内蒙古鄂尔多斯康巴什新区第一中学1617学年上学期八年级第三次月考数学试题附答案.docx
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内蒙古鄂尔多斯康巴什新区第一中学1617学年上学期八年级第三次月考数学试题附答案
2016-2017学年第一学期初二数学第二次月考试题
(满分120分,时间120分钟,请同学们把答案写到答题卡上,考试结束时只交答题卡)
一、选择题(3分10小题,每小题3分,共30分)
1.下列四副图案中,不是轴对称图形的是
2.下列运算正确的是
A.2a3+a3=3a6B.(-a)3·(-a)5=-a8
C.(-2a2b)3·4a=-32a6b3D.(-
a-4b)(
a-4b)=16b2-
a2
3.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为10,则这个等腰三角形的周长为
A.25B.25或20C.20D.15
4.
的值是
A.
B.1C.
D.
5.若
,那么
的值是
A.10B.52C.20D.32
6.一副三角板(含30°、45°的直角三角形)如图所示摆放,图中∠1的度数是
A.90°B.120°C.135°D.150°
第6题图第7题图第8题图
7.如图,OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,点Q是射线OB上一个动点,若PD=2,则PQ的最小值为
A.PQ<2B.PQ=2C.PQ>2D.以上情况都有可能
8.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有
(1)∠C′EF=32°;
(2)∠BFD=148°;(3)∠BGE=64°;(4)EG=GF
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆,第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,…,依此规律,第7个图形的小圆个数是
A.56B.58C.63D.72
y
A(1,3)
ox
第9题图第10题图
10.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,3),点M是坐标轴上的一点,使△AOM为等腰三角形的点M的个数有
A.5个B.6个C.7个D.8个
2、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.一个多边形的每一个内角都等于144°,则这个多边形的边数是。
12.若点A(a+1,-2)与点B(-3,b)关于x轴对称,则ab=.
13.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD的长为.
第13题图第15题图第16题图
14.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是________.
15.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,若AB=10cm,AC=BC=
cm,则△DBE的周长等于cm.
16.如图,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2,分别交OA、OB于点M、N,连接PM,PN;若P1P2=5cm,则△PMN的周长为cm.
三、解答题(本题共6小题,共72分)
17.计算(本题共5小题,前4小题每题3分,第5小题5分,共17分)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)先化简,再求值
其中x,y满足
18.分解因式(本题共2小题,每小题4分,共8分)
(1)
(2)
19.(本题满分5分)按要求完成作图:
1作△ABC关于y轴对称的
;
2S△ABC=.
20.(本题满分6分)
如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,EC的垂直平分线恰好经过点B.求∠A的度数。
21.(本题满分6分)如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
(2)方法①_________________________________________________________.
(3)方法②_________________________________________________________.
(2)由
(1)你能得出怎样的等量关系?
_______________________________.
(3)根据
(2)题中的等量关系,解决如下问题:
若a+b=6,ab=5,则求
.
22.(本题满分8分)如图,△ABC中,∠ACB=900,以AC为边作等边△ADC。
(1)用尺规作图作出∠ADC的角平分线DM,交AC于F,
交AB于E,连接CE.(保留作图痕迹)
(2)求证:
AE=CE=BE
(3)若AB=15cm,P是射线DM上一点,当点P在何处时,PB+PC的
值最小?
请直接写出这个最小值。
23.(本题满分10分)如图,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)求证:
△ABQ≌△CAP;
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC的大小变化吗?
若变化,说明理由;若不变,请直接写出它的度数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?
若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.
24.(本题满分12分)已知Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合),以AD为边作Rt△ADE,AD=AE,连接CE.
(1)发现问题:
如图①,当点D在边BC上时,
①请写出BD和CE之间的数量关系________,位置关系________;
②线段CE、CD、BC之间的关系是_______________________;
(2)尝试探究:
如图②,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,
(1)中CE、CD、BC之间存在的数量关系是否成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)拓展延伸:
如图③,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,若BC=4,CE=2,求线段CD的长.
初二数学第二次月考试题答案
一、选择题(3分×10=30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
C
A
B
B
C
B
D
二、填空(3分×6=18分)
11.10,12.16,13.2,14a+b=c,
15.10,16.5,
三、解答题
17.(3分×4+5分=17分)
(1)-
..........................................3分
(2)
..........................................6分
(3)X2-x+12......................................9分
(4)4a2-4ac+c2-b2....................................12分
(5)原式=y-2x...................................15分
∵
∴x=-1y=-1..................................16分
∴原式=y-2x=1...............................17分
18.(4分×2=8分)
解:
(1)原式=(a-b)(x2-y2)........................2分
=(a-b)(x+y)(x-y).....................4分
(2)原式=2y(x2-4x+4)...........................6分
=2y(x-2)2............................8分
19.(5分)
解:
作△ABC关于y轴对称的
;................2分
S△ABC=2.5............................5分
20.(6分)
解:
连接BE........................................1分
∵DE垂直平分AB,EC的垂直平分线恰好经过点B
∴AE=BE=BC
∴∠A=∠ABE∠BEC=∠BCE...........2分
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴∠ABC=∠C=∠BEC
∵∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A
∴∠ABC=∠C=∠BEC=2∠A............4分
设:
∠A=x°
则2x+2x+x=360
X=36
∴∠A=36°............................6分
21.(6分)
解
(1)(m-n)2.............1分
(m+n)2-4mn..............2分
(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn.............3分
(3)∵(a-b)2=(a+b)2-4ab
=62-4×5
=16...................4分
∴a-b=4.....................5分
或a-b=-4.....................6分
22.
(1)画图…………………………2分
(2)证明:
∵△ACD是等边三角形,DM平分∠ADC
F
∴DM垂直平分线段AC………3分
∴AE=CE
E
∴∠EAC=∠ECA……………4分
∵∠ACD=90°
∴∠EAC+∠ABC=90°
M
∠ECA+∠ECB=90°
∴∠ABC=∠ECB……………………5分
∴CE=CB
∴AE=CE=CB……………………6分
(3)答:
当点P在点E处时,PB+PC的值最小…7分
PB+PC的最小值=15cm…………………8分
23.
解:
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,
又∵点P、Q运动速度相同,
∴AP=BQ,
在△ABQ与△CAP中,
,
∴△ABQ≌△CAP(SAS);…………………4分
(2)解:
点P、Q在运动的过程中,∠QMC不变.
∠QMC=60°;…………………6分
(3)解:
∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°…10分.
24.
(1)数量关系为BD=CE,位置关系为BD⊥CE;……2分
线段CE、CD、BC之间的关系是CE+CD=BC……3分
(2)答:
不成立,应该是CE=BC+CD…………………4分
证明:
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形
AB=ACAD=AE∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠CAE+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴CE=BD
∴CE=BD=BC+CD…………………8分
(3)解:
当点D在边CB的延长线上时,
同理可证△ABD≌△ACE……9分
∴CE=BD……………10分
∴CD=BC+CE……………11分
∵BC=4,CE=2,
∴CD=BC+CE=6………………………………………12分
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