学年江苏苏州立达中学八年级上期中数学卷带解析.docx
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学年江苏苏州立达中学八年级上期中数学卷带解析
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2016-2017学年江苏苏州立达中学八年级上期中数学卷(带解析)
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
94分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为( )
A.8 B.12 C.4 D.6
2、已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )
A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为β
B.两个角是β,它们的夹边为4
C.三条边长分别是4,5,5
D.两条边长是5,一个角是β
3、已知点P(a﹣1,2a+3)关于x轴的对称点在第三象限,则a的取值范围是( )
A.﹣
<a<1 B.﹣1<a<
C.a<1 D.a>﹣
4、如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.10cm
5、下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A.a=1,b=2,c="3" B.a=2,b=3,c="4"
C.a=3,b=4,c="5" D.a=4,b=5,c=6
6、如图,OC是∠AOB的平分线,PD⊥DA于点D,PD=2,则P点到OB的距离是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7、平面直角坐标系内一点P(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(3,﹣2) B.(2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3)
8、下列图形中,轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
9、如图,已知:
∠MON=30°,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=a,则△A6B6A7的边长为 .
10、如图,有一块四边形花圃ABCD,∠ADC=90°,AD=4m,AB=13m,BC=12m,DC=3m,该花圃的面积为 m2.
11、如图所示,△ABC中,BC的垂直平分线交AB于点E,若△ABC的周长为10,BC=4,则△ACE的周长是 .
12、如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,以三边为边长向外作正方形,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母S所代表的正方形面积是 .
13、已知点M(3,2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,且点N到y轴的距离为5,则点N的坐标为 .
14、坐标平面上有一点A,且点A到x轴的距离为3,点A到y轴的距离为2.若A点在第二象限,则点A坐标是 .
15、等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm,则它的周长是 cm.
16、如果
+(y+3)2=0,则x+y= .
17、9的算术平方根是 ,﹣8的立方根为 ,
-1的相反数是 .
18、月球距离地球平均为384000000米,用科学记数法表示其结果是 ,近似数3.06×105精确到 位.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
19、操作探究:
数学研究课上,老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时,出示如图1所示的长方形纸条ABCD,其中AD=BC=1,AB=CD=5.然后在纸条上任意画一条截线段MN,将纸片沿MN折叠,MB与DN交于点K,得到△MNK.如图2所示:
探究:
(1)若∠1=70°,∠MKN= °;
(2)改变折痕MN位置,△MNK始终是 三角形,请说明理由;
应用:
(3)爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时,发现KN边上的高始终是个不变的值.根据这一发现,他很快研究出△KMN的面积最小值为
,此时∠1的大小可以为 °
(4)小明继续动手操作,发现了△MNK面积的最大值.请你求出这个最大值.
20、如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗?
若相等给予证明,若不相等请说明理由;
(2)求证:
BG2﹣GE2=EA2.
21、先阅读下列一段文字,在回答后面的问题.
已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离公式
,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.
(1)已知A(2,4)、B(﹣3,﹣8),试求A、B两点间的距离;
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为﹣1,试求A、B两点间的距离.
(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0,6)、B(﹣3,2)、C(3,2),你能判定此三角形的形状吗?
说明理由.
22、如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为底边作等腰三角形△ACD,AD=CD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE.
(1)求证:
AE=CE=BE;
(2)若AB=15cm,BC=9cm,点P是射线DE上的一点.则当点P为何处时,△PBC的周长最小,并求出此时△PBC的周长.
23、在平面直角坐标系xOy中,己知A(﹣1,5),B(4,2),C(﹣1,0)三点.
(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为 ,点B关于x轴的对称点B′的坐标为 ,点C关于y轴的对称点C′的坐标为 .
(2)在图中画出△A′B′C′,并求它的面积.
24、如图,一个高16m,底面周长8m的圆柱形水塔,现制造一个螺旋形登梯,为了减小坡度,要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端,问登梯至少多长?
25、已知△ABC中,∠BAC=130°,BC=26,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,与AB、AC分别交于点D、G.求:
(1)∠EAF的度数.
(2)求△AEF的周长.
26、已知5a+2的立方根是3,3a+b﹣1的算术平方根是4,c是
的整数部分,求3a﹣b+c的平方根.
27、求下列各式中x的值.
(1)x2﹣
="0"
(2)﹣3(x+1)3=24.
参考答案
1、D
2、D
3、A
4、B
5、C
6、B
7、D
8、D
9、32
10、24
11、6
12、336
13、(﹣5,2)或(5,2)
14、(﹣2,3)
15、10或11
16、1
17、3,﹣2,1﹣
.
18、3.84×108,千
19、
(1)、40;
(2)、等腰;(3)、45°或135°(4)、最大值为1.3.
20、
(1)、BH=AC,理由见解析;
(2)、证明过程见解析
21、
(1)、13;
(2)、6;(3)、等腰三角形
22、
(1)、证明过程见解析;
(2)、当P与E重合时,△PBC的周长最小值为24cm
23、
(1)、(1,﹣5);(﹣4,﹣2);(1,0);
(2)、图形见解析;
24、20(米)
25、
(1)、80°;
(2)、26
26、±4.
27、
(1)、x=±
(2)、x=﹣3.
【解析】
1、试题分析:
过点D作DH⊥AC于H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH,然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等,根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH,设面积为S,然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可. 如图,过点D作DH⊥AC于H, ∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,∴DF=DH,
在Rt△DEF和Rt△DGH中,
, ∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL), ∴S△EDF=S△GDH,设面积为S,
同理Rt△ADF≌Rt△ADH, ∴S△ADF=S△ADH, 即38+S=50﹣S, 解得S=6.
考点:
角平分线的性质.
2、试题分析:
根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、两条边长分别为4,5,它们的夹角为β,可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等,故本选项错误; B、两个角是β,它们的夹边为4,可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等,故本选项错误; C、三条边长分别是4,5,5,可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等,故本选项错误; D、两条边长是5,角β如果是底角,则顶角为(180°﹣2β),则转化为“角边角”,利用ASA证明三角形与已知三角形全等;当角β如果是顶角时,底角为(180°﹣β)÷2,此时两三角形不一定全等.故本选项正确.
考点:
(1)、全等三角形的判定;
(2)、等腰三角形的性质.
3、试题分析:
根据题意可得P在第二象限,再根据第二象限内点的坐标符号可得:
,再解不等式组即可.
考点:
(1)、关于x轴、y轴对称的点的坐标;
(2)、解一元一次不等式组.
4、试题分析:
先根据勾股定理求出AB的长,再由图形折叠的性质可知,AE=BE,故可得出结论.
∵△ABC是直角三角形,两直角边AC=6cm、BC=8cm, ∴AB=
=
=10cm,
∵△ADE由△BDE折叠而成, ∴AE=BE=
AB=
×10=5cm.
考点:
翻折变换(折叠问题).
5、试题分析:
根据勾股定理的逆定理即可判断. (A)c2=9,a2+b2=5,故A不是直角三角形,
(B)c2=16,a2+b2=13,故B不是直角三角形, (C)c2=25,a2+b2=25,故C是直角三角形,
(D)c2=36,a2+b2=41,故D不是直角三角形.
考点:
勾股定理的逆定理.
6、试题分析:
可过点P作PE⊥OB,由角平分线的性质可得,PD=PE,进而可得出结论.
如图,过点P作PE⊥OB, ∵OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,且PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PE=PD,又PD=2, ∴PE=PD=2.
考点:
角平分线的性质.
7、试题分析:
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数解答.
点P(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,﹣3).
考点:
关于原点对称的点的坐标.
8、试题分析:
根据轴对称图形的概念求解. A、不是轴对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,故此选项错误; C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,故此选项正确.
考点:
轴对称图形.
9、试题分析:
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°, ∴∠2=120°,
∵∠MON=30°, ∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°, 又∵∠3=60°, ∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°, ∴OA1=A1B1=1, ∴A2B1=1, ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°, ∵∠4=∠12=60°, ∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°, ∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3, ∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8, A5B5=16B1A2=16, 以此类推:
A6B6=32B1A2=32.
考点:
等边三角形的性质.
10、试题分析:
连接AC,先利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理证△ACB为直角三角形,根据四边形ABCD的面积=△ABC面积﹣△ACD面积即可计算.
连接AC,∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°, ∴AC=
=5m, △ACD的面积=
3×4=6(m2),
在△ABC中,∵AC=5m,BC=12m,AB=13m,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,
∴直角△ABC的面积=
×12×5=30(m2),∴四边形ABCD的面积=30﹣6=24(m2).
考点:
(1)、勾股定理;
(2)、勾股定理的逆定理.
11、试题分析:
由BC的垂直平分线交AB于点E,可得BE=CE,又由△ABC的周长为10,BC=4,易求得△ACE的周长是△ABC的周长﹣BC,继而求得答案. ∵BC的垂直平分线交AB于点E, ∴BE=CE,
∵△ABC的周长为10,BC=4, ∴△ACE的周长是:
AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BC﹣BC=10﹣4=6.
考点:
线段垂直平分线的性质.
12、试题分析:
要求图中字母S所代表的正方形面积,根据面积=边长×边长=边长的平方,已知斜边和一直角边的平方,由勾股定理可求出图中字母S所代表的正方形的面积.
Rt△ABC,∠ACB=90°,以三边为边长向外作正方形,64、400分别为所在正方形的面积,
400﹣64=336. 故图中字母S所代表的正方形面积是336.
考点:
勾股定理.
13、试题分析:
根据点M(3,2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等,由点N到y轴的距离为5,可得点N的横坐标的绝对值等于5,从而可以求得点N的坐标.
∵点M(3,2)与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上, ∴点M的纵坐标和点N的纵坐标相等.
∴y=2. ∵点N到y轴的距离为5, ∴|x|=5. 得,x=±5.∴点N的坐标为(﹣5,2)或(5,2).
考点:
坐标与图形性质.
14、试题分析:
根据第二象限点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可. ∵点A在第二象限,到x轴的距离为3,到y轴的距离为2, ∴点A的横坐标为﹣2,纵坐标为3, ∴点A的坐标为(﹣2,3).
考点:
点的坐标.
15、试题分析:
因为腰长没有明确,所以分①3cm是腰长,②4cm是腰长两种情况求解.
①3cm是腰长时,能组成三角形,周长=3+3+4=10cm, ②4cm是腰长时,能组成三角形,周长=4+4+3=11cm,
所以,它的周长是10或11cm.
考点:
(1)、等腰三角形的性质;
(2)、三角形三边关系.
16、试题分析:
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.
根据题意得:
, 解得:
, 则x+y=1.
考点:
(1)、非负数的性质:
(2)、算术平方根;(3)、非负数的性质:
偶次方.
17、试题分析:
根据开方,可得算术平方根、立方根,根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
9的算术平方根是3,﹣8的立方根为﹣2,
﹣1的相反数是1﹣
考点:
(1)、实数的性质;
(2)、算术平方根;(3)、立方根.
18、试题分析:
近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位. 384000000=3.84×108,
3.06×105中,6在千位上,则精确到了千位;
考点:
科学记数法与有效数字.
19、试题分析:
(1)、根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM,∠KMN的度数,根据三角形内角和即可求解;
(2)、利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出KM=KN;(3)、利用当△KMN的面积最小值为
时,KN=BC=1,故KN⊥B′M,得出∠1=∠NMB=45°,同理当将纸条向下折叠时,∠1=∠NMB=135°;(4)、分情况一:
将矩形纸片对折,使点B与D重合,此时点K也与D重合;情况二:
将矩形纸片沿对角线AC对折,此时折痕即为AC两种情况讨论求解.
试题解析:
(1)、如图1, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AM∥DN. ∴∠KNM=∠1. ∵∠1=70°,
∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°, ∴∠MKN=40°.
(2)、等腰, 理由:
∵AB∥CD,∴∠1=∠MND, ∵将纸片沿MN折叠, BGFYTTTQ ∴∠1=∠KMN,∠MND=∠KMN,
∴KM=KN;
(3)、如图2,当△KMN的面积最小值为
时,KN=BC=1,故KN⊥B′M, ∵∠NMB=∠KMN,∠KMB=90°,
∴∠1=∠NMB=45°,同理当将纸条向下折叠时,∠1=∠NMB=135°,
(4)、分两种情况:
情况一:
如图3,将矩形纸片对折,使点B与D重合,此时点K也与D重合. MK=MB=x,则AM=5﹣x.
由勾股定理得12+(5﹣x)2=x2, 解得x=2.6. ∴MD=ND=2.6. S△MNK=S△MND=
×1×2.6=1.3.
情况二:
如图4,将矩形纸片沿对角线AC对折,此时折痕即为AC. MK=AK=CK=x,则DK=5﹣x.
同理可得MK=NK=2.6. ∵MD=1, ∴S△MNK=
×1×2.6=1.3. △MNK的面积最大值为1.3.
考点:
翻折变换(折叠问题).
20、试题分析:
(1)、根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC,∠ABE=∠DCA,推出DB=CD,根据ASA证出△DBH≌△DCA即可;
(2)、根据DB=DC和F为BC中点,得出DF垂直平分BC,推出BG=CG,根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE,在Rt△CGE中,由勾股定理即可推出答案.
试题解析:
(1)、BH=AC,理由如下:
∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°, ∵∠ABC=45°,
∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC ∴DB=DC, ∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠HBD=90°, ∴∠HBD=∠ACD, ∵在△DBH和△DCA中
, ∴△DBH≌△DCA(ASA), ∴BH=AC.
(2)、连接CG, 由
(1)知,DB=CD, ∵F为BC的中点, ∴DF垂直平分BC, ∴BG=CG,
∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC, ∴EC=EA, 在Rt△CGE中,由勾股定理得:
CG2﹣GE2=CE2,
∵CE=AE,BG=CG, ∴BG2﹣GE2=EA2.
考点:
(1)、全等三角形的判定与性质;
(2)、线段垂直平分线的性质;(3)、勾股定理.
21、试题分析:
(1)、根据两点间的距离公式
来求A、B两点间的距离;
(2)、根据两点间的距离公式|y2﹣y1|来求A、B两点间的距离.(3)、先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中,然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度;最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状.
试题解析:
(1)、∵A(2,4)、B(﹣3,﹣8),
∴|AB|=
=13,即A、B两点间的距离是13;
(2)、∵A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为﹣1,
∴|AB|=|﹣1﹣5|=6,即A、B两点间的距离是6;
(3)、∵一个三角形各顶点坐标为A(0,6)、B(﹣3,2)、C(3,2),
∴AB=5,BC=6,AC=5, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形.
考点:
两点间的距离公式.
22、试题分析:
(1)、首先证明EA=EC,再证明EC=EB即可解决问题.
(2)、先说明P与E重合时△PBC的周长最小,最小值=AB+AC.
试题解析:
(1)、∵DA=DC,DF⊥AC,∴AF=CF,∴DE垂直平分线段AC,∴EA=EC,∴∠EAC=∠ECA,
∵∠ACB=90°, ∴∠EAC+∠B=90°,∠ECA+∠ECB=90°, ∴∠ECB=∠B, ∴EC=EB=EA.
(2)、连接PB、PC、PA. 要使得△PBC的周长最小,只要PB+PC最小即可. ∵PB+PC=PA+PB≥AB,
∴当P与E重合时,PA+PB最小, ∴△PBC的周长最小值=AB+BC=15+9=24cm.
考点:
(1)、轴对称-最短路线问题;
(2)、勾股定理.
23、试题分析:
(1)、根据点关于原点对称、关于x轴的对称和关于y轴对称的点的坐标特征求解;
(2)、利用三角形面积公式求解.
试题解析:
(1)、点A关于原点O的对称点A′的坐标为(1,﹣5),点B关于x轴的对称点B′的坐标为(﹣4,﹣2),点C关于y轴的对称点C′的坐标为(1,0).
(2)、△A′B′C′的面积=
×5×3=
.
考点:
(1)、作图-旋转变换;
(2)、作图-轴对称变换.
24、试题分析:
要求登梯的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,借助于勾股定理.
试题解析:
将圆柱表面切开展开呈长方形, ∵圆柱高16m,底面周长8m,
∴x2=(1×8+4)2+162=400, ∴登梯至少
=20(米)
考点:
解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
25、试题分析:
(1)、由DE垂直平分AB,FG垂直平分AC,可得EB=EA,FA=FC,又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理,可求得∠BAE+∠FAC度数,继而求得答案;
(2)、由△AEF的周长等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC,即可求得答案.
试题解析:
(1)、∵DE垂直平分AB,FG垂直平分AC, ∴EB=EA,FA=FC, ∴∠BAE=∠B,∠FAC=∠C,
∵△ABC中,∠BAC=130°, ∴∠B+∠C=50°, ∴∠BAE+∠FAC=50°,
∴∠EAF=∠BAC﹣(∠BAE+∠FAC)=80°;
(2)、∵BC
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