五年级上数奥聪明题1.docx

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五年级上数奥聪明题1

五年级数学上册奥数题容斥问题班级姓名

[例1]一个班有48人，班主任在班会上问：

“谁做完语文作业了？

请举手！

”有37人举手。

有问：

“谁数学作业都做完？

请举手！

”有42人举手。

最后：

“谁语文、数学作业都没有做完？

”没有人举手。

求这个语文、数学作业都完成的人数。

【详解】如图所示，完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，一共有37+42=79（人），多于全班人数，这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。

所以，这个班语文、数学作业都完成的有：

79-48=31（人）

37+42-48=31（人）

答：

语文、数学作业都完成的有31人。

想一想：

下面算式有何道理？

（1）37-（48-42）=31（人）

（2）42-（48-37）=31（人）　　

我来试一试：

1、五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀的成绩。

其中语文成绩优秀的有65人，数学成绩优秀的有87人。

语文、数学成绩都优秀的有多少人？

[例2]城中小学选出10名学生参加区作文和数学比赛，结果每人都获奖。

其中有3人两项比赛都获奖，作文比赛获奖的有5人，数学比赛获奖的有多少人?

【详解】10人加上两项比赛都获奖的3人，就是作文比赛与数学比赛获奖的人数之和，再从这个和中减去作文比赛获奖的5人，就是数学比赛获奖的人数。

10+3-5=8（人）

答：

数学比赛获奖的有8人。

想一想：

下面的算式有何道理？

（1）10-5+3=8（人）

（2）10-（5-3）=8（人）

我来试一试

2、一个班有55名学生，他们分别订阅了《小学生数学报》和《中国少年报》，其中订阅《小学生数学报》的有32人，两种报纸都订阅的有15人，订阅《中国少年报》的有多少人?

[例3]某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人。

如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有27人?

【详解】要求两科竞赛同时参加的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数：

56-25=31（人），再求两科竞赛同时参加的人数：

28+27-31=24（人）

28+27-（56-25）=24（人）

答：

同时参加语文、数学两科竞赛的有24人。

想一想：

下面算式有何道理。

（1）28-（56-25-27）=24（人）

（2）27-（56-25-28）=24（人）

我来试一试

3、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？

[例4]在1个到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的有多少个？

【详解】从1到100的自然数中，减去5或6的倍数的个数（如下图的阴影部分所示）。

从1到100的自然数中，5的倍数有100÷5=20（个）。

6的倍数有16个（100÷6=16······4）；其中既是6的倍数（即6和5的公倍数）的数有3个（100÷30=3······10）因此，是6或5的倍数的有16+20-3=33（个）由此易求问题。

100÷5=20

100÷6=16······4

100÷30=3······10

100-（16+20-3）=67（个）

答：

既不是5的倍数也不是6的倍数的数有67个。

我来试一试

4、在1到200的全部自然数中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？

[例5]光明小学举办学生书法展览。

学校的橱窗里展出了每个学生的书法作品牟其中有24个幅不是五年级的，又22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品有多少幅？

【详解】由题意知，24幅作品是其他年级和六年级参展作品的总数，22幅作品是其他年级和五年级参展作品的总数，24+22=46（幅），这是一个五六年级和两个其他年级参展的作品数。

从其中去掉五六年级的共参展的10幅即得到两个其他年级参展作品的总数，再除以2，即可求出其他年级参展的作品。

（24+22-10）÷2=18（幅）

答：

其他年级参展的书法作品共有18幅。

想一想:

下面的算式有何道理？

（1）（24+22+10）÷2-10=18（幅）

（2）24-（24-22+10）÷2=18（幅）

（3）22-[10-（24-22）]÷2=18（幅）

我来试一试

5、科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技的作品，其中有110件不是一年级的，有100件不是二年级的，一二年级参展的作品共有32见。

其他年级参展的作品共有多少件？

练习

6、四年级

（1）班有54人，订阅《小学生优秀作文》的和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订了一种读物。

订《数学大世界》的有多少人？

7、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。

这个文艺组一共有多少人

8、四

（1）班有40个学生，有19人参加了数学和科技两个兴趣小组，有11人两个小组都没参加，有25人参加数学小组，有多少人参加了科技小组？

9、在四年级96个学生中调查会下中国象棋和围棋的人数。

调查结果显示：

有78人会下中国象棋，有24人两样都会，还有12人两样都不会。

求会下围棋的有多少人？

10、一个俱乐部有103人，其中会下中国象棋的有69人，会下中国象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人。

问这两种棋都会下的有多少人？

11、三年级

（1）班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人，这两队都没有参加的有10人。

请算一算，这个班共有多少人？

12、在1到130的全部自然中，既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个？

13、接受采访的100个小学生中，88人订阅《中国少年报》，76人订阅《小学生语文报》，其中仅订阅《中国少年报》的有15人，则这100个小学生中仅订阅《小学生语文报》的共有多少人？

14、六一儿童节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有25幅不是三年级的，有19幅不是四年级的，三四年级参展的画共有8幅。

其他年级参展的共有多少幅？

15、实验小学举办学生书法展。

学校的橱窗里展出每个年级的学生的书法作品，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五六年级参展的书法作品共有20幅。

一二年级参展的作品总数比三四年级参展作品的总数少4幅。

一二年级参展的书法作品共有多少幅?

五年级数学上册奥数题解决问题班级姓名

[例1]甲乙丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车，按合同三个公司平均个分配，付款时丙没有带钱，甲公司付出10辆车的钱，乙公司付出8辆车的钱，丙公司应付款90万元。

嫁衣两公司应收回多少万元？

【详解】根据题意，把18辆汽车平均分给三个公司，每个公司应得到18÷3=6（辆）。

丙公司6辆汽车付款90万元，每辆汽车应是90÷6=15（万元）。

因为甲公司多付出10-6=4（辆）车的钱，，所以，甲公司应收回15×4=60（万元）;乙公司多付8-6=2（辆）车的钱，应收回15×2=30（万元）

90÷（18÷3）×（10-18÷3）=60（万元）

90÷（18÷3）×8-18÷3）=30（万元）

答：

甲公司应收回60万元，乙公司应收回30万元。

我来试一试

1、甲乙丙3人一起买了12个面包平分着吃，甲付了7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4元钱。

甲应收回多少钱？

[例2]加工一批零件，徒弟单独做要10小时，师傅单独做要8小时。

已知师傅比徒弟每小时多做3小时零件，这批零件一共有多少个？

【详解】根据“师傅比徒弟每小时多做3个零件”，可知师傅8小时比徒弟多做3×8=24（个）零件，而这24个零件就是徒弟10-8=2（时）的工作量。

徒弟每小时加工24÷（10-8）=12（个）零件，所以这批零件一共有12×10=120（个）

3×8÷（10-8）×10=120（个）

答这批零件一共有120个

我来试一试

2、师徒二人加工同一批零件，师傅6小时加工的零件和徒弟8小时加工的零件同样多。

已知师傅每小时比徒弟多加工3个零件，徒弟每小时加工零件多少个？

[例3]学校三个兴趣小组共有180人，数学小组的人数比科技兴趣小组和美术兴趣小组的总和还多了12人，科技兴趣小组人数比美术兴趣小组多4人。

三个兴趣小组各有多少人？

【详解】根据前两个已知条件，可求数学小组有（180+12）÷12=96（人），科技兴趣小组和美术兴趣小组的人数的和是180-96=84（人），又由“科技兴趣小组的和美术兴趣小组的人数的和是84人”和“科技兴趣小组的人数比美术兴趣小组多4人，”可求科技兴趣小组有（84+4）÷2=44（人），美术兴趣小组有84-44=40（人）

（180+12）÷2=96（人）

180-96=84（人）

（84+4）÷2=44（人）

84-44=40（人）

答：

数学兴趣小组有96人，科技兴趣小组有44人，美术兴趣小组有40人。

我来试一试

3、三只船运9800块木板，第一只船比其余两只船共运的少1800块，第二只船比第三只船多运200块。

三只船各运木板多少块？

[例4]有甲乙丙三袋化肥。

甲乙丙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲乙丙两袋共重22千克。

甲乙丙三袋各重多少千克？

【详解】根据“甲乙两袋共重32千克”与“乙丙两袋共重30千克”，可知甲袋比丙袋重32-30=2（千克）。

又已知“甲丙两袋共重22千克”，于是，这道题目可以转化为和差问题来解。

所以甲袋化肥重（22+2）÷2=12（千克），丙袋化肥重22-12=10（千克），乙袋化肥重32-12=20（千克）

32-30=2（千克）

（22+2）÷2=12（千克）

32-12=20（千克）

22-12=10（千克）

答：

甲袋重12千克，乙袋重20千克，丙袋重10千克。

我来试一试

4、某工厂一车间和二车间共有100人，二车间和三车间共有97人，一车间和三车间共有93人。

三个车间各有多少人？

[例5]小龙故事书的本书是小虎的6倍，如果两人再各买2本，那么小龙故事书的本数小虎的4倍。

两人原来各有故事书多少本？

【详解】如果小虎再买2本，小龙再买2x6=12（本），那么现在小龙的本数仍是小虎的6倍。

而现在小龙的本数是小虎的4倍，因此，2×6-2=10（本）就是小虎现在的本数的6-4=2倍。

所以，小虎现在有10÷2=5（本）小虎原来有5-3=2（本）小龙原来有3×6=18（本）

2×6=12（本）

（12-2）÷（6-4）=5（本）

5-2=3（本）

3×6=18（本）

答：

小虎原来有故事书3本，小龙原来有故事书18本。

我来试一试

5、城南小学有红皮球的只数是黄皮球的5倍，如果这两种皮球再各买4只，那么红皮球的只数是黄皮球的4倍。

原来红皮球和黄皮球各有多少只？

练习

6、王叔叔和李叔叔去江边钓鱼，王叔叔钓了7条鱼，李叔叔钓了11条鱼。

中午来了为游客，王叔叔和李叔叔把钓得的鱼烧熟后平均分成3份。

餐后，游客付了6元钱给王叔叔和李叔叔两人。

问王叔叔和李叔叔各应得多少元？

7、小华和小明和小强三人合用一些练习本，小华带了8本，小明带了7本，小强没有带练习本，他付了10元。

小华应该得几元？

8、妈妈去超市买水果，她所带的钱正好能买18千克苹果或24千克梨。

已知每千克梨比苹果便宜2元，妈妈共带了多少钱？

9、快车和慢车同时从甲地开往乙地，快车行完全程只用了4小时，而慢车用了6小时。

已知慢车比快车每小时少行25千米，快车每小时行多少千米？

10、红花，绿花和黄花共有78多，红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花少6朵。

三种花各有多少朵？

11、甲乙丙三个数的和是120,其中甲乙丙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10。

三个数各是多少？

12、某校一年级有四个班，共有138人，其中一

（1）班和一

（2）班共有70名学生，一

（1）班和一（3）班共有65名学生，一

（2）班和一（3）班共有59名学生。

一（4）班有多少名学生？

13、甲乙丙三个数，甲乙两数的和比丙多59，乙丙两数的和比甲多49，甲丙两数的和比乙多85。

求甲乙丙三个数各是多少？

14、学校有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔的盒数十彩色粉笔的3倍。

后来，白粉笔和彩色粉笔各用去12盒，现在白粉笔的盒数是彩色粉笔的7倍。

学校原来有彩色粉笔和白粉笔各多少盒？

15、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问。

每次从篮里取出2个梨、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完。

已知苹果是梨的3倍。

敬老院有多少个老人？

五年级数学上册奥数题盈亏问题班级姓名

[例1]学校将一批铅笔奖给三好学生.如果每人奖9支，则缺45支：

如果每人奖7支，则缺7支.三好学生有多少人？

铅笔有多少支？

【详解】每人9支，少45支；每人7支，少7支。

这是两亏的问题。

由题意可知：

三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差笔相差9-7=2（支）。

所以，三好学生有38÷2=19（人），铅笔有9×19-45=126（支）。

（45-7）÷（9-7）=19（人）

9×19-45=126（支）

答：

三好学生有19人，铅笔有126人。

　我来试一试

1、将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

[例2]学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间？

住宿学生有多少人？

【详解】把“每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每间住14人，则少14×4=56（人）。

”比较两种分配方案，结果相差34+56=90（人），而每个房间相差14-12=2（人），所以，房间数为90÷2=45（间），学生人数为12×45+34=574（人）。

（34+14×4）÷（14-12）=45（间）

12×45+34=574（人）

答：

学生宿舍有45间，住宿学生有574人。

我来试一试

2、学校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。

问宿舍有多少间？

寄宿学生有多少人？

[例3]三

（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。

公园里有多少条船？

三

（1）班有多少学生？

【详解】为了帮助理解，我们可以将题目中条件进行转化。

讲条件“如果每条船坐4人，则少1条船”转化为“如果每条船坐4人，，则多出4人”；再将条件“如果每条船坐6人，则差6×4=24（人）”，这样两种分配方法就相差了24+4=28（人），这是因为每条船多坐了6-4=2（人）。

根据这一关系，可求出船的条数：

28÷2=14（条），学生人数：

4×（14+1）=60（个）。

列式如下：

船的条数：

（6×4+4×1）÷（6-4）=14（条）

学生人数：

4×（14+1）=60（个）

答：

公园有14条船，三

（1）班有60个学生。

我来试一试

3、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。

一共有几间房分给新生？

新生有几人？

[例4]学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。

学生有多少人？

这批树苗有多少棵？

【详解】根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：

第一种方案：

每人搬6棵，差4棵。

第二种方案：

每人搬8棵，差18棵。

比较两种方案，没人多搬8-6=2（棵）树苗，所需的树苗就从4棵变为差18棵，结果相差了18-4=14（棵），每人多搬2棵，多少人会多搬了14棵呢？

根据这一对应关系，我们可求出学生人数为14÷2=7（人），树苗的棵树就是6×7-4=38（棵）

学生人数：

（18-4）÷（8-6）=7（人）

树苗棵数：

6×7-4=38（棵

答：

学生有7人，这批树苗有38棵。

我来试一试

4、自然课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片，则差3片树叶；如果每人分7片，则差25片树叶。

学生有几人？

一共有树叶多少片？

[例5]一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校。

这个学生出发时离上学时间有多少分钟？

【详解】由“每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟”可知，学校上课时，他还离学校50×8=400（米）；由“每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校”可知，据学校上课时，他还可以走60×5=300（米）。

两种不同的速度，在相同的时间内路程相差400+300=700（米），而两种速度每分钟相差60-50=10（分）。

综合算式：

（50×8+60×5）÷（60-50）-8=70（分）

答：

这个学生出发时离上学时间有70分钟。

？

想一想：

下面算式有何道理。

（1）60×（5+8）÷（60-50）-8=70（分）

（2）50×（8+5）÷（60-50）+5=70（分）

我来试一试

5、李老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现：

如果步行，每分钟行80米，就要迟到5分钟；如果骑自行车，每分钟行200米，他可以提前7分钟到校。

李老师出发时离上班时间有多少分钟？

练习

6、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。

如果每人发5张，则少32张;如果每人发3张，则少2张。

美术兴趣小组有多少名学生？

王老师一共有多少张图纸？

7、王老师将一些练习本发给班上的学生。

如果每人发10本，则有两名学生没分到；如果没人发8本，则正好发完。

问有多少名学生？

有多少练习本？

8、育才小学学生乘汽车去春游。

如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。

问一共有多少汽车？

有多少学生？

9、学校分配学生宿舍。

如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。

问学生宿舍有多少间？

住宿学生有多少人？

10、同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每条船坐7人，则多出两条船。

共有几条船？

有多少个学生？

11、小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。

小明家到学校有多远？

12、数学兴趣小组做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。

有几个学生？

一共有多少道数学题？

13、学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。

一共要排几行？

一共有多少人?

14、一位小学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校。

他家与学校相距多少米?

15、一个学生从家到学校上课，先用每分钟80米的速度走了三分钟，发现这样走下去将迟到3分钟；于是他就改用每分钟110米的速度前进，结果比上课时间提前了3分钟到校。

这个学生家离学校有多远？

五年级数学上册奥数题开放数学班级姓名

[例1]A，B都是自然数，且A+B=10，那么A×B的积可能是多少？

其中最大的值是多少？

【详解】有条件“A，B都是自然数，且A+B=10”，可知A的取值范围是0至10,对应B的取值范围是10至0.不妨将符合题意的情形一一列举出来。

0×10=01×9=92×8=16

3×7=214×6=245×5=25

A×B的积可能是0.9.16.21.24.25。

当A=B=5时，A×B的积最大，是25。

从以上的算式可以发现，当两个数的和一定是，两个数的差越小，积越大。

　我来试一试

1、甲、乙两数都是自然数，且甲+乙=32，那么，甲×乙积的最大值是多少？

[例2]把1~6六个数分别填入下图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于9。

【详解】每条边上三个数的和都等于9，三条边上数的和等于9×3=27（其中三个定点圆圈内的三个数都被重复加了一次）。

而1+2+3+4+5+6=21,27-21=6.由此可见，三个定点圆圈内的三个数的和为6.6=1+2+3，可以把1.2.3分别填入三个顶点。

这样，每条边上三个圆圈中可以分别填入1,5,3；1,6，2；3,4,2.每条边上三个圆圈中可以分别填1,5,3；1,6，2；3,4,2。

于是可得符合条件的一个基本解，如下图所示。

？

想一想：

请你写出另外5个解。

我来试一试

2、把1~6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于12。

[例3]在一次羽毛球比赛中，8名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军。

问共打了多少场球？

（两名运动员之间比赛1次，称为1场）

【详解】8名运动员进行淘汰赛，第一轮赛4场后，剩下4名运动员；第二轮赛2场后，剩下2名运动员；第三轮只需再赛1场，就能决出冠军。

所以共打了4+2+1=7（场）球。

这道题还可以这样想：

8名运动员进行淘汰赛，没淘汰1名运动员，需要进行1场比赛，整个比赛共需淘汰8-1=7（名）运动员，所以共打了7（场）球。

解法1:

4+2+1=7（场）

解法2:

8-1=7（场）

答：

共打了7场球。

我来试一试

3、在一次乒乓球比赛中，32名运动员进行淘汰，最后决出冠军。

共打了多少场球？

[例4]从甲地租车运62吨的货物到乙地，已知大车每次可运10吨，运费为200元；小车每次可运4吨，运费为95元。

你能设计出一种总运费最少的租车方案吗？

【详解】首先考虑每吨货物用大车运需200÷10=20（元），用小车运需95÷4=23.75（元），要使总运费最少要尽量多租大车，少租小车。

另外，还要让所租汽车尽量装满，这样总运费才会少。

下面我们就从全部租用大车开始，逐步减少大车辆数，增加小车辆数来设计方案

方案

大车辆数

小车辆数

是否装满

总运费（）

一

7

0

否

7×200=1400（元）

二

6

1

否

6×200+1×95=1295（元）

三

5

3

是

5×200+3×95=1285（元）

四

4

6

否

4×200+6×95=1370（元）

五

3

8

是

3×200+8×95=1360（元）

六

2

11

否

2×200+11×95=1445（元）

七

1

13

是

1×200+13×95=1435（元）

八

0

16

否

16×95=1520（元）

从上表中可以知道方案三总运费最少。

我来试一试

4、实验小学四年级组织春游活动，共有230名师生参加。

现在去公司租车。

大巴车：

限乘坐52人，每辆每天租金250元。

中巴车：

限乘坐34人，每辆每天租金200元。

你能设计出总运费最好的方案吗？

[例5]在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：

如输入的数是双数，就把它除以2；如输入的数是单数，就把它加上3.同样的运算这样进行了3次，得出结果为27。

原来输入的数可能是几？

【详解】本题从最后结果往前推，推出条件的数用“√”表示，不符合的用“×”表示。

答：

原来输入的数可能是216,105,102。

我来试一试

5、在电脑里输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：

输入的是双数，就除以2；输入的是单数，就加上3。

同样的运算进行3次，得出的结果为18.原来输入的数可能是几？

练习

6、A和B两个自然的积是24，当A和B各等于多少时，它们