小学数学知识点总结.docx

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小学数学知识点总结

小学数学重要知识点

一、数与运算（包括整数、小数、分数）

（一）整数

（二）小数

（三）分数

二、计量单位

（一）长度单位

（二）面积单位

（三）体积单位

（四）重量单位

（五）时间单位

三、应用题

（一）简单应用题

（二）复合应用题

四、比和比例

（一）比

（二）比的应用题

（三）比例

五、代数初步知识

（一）用字母表示数

（二）简易方程

（三）列方程解应用题

六、几何初步知识

（一）线

（二）角

（三）平面图形

（四）立体图形

七、统计初步知识

小学数学知识系统总结

一、数与运算（包括整数、小数、分数）

整数

1、分类：

自然数、0、……

2、读、写法→数的改写：

⑴以“万”或“亿”作单位的数。

例：

7645000＝764.5万；亿

⑵省略“万”或“亿”后面的尾数。

例：

7645000≈765万；≈1亿

3、运算定律和性质

⑴定律

①加法交换律a＋b＝b＋a

②加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

③乘法交换律a×b＝b×a

④乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）

⑤乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c

⑥乘法分配率的逆用a×c＋b×c=（a＋b）×c

⑵性质

①商不变的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

②减法的性质：

从一个数中连续减去两个数等于从这个数中减去这两个数的和。

a－b－c＝a－（b＋c）

4、四则混合运算

⑴第一级运算：

通常把加减法叫做第一级运算。

⑵第二级运算：

通常把乘除法叫做第二级运算。

在一个没有括号的算式里，如只含有同一级运算要从左往右依次计算

带中、小括号的：

一个算式里，如果有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

5、整除

⑴倍数→公倍数→最小公倍数（例：

24、48……都是8和12的公倍数；其中24是8和12的最小公倍数）

⑵约数→公约数→最大公约数（例：

1、2、3、6都是18和24的公约数，其中6是18和24的最大公约数）

质数→合数→互质数（公约数只有1的两个数，叫做互质数。

例：

5和7是互质数）

质因数→分解质因数（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：

42＝2×3×7）可以用短除法找

⑶能被2、5、3整除的数的特征：

能被2整除的数的特征（个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除）

能被5整除的数的特征（个位上是0或5的数都能被5整除）

能被3整除的数的特征（一个数的各位数上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除）

⑷偶数和奇数

①偶数（能被2整除的数叫做偶数，如：

2、4、6、8、10……）

②奇数（不能被2整除的数叫做奇数，如：

1、3、5、7、9……）

奇数＋奇数=偶数质数＋质数=合数

（二）小数

1、小数的意义：

分母是10、100、1000……的十进制分数，改写成不带分母形式的数，叫做小数。

2、小数的分类

⑴按整数部分情况分：

纯小数、带小数；

⑵按小数部分情况分：

有限小数、无限小数；

无限小数分为：

循环小数和不循环小数。

·

循环小数：

例2.3333……写成2.3（选学）

4、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

5、小数点位置的移动引起小数大小的变化。

小数点向左移——缩小小数点向右移——扩大

6、四则运算的意义和法则。

（同整数）

（三）分数

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

2、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

3、分数与除法的关系：

被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值。

用

、b分别表示被除数和除数，就是

÷b＝（b≠0）

4、分数、百分数的读、写法

5、分数的分类：

真分数和假分数（带分数）

6、分数的基本性质

⑴约分：

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫约分。

例如：

＝（分子分母同时除以2）

⑵通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

例如：

把和通分＝＝；＝＝

（用3和7的最小公倍数21作公分母）

7、分数大小的比较

⑴同分母分数大小的比较：

分母相同的分数，分子大的分数比较大；

⑵异分母分数大小的比较：

分母不同的分数，先通分再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。

8、四则运算的意义和法则和运算。

（同整数）

⑴分数化小数

①分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点，没有数字的地方补足“0”。

例：

＝0.3；＝2.049

②分母不是10、100、1000……的分数化成小数，要用分母去除分子，除不尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。

例：

＝3÷4＝0.75；

＝5÷14≈0.357

⑵小数化分数：

原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。

⑶分数化百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

例：

＝0.75＝75%，≈0.167＝16.7%

⑷百分数化分数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

例：

17%＝，40%＝＝

⑸小数化百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

例：

0.25＝25%，1.4＝140%

⑹百分数化小数：

只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

例：

27%＝0.27

二、计量单位

（一）长度单位

千米米分米厘米毫米

1000101010

（二）面积单位

平方千米公顷平方米平方分米平方厘米

10010000100100

（三）体积单位

立方米立方分米立方厘米

10001000

（四）重量单位

吨千克克

10001000

（5）时间单位（1、3、5、7、8、10、腊（12月份）31天永不差）

年月日时分秒

12大月31日246060

小月30日

平年二月28日闰年二月29日

（六）货币单位

元角分

1010

三、应用题

（一）简单应用题

1、用加法解答的应用题

⑴求和

⑵求比一个数多几的数

2、用减法解答的应用题

⑴求剩余

⑵求差

⑶求比一个数少几的数

3、用乘法解答的应用题

⑴求几个相同加数的和

⑵求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少

4、用除法解答的应用题

⑴把一个数平均分成几份，求一份是多少

⑵求一个数里包含有几个另一个数

⑶求一个数是另一个数的几倍（几分之几或百分之几）

⑷已知一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少，求这个数

（二）复合应用题

1、相向运动应用题

⑴求相遇时间（例：

两地相距270米。

小东和小英同时从两地出发，相对走来。

小东每分钟走50米，小英每分钟走40米。

经过几分钟两人相遇？

）

⑵求距离（例：

小强和小丽同时从自己的家里走向学校，如图所示。

小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米。

经过4分钟，两人在校门口相遇。

他们两家相距多少米？

）

⑶求一个物体的速度（例：

两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时两车相遇。

一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米？

）

2、分数、百分数应用题

⑴求一个数是另一个数的几分之几或百分之几

⑵求一个数的几分之几或百分之几是多少（包括求利息）

⑶已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数

3、比和比例应用题

⑴比例的应用题

①求比例尺图上距离:

实际距离＝比例尺

或＝比例尺

②求图上距离

③求实际距离

⑵按比例尺分配应用题

⑶比例应用题（找字眼）

①正比例应用题

（总（隐藏量）、路程、影长、照这样计算）

②反比例应用题（平均、每……）

四、比和比例

（一）比

1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

2、求比值（例：

10:

9＝10÷9＝）

3、比的性质：

比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

4、化简比（例：

8:

10＝（8÷2）:

（10÷2）＝4:

5

5、比与分数、除法的关系：

:

b＝

÷b＝（b≠0）

（二）比的应用题

1、比例尺应用题

⑴求比例尺（例：

北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4厘米，求这幅地图的比例尺。

）

⑵求图上距离（例：

篮球场长26米，宽14米。

把它画在比例尺是1:

500的图纸上，长和宽各应画几厘米？

）

⑶求实际距离（例：

在比例尺是1:

3000000的地图上，量得上海到杭州的距离是5厘米，问上海到杭州的实际距离大约是多少千米？

）

2、按比例分配应用题

（三）比例

1、比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

（例：

8:

10＝4:

5）

2、判断两个比能否组成比例（例：

判断下面哪一组中的两个比可以组成比例：

⑴6:

9和9:

12；⑵0.5:

0.2和:

）

3、比例的基本性质：

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

如果a:

b＝c:

d，那么ad＝bc。

4、解比例：

求比例中的未知数，叫做解比例。

（例：

解比例3:

8＝15:

x。

）

5、正比例的意义：

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

＝k（一定）

6、判断两种相关联的量是否成正比例（例：

苹果的单价一定，购买的数量和总价。

）

7、反比例的意义：

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

xy＝k（一定）

8、判断两种相关联的量是否成反比例（例：

煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

）

9、比例应用题

⑴正比例应用题（例：

一台拖拉机2小时耕地1.25公顷。

照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

）

⑵反比例应用题（例：

同学们做广播操，如果每行站20人，正好站18行。

如果每行站24人，可以站多少行？

）

五、代数初步知识

（一）用字母表示数

1、用字母表示运算定律

2、用字母表示求积公式

3、用含有字母的式子表示数量和数量关系

⑴用y表示路程，用v表示速度，用t表示时间

他们的关系则是s＝vt

⑵有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有（a＋5）筐

苹果：

梨：

4、根据字母表示的数求值

⑴平行四边形面积公式：

s＝ab（a表示底，b表示高），当a＝12，b＝8时，平行四边形面积s＝12×8＝96

⑵有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有（a＋5）筐，当a＝60时，则梨的筐数是：

a＋5＝60＋5＝65

（二）简易方程

1、方程：

含有未知数的等式叫做方程。

例如：

x－23＝47

2、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

例如：

x＝70是方程x－23＝47的解

3、解方程：

求方程解的过程叫做解方程。

4、解方程的方法：

根据加、减、乘、除法各部分间的关系及运算定律解方程。

例：

5x＋3x＝566x＋7＝79

解8x＝56解6x＝72

x＝7x＝12

5、列方程解文字叙述题

方法：

先把要求的数用x表示，然后列出方程，并解方程。

例：

79比什么数的3倍多25？

解：

设这个数是x。

79－3x＝25

3x＝54

x＝18

（注意点：

方程一定是等式，等式不一定是方程）

（三）列方程解应用题

一般步骤：

1、弄清题意，找出未知数，并用x表示；

2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

3、解方程；

4、检验，写出答案。

六、几何初步知识

（一）线

1、直线

2、射线

3、线段

（二）角

1、锐角（小于90°）

2、直角（90°）

3、钝角（大于90°而小于180°）

4、平角（180°）

5、周角（360°）

（三）平面图形

（四）立体图形

七、统计初步知识

（一）收集数据

（二）整理数据

（三）统计表：

1、单式统计表；2、复式统计表

（四）统计图：

（也分单式和复式）

1、条形统计图：

表示数据的多少；

2、折线统计图：

不但表示数量的多少，还表示数量变化情况。

3、扇形统计图：

表示部分占总体的多少

（五）平均数：

总量÷个数