湖南湘潭市初中毕业学业模拟考试.docx
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湖南湘潭市初中毕业学业模拟考试
2018年湖南湘潭市初中毕业学业模拟考试
数学试题卷
考试时量:
120分钟满分:
120分
一、选择题(本大题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)
1.|﹣2|=( )
A.2B.﹣2C.D.
2.(﹣4x)2=( )
A.﹣8x2B.8x2C.﹣16x2D.16x2
3.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4.下列命题中,正确的是( )
A.平行四边形的对角线相等
B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的对角线互相垂直且平分
D.对角线相等的四边形是矩形
5.在拼图游戏中,从图1的四张纸片中,任取两张纸片,能拼成“小房子”(如图2)的概率等于( )
A.B.C.D.1
6.如图,下列水平放置的几何体中,主视图是三角形的是( )
A.B.C.D.
7.若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根,则实数a的取值范围是( )
A.a≥2B.a≤2C.a<2D.a>2
8.如图,在平面直角坐标系中,菱形OACB的顶点O在原点,点C的坐标为(4,0),点B的纵坐标是﹣1,则顶点A的坐标是( )
A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(1,2)D.(2,1)
二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)
9.我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元,数据159000用科学记数法表示为.
10.因式分解:
=.
11.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为.
12.已知关于的方程的两个根分别是、,且,则的值为___________.
13.已知圆锥的底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面积是.
14.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=70°,∠OBC=60°,则∠ODC=.
第15题图
第14题图
15.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若AB=1.5,则DE=.
16.等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点A(﹣6,0),点B在原点,CA=CB=5,把等腰三角形ABC沿轴正半轴作无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置①,第二次翻转到位置②…依此规律,第15次翻转后点C的横坐标是.
三、解答题(本大题共10个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡相应位置上,满分72分)
17.(6分)先化简,然后从﹣2,﹣1,1,2四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值.
18.(6分)我市某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料),将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小华和小敏参加诵读比赛,比赛时小华先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小敏从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小华诵读《弟子规》的概率是;
(2)请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率.
19.(6分)我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费.即一个月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费元;一个月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨元收费,超过10吨的部分,按每吨元(>)收费.设一户居民月用水吨,应收水费元,与之间的函数关系如图:
(1)求的值,并求一个月用水8吨时的水费;
(2)求的值,并写出当≥10时,与之间的函数关系式.
20.(6分)如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在处接到指挥部通知,在他们东北方向距离海里的处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东方向以每小时海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时海里的速度沿北偏东某一方向出发,在处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
21.(6分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:
一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元.
(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;
(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
22.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,DG⊥AC于点G,交AB的延长线于点
(1)求证:
直线FG是⊙O的切线;
(2)若AC=10,A=,求CG的长.
23.(8分)某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次调查一共抽取了名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)该校有1800名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有名.
24.(8分)阅读材料:
已知点和直线,则点P到直线的距离d可用公式计算.
例如:
求点到直线的距离.
解:
因为直线可变形为,其中
所以点到直线的距离为:
根据以上材料,求:
(1)点到直线的距离,并说明点P与直线的位置关系;
(2)已知直线与平行,求这两条直线的距离.
25.(10分)如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)请直接写出线段AF,AE的数量关系;
(2)将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图②,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论.
26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线与轴、轴分别交于B、C两点,抛物线(≠0)过C、B两点,交轴于另一点A,连接AC,且∠CAO=3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是射线CB上一点,过点P作轴的垂线,垂足为H,交抛物线于Q,设P点横坐标为,线段PQ的长为,求出与之间的函数关系式,并写出相应的自变量的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,当点P在线段BC上时,设PH=,已知,是以为未知数的一元二次方程:
(为常数)的两个实数根,点M在抛物线上,连接MQ、MH、PM,且.MP平分∠QMH,求出值及点M的坐标.
2018年湘潭市初中毕业学业考试(五月份)
参考答案
一、选择题(本大题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)
1.|﹣2|=( )
A.2B.﹣2C.D.
【考点】绝对值.
【分析】根据绝对值的性质可直接求出答案.
【解答】解:
根据绝对值的性质可知:
|﹣2|=2.
故选:
A.
【点评】此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.(﹣4x)2=( )
A.﹣8x2B.8x2C.﹣16x2D.16x2
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=16x2,
故选D.
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确.
故选D.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
4.下列命题中,正确的是( )
A.平行四边形的对角线相等
B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的对角线互相垂直且平分
D.对角线相等的四边形是矩形
【考点】命题与定理.
【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断;根据矩形的性质对B进行判断;根据菱形的性质对C进行判断;根据矩形的判定方法对D进行判断.
【解答】解:
A、平行四边形的对角线互相平分,所以A选项错误;
B、矩形的对角线互相平分且相等,所以B选项错误;
C、菱形的对角线互相垂直且平分,所以C选项正确;
D、对角线相等的平行四边形是矩形,所以D选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部组成.熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键.
5.在拼图游戏中,从图1的四张纸片中,任取两张纸片,能拼成“小房子”(如图2)的概率等于( )
A.B.C.D.1
【考点】列表法与树状图法.
【分析】首先分别用A与B表示三角形与矩形,然后根据题意画树状图,由树状图求得所有等可能的结果与能拼成“小房子”(如图2)的情况,再利用概率公式求解即可求得答案,
【解答】解:
分别用A与B表示三角形与矩形,
画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,能拼成“小房子”的有8种情况,
∴任取两张纸片,能拼成“小房子”(如图2)的概率等于:
=.
故选A.
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题是不放回实验.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
6.如图,下列水平放置的几何体中,主视图是三角形的是( )
A.B.C.D.
【考点】简单几何体的三视图.
【分析】找到从正面看所得到的图形是三角形即可.
【解答】解:
A、主视图为长方形,故本选项错误;
B、主视图为三角形,故本选项错误;
C、主视图为长方形,故本选项错误;
D、主视图为长方形,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
7.若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根,则实数a的取值范围是( )
A.a≥2B.a≤2C.a<2D.a>2
【考点】根的判别式.
【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4(﹣a+)<0,然后解不等式即可.
【解答】解:
∵关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根,
∴△=12﹣4(﹣a+)<0,
解得:
a<2,
故选C.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
8.如图,在平面直角坐标系中,菱形OACB的顶点O在原点,点C的坐标为(4,0),点B的纵坐标是﹣1,则顶点A的坐标是( )
A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(1,2)D.(2,
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