解: (1)∵dsinφ=k1λ1=k2λ2,k1=5,k2=4 ∴λ1=k2λ2/k1=4×6000/5=4800Å sinφ≈tanφ=x/f d=k2λ2/sinφ=k2λ2f/x =4×6000×10-10×0.5/5×10-2=2.4×10-5(m) (2)∵d/a=k/k',k=3 ∴a=k'd/k=8.0×10-6k'(m) 取k'=1得amin=8.0×10-6(m) 7.波长为600nm的单色光正入射到一透射平面光栅上,有两个相邻的主极大分别出现在sin1=0.2和sin2=0.3处,且第4级缺级。 试求: (1)光栅常数; (2)光栅上缝的最小宽度; (3)确定了光栅常数和缝宽之后,试求在观察屏上呈现的主极大的 全部级数。 解: (1)光栅衍射形成主极大的条件(光栅方程): 由题意 可得: (2)第4级缺级,由缺级公式 (3)光屏上能够观察到的最大级次为: 由 得: ∵+4,-4,+8,-8级缺级,∴光屏上实际呈现的级次为: k=0,1,2,3,5,6,7,9 干涉、衍射习题课(52) 1.当夫朗和费单缝衍射装置中的缝宽等于入射光波长时,在屏幕上可观察到的衍射图样是(B) (A)一片暗区(B)一片明区 (C)明暗交替等宽的条纹(D)只能看到有限几级(条)衍射条纹 解: 由暗纹条件asinφ=kλ,得一级暗纹的衍射角满足sinφ=λ/a=1,φ=π/2,故选(B) 2.波长为λ的单色平行光垂直照一折射率为n的的玻璃劈尖,相邻明条纹所对应的劈尖的厚度差为(C) (A)λ/(4n)(B)λ/4(C)λ/(2n)(D)λ/2 解: ∵2nek+1+(λ/2)=(k+1)λ,2nek+(λ/2)=kλ,∴Δe=ek+1-ek=λ/(2n) 3.在显微镜的物镜(n1=1.52)表面涂一层增透膜(n2=1.30),要使此增透膜适用于5500Å波长的光,则膜的最小厚度应为0.1058m。 解: 在薄膜两表面的反射光的光程差为δ=2n2e, 透射光增强则反射光减弱,应满足δ=2n2e=(2k+1)λ/2 即e=(2k+1)λ/4n2,取k=0得e=λ/4n2=0.1058m 4.已知单缝宽a=1.0×10-4m,f=0.5m,用λ=4000Å的单色平行光垂直照射单缝,求: (1)中央明条纹的线宽度和第二级明条纹离屏中心的距离; (2)若用每厘米刻有100条刻痕的光栅代替单缝,发现第五级缺级,问光栅的透光缝宽多大? 该缺级处离屏中心多远? 解 (1)中央明条纹的半角宽度就是一级暗纹中心的衍射角 由asinφ1=λ得sinφ1=λ/a ∵φ1很小,∴tanφ1sinφ1=λ/a 第一级暗纹中心离中央明条纹中心的距离 x1=ftanφ1fsinφ1=fλ/a 中央明条纹的线宽度 x=2x1=2fλ/a=2×0.5×4×10-7/(1.0×10-4)=4.0×10-3(m) 由明纹条件asinφk=(2k+1)λ/2得sinφk=(2k+1)λ/(2a)tanφk xk=ftanφk=(2k+1)fλ/(2a) 第二级明条纹离屏中心的距离 x2=(2×2+1)×0.5×4×10-7/(2×1.0×10-4)=5.0×10-3(m) (2)d=a+b=1/100=1×10-2(cm)=0.1(mm),k=5,k'=1 d/a=k/k'=5,∴a=d/5=2×10-2(mm) dsinφ5=5λ,sinφ5=5λ/d=5×4×10-4/0.1=2×10-2 x=ftanφ5fsinφ5=500×2×10-2=10(mm) 5.在双缝干涉实验中,波长λ=5500Å的单色平行光垂直入射到缝间距d=2×10-4m的双缝上,屏到双缝的距离D=2m,求: (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距; (2)用一厚度为e=6.6×10-6m,折射率为n=1.58的玻璃覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处? 解 (1)由明纹条件xk=kD/a x=x10-x-10=2×10×2×5.5×10-7/(2×10-4)=0.11(m) (2)原光程差=r-r=0 盖玻璃片后光程差′=[(r-e)+ne]-r=(n-1)e=kλ k=(n-1)e/λ=7 零级明条纹移到原来的第七级明纹处 6.平面透射光栅在1mm内刻有500条刻痕,现对波长λ=5893Å的钠光谱线进行观察,试求: (1)当光线垂直入射光栅时,最多能看到第几级光谱线? (2)当光线以30°角斜入射时,最多能看到第几级光谱线? (参考教材P.129例12.11) 干涉、衍射习题课后作业(53) 1.在折射率n3=1.52的玻璃表面镀有ZnS薄膜,可使反射光增强,透射光减弱,ZnS的折射率n2=2.35,当用波长为λ的单色光垂直照射时,使反射光相长(强度最大)的ZnS薄膜的最小厚度为: (C) (a)λ/4(B)λ/(4n3)(C)λ/(4n2)(D)λ/(2n2) 2.在双缝实验中,入射光波长λ=6000Å,双缝间距离为0.6mm,则在距双缝5m远处的屏上干涉纹的间距为5mm,若在双缝处分别放置厚度相同,折射率分别为1.4和1.5的两块透明薄膜,则原来中央明纹处为第五级明纹所占据,则透明薄膜的厚度为310-2mm。 解: 已知λ=6×10-4mm,d=0.6mm D=5000mm,n1=1.4,n2=1.5 (1)Δx=Dλ/d=5000×6×10-4/0.6=5mm (2)δ=(r-h+n2h)-(r-h+n1h) =(n2-n1)h=5λ ∴h=5λ/(n2-n1)=3×10-2mm 3.天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.48×10-6弧度,由它们发出的光波长为5.5×10-5cm,则望远望口径至少应为12.3cm才能分辨出这两颗星。 解: 由 得 4.在双缝实验中,若双缝间距为0.6mm,双缝与接收屏的距离为入射光波长为5500Å,则条纹宽度为2.75mm。 解: x=D/d=33-4/(6-1)=2.75(mm) 5.用波长λ=500nm的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成劈棱)构成的空气劈尖上,劈尖角θ=1.0×10-4rad。 (1)求相邻明纹间距离? (2)如果在劈尖内充满折射率为n=1.40的液体,求从劈棱起到第四条明条纹在充入液体前后移动的距离? 解: (1)对于空气劈尖,由亮纹条件 得第m条亮纹处空气薄膜的厚度 第m条亮纹距棱边的距离 相邻亮纹间距离 (2)充液体后,由亮纹条件 得第m条亮纹处空气薄膜的厚度 第m条亮纹距棱边的距离 充入液体前后第m条亮纹移动的距离 将m=4代入得 6.用一橙黄色(波长范围6000Å~6500Å)平行光垂直照射到宽度为a=0.6mm的单缝上,在缝后放置一个焦距f=60cm的凸透镜,则在屏幕上形成衍射条纹,若屏上离中央明条纹中心为2.79mm的P处为一明条纹,试求: (1)入射光的波长; (2)中央明条纹的角宽度,线宽度;(3)第二级明纹所对应的衍射角。 解: (1)第m级明纹在屏上的位置xm=2.79mm ∵ ∴ 由明纹条件 (m=1,2,3,···) 得 设λ1=6.0×10-4mm,λ2=6.5×10-4mm, 由λ1≤λ≤λ2得 即 解得3.79≤m≤4.15,m为整数∴m=4 Å (2)第一级暗纹的衍射角即中央明纹的半角宽度 而角宽度为 线宽度为 (3)由明纹条件 得 光的偏振(54) 1.光从水面反射时,起偏角为53°,如果一光束以53°的入射角射入水中,则折射角为() (A)37°(B)35°(C)53°(D)90° 2.两偏振片堆叠在一起,一束自然光垂直入射其上时没有光线通过,当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为() (A)光强单调增加 (B)光强先增加,后又减小至零 (C)光强先增加,后减小,再增加 (D)光强先增加,然后减小,再增加,再减小至零 3.自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时,反射光为完全偏振光,则知折射光为() (A)完全偏振光且折射角是30° (B)部分偏振光且折射角是30° (C)部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时,折射角是30° (D)部分偏振光,但须知两种介质的折射率方能确定折射角。 4.利用布儒斯特定律,可以测定不透明电介质的折射率。 若在空气中测得釉质的布儒斯特角为60°,则它的折射率为。 5.光在浸没于油(n1=1.10)中的有机玻璃(n2=1.50)上反射时的布儒斯特角为() (A)arcsin(1.10/1.50)(B)arctan(1.10/1.50) (C)arccos(1.10/1.50)(D)arctan(1.50/1.10) 6.一束平行光以57°的入射角从空气入射到平面玻璃上,发现没有反射光,则: (1)入射光的偏振态是, (2)玻璃对此光的折射率是,(3)透射光的折射角是。 7.一束光垂直入射在偏振片P上,以入射光线为轴转动P,观察通过P的光强的变化过程,若入射光是,则将看到明暗交替变化,有时出现全暗;若入射光是,则将看到明暗交替变化,但不出现全暗。 8.光强为I0的自然光垂直通过平行放置的起偏器和检偏器后,透射光强度为I0/8,求起偏振器与检偏器的偏振化方向之间的夹角α;若在此起偏器与检偏器之间平行插入另一块偏振片,其偏振化方向与起偏器的偏振化方向成30°角,求通过检偏器的光强I是多少?
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- 10 大学物理 习题 光学 解析