中考数学复习指南 《一元一次方程》 综合训练含答案.docx
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中考数学复习指南《一元一次方程》综合训练含答案
2020中考数学复习指南:
《一元一次方程》综合训练
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题
1.关于x的方程x+1=2b的解是5,则b=( )
A.2B.﹣2C.3D.﹣3
2.某商场将一种商品以每件60元的价格售出,盈利20%,那么该商品的进货价是( )
A.36元B.48元C.50元D.54元
3.在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块(如图),若方块中所有日期之和为207,则n的值为( )
A.23B.21C.15D.12
4.下列方程变形中,正确的是( )
A.方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=﹣1+2
B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.
﹣1,去分母,得4(x+1)=3x﹣1
D.方程﹣
x=4,未知数系数化
为1,得x=﹣10
5.天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售,发现销量不好,于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售,那么,在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服,将会( )
A.不亏不赚B.赚了4%C.亏了4%D.赚了36%
6.方程
﹣x=
+1去分母得( )
A.3(2
x+3)﹣x=2(9x﹣5)+1B.3(2x+3)﹣6x=2(9x﹣5)+6
C.3(2x+3)﹣x=2(9x﹣5)+6D.3(2x+3)﹣6x=2(9x﹣5)+1
7.下面是一个被墨水污染过的方程:
(1﹣2ax)=x+a,答案显示此方程的解是x=﹣2,被墨水遮盖的是一个常数a,则这个常数是( )
A.1B.﹣
C.
D.﹣
8.有m间学生宿舍和n个学生,若每间宿舍住8个人,则还多4个人无法安置;若每间宿舍安排10个人,则还多6张空床位,据此信息列出方程,下列4个方程正确的是( )
①8m﹣4=10m+6;②
;③
;④8m+4=10m﹣6.
A.①③B.②④C.①②D.③④
9.若关于x的方程(k﹣4)x=3有正整数解,则自然数k的值是( )
A.1或3B.5C.5或7D.3或7
10.一列火车匀速行驶,经过一条长600米的隧道需要25秒的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,求火车的速度.设火车的速度为xm/s,列方程得( )
A.
B.
C.10x+600=25xD.10x+25x=600
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题
11.若x=a是方程2x+3=4的解,则代数式4a+6的值是 .
12.“x的
与7的差等于x的2倍与5的和”用方程表示为 .
13.如图,数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a,6,c,已知AB=8,a+c=0,且c是关于x的方程(m﹣4)x+16=0的解,则m的值为 .
14.“衢州有礼华外有你”衢州华外第19届科技艺术节如期举行,小郑在“美食节”上共卖出50个鸭头,其中一半鸭头以8元每个卖出,另一半鸭头降价为5元每个卖出,共获利50%.问小郑这50个鸭头平均每个多少元买进?
设这50个鸭头平均每个以x元买进,可列出方程为:
.
15.已知x=4是关于x的方程3a+x=
+3的解,则a2﹣a的值为 .
16.丰都县某中学为培养学生综合实践能力,开展了一系列综合实践活动,有一次财商训练活动中,小明同学准备去集市批发两种商品用于活动中交易.预先了解到A、B两种商品的价格之和为27元,小明计划购买B商品的数量比A商品的数量多2件,但一共不超过25件,且每样不少于3件,但小明去购买时发现A商品正打九折销售,而B商品的价格提高了20%,小明决定将A、B产品的购买数量对调,这样实际花费只比计划多8元,已知价格和购买数量均为整数,则小明购买两种商品实际花费为 元.
17.用“※”定义一种新运算:
对于任意有理数a和b,我们规定a※b=a(a﹣b)+1,比如,2※5=2×(2﹣5)+1.若3※x=5※(x﹣1),则x的值为 .
18.已知连接A、B两地之间的公路长为600千米,甲开车从A地出发沿着此公路以100千米/小时的速度前往B地,乙骑自行车从B地出发沿此公路匀速前往A地.已知乙比甲晚出发1小时,乙出发4小时后与甲第一次相遇,当甲到达B地侯立即原路原速返回.若乙第二次与甲相遇时乙共骑行了m千米,则m= .
19.甲、乙、丙三数之比是2:
3:
4,甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30,则甲、乙、丙分别为 .
20.探索规律:
将连续的偶数2,4,6,8,…,排成如下表:
若将十字框上下左右移动,可框住五个数,若五个数的和等于2020,写出这五个数是 .
三.解答题
21.解方程:
(1)3x﹣(x﹣1)=5
(
2)3x﹣
=1
22.甲,乙两辆汽车同时从A地出发前往C地,甲车的速度是80km/h,乙车的速度是60km/h,甲车行驶30分钟后到达B地,并在B地停留了45分钟,最后两车同时到达C地.
(1)当甲车从B地出发时,甲,乙两车相距多少km?
(2)求A,C两地的距离.
23.如图,射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,点P从点O出发,沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动,两点同时出发,当点Q运动到点O时,点P、Q停止运动.
(1)若点Q运动速度为2cm/s,经过多长时间P、Q两点相遇?
(2)当PA=2PB时,点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点,求点Q的运动速度;
(3)设运动时间为xs,当点P运动到线段AB上时,分别取OP和AB的中点E、F,则OC﹣AP﹣2EF= cm.
24.列方程解应用题
今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动,活动规则如下:
①购物不超过100元不给优惠;②购物超过100元但不足500元的,全部打9折;③购物超过500元的,其中500元部分打9折,超过500元部分打8折.
(1)小丽第1次购得商品的总价(标价和)为200元,按活动规定实际付款 元.
(2)小丽第2次购物花费490元,与没有促销相比,第2次购物节约了多少钱?
(请利用一元一次方程解答)
(3)若小丽将这两次购得的商品合为一次购买,是否更省钱?
为什么?
25.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天,已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元,乙工程队铺设每天需支付工程费1500元.
(1)甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设?
(2)由两队合做该管线铺设工程共需支付工程费多少元?
(3)根据实际情况,若该工程要求10天完成,从节约资金的角度应怎样安排施工?
26.已知:
线段AB=20cm.
(1)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动,经过 秒,点P、Q两点能相遇.
(2)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,点P出发2秒后,点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动,问再经过几秒后P、Q相距6cm?
(3)如图2:
AO=4cm,PO=2cm,∠POB=60°,点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线BA自B点向A点运动,假若点P、Q两点能相遇,求点Q运动的速度.
27.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了钢笔30支,毛笔45支,共用了1755元,其中每支毛笔比钢笔贵4元.
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元?
(2)学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后,向财务处王老师说:
“我这次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下,说:
“如果你用这些钱只买这两种笔,那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了.
参考答案
一.选择题
1.解:
∵关于x的方程x+1=2b的解是5,
∴5+1=2b,
∴2b=6,
解得b=3.
故选:
C.
2.解:
设该商品的进货价是x元,
依题意,得:
60﹣x=20%x,
解得:
x=50.
故选:
C.
3.解:
这九个日期分别为:
n﹣8,n﹣7,n﹣6,n﹣1,n,n+1,n+6,n+7,n+8,
∴所有日期之和=9n,
由题意可得9n=207,
∴n=23,
故选:
A.
4.解:
A、方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=1+2,不符合题意;
B、方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x
+5,不符合题意;
C、
=
﹣1,去分母,得4(x+1)=3x﹣12,不符合题意;
D、方程﹣
x=4,未知数系数化为1,得x=﹣10,符合题意,
故选:
D.
5.解:
设一件羽绒服的进价为a元,则在进价的基础上提高60%定价为:
(1+60%)a=1.6a,
在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售,售价为1.6a×0.6=0.96a,
0.96a﹣a=﹣0.04a,
∴在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服,将会亏了4%;
故选:
C.
6.解:
方程的两边都乘以6,
得3(2x+3)﹣6x=2(9x﹣5)
+6.
故选:
B.
7.解:
把x=﹣2代入方程得:
(1+4a)=a﹣2,
去分母得:
1+4a=2a﹣4,
解得:
a=﹣
,
故选:
B.
8.解:
按照学生人数不变,可列出方程8m+4=10m﹣6;
按照宿舍间数不变,可列出方程
=
.
∴方程②④正确.
故选:
B.
9.解:
(k﹣4)x=3,
解得x=
,
又∵(k﹣4)x=3有正整数解,k为自然数,
∴自然数k的值是5或7.
故选:
C.
10.解:
设火车的速度为xm/s,
依题意,得:
600+10x=25x.
故选:
C.
二.填空题(共10小题)
11.解:
把x=a代入方程得:
2a+3=4,
所以4a+6=2(2a+3)=2×4=8.
故答案是:
8.
12.解:
由题意可得:
x﹣7=2x+5.
故答案为:
x﹣7=2x+5.
13.解:
∵AB=8,
∴6﹣a=8,
解得a=﹣2,
∵a+c=0,
∴c=2,
∵c是关于x的方程(m﹣4)x+16=0的一个解,
∴2(m﹣4)+16=0,
解得m=﹣4.
故答案是:
﹣4.
14.解:
设这50个鸭头平均每个以x元买进,
依题意,得:
8×50×
+5×50×
﹣50x=50%×50x.
故答案为:
8×50×
+5×50×
﹣50x=50%×50x.
15.解:
将x=4代入3a+x=
+3,得
3a+4=
+3,
解得a=
.
所以a2﹣a=(
)2﹣
=﹣
.
故答案是:
﹣
.
16.解:
设A
商品的单价为x元/件,则B商品的单价为(27﹣x)元/件,计划购买A商品a件,则B商品为(a+2)件,
根据题意可得:
0.9x×(a+2)+1.2×(27﹣x)×a=xa+(27﹣x)(a+2)+8,
∴x=
,
∵a≥3,a+2≥3,a+a+2≤25,x,a均为整数,
∴a=10,x=10
∴小明购买两种商品实际花费=9×12+1.2×10×17=312元,
故答案为:
312
17.解:
∵3※x=5※(x﹣1)
∴3(3
﹣x)+1=5(5﹣x+1)+1
去括号,得9﹣3x+1=30﹣5x+1
移项,得﹣3x+5x=30+1﹣9﹣1
合并同类项,得2x=21
系数化为1,得x=10.5
故答案为:
10.5.
18.解:
设乙的速度为x千米/小时,
由题意可知:
100×1+100×4+4x=600,
解得:
x=25,
第一次相遇后,甲到达B地所需要的时间为
=1,
此时乙继续往A地走了25×1=25千米,
设甲到达B地后到追上乙所需要时间为t小时,
∴25+100+25t=10
0t,
∴t=
,
∴当甲到达B地侯立即原路原速返回.若乙第二次与甲相遇时乙共骑行了m=100+25+25t=
千米,
故答案为:
19.解:
设甲数是2x,则乙数是3x,丙数
是4x,则
2x+3x﹣(3x+4x)=30
解得x=﹣15.
故2x=﹣30,3x=﹣45,4x=﹣60.
即甲、乙、丙分别为﹣30、﹣45、﹣60.
故答案是:
﹣30、﹣45、﹣6
0.
20.解:
设十字框最中间的数为x,其他数为x﹣10,x+10,x﹣2,x+2,
根据题意得:
x﹣10+x+x+10+x﹣2+x+2=2020,
解得:
x=404,
则五个数是394,402,404,406,414,
故答案为:
394,402,404,406,414.
三.解答题(共7小题)
21.解:
(1)去括号得:
3x﹣x+1=5,
移项合并得:
2x=4,
解得:
x=2;
(2)去分母得:
12x﹣3x+1=4,
移项合并得:
9x=3,
解得:
x=
.
22.解:
(1)60×
﹣80×
=35(km).
答:
当甲车从B地出发时,甲,乙两车相距35km.
(2)设A,C两地的距离为xkm,
依题意,得:
﹣
=
,
解得:
x=180.
答:
A,C两地的距离为180km.
23.解:
(1)设运动时间为t,则t+2t=90,
解得t=30;
所以经过30s,P、Q两点相遇;
(2)当点P在线段AB上时,∵PA=2PB,
∴PA=40cm,
∴OA=60cm,
∴t=
=60s,
∵点Q线段OB的中点,
∴BQ=40cm,
∴CQ=50cm,
∴点Q的运动速度=
cm/s;
当点P在线段AB的延长线上时,
∵PA=2PB,
∴PA=120cm,
∴OA=140cm,
∴t=
=140s,
∵点Q线段OB的中点,
∴
BQ=40cm,
∴CQ=50cm,
∴点Q的运动速度为=
=
cm/s;
(3))∵E、F分别是OP、AB的中点,
∴OE=
OP=
t,
OF=OA+
AB=20+30=50,
∴EF=50﹣
t
∴OC﹣AP﹣2EF=90﹣(t﹣20)﹣(100﹣t)=10,
故答案为:
10.
24.解:
(1)200×0.9=180(元).
答:
按活动规定实际付款180元.
(2)∵500×0.9=450(元),
490>450,
∴第2次购物超过500元,
设第2次购物商品的总价是x元,依题意有
500×0.9+(x﹣500)×0.8=490,
解得x=550,
550﹣490=60(元).
答:
第2次购物节约了60元钱.
(3)2
00+550=750(元),
500×0.9+(750﹣500)×0.8
=450+200
=650(元),
∵180+490=670>650,
∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱.
故答案为:
180.
25.解:
(1)设甲、乙两队合作施工x天能完成该管线的铺设,由题意得
+
=1,
解得:
x=8.
答:
甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设.
(2)(2000+1500)×8=28000(元)
答:
两队合做该管线铺设工程共需支付工程费28000元.
(3)设乙干满10天,剩下的让甲工程队干需要a天,由题意得
+
=1,
解得:
a=7,
故甲乙
合干7天,剩下的乙再干3天完成任务.
26.解:
(1)设经过x秒两点相遇,
由题意得,(2+3)x=20,
解得:
x=4,
即经过4s,点P、Q两点相遇;
故答案为:
4.
(2)设经过a秒后P、Q相距6cm,
由题意得,20﹣2×2﹣(2+3)a=6,
解得:
a=2,
或2×2+(2+3)a﹣20=6,
解得:
a=
,
答:
再经过2秒和
秒后P、Q相距6cm;
(3)点P,Q只能在直线AB上相遇,
则点P旋转到直线AB上的时间为
=2s或
=5s,
设点Q的速度为ym/s,
当2秒时相遇,依题意得,2y=20﹣2=18,解得y=9
当5秒时相遇,依题意得,5y=20﹣6=14,解得y=2.8
答:
点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s.
27.解:
(1)设钢笔的单价为x元,则毛笔的单价为(x+4)元.
由题意得:
30x+45(x+4)=1755
解得:
x=21
则x+4=25.
答:
钢笔的单价为21元,毛笔的单价为25元.
(2)设单价为21元的钢笔为y支,所以单价为25元的毛笔则为(105﹣y)支.
根据题意,得21y+25(105﹣y)=2447.
解得:
y=44.5(不符合题意).
所以王老师肯定搞错了.
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