DSPex2DTFT.docx
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DSPex2DTFT
一、编写子函数计算给定序列
的DTFT,使得一个频率周期内离散的点有M个,函数的输入参数为序列和M的数值。
思路:
序列的DTFT是连续函数,将数字角频率w离散化,一个周期(0-2
)内设画M个离散点,则第K个点的角频率为
编程时用两层for循环,第一层k循环,第二层n循环累加得Xm。
子函数程序段:
function[Xm,Xp]=dtft(x,M)
N=length(x);
Xk=zeros(1,M);
fork=0:
M-1
w=2*pi*k/M;
sum=0;
forn=0:
N-1
sum=sum+x(n+1)*exp(-j*w*n);
end
Xk(k+1)=sum;
end
Xm=abs(Xk);
Xp=phase(Xk);
二、对长度为N的矩形序列
1、从理论上计算出N=4时矩形序列的频谱,写出幅度谱和相位谱的表达式。
2、M=128,N=4,用编写的子函数计算矩形序列的频谱,画出幅度谱、相位谱和衰减(dB形式表示幅度谱)的图形,标注坐标轴的含义和单位。
3、M=128,分别取N=5,10,100,仔细观察图形,讨论N的取值对信号幅度谱的最大值、过零点个数、第一旁瓣幅度与最大值的比值、主瓣面积、第一旁瓣面积、相位谱的形状的影响,得出你的结论。
4、N=128,分别取M=8,64,128,256,仔细观察图形,讨论M的取值对信号幅度谱、衰减和相位谱的形状的影响,得出你的结论。
思路:
调用实验一中编好的子函数画幅度谱,更改N值M值就可以得到不同的图。
增益的公式:
Xa=20*log10(Xm)。
第1问中
频谱:
幅度谱:
相位谱:
第二题第2问:
clearall;
clc;
x=ones(1,4);M=128;
w=0:
2*pi/M:
2*pi*(M-1)/M;
[Xm,Xp]=dtft(x,M);
subplot(3,1,1);plot(w,Xm);
xlabel('w/rad');ylabel('Xm');
title('幅频特性');
subplot(3,1,2);plot(w,Xp);
xlabel('w/rad');ylabel('Xp/rad');
title('相频特性');
Xa=20*log10(Xm);
subplot(3,1,3);plot(w,Xa);
xlabel('w/rad');ylabel('Xa/dB');
title(增益特性');
结果分析:
当幅度趋近于0的时候,增益趋近于负无穷大。
第二题第3问:
N=5;
x=ones(1,N);M=128;
w=0:
2*pi/M:
2*pi*(M-1)/M;
[Xm,Xp]=dtft(x,M);
subplot(3,1,1);plot(w,Xm);
xlabel('w/rad');ylabel('Xm1');
title('N=5幅频特性');
N=10;
x=ones(1,N);M=128;
w=0:
2*pi/M:
2*pi*(M-1)/M;
[Xm,Xp]=dtft(x,M);
subplot(3,1,2);plot(w,Xm);
xlabel('w/rad');ylabel('Xm2');
title('N=10幅频特性');
N=100;
x=ones(1,N);M=128;
w=0:
2*pi/M:
2*pi*(M-1)/M;
[Xm,Xp]=dtft(x,M);
subplot(3,1,3);plot(w,Xm);
xlabel('w/rad');ylabel('Xm3');
title('N=100幅频特性');
结果分析:
计算旁瓣面积的程序:
用figure中的工具读出三个图中第一二过零点横坐标,再积分计算面积
symsw;
N=5;
S1=int(abs(sin(N*w/2))/sin(w/2),w,1.276,2.503);
N=10;
S2=int(abs(sin(N*w/2))/sin(w/2),w,0.6381,1.227);
N=100;
S3=int(abs(sin(N*w/2))/sin(w/2),w,0.2454,0.4418);
计算出:
S1=sin(319/125)+2*sin(319/250)-sin(2503/500)-2*sin(2503/1000)-1227/1000
=1.0078
S2=(4*sin(6381/4000))/5-4*sin(1227/2000)-(4*sin(3681/2000))/3-(4*sin(1227/400))/5-(4*sin(8589/2000))/7-(4*sin(11043/2000))/9+4*sin(6381/20000)+(4*sin(19143/20000))/3+(4*sin(44667/20000))/7+(4*sin(57429/20000))/9
=0.8953
S3约等于0.7226
将结果绘制成如下表格:
N
幅度谱的最大值
过零点个数
第一旁瓣幅度与最大值的比值
主瓣面积
第一旁瓣面积
5
5
4
1.25/5
=0.25
7.4947
1.0078
10
10
9
2.238/10
=0.2238
7.4303
0.8953
100
100
100
5.821/100
=0.05821
10.889
0.7226
随N的增大:
幅度谱的最大值增大;
过零点的个数增加;
第一旁瓣幅度与最大值的比值减小;
主瓣面积增大但是增大不明显,因为幅值增大的同时第一过零点坐标左移;
第一旁瓣面积略微减小;
相位谱:
结果分析:
随着N的增大相位变化加快。
第二题第4问:
幅度谱:
增益:
相位谱:
结果分析:
随着M的增大,幅度谱中最大值不变,图像越来越密,逐渐显现出矩形序列典型的频谱图,图像与真实图像更加接近。
三、用计算机计算序列
和
的频谱。
1、理论计算以上两个信号的频谱和周期,用计算机画出其幅度谱的图形,标注坐标轴的含义和单位。
2、利用实验内容一编写的子函数计算以上两个信号的频谱,时间取值范围为
。
其中M=128,分别取N=4,8,16,24,64,75,100,128,仔细观察图形,与两信号的理想频谱相比较,得到N的取值与信号的理想频谱的有关结论。
思路:
的频谱:
周期:
的频谱:
周期:
程序段:
第三题第1问:
clearall;
n1=-5;
n2=5;
n=n1:
n2;
w0=pi/4;
N=length(n);
for(k=1:
N-1)
w(2*k-1)=2*pi*n(k)-w0;
w(2*k)=2*pi*n(k)+w0;
Xw(2*k-1)=pi;
Xw(2*k)=pi;
end
subplot(2,1,1);
stem(w,Xw);
xlabel('w/rad');
ylabel('Xw');
title('x1幅度谱');
n1=-5;
n2=5;
n=n1:
n2;
w01=pi/4;
w02=pi/8;
N=length(n);
for(k=1:
N-1)
w(4*k-3)=2*pi*n(k)-w01;
w(4*k-2)=2*pi*n(k)+w01;
w(4*k-1)=2*pi*n(k)-w02;
w(4*k)=2*pi*n(k)+w02;
Xw(4*k-3)=pi;
Xw(4*k-2)=pi;
Xw(4*k-1)=pi;
Xw(4*k)=pi;
end
subplot(2,1,2);
stem(w,Xw);
xlabel('w/rad');
ylabel('Xw');
title('x2幅度谱');
结果分析:
当
时,
为强度为
的冲激。
当
或
时,为强度为
的冲激。
第三题第2问:
画
M=128;
N=4;
n=0:
N-1;
x=cos(4*pi*n);
w=0:
2*pi/M:
2*pi*(M-1)/M;
[Xm,Xp]=dtft(x,M);
subplot(4,2,1);plot(w,Xm);
xlabel('w/rad');ylabel('Xm1');
title('N=4幅频特性');
N=8;
n=0:
N-1;
x=cos(4*pi*n);
w=0:
2*pi/M:
2*pi*(M-1)/M;
[Xm,Xp]=dtft(x,M);
subplot(4,2,2);plot(w,Xm);
xlabel('w/rad');ylabel('Xm2');
title('N=8幅频特性');
N=16,24,64,75,100,128程序同上
画
结果分析:
随着N的增大,画出的频谱图出现了四个冲激,即接近理论值。
原因是随着N的增大,输入序列与真实的序列越来越接近,所以,画出的频谱图与信号的理想频谱越来越接近。
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