因数与倍数教学设计.docx
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因数与倍数教学设计
因数与倍数
[新知识点]
一个数的因数的求法
因数和倍数
一个数的倍数的求法
2的倍数的特征
2'5'3的倍的倍数的特征5的倍数的特征
3的倍数的特征
质数和合数
【教学要求】
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的抽象思维能力。
【教学建议】
由于这部分内容较为抽象,很难结合生活实例或具体情境来进行教学,学生理解起来有一定的难度。
在过去的教学中,一些老师往往忽视概念的本质,而是让学生死记硬背相关的概念或结论,学生无法理清各概念间的前后承接关系,达不到融会贯通的程度。
再加上有些老师在考核时使用一些偏题、难题,导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味,体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性,感受不到数学的魅力。
为了克服以上教学中出现的问题,应注意以下两点。
1.加强对概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。
本单元中因数和倍数是最基本的两个概念,理解了因数和倍数的含义,对于一个数的因数的个数是有限的,倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了,对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。
要引导学生用联系的观点去掌握这些知识,而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
2.由于本单元知识特有的抽象性,教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
虽然我们强调从生活的角度引出数学知识,但数论本身就是研究整数性质的一门学科,有时不太容易与具体情境结合起来,如质数,和数等概念,很难从生活实际中引入。
而学生到了五年级,抽象思维能力已经有了进一步发展,有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的,如让学生通过几个特殊的例子,自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的,逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力,等等。
[课时安排]
1、因数和倍数………………………………………………3课时
2、2、5、3的倍数的特征……………………………………4课时
3、质数和合数………………………………………………… …1课时
4、第二单元实力评价………………………………………… …1课时
1、因数和倍数
第一课时
一 教学内容
因数和倍数的意义 求一个数的因数
教材第12、13页的内容及例1。
二 教学目标
1.掌握因数、倍数的概念,知道因数、倍数的相互依存关系。
2.会用因数、倍数描述两个数之间的关系。
3.使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。
三 重点难点
1.建立因数、倍数的感念。
2.理解因数、倍数相互依存的关系。
3.应用概念正确作出判断。
四 教具准备
投影,主题图。
五 教学过程
(一)导入
1.填空并回答问题。
在16,9,34,31,0,1/2这些数中,自然数有(),整数有().
2.复习整除的意义。
(1)出示投影。
3.6÷0.9=100÷4=47÷9=
7÷5=28÷7=25÷3=
(2)学生口答。
老师将结果写在算式后面,请同学观察算式和结果进行分类。
除尽
除不尽
3.6÷0.9=4100÷4=25
7÷5=1.428÷7=4
47÷9=5……2
25÷3=8……1
(3)引导学生回忆。
我们在研究整数除法时,一个数除以另一个不为O的数,商是整数而没有余数,我们就说第一个数能被第二个数整除。
(4)找一找表中哪个算式的第一个数能被第二个数整除。
(5)老师引导学生把“除尽”一栏分成两个部分,变为下面的表格。
除尽
除不尽
不能整除
整除
3.6÷0.9=4
7÷5=1.4
100÷4=25
28÷7=4
47÷9=5……2
25÷3=8……1
(二)教学实施
1.理解“整除”的意义。
(1)提问:
如果用a÷b表示两个数相除,想一想:
在什么条件下才能说a能被b整除?
学生思考后概括:
①a和b都是整数。
②商必须是整数而且没有余数。
③b不能为O。
(2)引导学生明确:
a能被b整除,也可以说是b能整除a。
2.理解因数和倍数的意义。
(1)讲述因数、倍数的意义。
老师:
如果数a能被数b整除,a就是b的倍数,b就是a的因数。
老师引导学生明确:
"a叫做b的倍数,b叫做a的因数”是在a能被b整除的条件下说的。
同样,乘法和除法之间存在着互逆的关系,a×b=C,在a,b,C都是整数的前提下,a,b都是c的因数,c是a和b的倍数。
(2)投影出示教材第12页第一幅图。
请同学看图说图意。
(空中有2行飞机,每行有6架,天空中一共有多少架飞机?
)
引导学生列出乘法算式。
老师板书:
2X6=12 6×2=12
根据乘法算式,说出谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
(2和6是12的因数,12是2的倍数,也是6的倍数。
)
(3)投影出示教材第12页第二幅图。
请学生观察,并说出图意。
指名列出乘法算式。
老师板书:
3X4=12 4X3=12
根据乘法算式,说出谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
(3和4是12的因数;12是3的倍数,也是4的倍数。
)
(4)引发思考。
提问:
通过上面的学习,我们知道了12的因数有2,6,3,4,想一想,还有哪两个数的乘积是12呢?
(l×12=12或12×1=12)你能试着说说1和12与12之间存在着什么样的关系吗?
(1和12都是12的因数,12是1和它本身的倍数。
)请你完整地说出12的因数有哪些。
(12的因数有1,2,3,4,6,12。
)12是谁的倍数?
(12是1的倍数,12是2倍数,12是3的倍数,12是4的倍数,12是6的倍数,12是12的倍数。
)
老师引导学生明确:
为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括O)。
3.教学教材第13页的例1。
(1)板书例题。
18的因数有哪几个?
学生读题,尝试解答。
(2)交流方法。
第一种方法:
想18可以由哪两个数相乘得到?
18=1×18 18=3×6
18=2×9
所以18的因数有l,2,3,6,9,18
第二种方法:
根据整除的意义得到。
18÷1=18 18÷3=6 18÷2=9
所以18的因数有1,2,3,6,9,18。
(3)小结。
有的同学利用因数的概念来求18的因数,有的同学用整除的概念来求18的因数,方法都很好,只要列出一个乘法(或除法)算式,就可以求出18的一对因数,只要有序地写出两个数的乘积是18的所有乘法算式,或写出18能被几整除的所有除法算式,就可以把因数找全。
想一想:
这两种方法哪种思考起来更简便呢?
(找两个数的乘积更简便)那么,我们就可以用这种方法学习后面的内容。
(4)认识集合图。
我们求出了一个数的所有因数后,还可以用集合图表示出这个数的全部因数,如:
18的因数
把18的所有因数写在集合中,相邻两个因数之间用逗号分开。
(5)观察思考。
老师板书:
30的因数有哪些?
请同学们独立完成,做后结合例题和练习内容思考:
一个数的因数有什么特点?
小组交流思考结果。
全班交流后,引导学生明确:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
(四)思维训练
在451后面补上三个数字组成一个六位数,使这个六位数能被783整除
(四)思维训练
在451后面补上三个数字组成一个六位数,使这个六位数能被783整除。
(五)课堂小结
这节课,我们共同研究了因数和倍数的意义,学会了求一个数的因数个数的方法,通过学习后的观察思考,还知道了一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
教学反思:
第二课时
一 教学内容
一个数的倍数的求法
教材第14页的例2。
二 教学目标
1.使学生掌握求一个数的倍数的方法。
2.使学生理解因数和倍数的相互依存的关系。
3.向学生渗透辩证唯物主义思想。
三 重点难点
理解因数和倍数相互依存的关系。
四 教具准备
自己的学号卡片。
五 教学过程
(一)导入
10,28,42的因数有哪些?
你是用什么方法找出这些数的因数个数的?
一个数的因数中,最大的是几?
最小的是几?
(二)教学实施
1、教学教肘第14页的例2o
(1)板书:
你能找出多少个2的倍数?
(2)引导学生从这个数的整数倍考虑,按它的1倍、2倍……有序地思考
(3)提问:
2的倍数有多少个?
为什么?
引发学生思考,因为自然数的个数是无限的,那么2的自然数倍也是无限的,无法一一罗列,所以可以用省略号来表示。
老师板书:
2的倍数有2,4,6,8,10,…
也可以用集合图表示2的倍数:
2的倍数
2.练一练。
5的倍数有哪些?
(l)学生小组合作。
(2)集体汇报,老师板书:
5的倍数有5,10,15,20,25,…
3、思考。
一个数的最小倍数是几?
有没有最大的倍数?
思考后,同伴进行交流,引导学生自主得出结论。
明确:
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
4.明确因数、倍数的关系。
学习了因数、倍数后,想一想能不能单独说15是倍数,3是因数,为什么?
学生小组讨论,交流。
小组代表发言:
不能,因为它没说清15是谁的倍数,3是谁的因数。
因为因数和倍数是相互依存的,不能单独地说一个数是倍数或因数。
(四)思维训练
机械厂食堂矛来45袋面粉和10袋大米,共付2390元,后来因某种原因退还10袋大米,换回15袋面粉,又付了370元。
1袋大米比1袋面粉的价钱便宜多少元?
(五)课堂小结
这节课,我们学习了求一个数的倍数的方法。
通过学习,我们知道一个数的倍数的个数是无限的,一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数;我们还知道因数和倍数是相互依存的,不能单独说谁是因数,也不能单独说谁是倍数;l是所有自然数的因数,所有自然数都是1的倍数。
(六)知识窗
1.指导学生看教材第14页的“你知道吗?
”。
2,帮助学生理解完全数。
老师讲述:
如果一个数等于除去它本身以外的一切因数的和,那么这个数叫做完全数,也叫做完备数或完美数。
例如:
数6除去本身以外的因数是1,2,3,而6=1+2+3,所以6是完全数。
6是自然数中最小的一个完全数。
3.
因数
倍数(写出5个)
6
1,2,3,6
3
6,12,18,24,30…
13
1,13,
4
13,26,39,52,65…
28
1,2,4,7,14,28
7
28,56,84,112,140…
60
1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60
12
60,120,180,240,300…
思维训练
面粉:
(2390+370)÷(45+15)=46(元)
大米:
(2390-46×45)÷10=32(元)
46-32=14(元)
第三课时 因数与倍数的练习课
1、填空。
(l)36是4的( )数。
(2)5是25的( )数。
(3)2.5是0.5的()倍。
2、下面各组数中,有因数和倍数关系的有哪些?
18和3120和6045和1533和7
3、24,35的因数有哪些?
4、把下列客数填入相应的集合中。
12345678910121516182024303660
36的因数60的因数
5、说一说。
谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
36和9 28和4
7和49 5和40
72和8 10和4
6、判断。
(对的在括号里画“√”,错的画“X")
(l)3是因数,9是倍数。
( )
(2)8是16的因数。
( )
(3)4.2是0.6的倍数。
( )
(4)15的因数有3和5。
( )
(5)13的因数只有l和13。
( )
(6)在1---40的数中,36是4最大的倍数。
( )
7、填上各数的因数和倍数。
因数
倍数(写出5个)
6
3
13
4
28
7
6O
12
8、思维训练
在451后面补上三个数字组成一个六位数,使这个六位数能被783整除
9、游戏。
(学生拿出准备好的自己学号的卡片)
规则:
老师说一个数,同学看自己卡片上的数是否符合下面的条件,符合的请举起自己的卡片,其他同学互相评判。
1老师:
4,谁是我的倍数?
我是你们的什么数?
②老师:
18,我找我的因数。
③老师:
请1---8号的学生举起卡片,让6号同学指出自己的因数。
④老师:
1,我是谁的因数?
2.2、5、3的倍数的特征
第一课时
一教学内容
2的倍数的特征
教材第17页的内容。
二教学目标
1,使学生通过自主探究,掌握2的倍数的特征。
2.使学生知道奇数、偶数的概念。
3,培养学生初步的自主探索能力和创新精神。
三重点难点
1.掌握2的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
2.运用2的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
四教具准备
话剧票每人一张,数字卡片。
五教学过程
(一)导入
我们前面学习了因数、倍数的意义,谁能根据前面所学知识判断这几个数是不是2或5的倍数?
老师板书:
32452936
80377231
学生运用自己的方法讨论、交流并计算。
集体汇报思路。
老师:
有的同学运用自学的判断方法,有的同学通过笔算正确判断出哪个数是2的倍数。
想一想,怎样不用笔算就能判断出一个数是不是2的倍数。
这节课我们就一起来研究2的倍数的特征。
板书课题:
2的倍数的特征
(二)教学实施
1.创设情境。
(老师边说边发票)
国庆节前,学校要组织同学们去儿童剧院看话剧《迷宫》,拿到票后,你们选择从哪个门入场呢?
为什么?
投影出示主题图。
同学们大胆发言,阐述自己的想法。
2.探索2的倍数的特征。
(l)请拿到票后决定走双号入口的同学起立,报出你们的座位号。
学生报座位号,老师板书:
826434122014
321836638230
16102428404222
老师:
这些数是双数,还可以怎么说?
(也可以说是2的倍数)
老师:
这些2的倍数看上去排列较乱,但它们却有一个规律,请你们小组合作,先按一定的顺序给这些数排队,再发现其中的规律。
学生小组探讨,老师巡视,参与讨论。
(2)集体汇报讨论结果。
甲组代表:
我们组把这些数按从大到小排列,发现每相邻的两个数相差2。
乙组代表:
我们组把这些数按从小到大排列,我们发现2的倍数个位上的数都是双数。
丙组代表:
我们组把个位上的数是0的排一行,个位上的数是2的排一行,个位上的数是4的排一行……发现2的倍数的个位上的数是O、2、4、6、8。
老师根据学生汇报概括并板书:
个位上是O、2、4、6、8的数都是2的倍数。
(3)举例验证。
老师:
同学们发现的这个规律是普遍规律吗?
我们现在举些较大的数来验证一下吧。
学生举例进行验证。
12301326427850226234
小组内交流验证结果。
老师:
由于2的倍数的个数是无限的,无法一一验证,我们通过验证有限个数结果符合上面的结论。
所以今后我们再判断一个数是不是2的倍数,只要看这个数的个位上是不是0、2、4、6或8,符合这个特征,这个数就是2的倍数。
3.学习奇数、偶数的概念。
(1)自学教材第17页奇数、偶数的含义。
(2)提问:
通过自学,你知道了什么?
学生甲:
是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
学生乙:
0也是偶数。
学生丙:
由此我们想到最小的偶数是0,最小的奇数是1,没有最大的奇数、偶数。
老师:
如果把自然数作为一个集合圈,从自然数是不是2的倍数这个角度分类,可以怎样分?
学生:
可以分成两类,一类是偶数,一类是奇数。
老师板书:
自然数
老师:
刚才拿到票决定去双号入口的同学,你们的座位号是偶数,其他同学的座位号就是奇数。
请学生分别举出几个奇数、偶数的例子。
(五)课堂小结
通过今天的学习,同学们不仅掌握了2的倍数的特征,还学会了观察事物的方法。
只要同学们善于观察,积极探索,就会发现偶数和奇数的奥妙。
第二课时
一教学内容
5的倍数的特征
教材第17、18页的内容。
二教学目标
1,使学生通过自主探究,掌握2、5的倍数的特征。
2.使学生知道奇数、偶数的概念。
3,培养学生初步的自主探索能力和创新精神。
三重点难点
1.掌握5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
2.运用2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
四教具准备
话剧票每人一张,数字卡片。
五教学过程
(一)探索5的倍数的特征。
(l)分组探索。
老师:
2的倍数的特征同学们都很清楚了,那么5的倍数又有什么特征呢?
请你们小组合作共同探讨,然后我们大家交流。
(2)汇报交流。
甲组:
我们组找出了几个能被5整除的数,如:
1000,125,75,等,我们发现这些数的个位上不是O就是5。
乙组:
我们组先写出5的倍数,5,10,15,20,…发现它们的个位不是O就是5,所以我们认为个位上是O或5的数是5的倍数。
丙组:
我们通过看书,借助书上1--100的表格,找出5的倍数,发现5的倍数的特征是这个数的个位上是O或5。
(3)举例验证。
老师:
同学们都很聪明,想出不同的方法对5的倍数的特征进行探索,你们有没有发现普遍规律呢?
举例进行验证。
学生举例验证。
1207453152000
验证结果符合上面的结论。
根据学生汇报板书:
个位上是O或5的数,是5的倍数。
5.探索同时是2、5倍数的数的特征。
老师出示数字卡片8、5、0,请同桌两人按要求排列。
摆出是2的倍数的数:
580850508
摆出是5的倍数的数:
580850805
摆出同时是2、5的倍数的数:
580850
老师把学生摆出的数依次填在集合图中,板书如下:
2的倍数5的倍数
508、580、850
学生观注下,改变集合圈位置,使其变为下图。
2的倍数5的倍数
同时是2、5的倍数
观察填好的集合圈,你们发现了什么?
个位上是O的数,既是2的倍数,又是5的倍数。
(二)课堂作业新设计
1.判断。
(对的阵括号里画“√”,错的画“X")
(l)是5的倍数的数个位上不是0就是5。
()
(2)自然数中不是奇数就是偶数。
()
(3)最小的两位偶数是12。
()
(4)同时是2、5倍数的数的个位上一定是0。
()
2.下面的口里填几有因数2?
填几有因数5?
35□4□0
3.用2,4,O组成符合下列要求的三位数。
(1)是2的倍数。
(2)是5的倍数。
(3)同时是2、5的倍数。
4.猜数。
(1)一个三位数,它是最大的2的倍数。
(2)一个三位数,它同时是2和5的倍数,它有可能是几?
(请写出三个)
(三)课堂小结
我们今天学习了2、5的倍数的特征,2的倍数有什么特征?
5的倍数有什么特征?
我们要根据这些特征去判断。
教学反思:
第三课时
一教学内容
3的倍数的特征
教材第19页的内容。
二教学目标
使学生通律观察、猜想、验证,理解并掌握“的倍数的特征。
2.会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
三重点难点
理解并掌握3的倍数的特征。
四教具准备
练习,投影,计算器。
五教学过程
(一)导入
上节课我们学习了2、5的倍数的特征,谁来说说2的倍数有什么特征?
5的倍数有什么特征?
判断一个数是不是2或5的倍数,看哪一位就行了?
学生口答后,老师投影出示练习。
下面哪些数是2的倍数?
哪些数是5的倍数?
3241533452460986
让学生独立思考后,指名回答。
看来同学们对于2、5的倍数的特征已经掌握了,那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了?
这节课,我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题:
3的倍数的特征
(二)教学实施
1.探索3的倍数的特征。
(l)猜一猜:
3的倍数有什么特征?
学生甲:
个位上是3、6、9的数是3的倍数。
学生乙:
个位上是奇数的数是3的倍数。
老师:
我们在研究2的倍数的特征时,是看它的个位,在研究5的倍数的特征时也看它的个位。
那么,研究3的倍数的特征是不是也只看个位上的数就行了?
(2)算一算。
投影出示下列各数,请学生算一算这些数是不是3的倍数。
30306272017247379
同桌交流,验证刚才同学的说法是否正确。
(3)说一说。
汇报计算结果。
学生甲:
判断一个数是不是3的倍数,不能只看个位,因为个位上不论是数字,这个数有可能是3的倍数,也有可能不是3的倍数。
老师:
那么判断一个数是不是3的倍数,只看这个数的个位行吗?
(不行)只看十位行吗?
只看百位呢?
老师举例学生观察:
“333”个位上是3,这个数是3的倍数。
“313”个位上也是3,这个数不是3的倍数。
“114”个位上不是3,这个数却是3的倍数。
老师:
3的倍数到底具备什么特征呢?
引发学生继续思考。
(4)比一比。
投影出示,学生用计算器计算。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402500312722967
老师评价:
你们都能正确判断出结果,但是速度有些慢。
学生出题,老师判断。
学生验证后,发现老师判断得既正确又迅速。
老师:
你们想知道老师为什么做得又对又快吗?
(5)看一看。
指导学生看教材第19页的内容。
引导学生观察这些数,只看单个数位上的数,这些数并没有特别之处。
应该怎样观察呢?
(看各个数位上的数)
各个数位上的数有什么特点?
小组讨论,老师巡视指导。
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