第六章 自相关思考题.docx

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第六章自相关思考题

第六章自相关思考题

6.1如何使用DW统计量来进行自相关检验?

该检验方法的前提条件和局限性有哪些?

6.2当回归模型中的随机误差项为AR

（1）自相关时,为什么仍用OLS法会低估的

标准误差?

6.3判断以下陈述的真伪,并给出合理的解释。

1）当回归模型随机误差项有自相关时,普通最小二乘估计量是有偏误的和非有效的。

2）DW检验假定随机误差项

的方差是同方差。

3）用一阶差分法消除自相关是假定自相关系数

为-1。

4）当回归模型随机误差项有自相关时,普通最小二乘估计的预测值的方差和标准误差不再是有效的。

6.4对于四个解释变量的回归模型

如果样本量n=50,当DW统计量为以下数值时,请判断模型中的自相关状况。

1）DW=1.052）DW=1.403）DW=2.504）DW=3.97

6.5如何判别回归模型中的虚假自相关?

6.6在回归模型

中,

无自相关。

如果我们错误地判定模型中有一阶自相关,即

并

使用了广义差分模型

将会产生什么问题?

练习题

6.1表6.6给出了美国1960~1995年36年个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据。

1）用普通最小二乘法估计收入-消费模型;

表6.6美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出（单位:

1010美元）

年份

个人实际可支配收入

X

个人实际

消费支出

Y

年份

个人实际可支配收入

X

个人实际

消费支出

Y

1960

157

143

1978

326

295

1961

162

146

1979

335

302

1962

169

153

1980

337

301

1963

176

160

1981

345

305

1964

188

169

1982

348

308

1965

200

180

1983

358

324

1966

211

190

1984

384

341

1967

220

196

1985

396

357

1968

230

207

1986

409

371

1969

237

215

1987

415

382

1970

247

220

1988

432

397

1971

256

228

1989

440

406

1972

268

242

1990

448

413

1973

287

253

1991

449

411

1974

285

251

1992

461

422

资料来源：

EconomicReportofthePrsident

注:

数据为1992年价格

2）检验收入-消费模型的自相关状况（5%显著水平）:

3）用适当的方法消除模型中存在的问题。

6.2在研究生产中劳动所占份额的问题时,古扎拉蒂采用以下模型。

模型6.1

模型6.2

其中,Y为劳动投入,t为时间。

据1949-1964年数据,对初级金属工业得到以下结果。

模型6.3

=0.4529-0.0041t

t=（-3.9608）

=0.5284DW=0.8252

模型6.4

=0.4786-0.0127t+0.0005

t=（-3.2724）（2.7777）

=0.6629DW=1.82

其中,括号内的数字为t统计量。

1）模型6.1和模型6.2中是否有自相关?

2）如何判定自相关的存在?

3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关?

6.3表6.7是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。

表6.7北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与支出数据表（单位:

元）

年份

顺序

人均收入

（元）

人均生活消费支出（元）

商品零售

物价指数（%）

人均实

际收入（元）

人均实际

支出（元）

1

450.18

359.86

100

450.18

359.86

2

491.54

408.66

101.5

484.28

402.62

3

599.4

490.44

108.6

551.93

451.6

4

619.57

511.43

110.2

562.22

464.09

5

668.06

534.82

112.3

594.89

476.24

6

716.6

574.06

113

634.16

508.02

7

837.65

666.75

115.4

725.87

577.77

8

1158.84

923.32

136.8

847.11

674.94

9

1317.33

1067.38

145.9

902.9

731.58

10

1413.24

1147.6

158.6

891.07

723.58

11

1767.67

1455.55

193.3

914.47

753

12

1899.57

1520.41

229.1

829.14

663.64

13

2067.33

1646.05

238.5

866.81

690.17

14

2358.88

1860.17

258.8

911.85

718.77

15

2813.10

2134.65

280.3

1003.6

761.56

16

3935.39

2939.6

327.7

1200.91

897.04

17

5585.88

4134.12

386.4

1445.62

1069.91

18

6748.68

5019.76

435.1

1551.06

1153.7

19

7945.78

5729.45

466.9

1701.82

1227.13

1）建立居民收入一消费函数;

2）检验模型中存在的问题,并采取适当的补救措施予以处理;

3）对模型结果进行经济解释。

.

6.4表6.8给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据。

表6.8日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收人（单位:

103日元）

年份

个人实际可支配收入

X

个人实际

消费支出

Y

年份

个人实际可支配收入

X

个人实际

消费支出

Y

1970

239

300

1983

304

384

1971

248

311

1984

308

392

1972

258

329

1985

310

400

1973

272

351

1986

312

403

1974

268

354

1987

314

411

1975

280

364

1988

324

428

1976

279

360

1989

326

434

1977

282

366

1990

332

441

1978

285

370

1991

334

449

1979

293

378

1992

336

451

1980

291

374

1993

334

449

1981

294

371

1994

330

449

1982

302

381

资料来源:

日本银行.经济统计年报注:

数据为1990年价格

1）建立日本工薪家庭的收入一消费函数;

2）检验模型中存在的问题,并采取适当的补救措施予以处理;

3）对模型结果进行经济解释。

6.5表6.9给出了中国进口需求（Y）与国内生产总值（X）的数据。

表6.91985~2003年中国实际GDP和进口额（单位:

亿元）

年份

实际GDP

（X,亿元）

实际进口额

（Y,亿元）

1985

8964.4

2543.2

1986

9753.27

2983.4

1987

10884.65

3450.1

1988

12114.62

3571.6

1989

12611.32

3045.9

1990

13090.55

2950.4

1991

14294.88

3338

1992

16324.75

4182.2

1993

18528.59

5244.4

1994

20863.19

6311.9

1995

23053.83

7002.2

1996

25267

7707.2

1997

27490.49

8305.4

1998

29634.75

9301.3

1999

31738.82

9794.8

2000

34277.92

10842.5

2001

36848.76

12125.6

2002

39907.21

14118.8

2003

43618.58

17612.2

数据来源：

中国统计年鉴2004（光盘）

注:

实际GDP和实际进口额均为1985年可比价指标。

1）检测进口额模型

的自相关性;

2）采用科克伦-奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。

6.6表6.10给出了某地区1980~2000年地区生产总值（Y）与固定资产投资额（X）的数据。

表6.10地区生产总值（Y）与固定资产投资额（X）（单位:

亿元）

年份

地区生产

总值（Y）

固定资产投资额（X）

年份

地区生产

总值（Y）

固定资产投资额（X）

1980

1402

216

1990

3124

544

1981

1624

254

1991

3158

523

1982

1382

187

1992

3578

548

1983

1285

151

1993

4067

668

1984

1665

246

1994

4483

699

1985

2080

368

1995

4897

745

1986

2375

417

1996

5120

667

1987

2517

412

1997

5506

845

1988

2741

438

1998

6088

951

1989

2730

436

1999

7042

1185

2000

8756

1180

1）使用对数线性模型

进行回归,并检验回归模型的自相性;2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。

3）令

（固定资产投资指数）,

（地区生产总值增长指数）,

使用模型

该模型中是否有自相关?

第六章自相关性

1．见P113

2．见P113、P116

3．解答：

将

回归，得到残差序列

，然后将该序列用于

的ols估计，便可以得到

的估计量

。

最后又对

回归，便可以得到

的消除序列相关的估计量。

4．解答：

（1）查表得到A模型dL=1.106，dU=1.371，而DW=0.8252小于这两者，所以按D-W检验，认为A模型存在正自相关性；对B模型：

dL=0.982，dU=0.539，而DW=1.82，大于这两者，又小于2，所以按D-W检验，认为B模型不存在自相关性；

（2）。

。

。

（3）要结合经济意义、模型是否同时存在异方差综合判断。

5．解答：

（1）回归结果为：

DependentVariable:

LN_C

Method:

LeastSquares

Date:

05/20/03  Time:

11:

09

Sample:

19511980

Includedobservations:

29

Excludedobservations:

1

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob. 

LN_A

0.

0.

0.

0.9532

LN_H

-0.

0.

-0.

0.6053

LN_I

0.

0.

2.

0.0064

LN_L

0.

0.

2.

0.0166

C

-0.

1.

-0.

0.5869

R-squared

0.

   Meandependentvar

3.

AdjustedR-squared

0.

   S.D.dependentvar

0.

S.E.ofregression

0.

   Akaikeinfocriterion

-0.

Sumsquaredresid

0.

   Schwarzcriterion

-0.

Loglikelihood

16.09141

   F-statistic

50.01699

Durbin-Watsonstat

0.

   Prob（F-statistic）

0.

在显著性水平为0.05时，只有LN_I，LN_L显著。

模型的整体拟合教好。

出现这个情况的主要原因可能是模型中引入了与LN_C没多大关系的变量（LN_A，LN_H）以及有多重共线性存在（LN_I，LN_L），当然也有可能存在自相关性。

（2）对残差和滞后一期的残差回归，结果如下：

DependentVariable:

RESID01

Method:

LeastSquares

Date:

05/20/03  Time:

11:

23

Sample（adjusted）:

19521980

Includedobservations:

27

Excludedobservations:

2afteradjustingendpoints

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob. 

RESID_LG01

0.

0.

4.

0.0001

R-squared

0.

   Meandependentvar

0.

AdjustedR-squared

0.

   S.D.dependentvar

0.

S.E.ofregression

0.

   Akaikeinfocriterion

-1.

Sumsquaredresid

0.

   Schwarzcriterion

-1.

Loglikelihood

22.42629

   Durbin-Watsonstat

1.

其t检验显著。

直接求其相关系数如下：

0.3。

根据上面回归结果，可以认为存在自回归。

（3）由第一个回归结果知道DW统计量d=0.。

查表知：

dL=1.124，dU=1.743

而d=0.，小于这两者，所以按D-W检验，认为残差存在正自相关性；

若是去掉不显著的LN_A，LN_H，回归结果如下：

DependentVariable:

LN_C

Method:

LeastSquares

Date:

05/20/03  Time:

11:

10

Sample:

19511980

Includedobservations:

30

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob. 

LN_I

0.

0.

3.

0.0017

LN_L

0.

0.

2.

0.0138

C

-1.

0.

-4.

0.0003

R-squared

0.

   Meandependentvar

3.

AdjustedR-squared

0.

   S.D.dependentvar

0.

S.E.ofregression

0.

   Akaikeinfocriterion

-0.

Sumsquaredresid

0.

   Schwarzcriterion

-0.

Loglikelihood

15.30124

   F-statistic

110.0962

Durbin-Watsonstat

0.

   Prob（F-statistic）

0.

此时仍然可以认定有正自相关性（d=0.

（3）去掉不显著变量LN_A，LN_H，用广义差分法修正。

此时

=1－DW/2=0.665，回归得：

DependentVariable:

D_LN_C

Method:

LeastSquares

Date:

05/20/03  Time:

11:

43

Sample（adjusted）:

19521980

Includedobservations:

29afteradjustingendpoints

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob. 

D_LN_I

0.

0.

2.

0.0217

D_LN_L

0.

0.

3.

0.0041

C

-0.

0.

-1.

0.1044

R-squared

0.

   Meandependentvar

1.

AdjustedR-squared

0.

   S.D.dependentvar

0.

S.E.ofregression

0.

   Akaikeinfocriterion

-1.

Sumsquaredresid

0.

   Schwarzcriterion

-1.

Loglikelihood

22.25189

   F-statistic

26.50870

Durbin-Watsonstat

1.

   Prob（F-statistic）

0.

可以看到，此时DW有所提高，结果落入不能判断的区域（1.27，1.563）。

之所以这样，估计是因为相关系数没有求准确。

（5）用Cochrant-Orcutt迭代法估计模型。

DependentVariable:

D_LN_C

Method:

LeastSquares

Date:

05/20/03  Time:

11:

54

Sample（adjusted）:

19531980

Includedobservations:

28afteradjustingendpoints

Convergenceachievedafter9iterations

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob. 

D_LN_I

0.

0.

1.

0.0742

D_LN_L

0.

0.

3.

0.0032

C

-0.

0.

-0.

0.3476

AR

（1）

0.

0.

1.

0.1475

R-squared

0.

   Meandependentvar

1.

AdjustedR-squared

0.

   S.D.dependentvar

0.

S.E.ofregression

0.

   Akaikeinfocriterion

-1.

Sumsquaredresid

0.

   Schwarzcriterion

-1.

Loglikelihood

22.86424

   F-statistic

18.33401

Durbin-Watsonstat

1.

   Prob（F-statistic）

0.

InvertedARRoots

      .30

可见此时不在相关。

（1）   略。

6．解答：

（1）   对模型回归结果如下：

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

05/20/03  Time:

13:

16

Sample:

19781996

Includedobservations:

19

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob. 

X

1.

0.

19.16625

0.0000

C

38.09940

151.0455

0.

0.8039

R-squared

0.

   Meandependentvar

2194.484

AdjustedR-squared

0.

   S.D.dependentvar

2029.881

S.E.ofregression

439.2846

   Akaikeinfocriterion

15.10747

Sumsquaredresid

.

   Schwarzcriterion

15.20689

Loglikelihood

-141.5210

   F-statistic

367.3452

Durbin-Watsonstat

2.

   Prob（F-statistic）

0.

（2）   用D_W检验法检验序列相关否。

查表有：

dL=1.180，dU=1.401，计算4－dL＝2.820，4－dU＝2.599。

而d＝2.，所以由判断规则知道存在负相关。

（3）   用广义差分法修正。

=1－DW/2=－0.425，回归结果：

DependentVariable:

D_Y

Method:

LeastSquares

Date:

05/20/03  Time:

13:

30

Sample（adjusted）:

19791996

Includedobservations:

18afteradjustingendpoints

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob. 

D_X

0.

0.

29.11660

0.0000

C

-38.48551

112.0719

-0.

0.7358

R-squared

0.

   Meandependentvar

2467.052

AdjustedR-squared

0.

   S.D.dependentvar

2171.372

S.E.ofregression

304.6197

   Akaikeinfocriterion

14.38044

Sumsquaredresid

.

   Schwarzcriterion

14.47937

Loglikelihood

-127.4240

   F-statistic

847.7762

Durbin-Watsonstat