初中数学人教版八年级上《113多边形及其内角和》同步练习组卷15.docx
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初中数学人教版八年级上《113多边形及其内角和》同步练习组卷15
人教新版八年级上学期《11.3多边形及其内角和》同步练习组卷
一.选择题(共11小题)
1.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,若∠1+∠2+∠3+∠4=225°,ED∥AB,则∠1的度数为( )
A.55°B.45°C.35°D.25°
2.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠1的度数是多少( )
A.30°B.15°C.18°D.20°
3.如图,在四边形ABCD中,∠A=120°,∠C=80°.将△BMN沿着MN翻折,得到△FMN.若MF∥AD,FN∥DC,则∠F的度数为( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
4.如图是将一多边形剪去一个角,则新多边形的内角和( )
A.比原多边形少180°B.与原多边形一样
C.比原多边形多360°D.比原多边形多180°
5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个18边形,则原多边形纸片的边数不可能是( )
A.16B.17C.18D.19
6.一个四边形,截一刀后得到新多边形的内角和将( )
A.增加180°B.减少180°
C.不变D.以上三种情况都有可能
7.如图,将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF,则∠1与∠2的和为( )
A.60°B.108°C.120°D.240°
8.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )
A.90°B.135°C.270°D.315°
9.如图,在四边形ABCD中,∠A=110°,∠B=85°将△BMN沿着MN翻折,得到△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠C的度数为( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
10.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=α,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是( )
A.
α﹣90°B.90°
C.
D.540°
11.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,∠ABD=52°,∠ABC=116°,∠ACB=α°,则∠BDC的度数为( )
A.αB.
C.90﹣αD.90﹣
α
二.填空题(共2小题)
12.将两张三角形纸片如图摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5= .
13.如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2,则∠1﹣∠2= °.
人教新版八年级上学期《11.3多边形及其内角和》2018年同步练习组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共11小题)
1.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,若∠1+∠2+∠3+∠4=225°,ED∥AB,则∠1的度数为( )
A.55°B.45°C.35°D.25°
【分析】根据多边形的外角和等于360°,即可得到∠5的度数,进而得出∠AED的度数,再根据平行线的性质进行解答即可.
【解答】解:
如图,由多边形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=225°,
∴∠5=135°,
∴∠AED=45°,
又∵ED∥AB,
∴∠1=∠AED=45°,
故选:
B.
【点评】本题考查的是多边形的内角和外角以及平行线的性质,掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.
2.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠1的度数是多少( )
A.30°B.15°C.18°D.20°
【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差,根据多边形的内角和定理求得角的度数,进而求解.
【解答】解:
∵正五边形的内角的度数是
×(5﹣2)×180°=108°,正方形的内角是90°,
∴∠1=108°﹣90°=18°.
故选:
C.
【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质,求得正五边形的内角的度数是关键.
3.如图,在四边形ABCD中,∠A=120°,∠C=80°.将△BMN沿着MN翻折,得到△FMN.若MF∥AD,FN∥DC,则∠F的度数为( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°,∠FNB=80°,再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°,∠FNM=∠MNB=40°,进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数.
【解答】解:
∵MF∥AD,FN∥DC,∠A=120°,∠C=80°,
∴∠BMF=120°,∠FNB=80°,
∵将△BMN沿MN翻折得△FMN,
∴∠FMN=∠BMN=60°,∠FNM=∠MNB=40°,
∴∠F=∠B=180°﹣60°﹣40°=80°,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质,得出∠FMN=∠BMN,∠FNM=∠MNB是解题关键.
4.如图是将一多边形剪去一个角,则新多边形的内角和( )
A.比原多边形少180°B.与原多边形一样
C.比原多边形多360°D.比原多边形多180°
【分析】根据多边形的内角和定理求解可得.
【解答】解:
按如图所示方式将一多边形剪去一个角,则新多边形的边数增加一条,
所以其内角和比原多边形的内角和多180°,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式,理解:
剪掉一个多边形的一个角,则所得新的多边形的角可能增加一个,也可能不变,也可能减少一个,取决于其边数增加还是减少.是解决本题的关键.
5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个18边形,则原多边形纸片的边数不可能是( )
A.16B.17C.18D.19
【分析】一个n边形剪去一个角后,剩下的形状可能是n边形或(n+1)边形或(n﹣1)边形.
【解答】解:
当剪去一个角后,剩下的部分是一个18边形,
则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形,不可能是16边形.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了多边形,剪去一个角的方法可能有三种:
经过两个相邻顶点,则少了一条边;经过一个顶点和一边,边数不变;经过两条邻边,边数增加一条.
6.一个四边形,截一刀后得到新多边形的内角和将( )
A.增加180°B.减少180°
C.不变D.以上三种情况都有可能
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果.
【解答】解:
∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形,可能是四边形,也可能是五边形,
∴内角和可能减少180°,可能不变,可能增加180°.
故选:
D.
【点评】本题考查了多边形,能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形,是解决本题的关键.
7.如图,将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF,则∠1与∠2的和为( )
A.60°B.108°C.120°D.240°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠AEF+∠AFE,根据邻补角的性质计算即可.
【解答】解:
在△AEF中,∠AEF+∠AFE=180°﹣∠A=120°,
∴∠1+∠2=360°﹣120°=240°,
故选:
D.
【点评】本题考查的是多边形的内角与外角,掌握三角形的内角和定理是解题的关键.
8.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )
A.90°B.135°C.270°D.315°
【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B=360°,再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°,进而可得∠1+∠2的和.
【解答】解:
∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.
故选:
C.
【点评】考查了多边形内角与外角,三角形内角和定理,本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题,有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力.
9.如图,在四边形ABCD中,∠A=110°,∠B=85°将△BMN沿着MN翻折,得到△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠C的度数为( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=110°,再利用翻折变换的性质得出∠BMN=55°,根据三角形内角和定理可得∠MNB=40°,进而利用翻折变换的性质得出∠BNF的度数,再利用平行线的性质得出∠C的度数即可.
【解答】解:
∵MF∥AD,∠A=110°,
∴∠BMF=110°,
∵将△BMN沿MN翻折得△FMN,
∴∠BMN=55°,
∵∠B=85°,
∴∠MNB=40°,
∴∠FNB=80°,
∵FN∥DC,
∴∠C=80°.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质,得出∠MNB=40°是解题关键.
10.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=α,DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是( )
A.
α﹣90°B.90°
C.
D.540°
【分析】根据五边形的内角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=α,可求∠BCD+∠CDE的度数,再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和,进一步求得∠P的度数.
【解答】解:
∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=α,
∴∠BCD+∠CDE=540°﹣α,
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O,
∴∠PDC+∠PCD=
(∠BCD+∠CDE)=270°﹣
α,
∴∠P=180°﹣(270°﹣
α)=
α﹣90°.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式,角平分线的定义,熟记公式是解题的关键.注意整体思想的运用.
11.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,∠ABD=52°,∠ABC=116°,∠ACB=α°,则∠BDC的度数为( )
A.αB.
C.90﹣αD.90﹣
α
【分析】过C作CE⊥AB于E,CF⊥BD于F,CG⊥AD于G,依据BC平分∠DBE,AC平分∠BAD,即可得到CD平分∠BDG,再根据三角形外角性质,即可得出∠BDC的度数.
【解答】解:
如图,过C作CE⊥AB于E,CF⊥BD于F,CG⊥AD于G,
∵∠ABD=52°,∠ABC=116°,
∴∠DBC=∠CBE=64°,
∴BC平分∠DBE,
∴CE=CF,
又∵AC平分∠BAD,
∴CE=CG,
∴CF=CG,
又∵CG⊥AD,CF⊥DB,
∴CD平分∠BDG,
∵∠CBE是△ABC的外角,∠DBE是△ABD的外角,
∴∠ACB=∠CBE﹣∠CAB=
(∠DBE﹣∠DAB)=
∠ADB,
∴∠ADB=2∠ACB=2α°,
∴∠BDG=180°﹣2α°,
∴∠BDC=
∠BDG=90°﹣α°,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了多边形的外角与内角、三角形外角的性质以及角平分线的定义的运用,解决问题的关键是作垂线,进而得到CD平分∠BDG.
二.填空题(共2小题)
12.将两张三角形纸片如图摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5= 40° .
【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数,进而得出答案.
【解答】解:
如图所示:
∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,
∴∠6+∠7=140°,
∴∠5=180°﹣(∠6+∠7)=40°.
故答案为:
40°.
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,正确应用三角形内角和定理是解题关键.
13.如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2,则∠1﹣∠2= 72 °.
【分析】过B点作BF∥l1,根据正五边形的性质可得∠ABC的度数,再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数.
【解答】解:
过B点作BF∥l1,
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠ABC=108°,
∵BF∥l1,l1∥l2,
∴BF∥l2,
∴∠3=180°﹣∠1,∠4=∠2,
∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°,
∴∠1﹣∠2=72°.
故答案为:
72.
【点评】考查了多边形内角与外角,平行线的性质,关键是熟练掌握正五边形的性质,以及添加辅助线.
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- 113多边形及其内角和 初中 学人 教版八 年级 113 多边形 及其 内角 同步 练习 15
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