湖北省春季七年级期中考试数学试题.docx
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湖北省春季七年级期中考试数学试题
湖北省2018年春季七年级期中考试数学试题
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.化简(﹣a2)3的结果是( )
A.﹣a5B.a5C.﹣a6D.a6
2.下列各组数是二元一次方程组
的解的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A.
B.
C.
D.
4.二元一次方程5a﹣11b=21( )
A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解
5、不等式组
的解集在数轴上的表示是( )
6、某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数,获得如下数据(单位:
次):
50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,177,188.则跳绳次数在90~110这一组的频数是( )
A.2 B.4
C.6 D.7
7、平面直角坐标系中,点A(-2,a)位于x轴的上方,则a的值可以是( )
A.0 B.-1
C.-2 D.3
8、线段CD是由线段AB平移得到的.点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为( )
A.(2,9) B.(5,3)
C.(1,2) D.(-9,-4)
9、在如图所示的网格中,A点坐标为(-1,0),B点坐标为(0,-2),则C点坐标为( )
A.(1,1) B.(-1,-1)
C.(-1,1) D.(1,-1)
10、如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是( )
A.(2,0) B.(-1,1)
C.(-2,1) D.(-1,-1)
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题(每小题3分,共30分)
11、要使
有意义,则x的取值范围是__________.
12、当a__________时,式子15-7a的值是正数.
13、点
在第_________象限.
14、若
,
,则x+y+z的值是_____________.
15、不等式4x≤8的正整数解为_____________.
16、若方程组
的解满足方程x+y+a=0,则a的值为_____________.
17、若点M(a-3,a+4)在x轴上,则点M的坐标是_____________.
18、若
是关于x,y的二元一次方程,则a+b=___________.
19、下表为吉安市某中学七
(1)班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划”的数目,老师将学生捐款数目按10元组距分段,统计每个分数段出现的频数,则a=__________,b=__________,全班总人数为__________名.
钱数目(元)
5≤x<15
15≤x<25
25≤x<35
35≤x<45
45≤x<55
频数
2
a
20
14
3
百分比
0.04
0.22
b
0.28
0.06
20、设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[-1.2)=-1,则下列结论中正确的是__________.(填写所有正确结论的序号)
①[0)=0;②[x)-x的最小值是0;③[x)-x的最大值是0;④存在实数x,使[x)-x=0.5成立.
三、解答题(共60分)
21、解方程组(每小题4分,共8分)
(1)
(2)
22、解下列不等式(组)(每小题4分,共8分)
(1)
(2)
23、(6分)已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解为方程2x-ax=3的解,求a的值.
24、(6分)某校为了进一步丰富学生的课外体育活动,欲增购一些体育器材,为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成如下统计图(不完整):
请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)在这次问卷调查中,一共抽查了__________名学生;
(2)图①中,“踢毽”部分所对应的圆心角为__________度;
(3)“跳绳”部分的学生有__________人,并补全条形统计图;
(4)如果全校有1860名学生,问全校学生中,最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人?
25、(7分)某刊物报道:
“2008年12月15日,两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动,‘大三通’基本实现.‘大三通’最直接好处是省时间和省成本,据测算,空运平均每航次可节省4小时,海运平均每航次可节省22小时,以两岸每年往来合计500万人次计算,则共可为民众节省2900万小时…”根据文中信息,求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次?
26、(7分)已知关于x、y的二元一次方程组
的解满足二元一次方程
,求m的值.
27、(8分)如图,在边长为1个单位的正方形网格图中,建立了直角坐标系xOy,按要求解答下列问题:
(1)写出△ABC三个顶点的坐标;
(2)画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1;
(3)求△A1B1C1的面积.
28、(10分)某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出,则采取哪一种建房方案获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套A型住房的售价不会改变,每套B型住房的售价将会降低a万元(0<a<6),且所建的两种户型住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
答案与解析:
1.化简(﹣a2)3的结果是( )
A.﹣a5B.a5C.﹣a6D.a6
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据积的乘方,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方,底数不变指数相乘,计算后直接选取答案.
【解答】解:
(﹣a2)3=(﹣1)3•(a2)3=﹣a6.
故选C.
【点评】本题考查积的乘方的性质和幂的乘方的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
2.下列各组数是二元一次方程组
的解的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】二元一次方程组的解.
【分析】所谓“方程组”的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程.此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择.
【解答】解:
∵y﹣x=1,
∴y=1+x.
代入方程x+3y=7,得
x+3(1+x)=7,
即4x=4,
∴x=1.
∴y=1+x=1+1=2.
解为x=1,y=2.
故选A.
【点评】本题要注意方程组的解的定义.
3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】二元一次方程组的定义.
【分析】二元一次方程的定义:
含有两个未知数,并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程.
二元一次方程组的定义:
由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组.
【解答】解:
根据定义可以判断
A、满足要求;
B、有a,b,c,是三元方程;
C、有x2,是二次方程;
D、有x2,是二次方程.
故选A.
【点评】二元一次方程组的三个必需条件:
(1)含有两个未知数;
(2)每个含未知数的项次数为1;
(3)每个方程都是整式方程.
4.二元一次方程5a﹣11b=21( )
A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解
【考点】二元一次方程的解.
【分析】对于二元一次方程,可以用其中一个未知数表示另一个未知数,给定其中一个未知数的值,即可求得其对应值.
【解答】解:
二元一次方程5a﹣11b=21,变形为a=
,给定b一个值,则对应得到a的值,即该方程有无数个解.
故选B.
【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义,当不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解.
5、C 解:
原不等式组的解集为1<x<2,故选C.
6、B 解:
有91,93,100,102四个数据符合题意,故选B.
7、D 解:
由已知得,a>0,故选D.
8、C 解:
由A、C坐标知平移方式为:
向右平移5个单位长度,向上平移3个单位长度,则D(1,2),故选C.
9、A 解:
由A、B两点坐标确定原点位置,则C(1,1),故选A.
10、D 解:
矩形的长宽分别为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1∶2,由题意知:
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×
=4,物体乙行的路程为12×
=8,在BC边相遇;
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×
=8,物体乙行的路程为12×2×
=16,在DE边相遇;
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×
=12,物体乙行的路程为12×3×
=24,在A点相遇;
…
此时甲、乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,
∵2015÷3=671…2,
故两个物体运动后的第2015次相遇地点与第二次相遇地点相同,即物体甲行的路程为12×2×
=8,物体乙行的路程为12×2×
=16,在DE边相遇;此时相遇点的坐标为:
(-1,-1),故选D.
11、解:
由已知得:
x-4≥0,故x≥4.
12、解:
由已知得:
15-7a>0,
.
13、解:
由点的坐标知点在第四象限.
14、解:
①,
②,
15、解:
原不等式的解为:
x≤2,∴正整数解为x=1,2.
16、解:
原方程组的解为x=0,y=-5,∴a=5.
17、解:
由已知得:
a+4=0,∴a=-4,∴M(-7,0).
18、解:
2a-b-1=1,且3a+2b-16=1,解得a=3,b=4.∴a+b=7
19、解:
总数为:
2÷0.04=50,a=50×0.22=11,b=20÷50=0.40.
20、解:
①[0)=1,故本选项错误;
②[x)-x>0,故本选项错误;
③[x)-x≤1,即最大值为1,故本选项错误;
④存在实数x,使[x)-x=0.5成立,例如x=0.5时,故本项正确.
故答案为④.
21、
(1)解:
①×3-②得:
5y=-5,∴y=-1.
将y=-1代入①得:
x+1=3,∴x=2,
∴原方程组的解为
(2)①+②+③得:
2(x+y+z)=18,∴x+y+z=9 ④
④-①得:
z=1;
④-②得:
x=3;
④-③得:
y=5.
∴原方程组的解为
22、
(1)解:
10x+2-24>3x-15
7x>7
∴x>1.
(2)由①得:
x<0,
由②得:
x<-1,
∴x<-1.
23、解:
原不等式的解为x>-3,
∴最小整数解为x=-2,
由已知得:
-4+2a=3
.
24、
(1)200
(2)54
(3)50(图略)
(4)
故全校学生中,最喜欢“跳绳”活动的学生约有465人.
25、解:
设每
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- 湖北省 春季 年级 期中考试 数学试题