人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 单元培优卷解析版.docx
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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元培优卷解析版
第五章相交线与平行线【单元培优卷】人教解析
一、单选题
1.在如图所示的四个汽车标识图案中,能用平移变换来分析其形成过程的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
解:
A、不能用平移变换来分析其形成过程,故此选项错误;
B、不能用平移变换来分析其形成过程,故此选项错误;
C、不能用平移变换来分析其形成过程,故此选项正确;
D、能用平移变换来分析其形成过程,故此选项错误;
故选:
D.
2.如图所示,下列说法不正确的是()
A.∠1和∠2是同旁内角B.∠1和∠3是对顶角
C.∠3和∠4是同位角D.∠1和∠4是内错角
【答案】A
3.如果
与
的两边分别平行,
比
的3倍少
,则
的度数是( )
A.
B.
C.
或
D.以上都不对
【答案】C
解:
∵∠A与∠B的两边分别平行,
∴∠A与∠B相等或互补.
分两种情况:
①如图1,
当∠A+∠B=180°时,∠A=3∠B-36°,
解得:
∠A=126°;
②如图2,
当∠A=∠B,∠A=3∠B-36°,
解得:
∠A=18°.
所以∠A=18°或126°.
故选:
C.
4.如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为()
A.26°B.36°C.46°D.56°
【答案】B
【解析】
试题分析:
如图,首先根据平行线的性质(两直线平行,同旁内角互补),可求∠4=56°,然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.
故选B
5.如图,下列说法错误的是()
A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若∠1=∠2,则a∥c
C.若∠3=∠2,则b∥cD.若∠3+∠5=180°,则a∥c
【答案】C
解:
A、若a∥b,b∥c,则a∥c,利用了平行公理,正确;
B、若∠1=∠2,则a∥c,利用了内错角相等,两直线平行,正确;
C、∠3=∠2,不能判断b∥c,错误;
D、若∠3+∠5=180°,则a∥c,利用同旁内角互补,两直线平行,正确;
故选C.
6.下列四个说法中,正确的是()
A.相等的角是对顶角
B.平移不改变图形的形状和大小,但改变直线的方向
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.两直线相交形成的四个角相等,则这两条直线互相垂直
【答案】D
A.相等的角不一定是对顶角,而对顶角必定相等,故A错误;
B.平移不改变图形的形状和大小,也不改变直线的方向,故B错误;
C.两条直线被第三条直线所截,内错角不一定相等,故C错误;
D.两直线相交形成的四个角相等,则这四个角都是90°,即这两条直线互相垂直,故D正确.
故选D.
7.如图,直线a,b被直线c所截,则下列说法中错误的是( )
A.∠1与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角
C.∠2与∠4是同位角D.∠3与∠4是内错角
【答案】D
8.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是( )
A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm
【答案】C
【解析】
试题分析:
已知,△ABE向右平移2cm得到△DCF,根据平移的性质得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周长为16cm,所以AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案选C.
9.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是()
A.∠1=∠2B.∠2=∠4
C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°
【答案】D
A.∠1=∠2,不能得到a∥b,故错误;
B.∠2=∠4,不是同位角相等,故错误;
C.∠3=∠4,不是同位角相等,故错误;
D.∠1+∠4=180°,先利用对顶角相等,再推出同旁内角互补来得到a∥b.
10.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的度数是()
A.第一次右拐50°,第二次左拐130°B.第一次左拐50°,第二次右拐50°
C.第一次左拐50°,第二次左拐130°D.第一次右拐50°,第二次右拐50°
【答案】B
解:
如图,第一次拐的角是∠1,第二次拐的角是∠2,由于平行前进,可以得到∠1=∠2.
因此,第一次与第二次拐的方向不相同,角度要相同,
故只有B选项符合,
二、填空题
11.如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠1=95°,∠2=32°,则∠BOE=________.
【答案】53°
12.如图所示.AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=20°,则∠C=__________.
【答案】40°
解:
∵∠1=3∠2,∠2=20°,
∴∠1=3×20°=60°,
∵AE∥BD,
∴∠DFC=∠1=60°,
∵∠DFC是△CBF的外角,
∴∠C=∠DFC-∠2=60°-20°=40°.
13.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,AE、DC交于点G.如果△ABE的周长是16cm,那么△ADG与△CEG的周长之和是______cm.
【答案】16.
【详解】
∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,
∴DF=AE,
∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16.
14.如图,直线AE∥BF,∠1=110°,∠2=130°,那么∠3的度数是___________
【答案】60°
【详解】
如图,
过C作CG∥AE,
∴∠1+∠ACG=180°,
∵∠1=110°,
∴∠ACG=70°,
∵AE∥BF,
∴CG∥BF,
∴∠2+∠BCG=180°,
∵∠2=130°,
∴∠BCG=50°,
∴∠ACB=∠ACG+∠BCG=120°,
∴∠3=180°-∠ACB=60°,
15.如图,∠ABC=50°,∠ABD=135°,BE平分∠ABC,BE⊥BF,则∠FBD的度数为_________.
【答案】20°
【详解】
:
BE平分
又
又
20°
因此,本题正确答案是:
20°.
16.如图,AB∥CD,∠C=35°,∠E=25°,则∠A=_______°;
【答案】60
解:
∠EOD=∠E+∠C=60°,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠EOD=60°.
三、解答题
17.如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOE,OF平分∠AOE
(1)判断OF与OD的位置关系,并进行证明.
(2)若∠AOC:
∠AOD=1:
5,求∠EOF的度数.
【答案】
(1)OF⊥OD.
证明:
∵OD平分∠BOE,OF平分∠AOE,
∴∠FOE=
∠AOE,∠EOD=
∠EOB.
∵∠AOE+∠EOB=180°,
∴∠FOD=∠FOE+∠EOD=
(∠AOE+∠EOB)=90°.
∴OF⊥OD.
(2)∵∠AOC:
∠AOD=1:
5,∠AOC=∠BOD,
∴∠BOD:
∠AOD=1:
5.
∵∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠BOD=30°,∠AOD=150°.
∵OD平分∠BOE,OF平分∠AOE,
∴∠BOE=2∠BOD=60°,∠EOF=
∠AOE.
∵∠AOE+∠BOE=180°,
∴∠AOE=120°,
∴∠EOF=60°.
18.如图,已知
,
.
(1)求证
.
(2)若
,
,求
,
,
的度数.
证明:
(1)
,
,
,
,
,
(2)
,
,
,
,
,
,
,
设
,
,
可得:
,解得:
,
即
,
,
又
19.如图,
和
互为补角,
.求证:
.
证明:
∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
20.如图所示,已知直线DE∥BC,GF⊥AB于点F,∠1=∠2,判断CD与AB的位置关系.并说明理由.
【详解】
CD⊥AB,理由为:
∵DE∥BC,
∴∠2=∠DCB,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCB,
∴FG∥CD,
∵GF⊥AB,
∴CD⊥AB.
21.已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:
ED∥FB.
证明:
∵∠3=∠4,
∴CF∥BD,
∴∠5=∠FAB.
∵∠5=∠6,
∴∠6=∠FAB,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠EGA.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠EGA,
∴ED∥FB.
22.如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:
AB∥CD.
证明:
如图,设BC与AE、GF分别交于点M、N.
∵AE⊥BC,FG⊥BC,
∴∠AMB=∠GNB=90°,
∴AE∥FG,
∴∠A=∠1;
又∵∠2=∠1,
∴∠A=∠2,
∴AB∥CD.
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