届苏教版直线与圆单元测试8.docx
- 文档编号:27865224
- 上传时间:2023-07-05
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:74.50KB
届苏教版直线与圆单元测试8.docx
《届苏教版直线与圆单元测试8.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届苏教版直线与圆单元测试8.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届苏教版直线与圆单元测试8
一、填空题(共20小题,每小题5.0分,共100分)
1.若直线l过点A(﹣2,﹣3),且与直线3x+4y﹣3=0垂直,则直线l的方程为 .
2.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与y轴的两个交点分别位于原点的两侧,那么
3.已知直线过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为________.
4.集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是__________.
5.求直线l1:
3x+4y﹣5=0和直线l2:
2x﹣3y+8=0的交点M的坐标 .
6.与两点(-3,0),(3,0)距离的平方和等于38的点的轨迹方程是
7.圆x2-6x+y2+2y=0关于直线x-2y=0对称的圆方程为 .
8.若点P(1,1)在圆C:
x2+y2-ax+2y+2=0外,则实数a的取值范围是
9.若关于x,y的方程x2+y2-2(m-3)x+2y+5=0表示一个圆,则实数m的取值范围是 .
10.已知圆
截直线
所得弦的长度为4,则实数
的值为
11.已知直线l过点(﹣1,﹣1)且与射线y=﹣2x+6(x≤2)相交,则直线l的斜率k的取值范围是 .
12.圆
与圆
的公共弦长等于______________.
13.两平行直线x+y﹣1=0与2x+2y+1=0的距离是 .
14.圆(x-1)2+(y+2)2=5关于原点对称的圆的方程为 .
15.已知直线l1:
ax﹣y+2a+1=0和l2:
2x﹣(a﹣1)y+3=0(a∈R),若l1与l2平行,则a= .
16.已知C(1,2)是线段AB的中点,且A点坐标为(﹣1,0),则B点坐标为 .
17.已知直线5x+12y﹣7=0和10x+my+12=0互相平行,则它们之间的距离等于 .
18.直线y=x与圆x2+y2=1的位置关系是
19.圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于直线y=x+2对称,则圆C的方程是 .
20.一动点到两坐标轴的距离之和的两倍等于这个动点到原点距离的平方,则动点的轨迹方程为
二、解答题(共10小题,每小题12.0分,共120分)
21.设直线l方程为(m+1)x+y+(2﹣m)=0,证明:
l恒过第四象限.
22.设半径为3km的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,A向东,B向北,A出村后不久改变前进方向,斜着沿切于村落圆周的方向前进,后来恰好与B相遇,设A、B两人的速度一定,其比为3∶1,问A、B两人在何处相遇?
23.已知两直线l1:
mx+8y+n=0和l2:
2x+my﹣1=0.试确定m,n的值,使
(1)l1∥l2;
(2)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为﹣1.
24.已知直线l的方程为3x+4y﹣12=0,求满足下列条件的直线l′的方程.
(1)l′与l平行且过点(﹣1,3);
(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4;
(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线.
25.已知两直线l1:
mx+8y+n=0和l2:
2x+my﹣1=0,试确定m,n的值,使
(1)l1与l2相交于点P(m,﹣1);
(2)l1∥l2;
(3)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为﹣1.
26.已知直线l:
y=﹣2x+6和点A(1,﹣1),过点A作直线l1与直线l相交于B点,且|AB|=5,求直线l1的方程.
27.已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边上的高所在的直线方程.
28.已知A(1,﹣3)和B(8,﹣1),如果点C(2a﹣1,a+2)在直线AB上,求a的值.
29.已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(m∈R).
(1)求证:
不论m为何值,圆心在同一直线l上;
(2)与l平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离;
(3)求证:
任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.
30.某小区内有一块荒地ABCDE,今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发(如图所示).问如何设计才能使开发的面积最大?
最大开发面积是多少?
(已知BC=210m,CD=240m,DE=300m,EA=180m)
答案解析
1.【答案】4x﹣3y﹣1=0
【解析】解:
依题意可得:
直线l与直线3x+4y﹣3=0垂直,
所以直线l的斜率为
,
由点斜式方程得直线l的方程为4x﹣3y﹣1=0.
故答案为4x﹣3y﹣1=0.
2.【答案】F<0
【解析】令x=0,则圆的方程为y2+Ey+F=0,
当E2>4F时,即方程有两解时,
则这个方程的两根为该圆与y轴的交点的纵坐标,
根据题意,要求该圆与y轴的两个交点分别位于原点的两侧,
由根与系数的关系,有F<0,
且满足E2>4F,方程有两解的条件,
3.【答案】—2
【解析】 由过两点的直线的斜率公式,知直线AB的斜率为
=-2.
4.【答案】3或7
【解析】∵A∩B中有且仅有一个元素,
∴圆x2+y2=4与圆(x-3)2+(y-4)2=r2相切.
当内切时,
,解得r=7.
当外切时,
,解得r=3.
5.【答案】(﹣1,2)
【解析】解:
联立两条直线的方程可得:
,
解得x=﹣1,y=2.
所以l1与l2交点坐标是(﹣1,2).
故答案为:
(﹣1,2)
6.【答案】x2+y2=10
【解析】设动点M(x,y),由题意得(x+3)2+y2+(x-3)2+y2=38,化简可得
x2+y2=10,故点的轨迹方程是x2+y2=10.
7.【答案】(x-1)2+(y-3)2=10
【解析】∵圆x2-6x+y2+2y=0转化为标准方程为(x-3)2+(y+1)2=10,
所以其圆心为:
(3,-1),r=
,
设(3,-1)关于直线x-2y=0对称点为:
(a,b)
则有
⇒
.
故所求圆的圆心为:
(1,3).半径为
.
所以所求圆的方程为:
(x-1)2+(y-3)2=10
故答案为:
(x-1)2+(y-3)2=10
8.【答案】(-∞,-2)∪(2,6)
【解析】因为点P(1,1)在圆C:
x2+y2-ax+2y+2=0外,
所以1+1-a+2+2>0,所以a<6.并且a2+4-8>0,所以a<-2或a>2,
所以a的范围是(-∞,-2)∪(2,6).
9.【答案】m>5或m<-1
【解析】根据圆的一般方程的特征可得,4(m-3)2+4-20>0,∴(m-3)2>4,
∴m>5或m<-1,
故答案为m>5或m<-1.
10.【答案】
【解析】由
配方得
,
所以圆心坐标为
,半径
,由圆心到直线
的距离为
,
所以
,解得
.
11.【答案】(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
【解析】解:
如图,
由图可知,过点(﹣1,﹣1)且与射线y=﹣2x+6(x≤2)相交的直线l的斜率的范围是:
(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞).
故答案为:
(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞).
12.【答案】
【解析】将
的方程化为标准方程得:
.将两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为:
.圆心
到弦的距离为
所以弦长
.
13.【答案】
【解析】解:
由直线x+y﹣1=0取一点A,令y=0得到x=1,即A(1,0),
则两平行直线的距离等于A到直线2x+2y+1=0的距离
.
故答案为:
.
14.【答案】(x+1)2+(y-2)2=5
【解析】因为圆(x-1)2+(y+2)2=5的圆心坐标(1,-2),半径为
,
圆(x-1)2+(y+2)2=5关于原点对称的圆的圆心坐标为(-1,2),半径为
,
所求对称的圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.
故答案为:
(x+1)2+(y-2)2=5
15.【答案】﹣1,2
【解析】解:
由题意知,两直线的斜率都存在,由l1与l2平行得
,
∴a=﹣1a=2,
故答案为﹣1、2.
16.【答案】(3,4)
【解析】解:
∵C(1,2)是线段AB的中点,点A的坐标为(﹣1,0),
设坐标为(a,b),
∴
,
解得a=3,b=4,
故答案为(3,4).
17.【答案】1
【解析】解:
由平行关系可得5m﹣12×10=0,
解之可得m=24,
故方程10x+my+12=0可化为5x+12y+6=0,
故它们之间的距离
故答案为:
1
18.【答案】相交且直线过圆心
【解析】∵y=x过(0,0)点,
∴y=x与圆x2+y2=1相交,且y=x过圆心.
19.【答案】(x+1)2+y2=1
【解析】由圆(x+2)2+(y-1)2=1得到圆心坐标为(-2,1),半径r=1,
设圆心(-2,1)关于y=x+2的对称点为(a,b),
根据题意得:
,即a+b=-1,且
,即a-b=-1,
解得:
a=-1,b=0,
∴圆心C(-1,0),半径为1,
则圆C方程为(x+1)2+y2=1.
故答案为:
(x+1)2+y2=1
20.【答案】x2+y2=2|x|+2|y|
【解析】设动点坐标为(x,y),依题意,2|x|+2|y|=x2+y2,
21.【答案】证明:
由(m+1)x+y+(2﹣m)=0,可得(x﹣1)m+x+y+2=0
令x﹣1=0,x+y+2=0
∴x=1,y=﹣3
∴直线恒通过定点(1,﹣3),
∵点(1,﹣3)在第四象限,
∴l恒过第四象限.
【解析】
22.【答案】
【解析】由题意以村中心为原点,正东方向为x轴的正方向,正北方向为y轴的正方向,建立直角坐标系,
设A、B两人的速度分别为3vkm/h,vkm/h,
设A出发ah,在P处改变方向,又经过bh到达相遇点Q,
则P(3av,0),Q(0,(a+b)v),
则|PQ|=3bv,|OP|=3av,|OQ|=(a+b)v.
在Rt△OPQ中,|PQ|2=|OP|2+|OQ|2得5a=4b.
kPQ=
,∴kPQ=-
.
设直线PQ的方程为y=-
x+b
由PQ与圆x2+y2=9相切,
得
=3,解得b=
,
故A、B两人相遇在正北方离村落中心
km处.
23.【答案】解:
(1)当m=0时,显然l1与l2不平行.当m≠0时,由
得m•m﹣8×2=0,得m=±4,8×(﹣1)﹣n•m≠0,得n≠±2,即m=4,n≠﹣2时,或m=﹣4,n≠2时,l1∥l2.
(2)当且仅当m•2+8•m=0,即m=0时,l1⊥l2.又﹣
=﹣1,∴n=8.
即m=0,n=8时,l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为﹣1.
【解析】
24.【答案】解:
(1)直线l:
3x+4y﹣12=0,kl=﹣
,又∵l′∥l,∴kl′=kl=﹣
.
∴直线l′:
y=﹣
(x+1)+3,即3x+4y﹣9=0.
(2)∵l′⊥l,∴l′的kl′=
.设l′在y轴上截距为b,则l′的方程为y=
x+b,故它在x轴上截距为﹣
b,
由题意可知,S=
|b|•|﹣
b|=4,∴b=±
.
∴直线l′:
y=
x+
,或y=
x﹣
.
(3)∵l′是l绕原点旋转180°而得到的直线,∴l′与l关于原点对称.
在l上任取点(x0,y0),则在l′上对称点为(x,y).
x=﹣x0,y=﹣y0,则﹣3x﹣4y﹣12=0.
∴l′为3x+4y+12=0.
【解析】
25.【答案】解:
(1)将点P(m,﹣1)代入两直线方程得:
m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0,
解得m=1,n=7.
(2)由l1∥l2得:
m2﹣8×2=0,m=±4,
又两直线不能重合,所以有8×(﹣1)﹣mn≠0,对应得n≠2m,
所以当m=4,n≠﹣2或m=﹣4,n≠2时,L1∥l2.
(3)当m=0时直线l1:
y=﹣
和l2:
x=
,此时,l1⊥l2,﹣
=﹣1⇒n=8.
当m≠0时此时两直线的斜率之积等于
,显然l1与l2不垂直,
所以当m=0,n=﹣8时直线l1和l2垂直,且l1在y轴上的截距为﹣1.
【解析】
26.【答案】解:
设B(x,﹣2x+6),
∵|AB|=5,
∴
=5,化为x2﹣6x+5=0,解得x=1或5.
∴B(1,4),(5,﹣4).
当取B(5,﹣4)时,
=
.直线l1的方程为y+1=
(x﹣1),
化为3x+4y+1=0.
当取B(1,4)时,直线l1的斜率不存在,其方程为:
x=1.
【解析】
27.【答案】解 设BC边上的高为AD,则BC⊥AD,
∴kAD·kBC=-1,∴
·kAD=-1,解得kAD=
.
∴BC边上的高所在的直线方程为y-0=
(x+5),
即y=
x+3.
【解析】
28.【答案】解:
∵A(1,﹣3),B(8,﹣1),
∴直线AB的方程为:
,
化为一般式可得2x﹣7y﹣23=0,
又点C(2a﹣1,a+2)在直线AB上,
∴2(2a﹣1)﹣7(a+2)﹣23=0
解得a=﹣13
【解析】
29.【答案】
【解析】
(1)证明 配方得:
(x-3m)2+[y-(m-1)]2=25,
设圆心为(x,y),
则
,消去m得x-3y-3=0,
则圆心恒在直线l:
x-3y-3=0上.
(2)解 设与l平行的直线是l1:
x-3y+b=0,
则圆心到直线l1的距离为
d=
.
∵圆的半径为r=5,
∴当d -3 -3时,直线与圆相交; 当d=r,即b=±5 -3时,直线与圆相切; 当d>r,即b<-5 -3或b>5 -3时,直线与圆相离. (3)证明 对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1: x-3y+b=0, 由于圆心到直线l1的距离d= , 弦长=2 且r和d均为常量. ∴任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等. 30.【答案】解 以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y 轴建立平面直角坐标系(如图),由已知可知A(0,60), B(90,0), ∴AB所在直线的方程为 + =1, 即y=60(1- ). ∴y=60- x. 从而可设P(x,60- x),其中0 ∴所开发部分的面积为S=(300-x)(240-y). 故S=(300-x)(240-60+ x) =- x2+20x+54000(0 ∴当x=- =15且y=60- ×15=50时, S取最大值为- ×152+20×15+54000=54150(m2). 因此点P距AE15m,距BC50m时所开发的面积最大,最大面积为54150m2. 【解析】
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届苏教版 直线 单元测试