第五届华中地区大学生数学建模邀请赛.docx

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第五届华中地区大学生数学建模邀请赛

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承诺书

我们仔细阅读了《第五届华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知》。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的竞赛编号为：

10551037

我们的选择题号为：

A题

参赛队员（打印并签名）：

队员1：

徐瑛玲

队员2：

唐三枚

队员3：

伍朝辉

（以下内容参赛队伍不需要填写）

评阅编号：

武汉工业与应用数学学会

第五届华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委会

题目：

不同类型汽车的能耗和使用成本问题

【摘要】

本文首先对资源进行了背景分析，而后根据对问题的分析思路开始建立模型求解。

针对问题一：

我们分析采用计算三类不同汽车（传统汽车、电动汽车、混合动力汽车）的平均能耗来比较这三类汽车的节能效果，最后得出结论纯电动汽车的节能效果相对最好。

针对问题二：

我们分析求解汽车的终身使用成本，忽略掉一些对使用费用影响极小的因素，考虑影响较大的因素建立最优解模型，使用LINGO软件求解，并进行灵敏度分析。

最后求出在考虑的因素影响范围内三类汽车使用成本的最优解。

针对问题三：

为了排除其他因素的影响，我们选取了同一类品牌的三种不同类型车，保持单一变量原则对其使用成本并进行比较分析，计算出比较精确的结果：

纯电动车的使用车本最低，传统汽车的使用成本最大，而混合动力汽车介于两者之间。

针对问题四：

我们整合国内外的历年数据，采用画图、比较分析的方法对油价的上升对三类汽车所占份额的影响进行分析，得出结论，油价上升对汽车总的需求量没有负面的影响，对市场份额的分配有一定的影响，油价的上升刺激了还不太成熟的节能成的市场，让其有一定的发展。

并分析其它对三类车所占份额影响较大的因素，并分析其影响的方式。

【关键词】汽车平均能耗最优解使用成本节能

1.问题重述

传统汽车以汽油为动力原料，利用燃油发动机驱动汽车行驶。

电动汽车（ElectricVehicle）是指以车载电源（蓄电池）为动力，用电机驱动车轮行驶的车辆。

混合动力汽车（HybridElectricVehicle，HEV）的混合动力就是指汽车使用汽油驱动和电力驱动两种驱动方式,以节省燃油及降低排放为其主要优点。

结合目前的汽油价格和电能（车用蓄电池）价格，对这三类汽车的能耗和成本（生产成本和使用成本）进行分析比较，试建立相应的数学模型，根据相关资料，解决以下问题：

1、从能耗的角度，分析比较这三类汽车哪一类节能效果最好；

2、从使用成本角度，分别为三类汽车建立相应的成本模型；

3．请具体选取三类汽车，对其使用成本进行比较和分析；

4．请探讨汽油价格的变化对三类汽车所占市场份额的影响。

2.问题的分析与基本思路

●背景分析

随着国家经济建设的快速增长、人民生活水平的日益增高，人民对生活的需求也逐渐提高，因此对汽车的需求量更是日趋增长。

汽车产业作为全球碳排放的第二大产业，面临严重的能源消费和环境问题。

据预测，我国汽车保有量将从2009年的6280多万辆跃升到2020年的2亿辆，未来能源安全、环境保护和交通压力等问题将进一步凸显。

发展新能源汽车是汽车产业应对能源安全、气候变化和结果升级问题的重要突破口。

低碳经济发展要求新能源汽车实现低能耗、低排放，要求开发出更先进、更环保的技术，新能源汽车的开发能使新能源汽车是相对于传统汽车提出来的，传统汽车是以汽油、柴油为燃料，按照国家改委的公告定义，新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置，综合车辆的动力控制盒驱动方面的先进技术，形成技术原理先进、具有新技术新原理、新结构的汽车。

因此出现了电动汽车和混合动力汽车。

电动车做到“零排放”，新材料的运用能降低汽车车身的重量，从而降低能耗。

消费者使用汽车的主要成本是耗油，而世界原有价格的快速上升，大大增加了消费成本，在此情况下新能源汽车将备受亲睐。

同时，在低碳经济理念的影响下，消费者会更倾向于选择环保的出行方式，购买新能源汽车将逐渐成为一种消费主流。

随着新能源汽车受到越来越多人的关注，其未来发展潜力巨大。

而混合动力汽车以节省燃油及降低排放为其主要优点，已在全球汽车行业得到公认，混合动力汽车工作原理主要是通过确定高效区间对两动力源的功率进行合理分配以提高经济性，使两动力源消耗最少。

●问题分析

经过对问题的题设及要求进行详细分析与研讨后，可以确定这是以计算和分析为基础的一类探求性问题，并建立模型分析不同情况所产生的不同效果和结论。

面对这类问题我们采取的基本步骤是：

第一步，通过不同的途径搜集三类汽车的工作原理和各类名词的准确定义；第二步，对题目中给的信息与其所涉及到的相关问题进行深入的分析与探讨；第三步，查找相关约束条件；第四步，根据不同的条件建立模型；第五步，应用相应软件对所建立的模型进行求解。

第六步，根据不同问题所建立相应的模型进行对应的误差分析。

针对于问题一：

我们分析采用平均能耗计算方法来比较三类不同汽车（传统汽车、电动汽车、混合动力汽车）的节能效果，所谓平均能耗即为三种不同汽车分别在一公里所消耗的能源。

在此基础上我们选定三种相同配置的车，计算出平均能耗进行比较。

针对于问题二：

分析成本中影响比较大的因素，理想化的忽略掉一些影响极小的因素，建立基本的模型。

终身使用成本包括买车的费用和使用的费用两大块，其中使用费用包括能耗费、维修保养费、其它维修费用。

结合一建立相应的模型。

针对问题三：

我们在模型二的基础上对三类不同耗能的车的使用成本进行比较和分析。

假设某些量为固定的不变对一些变动较大的因素进行分析。

针对问题四：

分析各地区从2009年到2011年的石油价格变化趋势，并探讨在此时间上汽车市场销售份额的变化，最后结合石油价格的缩涨和各类汽车所占的市场销售份额比例分析石油价格的变化对汽车销售份额的影响程度，探讨比较其他因素对汽车销售份额的影响。

3.问题的假设与符号说明

（一）问题的假设：

1．我们计算的能耗油价和电价是相对的。

2.使用成本中假设一些影响小的因素恒定一样，分析一些影响比较大的因素。

3.假定油价对汽车所占市场份额影响很大从而忽略其它较小因素的影响。

（二）符号说明：

M（汽）表示汽油的质量；

V（汽）表示汽油的体积；

ρ（汽）表示汽油的密度；

Q（汽）表示汽油燃烧产生的能量；

q（汽）汽油的热值；

S（汽）表示普通汽车行驶的路程；

F（汽）表示普通汽车的相对平均能耗；

W（电）表示电动汽车的能量；

S（电）表示电动汽车行驶的路程；

F（电）表示电动汽车的平均能耗；

Ŋ表示一次能源转化为电能的转化率；

F（混）表示混合动力汽车的相对平均能耗；

x11表示使用汽油每行驶一公里需要的费用；

x12表示普通汽车保养的次数；

x13表示普通汽车维修的次数；

x21表示电动汽车每行驶一公里需要的费用；

x22表示电动汽车保养的次数；

x23表示电动汽车维修的次数；

x31表示没混合汽车每行驶一公里需要的费用；

x32表示混合动力汽车保养的次数；

x33表示混合动力汽车维修的次数；

4.模型的建立

4.1．模型一的建立：

4.1.1目标函数：

针对三类汽车使用能源类型的不同导致的单位不统一问题，该模型我们选取相对平均能耗作为衡量节能的目标函数，这里所谓的相对平均能耗就是把三类汽车每行驶一公里所消耗的汽油和电都化为功的标准单位J（焦）。

这里我们取40L汽油作为计算，以时速60km/h的车速大概能跑600公里。

根据相关的物理知识得到

M（汽）=V（汽）×ρ（汽）

Q（汽）=M（汽）×q（汽）

F（汽）=Q（汽）/S（汽）

结合相关有效数据得到F（汽）=2084.33（kj/km）

图一、传统汽车的工作原理[4]

我们都知道电能属于二次能源，那么为了比较的合理性我们应该将其化为跟汽油一样的一次能源来比较。

据不完全统计我国电能来源68%来自火力发电，25%来自水能发电，7%来自其它（包括风能，核能，太阳能，潮汐能等）。

而不同来源的转化率高低不一，火力发电转化率为40%左右，水力发电转化率为70%左右，其它的由于所占比例甚微来源复杂我们假设为50%。

我们可以得出一次能源转化为电能的转化率为Ŋ=48.2%。

有数据显示一般一辆电动汽车一次性冲电耗电为15度。

即W=5.4

J。

W（电）=W/Ŋ=1.12

J。

（4）

如果以平均60km/h行驶总共能行驶150公里，由此我们不难得出电动汽车的相对平均能耗为F（电）=W（电）/S（电）=746.89（kj/km）。

图二、纯电动汽车的工作原理[1]

混合动力汽车相比普通汽车而言具有很大的优势。

就发动机而言就比普通汽车重量轻的多，而且小型发动机比大型发动机的效率要高。

据不完全统计小型发动机比大型发动机效率高[3]的原因如下：

（1）大型发动机比小型发动机重，因此汽车每次加速或爬坡时，都会耗费额外的能量。

（2）大型发动机的活塞和其他内部部件更重，每次它们在气缸中上下运动时，需要更多能量。

（3）大型发动机气缸排量更大，因此每个气缸需要更多燃料。

通常，发动机越大，气缸数越多。

每次发动机点火时，气缸都要使用燃料，即使汽车静止不动。

恢复能量并存储在电池中——只要踩下车内的制动踏板，就在取走汽车的能量。

车速越快，它拥有的动能越大。

汽车的制动器取走了这部分能量，并以热的形式散发出去。

混合动力车可以通过“再生制动”捕获这种能量的一部分，将它存储在电池中以供稍后使用。

所谓“再生制动”，即它不是仅使用制动器来将车制动，驱动混合动力车的电动机也能使车辆减速。

通过这种方式，电动机可作为发电机，在汽车减速时为电池充电。

[]

有时关闭发动机——混合动力车不需要每时每刻都依赖汽油机，因为它有替代能源——电动机和电池。

因此，混和动力汽车有时可以关闭汽油机，例如，当遇到红灯停车时。

有资料显示以上优势足以让每升汽油比普通汽车多行驶6到7公里。

由上数据得出普通车大概每升汽油跑15公里。

所以混合动力汽车的相对平均油耗F（混）在1113kj/km和1250.6kj/km之间。

图三、混合动力汽车的工作原理[3]

由以上假设模拟仿真演算得出电动汽车的相对平均能耗最低，因此从能耗的角度分析我们得出结论是电动汽车节能效果最好。

4.2.模型二的建立

根据资料对车的使用成本进行分析，汽车使用费基本上可分为客观费用和主观费用两大类，所谓客观费用是指保险费、养路费、车船使用税、年检费和其他费用（主要包括各种规费）。

这些费用是按国家有关部门对汽车管理的规定而必须缴纳的，没有可减少支出的余地，及对于每一辆车都是不变的。

所谓主观费用,主要包括运行材料（如燃料、润滑油料、轮胎等）费、保养维修费和其他费用（路桥费、停车费、洗车费、违章罚款费、交通事故造成的损失费）等。

这部分费用弹性大，它取决于各人的使用情况。

对于我们分析讨论的因素有一下模型。

图四、汽车使用费用分析

（1）假设购车成本已固定或不予讨论，以每行驶十万千米的使用成本为目标函数，建立数学模型如下：

（2）据可靠资料显示其中维护保养费Q跟维修费W存在负相关关系，即维修保养费每增加1元维修费就减少1.2元。

汽车每行驶5000km到20000km时就需要清洗保养一次，每次保养费大约300元左右。

在不保养的情况下每行驶5000km到20000km维修一次，平均每维修一次500元左右。

普通汽车：

整理以上资料建立以下模型：

Mcom=Mene+Mten+Mmai `                     

 Mene=s·x11           

             Mten=300x12                  

     Mmai=500（x13-1.2（x12-5））

使用传统汽车成本Mcom1为目标函数得：

因为行驶一定距离必须要维护保养或维修得到以下约束条件：

St；

 利用LINGO9.0软件求解得到最优解Mcom1=3400.000：

再对最优解进行灵敏度分析：

在最优解不变的条件下目标函数得系数的允许变化范围：

 X12的系数变化范围为（-，500）；

X13的系数变化范围为（-300，+）； 

 电动汽车：

 查资料得电动汽车的电池平均行驶四万公里更换一次，更换一次400元。

因此得到模型如下：

Mcom=Mene+Mten+Mmai+MbatMene=s·x21 ` 

 Mten=300x12

Mmai=500（x23-1.2（x22-5））

Mbat=1000

以使用电动汽车使用成本Mcom2为目标函数得：

同上得到约束条件：

St：

 利用LINGO9.0软件求解得到最优解Mcom2=2650.000对最优解进行灵敏度分析：

在最优解不变的条件下目标函数得系数的允许变化范围：

X22的系数变化范围为（-，500）；

X23的系数变化范围为（-300,+）；

混合动力汽车：

混合动力汽车的使用成本大同小异，只在能耗成本Mcom存在差异，模型套用：

Mcom=Mene+Mten+Mmai+Mbat

Mene=s·x31 

`   Mten=300x32

Mmai=500（x33-1.2（x32-5））

Mbat=1000

以使用混合动力汽车使用成本Mcom3为目标函数得：

 相关约束条件如下：

St:

    利用LINGO9.0软件求解得到最优解Mcom3=3445.000

对最优解进行灵敏度分析：

在最优解不变的条件下目标函数得系数的允许变化范围：

X32的系数变化范围为（-，500）；

X33的系数变化范围为（300，+）；

4.3问题三的求解：

考虑到尽可能的保持唯一变量原则我们选取了价格相当的三款同一品牌的不同驱动类型的汽车。

综合我国人均消费水平及我国汽车用户购车标准，我们不取用少数的奢华版，选用价格比较适中的实用版。

普通汽车以比亚迪S6（官网报价九万）作为代表，纯电动汽车我们选用比亚迪E1（官网报价16万，政府补贴7万左右，实际支出9万左右）为例，比亚迪F3DM（官网报价14万，政府补贴4万，地方政府补贴若干，实际支出近9万）则成为我们选取的混合动力汽车了。

对于汽车的成本使用很多方面都存在共性，即不管是什么性能什么驱动的车都这方面的统一性跟偶然性。

这里我们不予研究，本课题主要意旨在研究汽车的耗能费用。

查阅资料可知纯电动的比亚迪E1一次性充电耗电约15度，在时速约60km/h时可行驶150公里。

结合当日长沙电价0.65元每度，得知行驶150公里需要费用

Money（电）=9.75元。

据调查普通汽车比亚迪S6对汽油燃烧的利用率只有30%左右，那么使用跑150公里的能量需要汽油消耗能量为：

W=W（汽）×30%

Q=M（汽）×q（汽）

M（汽）=V（汽）×ρ（汽）

联立

式结合当日油价6.74元/升得：

Money（汽）=36.1264元

又有数据显示混合型汽车比亚迪F3DM平均比普通汽车S6每升有多跑6到7公里。

我们不难得出相同路程中混合型汽车F3DM所需要的费用在19.2915元到21.6758元之间。

综上所诉电动汽车的使用成本最低，而混合型汽车的使用成本趋于两者之间。

4.4问题四的求解：

汽油价格的变化对汽车的总需求量增长并没有很大的消极影响，成品油价格的持续上涨一方面造成了用车成本的上升，消费者或者换用出租车、公交车等工具，另一方面，造成宏观经济的放缓影响了消费者的信心，对汽车销量造成一定影响。

[5]

原油价格的上涨汽车总的需求量并没有多大的影响，对三类汽车（传统汽车、电动汽车、混合动力汽车）的市场份额却有很大的影响

随着油价的上调，从93号汽油破“8”到四月，各地区市场市场份额悄然的起着变化，消费者买车的时候，油耗这一项所占比重越来越大，对于配置相同的车，不少消费者把目光投向更环保节能的新能源汽车上，

分析整合资料得到以下分析图

图五、2000-2010年中国汽车销量及增长率[10]

调整时间

93#汽油

现价（元/升）

跌涨

2000年

2.99

0

2001年

2.88

-0.11

2002年

2.82

-0.06

2003年

3.14

0.32

2004年

3.56

0.42

2005年

3.98

0.42

2006年

4.87

0.89

2007年

5.12

0.25

2008年

6.27

1.15

2009年

6.07

0.2

2010年

6.81

0.74

2011年

7.49

0.68

2012年

8.05

0.56

表一、2000-2012年93#汽油的油价

[7]

图六、中国2000年到2012年油价变化趋势图

从上图表的数据分析，在油价持续上涨的同时，汽车的销售量也在不断的增长，由此油价的上涨对汽车的销售量并没有造成较明显的消极影响，更深层次的分析影响汽车销售的内部结果，对各种能耗不同汽车的销售份额有一定的影响。

图七、城镇居民人均收入与汽车销量的关系图[8]

图八、GDP与汽车销量的关系图[8]

年份

汽车销量

城镇居民人均

GDP

（万辆）

（收入/元）

（亿元）

1994年

134

4538

48197.86

1995年

144

5500

60793.73

1996年

146

6210

71176.59

1997年

167

6470

78973.04

1998年

160

7479

84402.28

1999年

183

8346

89677.05

2000年

208.86

9371

99214.55

2001年

236.37

108710

109655.2

2002年

324.8

12422

120332.7

2003年

439.08

14040

135822.8

2004年

507.11

16024

159878.3

2005年

575.82

18364

183217.4

2006年

721.6

21001

211923.5

2007年

879.15

24932

249529.9

表二、1994-2007年汽车销量、城镇居民人均收入、GDP有关数据[8]

上面两个图可解释油价上升的同时总的汽车销售量也在增加，油价并不是影响其发展的唯一因素，还有其他很多的条件限制着汽车市场的发展，比如城镇居民人均收入、GDP的变化等

而油价的上涨会给汽车市场各类不同能耗汽车所占份额有一定的刺激。

迄今为止电动汽车的市场仍然是不成熟的，电池的成本太高，而未来还需要不断发展电池技术以便能够增加里程，另外比如电池充电等基础设施也需要进一步完善，这是相当重要的一部分投资。

油价的上升，电动汽车面临的压力就大大减少，油价的上涨拉短了纯电动车与传统汽车之间的价格差距。

选取意大利在2008年和2009年对全年不同类型汽车的销售的数据整合得

汽油车

汽油电动车

纯电动车

其它

全年汽车总数

2008年

1996988

8954

2654

153531

2162127

2009年

1678536

11264

1795

467616

2159211

表三、意大利2008年、2009年各种类型汽车的数据[9]

图九、2008年意大利不同类型汽车销售数据图表

图十、2008年意大利不同类型汽车销售数据图表

从附表提供的统计数据还可以看到，在新能源汽车的市场销售方面，意大利的电动车类产品市场销量最少。

特别是纯电动车，2009年仅售出1795辆，比2008年下降53.0%。

柴油电动车的销量更少，2009年仅售出38辆，比2008年下降123.5%。

只有汽油电动车在近几年有增长的趋势，在2009年的增幅达到了127.2%。

达到了近几年的历史记录。

根据汽车行业的数据收集和预测公司JDPower&Associates最新的估算，混合动力汽车全球销量从2009年72.8万辆增加到2010年93.4万辆。

2010年市场增长约一半来自日本，日本自2010年9月实施了混合动力汽车税收优惠剌激政策。

2010年的销售有序增长，混合动力汽车仍只占全球汽车市场份额的2%。

4.5问题四的结论：

由上图数据显示分析，在油价持续上涨的同时，汽车的销售量也在不断的增长，由此油价的上涨对汽车的销售量并没有造成较明显的消极影响，具体分析汽车消费量的大小与众多因素有关，包括汽油价格、购买汽车的价格、养车的价格、居民收入等等，汽车油价只是影响汽车消费的一个方面。

今年来，石油价格逐步上升，但我国汽车购买量却迅速增加，其原因可能有：

一、.居民收入增加，虽然受到金融危机的影响，但是中国居民收入还是不断增加，目前已经进入汽车消费的高峰时期；二、国家政策的影响，主要是汽车购置税的降低，大大刺激了人们购车的需求。

此外还有金融援助、禁止摩托车、电动自行车等措施，也大大增加居民汽车的购买需求；三、汽车价格下降。

近几年，由于技术不断成熟，汽车生产厂商竞争激烈等原因，汽车价格逐步下降，也大大刺激了人们的购买需求。

四、.心理需求。

汽车消费目前在我国还属于高档消费，能够购买汽车是一种能力与省份象征，中国人普遍攀比心理较强，当身边朋友购买汽车的比例增加时，也会趋势自己购买汽车。

这也使得汽车消费量增加。

另外最有可能的原因是新能源汽车的开发，纯电动汽车和混合动力汽车的日益增长。

由此我们可以假设性的得出结论纯电动汽车和混合动力汽车的市场份额不断在增长，而传统汽车市场份额在减少。

5.优缺点分析

●模型的优点

（1）本论文应用单一变量原理并相应物理知识建立模型粗略的计算出相对平均能耗，简便、清晰反映了实际情况。

（2）本论文中针对不同的汽车类型建立相应的模型以及对使用成本进行了最优解分析并得出结果充分说明了模型的精确性，可得到比较满意的效果.

●模型的缺点

（1）本论文中在在对问题（三）的求解过程中，是对几何模型

（二）简单的推广，这样会产生一定的误差.

（2）在本论文中忽略了其它一些因素的影响，具有一定的拘束性.

（3）对问题四的分析数据来源不太精确，缺乏真实效果。

6.参考文献：

[1].王震坡，甄子健，纯电动汽车能耗经济性评价方法研究，高技术通讯，第17卷第2期2007年。

[2].曾小华，王庆年，王伟华混合动力汽车能耗最优数学建模与仿真系统仿真学报第19卷第18期2007年9月

[3].冯能莲，李克强，董珂，连小珉混合动力汽车性能仿真研究系统仿真学报第16卷第6期2004年6月

[4].赵亚男赵福堂刘碧荣汽车燃油经济性的计算机仿真农业机械学报第38卷第5期2007年5月

[5].江冰