历届二次函数中考题集锦.docx
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历届二次函数中考题集锦
....
历届中考二次函数试题精选
一、填空题
1.(2012?
烟台)已知二次函数y=2(x﹣3)
2+1.下列说法:
①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直
线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(2012泰安)设A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线
2
y(x1)a上的三点,则y1,y2,y3
的大小关系为()
A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y3y1y2
3.(2012潜江)已知二次函数y=ax
2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为
(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:
①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;
④8a+c>0.其中正确的有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
2x
4.(2011湖北襄阳)已知函数y(k3)x21的图象与x轴有交点,则k的取值范
围是()
A.k4B.k4C.k4且k3D.k4且k3
2
5.(2010年北京崇文区)函数y=x-2x-2的图象如右图所示,根据其中提供的信息,可
求得使y≥1成立的x的取值范围是()
A.1x3B.1x3C.x1或x3
D.x1或x3
6.(2011山东菏泽)如图为抛物线
2
yaxbxc的图像,A、B、C为抛物线与坐标
轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是
A.a+b=-1B.a-b=-1C.b<2aD.ac<0
7.(2011甘肃兰州)如图所示的二次函数
2
yaxbxc的图象中,刘星同学观察得出了下面
y
四条信息:
(1)
240
bac;
(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0。
你认为其中错误..的有
1
()
-1O1
x
A.2个B.3个C.4个D.1个
2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中
8.(2011江苏宿迁)已知二次函数y=ax
正确的是()
A.a>0B.当x>1时,y随x的增大而增大
2+bx+c=0的一个根C.c<0D.3是方程ax
2
9.(2012?
德阳)设二次函数y=x+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤时3,总有y≤0,
那么c的取值范围是()
A.c=3B.c≥3C.1≤c≤3D.c≤3
10.(2012?
杭州)已知抛物线y=k(x+1)(x﹣)与x轴交于点A,B,与y轴交于
点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是()
A.2B.3C.4D.5
参考
....
11.(2012菏泽)已知二次函数
2
yaxbxc的图像如图所示,那么一次函数ybxc和反比例函数
y
a
x
在同一平面直角坐标系中的图像大致是()
ABCD
的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式
5.(2011江苏无锡)如图,抛物线y=x
2+1与双曲线y=k
x
y
+x
2+1<0的解集是()
A
A.x>1B.x<-1C.0 k x 2的对称轴为x2,点A,B均在 13.(2010河北)已知抛物线yxbxc x 抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为() (第12题) A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(4,3) 22 14.(2010四川乐山).设a、b是常数,且b>0,抛物线y=ax+bx+a-5a-6为下图中四个图象之一,则a的 值为() y y y y x x-1O1O -1O1xO x A.6或-1B.-6或1C.6D.-1 2 15.(2010浙江台州市)如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线ya(xm)n的顶点 在线段AB上运动,与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为3,则点D的横 坐标最大值为() y A.-3B.1C.5D.8 二、选择题 A(1,4) B(4,4) 1.(2012苏州)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x﹣1) 2+1的图象上, x 若x1>x2>1,则y1y2(填“>”、“<”或“=”). COD 2、(2009年内蒙古包头)已知二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于点(2,0)、 (第15题) (x,0),且1x12,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论: ① 1 4a2bc0;②ab0;③2ac0;④2ab10.其中正确结论的个 数是个. 3、(2009年娄底)如图7,⊙O的半径为2,C1是函数y=1 2 的图象,则阴影部分的面积是. 2的图象,C2是函数y=-1 2是函数y=-1 x 2 2 x 2的最大值4.(2010江苏镇江)已知实数x,y满足x3xy30,则xy 参考 .... 为. 5.(2012? 扬州)如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个 等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是. y2 6.(2010浙江义乌) (1)将抛物线y1=2x向右平移2个单位,得到抛物y线xy2的图象,则y2=; y (2)如图,P是抛物线y2对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y= 2 x、抛物线y2交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满 · P足条件的t的值,则t=. 6.(2009年本溪)如图所示,抛物线 2 yaxbxc(a0)与x轴的两个交点分 O x 别为A(1,0)和B(2,0),当y0时,x的取值范围是. 2+bx-3的图象经过点A(2,-3),8.(2010年浙江省金华)已知二次函数y=ax B(-1,0).要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移个 单位. 2平移得到抛物线m,抛物线m经过 9.(2012广安)如图,把抛物线y=x 2 点A(﹣6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x 交于点 Q,则图中阴影部分的面积为. 9.(2011浙江义乌,16,4分)如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x 2+3x 图象的对称轴交于点B. (1)写出点B的坐标; 2+3x图象在y轴右侧 (2)已知点P是二次函数y=-x ..部分上的一个动点,将 直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边 的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为. D C O三、解答题 2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直 1.【14.2012? 扬州】已知抛物线y=ax 线l是抛物线的对称轴. B (1)求抛物线的函数关系式; (2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标; (3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形? 若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标; 若不存在,请说明理由. 参考 .... 2.(2012? 乐山)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛 物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方 程x2﹣2x﹣3=0的两根. (1)求抛物线的解析式; (2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y 轴右侧),连接OD、BD. ①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标; ②求△BOD面积的最大值,并写出此时点D的坐标. 3.(2012铜仁)如图,已知: 直线yx3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax 2 +bx+c经过A、 B、C(1,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点D的坐标为(-1,0),在直线yx3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐 标; (3)在 (2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE 的面积? 如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由. 参考 .... 7.(2010年山东省济南市)如图,已知抛物线 2 yxbxc经过点(1,-5)和(-2,4) (1)求这条抛物线的解析式. (2)设此抛物线与直线yx相交于点A,B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线 xm0m51与抛物线交于点M,与直线yx交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长(用 含m的代数式表示). (3)在条件 (2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM的面积S最大? 若存在,请 求出m的值,若不存在,请说明理由. y x=m y=x B N OP x A M5.(2010年兰州市)(本题满分11分)如图1,已知矩形ABCD 的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且 2 AD=2,AB=3;抛物线yxbxc 经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0) (1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多少? (2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一 动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB 与该抛物线的交点为N(如图2所示). 11 t ①当4 时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由; ②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5,若有可能,求出此时N点的坐标;若无可 能,请说明理由. 《二次函数 的应用》中考题集锦 10题已知抛物线 222(0) yxmxmm. (1)求证: 该抛物线与x轴有两个不同的交点; 参考 .... (2)过点P(0,n)作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边),是否存在实数m,n,使 得AP2PB? 若存在,则求出m,n满足的条件;若不存在,请说明理由. 答案: 解: (1)证法1: 2 22m92 yxmx2mxm, 24 当m0时,抛物线顶点的纵坐标为 顶点总在x轴的下方. 而该抛物线的开口向上, 9 4 2 m0, 该抛物线与x轴有两个不同的交点. (或者,当m0时,抛物线与y轴的交点 2 (0,2m)在x轴下方,而该抛物线的开口向上,该抛物线与x 轴有两个不同的交点.) 证法2: 241(22)92 mmm, 当m0时, 2 9m0, 该抛物线与x轴有两个不同的交点. (2)存在实数m,n,使得AP2PB. y设点B的坐标为(t,n),由AP2PB知, APB①当点B在点P的右边时,t0,点A的坐标为(2t,n), 且t,2t是关于x的方程 222 xmxmn的两个实数根. O x 24(22)9240 mmnmn,即 9 2 nm. 4 且t(2t)m(I), 2 t(2t)mn(II) 由(I)得,tm,即m0. 将tm代入(II)得,n0. y当m0且n0时,有AP2PB. ②当点B在点P的左边时,t0,点A的坐标为(2t,n), 且t,2t是关于x的方程 222 xmxmn的两个实数根. O x 24(22)9240 mmnmn,即 9 2 nm. 4 AB P 且t2tm(I), 2 t2t2mn(II) 由(I)得, m t,即m0. 3 参考 .... 将 m t代入(II)得, 3 209 22 nmnm 94 当m0且 20 2 nm时,有AP2PB 9 第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离S(米)与时间 t(秒)间的关系式为 2 S10tt,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的 高度为() A.24米B.12米 C.123米D.6米 答案: B 第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180 天内,绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图 (1)中的一条折线表示.绿 茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地 用如图 (2)的抛物线表示. z(元)y(天) 16060 140 50 120 100 80 60 40 20 (18092,) 40 85 3 20 10 140160100120 Ot(天) t(天) 20406080100120150180O20406080110140160180 (1)直接写出图 (1)中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式; 图 (1)图 (2) (2)求出图 (2)中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式; (3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大? (说明: 市场销售单价和种植成本单价的单位: 元/500克.) 答案: 解: (1)依题意,可建立的函数关系式为: 2 3 t160(0t120), y80(120t150) ≤, 2 5 t20(150t180) ≤≤. (2)由题目已知条件可设 2 za(t110)20. 85 (60,),图象过点 3 851 2 a(60110)20.a. 3300 参考 .... 1 2 z(t110)20(t0). 300 (3)设纯收益单价为W元,则W=销售单价成本单价. 21 2 t160(t110)20(0t120), 3300 故 1 2 W80(t110)20(120t150) 300 ≤, 21 2 5300 t20(t110)20(150≤t≤180). 化简得 1 300 2 (t10)100(0t120), 1 2 W(t110)60(120t150) ≤,300 1 300 2 (t170)56(150≤t≤180). ①当 1 2 W(t10)100(0t120)时,有t10时,W最大,最大值为100; 300 ②当 1 2 W(t110)60(120≤t150)时,由图象知,有t120时,W最大,最大值为59 300 2 3 ; 1 2 ③当W(t170)56(150≤t≤180)时,有t170时,W最大,最大值为56. 300 综上所述,在t10时,纯收益单价有最大值,最大值为100元. 第13题如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙 在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据 实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半. (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式. (2)足球第一次落地点C距守门员多少米? (取437) (3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米? (取265) y M 4 2 1A OBCD x 答案: 解: (1)(3分)如图,设第一次落地时, y 参考 .... 2 抛物线的表达式为ya(x6)4. 由已知: 当x0时y1. 即 1 136a4,a. 12 1 2 表达式为 y(x6)4. 12 (或 1 2 yxx1) 12 (2)(3分)令 1 2 y0,(x6)40. 12 2 (x6)48.x436≈13,x4360(舍去). 12 足球第一次落地距守门员约13米. (3)(4分)解法一: 如图,第二次足球弹出后的距离为CD 根据题意: CDEF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位) 1 2 2(x6)4解得 12 x1626,x2626. CDx1x246≈10. BD1361017(米). 解法二: 令 1 12 2 (x6)40. 解得 x1643(舍),x2643≈13. 点C坐标为(13,0). 1 2 设抛物线CND为y(xk)2. 12 将C点坐标代入得: 1 2 (13k)20. 12 解得: k1132613(舍去), k264326≈67518. 1 2 y(x18)2 12 令 1 2 y0,0(x18)2. 12 x11826(舍去),x21826≈23. BD23617(米). 解法三: 由解法二知,k18, 所以CD2(1813)10, 所以BD(136)1017. 参考 .... 答: 他应再向前跑17米. 第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过 调查得知: 平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置滴灌设备,这项费用(万元)与大 棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每 公顷蔬菜年均可卖7.5万元. (1)基地的菜农共修建大棚x(公顷),当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元),写出y关于x的 函数关系式. (2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益,工作组应建议他修建多少公项大棚.(用分数表 示即可) (3)除种子、化肥、农药投资只能当年受益外,其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用.如果按3年计 算,是否修建大棚面积越大收益越大? 修建面积为多少时可以得到最大收益? 请帮工作组为基地修建大棚提 一项合理化建议. 答案: (1) 22 y7.5x2.7x0.9x0.3x0.9x4.5x. (2)当 2 8.x4.5x5时,即 5 2 9x45x500,x1,x2 3 10 3 从投入、占地与当年收益三方面权衡,应建议修建 (3)设3年内每年的平均收益为Z(万元) 5 3 公顷大棚. 2 22 Z7.5x0.9x0.3x0.3x0.3x6.3x0.3x10.533.075(10分) 不是面积越大收益越大.当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益. 建议: ①在大棚面积不超过10.5公顷时,可以扩大修建面积,这样会增加收益. ②大棚面积超过10.5公顷时,扩大面积会使收益下降.修建面积不宜盲目扩大. ③当 2 10.x6.3x0时,x10,x221.大棚面积超过21公顷时,不但不能收益,反而会亏本.(说 其中一条即可) 第15题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为18元,按定价40元出售,每月 可销售20万件.为了增加销量,公司决定采取降价的办法,经市场调研,每降价1元,月销售量可增加2万 件. (1)求出月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式(不必写x的取值范围); (2)求出月销售利润z(万元)(利润=售价-成本价)与销售单价x(元)之间的函数关系式(不必写x的 取值范围); (3)请你通过 (2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围,使月销售利润不低于 480万元. 答案: 略. 第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的 中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系 (1)求抛物线的解析式; (2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么? 参考 .... (3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么? y P AB OCx 答案: (1)由题意可知抛物线经过点A0,2,P4,6,B8,2 设抛物线的方程为 2 yaxbxc 将A,P,D三点的坐标代入抛物线方程. 解得抛物线方程为 1 2 yx2x2 4 (2)令y4,则有 1 4 2 x2x24 解得 x,x 14222422 x2x1422 货车可以通过. (3)由 (2)可知 1 2 xx 21 222 货车可以通过. 第17题如图,在矩形ABCD中,AB2AD,线段EF10.在EF上取一点M,分别以EM,MF为一边 作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令 DC MN,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值? 最大值是 A B多少? HN G E MF 答案: 解: 矩形MFGN∽矩形ABCD, MNMF ADAB . AB2AD,MNx, MF2x. EMEFMF102x. Sx(102x) 2 2x10x 参考 .... 2 2 525 x. 22 当 5 x时,S有最大值为 2 25 2 . 第18题某企业信息部进行市场调研发现: 信息一: 如果单独投资A种产品,则所获利润 y(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系: A ykx,并且当投资5万元时,可获利润2万元. A 信息二: 如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系: 2
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