届全国天一大联考新高考模拟考试八数学文科.docx

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届全国天一大联考新高考模拟考试八数学文科

2021届全国天一大联考新高考模拟考试（八）

文科数学

★祝你考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：

高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：

每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：

用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，集合，则（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

因为，，可得，结合二次函数图象和交集定义，即可求得答案.

【详解】，

可得

根据二次函数图象特征可得：

故

故选：

B.

【点睛】本题考查了集合交集运算，解题关键是掌握交集定义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.

2.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.

【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

3.已知平面，，直线m，n满足，，则下列结论正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直线、平面之间的位置关系及面面垂直的判定定理逐项判断.

【详解】已知，，

若，则可能相交、平行或异面，A错误；

若，则可能平行或异面，B错误；

若，根据面面垂直的判定定理知，C正确；

若，则平面可能相交或平行，D错误.

故选：

C

【点睛】本题考查直线、平面之间的位置关系、空间中的平行与垂直关系，属于基础题.

4.已知等差数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是（）

A.有最大值32B.有最小值10

C.有最大值D.有最大值30

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知条件求出等差数列的首项和公差，从而得到等差数列的前n项和的解析式，结合二次函数的性质即可得到答案..

【详解】解：

设等差数列的首项为，公差为.由题意得：

，解得.所以.因为，

所以当或时，取最大值，最大值为.

故选：

D.

【点睛】本题考查等差数列前项和的最值，考查学生的计算能力，属于基础题.

5.已知，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据，利用诱导公式将转化为，再利用二倍角的余弦公式求解.，

【详解】因为，

所以，

，

.

故选：

C

【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

6.函数的图象大致为（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出函数的定义域，再判断奇偶性，然后由函数图像的变化趋势可得答案

【详解】解：

函数的定义域为，

因为，

所以为偶函数，所以排除C,D,

又因为当时，，

当时，，所以排除B

故选：

A

【点睛】此题考查了由函数关系式识别函数图像，利用了函数的奇偶性和函数值的变化趋势进行了辨别，属于基础题.

7.某中学注重培育学生劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.为了让学生更深刻理解劳动创造价值，丰富职业体验，现组织学生到工厂参加社会实践活动.学生在活动过程中观察到一个生产所需零件的几何体三视图如图所示（单位：

），则该几何体的表面积（单位：

）是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

观察三视图知该几何体是由一个圆柱和一个半球拼接而成，分别计算圆柱的侧面积，半球的表面积和一个圆的面积即可.

【详解】通过三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半球拼接而成,

其中圆柱的底面半径为，高为1；半球的半径为1

∴该几何体的表面积为

（）

故选：

A

【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积计算，属于基础题.

8.“一世”又叫“一代”.东汉·王充《论衡·宜汉篇》：

“且孔子所谓一世，三十年也”，清代·段玉裁《说文解字注》：

“三十年为一世，按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为25年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的的家族企业只能传到第二代，约占总量的的家族企业只能传到第三代，约占总量的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）.根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为的“一代”大约为（）

A.23年B.22年C.21年D.20年

【答案】B

【解析】

【分析】

设“一代”为x年，根据约占总量的的家族企业只能传到第二代，约占总量的的家族企业只能传到第三代，约占总量的家族企业可以传到第四代，列出频率分布表，然后根据平均寿命其实只有26年，利用平均数的求法求解.

【详解】设“一代”为x年，由题意得：

企业寿命的频率分布表为：

家族企业寿命

频率

又因为全球家族企业的平均寿命其实只有26年，

所以家族企业的平均寿命为：

，

解得，

故选：

B

【点睛】本题主要考查频率分布表的应用以及平均数的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

9.将含有甲、乙、丙的6名医护人员平均分成两组到A、B两家医院参加“防疫救护”工作，则甲、乙至少有一人在A医院且甲、丙不在同一家医院参加“防疫救护”工作的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先计算含有甲、乙、丙的6名医护人员平均分成两组到A、B两家医院参加“防疫救护”工作的基本事件总数，再计算甲、乙至少有一人在A医院且甲、丙不在同一家医院参加“防疫救护”工作包含的基本事件数，最后由古典概率公式计算即可.

【详解】解：

设含有甲、乙、丙的6名医护人员的另外三人分别为，6名医护人员平均分成两组到医院参加“防疫救护”工作有种不同分配方案.

甲、乙至少有一人在A医院且甲、丙不在同一家医院参加“防疫救护”工作包含的基本事件有：

医院有甲，甲，甲，乙丙，乙丙，乙丙，

甲乙，甲乙，甲乙，共有9种不同分配方法.根据古典概率公式得：

甲、乙至少有一人在A医院且

甲、丙不在同一家医院参加“防疫救护”工作的概率为.

故选：

C.

【点睛】本题考查古典概率的计算，属于基础题.

10.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，.若双曲线上存在点P满足，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据双曲线定义可得，则，又，即可得到不等式，即可解得；

【详解】解：

因为

所以；

，，

在双曲线右支上，

又由双曲线的定义，得，

，即，

由双曲线的几何性质，知，

，

即；

，

解得；

又，

双曲线离心率的范围是．

故选：

A．

【点睛】本题考查了求双曲线的离心率的范围的问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的灵活运用问题，属于中档题．

11.若，，，关于函数的以下结论：

①②对称轴方程为，

③值域为④在区间单调递减

其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③④D.②③④

【答案】D

【解析】

分析】

根据定义求出函数的解析式，然后画出的图象，结合图像即可判断的结论.

【详解】解:

.

因为都是周期为的函数，所以的周期为，①错误；

如下图所示（一个周期内图象）：

的对称轴方程为：

，，②正确；

由图直接得知③正确；

当，

在区间单调递减，④正确.

故选：

D.

【点睛】本题考查分段三角函数图象和性质，关键是做出图象，属于中档题.

12.函数（）在内有极值，那么下列结论正确的是（）

A.当时，B.当时，

C.当时，D.当时，

【答案】B

【解析】

【分析】

求出导数，根据题意分类讨论利用二次函数的图象与性质列出不等式求解a的取值范围，考查不等式，令，利用导数研究函数的单调性，由及可得当时，成立，即，即可得出正确选项.

【详解】令（），

若在内仅有1个极值点，即在内有1个零点，

则，解得；

若在内有2个极值点，即在内有2个零点，

则，无解.

所以当时，函数（）在内有极值.

现考查不等式，两边同时取对数可得：

，即，

令，，

，令，解得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

又因为，

，

所以当时，成立，即，

所以当时，.

故选：

B

【点睛】本题考查导数在研究函数的性质中的应用、利用导数研究函数的零点及单调性、证明不等式，属于较难题.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

13.复数，若复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，则的虚部为______；

【答案】

【解析】

【分析】

由已知求得，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】解：

，且复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，

，

则．

则的虚部为

故答案为：

．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

14.已知向量、不共线，，，若，则______.

【答案】

【解析】

【分析】

根据，可设，根据题意可得出关于、的方程组，即可解得实数的值.

【详解】，设，，，则，

所以，，解得.

故答案为：

.

【点睛】本题考查利用平面向量共线求参数，考查计算能力，属于基础题.

15.已知实数a，b，c，d，满足（其中e是自然对数的底数），那么的最小值为______；

【答案】

【解析】

【分析】

根据，得到，，可知点的轨迹方程为：

，点的轨迹方程为：

，故的几何意义为，结合导数的几何意义及应用计算可得结果.

【详解】∵

∴，，

即点的轨迹方程为：

，点的轨迹方程为：

则的几何意义为，

设斜率为的直线与曲线相切且切点为，

由，则，解得，，

由点到直线的距离公式得，

即，

故答案为：

【点睛】本题考查了的几何意义及利用导数求函数切线的切点坐标，属难度较大的题型.

16.中，为平分线，若，且，则的周长为______.

【答案】

【解析】

【分析】

由角平分线的性质得出，可得，再由弦化切思想以及正弦定理边角互化思想得出，可得，利用余弦定理求得，进而可求得，利用三角形的面积公式可求得的值，由此可求得该三角形的面积.

【详解】在中，设角、、的对边分别为、、，

为平分线，则，，

，即，

，即，，

由余弦定理得，，