精品四川省眉山市中考《数学》适应性试题及答案.docx

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精品四川省眉山市中考《数学》适应性试题及答案

四川省眉山市2017年中考数学适应性试题

本试卷分A卷和B卷两部分.A卷共100分，B卷共20分，满分120分，考试时间120分钟.

注意事项：

1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

3、不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.

4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

5、考试结束后，将答题卡交回.

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置.

1、的相反数是

A．B．C．D．

2、下列等式一定成立的是

A．

B．

C．

D．

3、某种生物细菌的直径为0.0000382cm，把0.0000382用科学计数法表示为

A．B．C．D．

4、如图，直线，被直线c所截，若∥，∠1=40°，∠2=70°则∠3=

A．70°

B．100°

C．110°

D．120°

5、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是超市。

A．甲B．乙C．丙D．甲乙丙都一样

6、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）

同学

A

B

C

D

E

方差

平均成绩

得分

81

79

80

82

80

那么被遮盖的两个数据依次是

A．78，2B．78，

C．80，2D．80，

7、设，是方程的两个实数根，则.

A．2016B．2017C．2018D．2019

8、将一个有45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角尺的最长边的长为.

A．6B．

C．D．

9、如图AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于E，连结OC、AD，且，

则

A．B．

C．D．

10、关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是

A．B．

C．且D．且

11、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，连接EC，则tan

A．B．

C．D．

12、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥轴于点C，交的图象于点A，PC⊥轴于点D，交的图象于点B.当点P在的图象上运动时，以下结论：

①

②的值不会发生变化

③PA与PB始终相等

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.

其中一定不正确的是

A．①B．②C．③D．④

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空题：

本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将正确答案填在答题卡相应位置上.

13、因式分解：

　　．

14、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是

15、将抛物线向右平行移动2个单位，再向下平行移动1个单位长度得抛物线的解析式为，则比抛物线的解析式为．

16、圆锥底面圆的半径为1cm，母线长为6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是.

17、如果关于的不等式的正整数解是1，2，3

那么的取值范围是．

18、如右图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC

折叠，使点B落在点E处，连结DE，若DE:

AC=3:

5，

则的值为　．

三、计算题：

本大题共6个小题，共48分.请把解答过程写在答题卡上相应的位置.

19、计算：

.

20、先化简，再求值：

，其中.

21、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为：

A（-3，0），B（-1，-2），C（-2，2）．

（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形△A′BC′.

（2）请直接写出以A′、B、C′.为顶点平行四边形的第4个顶点D的坐标.

22、如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4m.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由.（结果精确到0.01m，已知）

23、（本大题满分9分）甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行了有奖酬宾活动：

凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红求和2个白球，除颜色外其他都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）

甲超市

球

两红

一红一白

两白

礼金券

5

10

5

乙超市

球

两红

一红一白

两白

礼金券

10

5

10

（1）用树状图或列表法表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；

（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？

请说明理由.

24、（本大题满分9分）四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折销售？

（3）若该专卖店想获得最大利润W，核桃的单价应定为多少元？

最大利润是多少？

B卷（共20分）

四、解答题：

本大题共2个小题，共20分。

请把解答过程写在答题卡上相应的位置.

25、（本小题满分9分）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．

（1）如图1，若AC:

AB=1:

2，EF⊥CB，求证：

EF=CD；

（2）如图2，若AC:

AB=1:

，EF⊥CE，求EF:

EG的值.

26、（本小题满分11分）如图，已知抛物线经过A（-1，0），

B（3，0），C（0，3）三点，直线是抛物线的对称轴.

（1）求抛物线的函数解析式及顶点D.的坐标；

（2）设点P是直线上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在直线上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？

若存在，求出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由.

数学参考答案及评分意见

A卷

1、选择题：

（每小题3分，共36分）

1、C2、B3、B4、C5、B6、A7、C8、D9、C10、D11、B12、C

二、填空题：

（每小题3分，共18分）

13、14、且15、

16、60°17、18、

三、计算题：

（共46分）

19、解：

原式=…………………………………………4分

=………………………………………………………6分

20、解：

原式=………………2分

=

=………………………………………………………4分

当时，原式……………6分

21、解：

（1）画图正确标上字母……………………………………3分

（2）D1（5，1），D2（1，-3），D3（-3，-1）……………………6分

22、解：

（1）过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AD=ABSin45°

=………………………………………2分

在Rt△ABD中，∵∠ACD=30°∴AC=2AD=

答：

新传送带AC的长度约为5.6m………………………4分

（2）在Rt△ABD中，BD=ABCOS45°=

在Rt△ACD中，CD=ABCOS30°=…………6分

∴CB=CD－BD=………………7分

∵PC=PB－CB…………………………………8分

∴货物MNQP需要挪走……………………………………………9分

23、解：

（1）树状图：

（2）方法1：

∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率P（甲）=

去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率P（乙）=

∴P（甲）>P（乙）∴我选择去甲超市购物

方法2：

∵P（两红）=P（两白）=P（一红一白）=

∴在甲商场获礼金券的平均收益是

在乙商场获礼金券的平均收益是

∴∴我选择去甲超市购物………………9分

24、解：

（1）设每千克核桃应降价元

据题意得：

化简得：

，

∴每千克核桃应降价4元或6元……………………………3分

（2）由

（1）可知每千克核桃可降价4元或6元

∵要尽可能让利于顾客

∴每千克核桃应降价6元，此时售价为60－6=54（元）

∴∴该店应按原价的九折出售……6分

（3）设每千克应降价元，才能获得最大利润

∴

∵∴当时，W最大值=2250

∴核桃定价25元，最大利润为2250元………………………9分

B卷

四、解答题：

本大题共2个小题，共20分．

25、解：

（1）证明：

∵AC:

AB=1:

2，点E为AB的中点∴AC=BE

∵AD⊥BC，∠CAB=90°

∴∠B＋∠BAD=∠DAC＋∠BAD=90°∴∠B=∠DAC

又∵AD⊥BC，EF⊥CB∴∠ADC=∠BFE=90°

∴△EFB≌△CDA（AAS）

∴EF=CD………………………………………………………………4分

（2）过点E作EMBD，EN⊥AD如图2

∵AD⊥BC∴∠NEM=90°∵CE⊥EF∴∠NEG=∠MEF

∵∠ENG=∠EMF=90°∴△EMF∽△ENG∴

∵AD⊥BC，AC:

AB=1:

∴∠B=30°∴∠NAE=60°

∴EN=AE，同理可得EM=BE

∵点E为AB的中点∴AE=BE

∴…………………………………………9分

26、解：

（1）由抛物线经过A（-1，0），B（3，0），两点

∴设抛物线的解析式为

又∵抛物线过点C（0，3）∴∴

∴即…………………………3分

（2）连接BC，则直线BC与直线的交点即为使△PAC的周长最小的点P.

设直线BC的解析式为将B（3，0），C（0，3）代入

得∴

∴直线BC的函数关系式

∵对称轴为直线

∴当时，即点P的坐标为（1，2）……………………7分

（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况讨论：

①MA=MC②MA=AC③AC=MC

∵抛物线的对称轴为∴设M（1，m）

∵A（-1，0），C（0，3）∴MA2=m2＋4MC2=m2－6m+10AC2=10

①若MA=MC则MA2=MC2∴m2＋4=m2－6m+10∴m=1

②若MA=AC则MA2=AC2∴m2＋4=10∴m=

③若MC=AC则MC2=AC2∴m2－6m+10=10∴m=0或m=6

当m=6时，M、A、C三点共线，构不成在角形（舍去）.综上可知：

存在符合条件的点M，且坐标为（1，）或（1，）或（1，1）或（1，0）………………11分