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4比例
4.比例单元分析
一、学习内容:
1.比例的意义和基本性质:
比例的意义、比例的基本性质、解比例。
2.成正比例和反比例的意义:
成正比例的量、成反比例的量。
3.比例的应用:
比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题。
二、教材分析:
本单元内容包括比例的意义和基本性质,正比例和反比例的意义,比例的应用。
比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。
它还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。
另外,通过对比例知识的学习还可以加深学生对数量关系的认识,获得初步的函数观念中,使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化,并利用这些知识解决一些简单的实际问题。
义务教材在原通用教材的基础上,先教学成正比例的量,接着教学成反比例的量,然后把两者放在一起进行联系对比,最后再教学正、反比例的应用题,目的是使学生更好地理解正、反比例的概念和判断,避免发生混淆。
应用比例的知识可以解决一此实际问题。
另外,有些应用题既可以利用比例的知识来解答,也可以用其他方法解答。
教材中安排了不同方法解一道题目的例题。
通过这样的教学既可以加深学生对比例的认识,又可以提高学生灵活运用各种知识的解题能力。
三、学习目标:
知识目标:
1.理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2.理解正比例和反比例的意义。
3.认识正比例关系的图像。
4.了解比例尺。
认识放大与缩小现象。
技能目标:
1.能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
3.会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
4.能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。
情感目标:
渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
四、学习重、难点:
重点:
掌握正、反比例的意义,比例的基本性质
难点:
理解正、反比例的意义,掌握正、反比例的特征,并以此正确判断正反比例
五、课时安排:
共14课时。
人教版小学数学六年级下册集体备课
课题或(内容):
1.比例的意义(P40)
共1课时
第1课时
课的类型:
新授课
教具
PPT课件
单元主题:
《比例》
主备
庞忠伟
预案
二度备课
【教学目标】:
1.通过学习,能理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件,正确判断两个比能否组成比例。
2.会通过观察、计算、比较、讨论等方式完成学习任务。
【教学重点】:
理解比例的意义,会用比例的意义判断两个比能否组成比例。
【教学难点】:
能快速、正确判断两个简单的比能否组成比例,形成一定的数感。
【教学过程】:
一、旧知铺垫
1.两个数()又叫做两个数的比。
2.火车4小时行320千米,火车行驶的路程与时间的比是():
(),化成最简整数比是():
(),比的前项是(),比的后项是(),比值是()。
二、情境导入
1.同学们,国旗是祖国的象征,我们每一个人都要尊重和爱护它。
在书本三幅图中都有国旗,在不同的场合国旗大小一样吗?
国旗是可以随便制作的吗?
究竟国旗的尺寸中存在着什么有趣的比呢?
同学们想不想探究一下?
这就是今天我们要学习的内容:
比例的意义(板书)
三、自学课本第40页,完成下面各题。
1.操场上和教室里两面国旗长和宽的比和比值分别是多少?
2.通过计算比值你发现了什么?
小结:
操场上的国旗:
2.4:
1.6=
;教室里的国旗:
60:
40=
,这两个比的比值相等,就可以用“=”连接写成2.4:
1.6=60:
40,根据比也可以写成分数形式,这个等式还可以写成
=
。
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
【板书概念,全班齐读】
3.你还发现了什么?
组成比例的条件是:
必须有()个比,且()相等。
四、合作探究
1.进一步理解比例的意义
(1)找一找:
在书面图中是三面国旗的尺寸中,还有哪些比可以组成比例?
(2)写一些:
请将你知道的比例写出来。
(3)想一想:
你觉得该如何判断两个比能组成比例?
(4)比和比例有什么区别?
【PPT出示表格对比】
2.判断两个比能否组成比例
(1)思考:
比例由几个比组成?
这两个比必须满足什么条件?
判断两个比能不能组成比例关键看什么?
(2)试一试:
完成课本第40页“做一做”第1题。
3、讨论:
课本第40页做一做第2题右图中的4个数可以组成多少个比例?
五、检测反馈:
1.填空题:
(1)表示( )相等的式子叫做比例。
(2)判断两个比能不能组成比例,要看它们的( )是不是相等。
(3)4:
6和8:
12,它们的比值都是( ),组成的比例可以写成( ),也可以写成( )。
(4)12的因数有( ),选出其中4个数组成一个比例是( )。
2.判断是否能组成比例(括号里写上是或否,照例子写出理由。
)
3:
8和15:
40 ( ) 因为3:
8=,15:
40=,两个比的比值,所以两个比组成比例。
六、教学小结:
对于比和比例你能区分了吗?
说说它们的区别?
【板书设计】:
比例的意义
2.4:
1.6=
60:
40=
2.4:
1.6=60:
40
=
表示两个比相等的式子叫做比例。
【教学反思】:
比例的意义和性质是在学生对比的意义、性质和比值的意义以及求比值的方法有了较充分认识的基础上进一步学习的。
掌握这部知识将为进一步学习正、反比例的意义,用比例的方法解应用题奠定了坚实的基础。
教材例题3借助两张不同尺寸的照片的长与宽,来组织学生先思考放大前照片的长和宽的比,接着写出放大后的照片的长和宽的笔,然后探究这两个比有什么关系,最后揭示比例的概念。
这一环节处理结束后,教材又提供了这样一个问题的探讨:
分别写出照片放大后和放大前长的比和宽的比,这两个比能组成比例吗?
我在教学例3时我对课本的教学步骤做了一些改动:
第一步:
复习图形的放大和缩小,指出图中的两个比是相等的,引出比例的定义。
第二步:
学生学习课本对比例的定义。
明确要组成比例必须具备什么条件。
第三步:
让学生观察图中的4个数,找找其他的比例。
粗略看上去课的流程没什么问题。
上课时,才发现这节课的设置是有问题的。
问题一:
我指出象9.6:
6.4=6:
4这样的式子就是比例后,立即让学生打开课本学习比例的定义。
从复习到对比例定义的出现过程较快,学生对新概念的接受有些措手不及。
以致教学比例的定义时产生了抠字眼的现象。
这里不妨在出示9.6:
6.4=6:
4后先请同学们仔细观察式子有什么特点,在请学生看书上对比例的定义。
另外,“象9.6:
6.4=6:
4这样的式子就是比例”这句话还能说得更精准些,可以说成:
“象9.6:
6.4=6:
4这样的等式就是比例”。
虽然等式包含于式子中,把等式说成式子也不错,但这里说成等式更能让学生充分理解比例的意义。
问题二:
对比例可以用分数形式的处理不当。
上课前发现备课时漏备了比例可以用分数形式表示的教学。
课堂上担心自己又遗忘,出示9.6:
6.4=6:
4后我就介绍了分数形式如何表示。
以致在完成第三步教学时,出现很多学生写其他比例时同时写出了9.6:
6=6.4:
4和
=
。
这两个比例表示的是同一个比例,只要写一个就可以。
对于比例可以用分数形式表示的教学我太过急躁。
其实这个知识也是可以放在最后教学。
问题三:
教学第三步严重脱离问题情境。
脱离教学情境的课堂,对培养学生的能力和技能方面很不利,脱离教学情境的课堂是失败的。
关于第三步的教学,应该让学生回到情境图中,让学生体会图中的对应关系,再写出比例。
人教版小学数学六年级下册集体备课
课题或(内容):
2.比例的基本性质(P41)
共1课时
第1课时
课的类型:
新授课
教具
PPT课件
单元主题:
《比例》
主备
庞忠伟
预案
二度备课
【教学目标】:
1.使学生理解并掌握比例的基本性质。
2.通过自主探索发现比例的基本性质,能运用比例的性质进行判断。
3.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
【教学重难点】:
比例的基本性质,应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。
【教学过程】:
一、复习铺垫
比例是由几个比组成的?
这两个比必须具备什么条件?
因此判断两个比能不能组成比例,关键是什么?
如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?
二、新课
1.自学书本比例各部分的名称。
同学们,比例中的四个数之间存在着一种关系,你能发现吗?
下面请同学们自学课本第41页的内容,把重要的地方画上线,不懂的问题用铅笔标在书上。
自学检测:
组成比例的四个数,叫做比例的()。
两端的两项叫做比例的(),中间的两项叫做比例的()。
比例
=
中的()和()是外项,()和()是内项。
2.教学比例的基本性质
提问:
比例有什么性质呢?
现在我们就来研究,请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书:
两个外项的积是80×5=400
两个内项的积是2×200=400
提问:
你发现了什么?
”(两个外项的积等于两个内项的积.)
板书:
80×5=2×200
师:
你能举一个例子,验证你的发现吗?
最后师生归纳并板书出:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
师:
=
这个比例的內项和外项分别是多少,它们也符合比例的基本性质吗?
为什么?
二、实践应用
1.基本练习
判断:
应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例
⑴6∶3和8∶5 ⑵0.2∶2.5和4∶50
⑶1/3∶1/6和1/2∶1/4 ⑷1.2∶3/4和4/5∶5
2.拓展练习。
比一比,谁写得多。
在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中,任选四个数组成比例,并说说是怎样写出来的。
三、归纳小结
教师:
通过这节课,我们学到了什么知识?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
四、反思体验
这节课有什么收获?
还有什么疑惑吗?
五、作业实践
练习八第4题.
【板书设计】:
比例的基本性质
两个外项的积是80×5=400
两个内项的积是2×200=400
80×5=2×200在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
【教学反思】:
在上《比例的意义》和《比例的基本性质》一课,自认为此课比较简单,于是把本应分为两课时的内容在一节课内完成了。
最直接的后果就是是没有充分地进行比例的基本性质的运用练习。
一方面,由于课堂是时间比较紧迫,另一方面,我选择了教材练习6中的一些习题让学生做,大部分学生都能比较顺利地完成。
因此我也没有发觉有多大的问题。
但是,等到周五上完解比例,课堂作业本交上来的时候,我却发现了很多问题。
比如习题12是“根据比例的基本性质,把下列各比例改写成比例。
”有不少学生把“3×40=8×15改直接改写成“3:
40=8:
15”,显然不是根据题目要求运用比例的基本性质:
外项之积等于内项之积。
其余几小题也如法炮制。
这样做的学生还不在少数,没有看清题目要求是原因之一,更为主要的是对比例的基本性质不熟悉。
最后责任还是在教师我自己身上,课堂上没有足够的时间供学生通过练习来理解、掌握比例的基本性质。
由于比例的基本性质这一课没有过关,自然也影响到了后面的解比例。
本来学生对解含有分数的方程就比较容易混淆,什么时候该乘,什么时候该除,一部分学生也没有十足的把握。
现在再加上很多学生将比例与从比例转化得到的乘法算式混淆,以及内项、外项如何相乘的问题也容易混淆,所以更加增加了解比例的难度。
为了加深对比例的基本性质的理解,我增加一题:
“再添一个数,使它与0.16,0.32,一起组成一个比例”,更是让一些基础不太扎实的学生大伤脑筋,其中也不乏有一些“高手”重了招。
看来要解决问题,还得抓住根本。
后来又专门用一节课进行补救,我先是对比例的一些基本概念结合具体数据作了复习,再出示比例20:
5=16:
4,让学生根据比例的基本性质将它转化成乘法算式。
对于比例的基本性质的基本运用,学生还是没有问题的。
当然很容易就把它改写成了20×4=5×16。
反过来又问:
既然比例根据其性质可以改写成乘法算式,那么同样,两个乘积相等的等式同样也可以改写成比例。
于是我又请学生将这个乘法算式改写成比例,当时同学们受到思维的局限性,只说出了说说刚才的20:
5=16:
4于是老师启发,除此之外,还可以怎么改?
有什么规律?
开始有学生因为受到概念“外项之积等于内项之积”的影响,有些学生心里开始有不同的想法,却也不敢表达。
我于是鼓励学生将20×4=5×16改成5×16=20×4,看等式是否仍成立,又是否能形成新的比例。
经我这么一提醒,大多数学生都说出了还可以写成5:
4=20:
16,5:
20=4:
16,16:
20=4:
5等。
并且发现只要乘法中的同一边的因数在转化成比例后必须同时是内项或者同时是外项,至于谁在左,谁在右,不影响比例的成立。
因此,这也就使等式能转化成8组比例了。
在此基础上,我增加了一点难度,问:
怎样写才能不重复不遗漏又十分有序呢?
通过观察和摸索,发现,可以将比例的其中一项固定,根据比例的意义或者比例的基本性质写出另外几项。
如4:
( )=( ):
( ),学生根据刚才的发现,认为还有一个外项可以先确定,而乘法算式中和4相乘的是20,那么4已经作为外项,20也只能做外项了,剩下两个数16和5作为内项,放在等号的左边还是右边,比例都成立。
这样,四个数中,每一个数做第一个外项时都可以组成2个不同的比例,这样就可以写成8个不同的比例了。
最后又让学生用比例的性质验算以便。
这样,学生对比例的基本性质就有了进一步的理解和掌握,同时也发现解决问题的方法不止一种,在已知比例的一项或几项,要求写出剩余的几项,可用到的方法除了运用比例的基本性质之外,也可以用比例的意义,甚至还可以把比例转化成分数的写法,根据分数的基本性质来解决问题。
人教版小学数学六年级下册集体备课
课题或(内容):
3.解比例(P42)
共1课时
第1课时
课的类型:
新授课
教具
PPT课件
单元主题:
《比例》
主备
庞忠伟
预案
二度备课
【教学目标】:
1.理解什么叫解比例,会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2.能运用比例的基本性质,对解比例的方法达到熟练的程度。
3.培养独立思考、克服困难的精神、激发学习数学的兴趣。
【学习重点】:
掌握解比例的方法,学会解比例
【学习难点】:
根据比例的基本性质将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式,即已学过含有未知数的等式。
【教学过程】:
一、复习:
1.什么叫比例?
什么叫做比例的基本性质?
【表示两个比相等的式子叫做比例;在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,叫做比例的基本性质】
2.下面哪一组中的两个比可以组成比例?
用比例的基本性质检验。
18:
20和7.2:
8 1000:
2和10:
0.002
[20×7.2=144,18×8=144] [2×10=20,1000×0.002=2]
二、新授:
在一个比例式中,共有四项,如果已知其中的任何三项就可以求出这个比例中的另外一个未知项,只要根据比例的基本性质来求。
1.解比例。
出示例2:
(1)什么叫做解比例呢?
[知道比例中的任何三项,求另外一项]
(2)启发学生想:
怎祥解比例?
这个比例该怎样解呢?
[学生得出两种解法:
(1)1:
10=1/10,X:
320=1/10,x=1/10×320,根据比的前项和后项之间的关系求。
]
(2)利用比例的基本性质,转化成方程。
教师肯定这两种解法,指出第二种解法用是我们刚刚学过的数学知识来解决的。
(3)学生出现了此种运用比的基本性质的方法。
X/320=1/10,将知识融会贯通。
板书:
10X=320×1
(3)现在能否用解方程的方法求出未知数X的值?
[可以]
(4)学生解方程时,师指名扳演。
然后评讲,
问:
10X=320×1,这是根据什么?
[比例的基本性质]
x=320×1÷10或X=320×1/10这又是根据什么这样列式?
[乘法各部分之间的关系,这样算比较简单]
2.出示例3:
启发学生根据例2解题步骤,尝试练习,指名两位同学板演。
让他们说说是怎样解的。
3.总结解比例的过程。
(1)“刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?
”
[根据比例的基本性质把比例变成方程]
(2)“变成方程以后,再怎么做?
”
[根据以前学过的解方程的方法求解]
(3)“从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
”
[根据比例的基本性质把比例变成方程]
三、巩固练习:
1.做第42页“做一做”。
2.做练习八的第8题。
做完后,选—二题让学生说说是怎样求解的。
四、课堂总结:
今天有什么收获?
你觉得自己的表现如何?
【板书设计】:
解比例
解:
设这座模型的高度是xm。
X:
320=1:
10
10x=320×1
X=
X=32
【教学反思】:
这节课实际上是一节比例基本性质的应用课。
在解比例中,要先根据比例的基本性质把含有未知项的比例式改写成方程,再运用解方程的方法解比例。
在把含有未知项的比例式改写成方程时,要注意外项(或内项)乘积等于内项(外项)乘积的运用,不能用错。
所以,在学习《比例的意义和基本性质》一课时,一定要让学生熟练掌握比例的基本性质。
现在回顾这节课,闪光点是抓住重点,顺水推舟解决预设生成。
开始出示复习“根据比例的意义,在括号里填上合适的数。
3:
5=6:
( );
=
”时,要学生说一说是怎样想的?
有的学生是根据比例的意义来解答的,但有几位学生没有运用比例的意义来回答,而用的是比例的基本性质,用5×6算出两个内项的积再除以一个外项3等于另一个外项10,虽然她没有明确说用两个内项相乘的积等于两个外项相乘的积来解答,但她说出了其中的意思,这不就是本节新课的重点所在吗,现在被她提前说出来了,这说明该同学已经能运用比例的基本性质来求一个未知项了,这不正是预设所希望的么?
顺水推舟,及时调整教案,直接进入今天的新授重点.
总结今天这堂课,闪光点是预设生成的环节及时的抓住,并对那几位制造预设生成的学生及时鼓励、表扬,使其得到更充分的情感体验,对于全班同学来说,多了一个自我发挥,交流讨论的机会。
在今后的教学中,我更要把握好教材和教案.
人教版小学数学六年级下册集体备课
课题或(内容):
4.练习八(P43)
共1课时
第1课时
课的类型:
练习课
教具
PPT课件
单元主题:
《比例》
主备
庞忠伟
预案
二度备课
【教学目标】:
1.进一步理解比例的意义和基本性质,并能实际应用。
2.提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3.在练习中渗透事物普遍联系的观点。
【教学重难点】:
通过练习,理解比例的意义及基本性质。
运用所学知识正确地解决实际问题。
【教学准备】:
多媒体教学设施及相关课件。
【教学过程】:
一、基本练习
1.填空。
(1)27:
()=45÷30=():
20=()%
(2)比的后项是1.5,比值是4,比的前项是( )。
2.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例。
【P43第1题】
二、巩固练习
1.小红在文具店里用15元买了3本练习本;小丽用25元买了5本,谁买的本子便宜些?
(1)谁买的本子便宜些?
简单地说说你的理由。
(2)还有其他的解决方法吗
(3)这两个比可用什么符号将它们连起来?
为什么?
2.下午2点,学校8米高的旗杆影子长5米,旁边一棵高120厘米的香樟树影子长75厘米,请你说出旗杆和香樟树与各自影子的比。
这两个比能用符号连起来吗?
为什么?
3.写出比值是5的两个比,并组成比例。
【第3题】
4.已知24×3=8×9,根据比例的基本性质,你能写出比例吗?
你最多能写出多少个?
【第7题】
三、课堂练习
1.填空题。
(1)从18的因数中,选出4个数,组成2个比例是( )和( )。
(2)一个比例中,两内项互为倒数,一个外项是最小的质数,另一个外项是( )。
2.选择题。
(1)根据6A=7B写成下面三个比例,不正确的是( )。
A.6:
7=B:
A B.7:
A=6:
B C.A:
7=6:
B
(2)甲:
乙=1/2:
1/3,那么( )。
A.乙是甲的3/2 B.甲是乙的1.5倍 C.甲是乙的1/6
(3)如果两个圆的半径之比是3:
4,那么,它们的面积之比是( )。
A.6:
8 B.3:
4 C.9:
16
(4)1/3:
2=1/10:
0.6改写成2×1/10=1/3×0.6的根据是( )。
A.比 B.比例 C.分数
3.解比例。
【P44第10题】
(1)先独立计算。
(2)反馈校对。
(3)说一说可以怎样检验?
四、作业
完成练习八剩下的题目。
五、课堂小结:
谈谈本节课你有哪些收获?
【板书设计】:
练习
【教学反思】:
人教版小学数学六年级下册集体备课
课题或(内容):
5.正比例(P45)
共1课时
第1课时
课的类型:
新授课
教具
PPT课件
单元主题:
《比例》
主备
庞忠伟
预案
二度备课
【教学目标】
1.使学生通过具体问题认识成正比例的量,理解正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例量的实例,并进行交流。
2.引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动,感受数学思维过程的合理性,培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。
【教学重难点】
理解正比例的意义,能找出生活中成正比例量的实例。
【教学过程】一、铺垫孕伏
1.什么是比例?
2.下面是文具店某种彩带的销售数量与总价的关系的一个表格,用这个表中的数能写成多少个有意义的比?
哪些比能组成比例?
把能组成的比例都写出来.
二、发现探索
先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题:
(1)表中有哪两种量?
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)相应的总价和数量的比分别是多少?
比值是多少?
引导学生归纳出:
(1)总价和数量是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化;
(2)数量扩大,总价随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小;
(3)总价和数量的比值都是3.5。
教师在这个表里,作为比值的单价是一个固定的数,我们就说比值一定。
也就是:
(板书)总价:
数量=单价(一定)。
师:
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
【PPT出示齐读】
师:
在这里,相关联的两种量是哪两种量?
这两种量之间的关系是什么?
【上表中,总价和数量是成正比例的量,总价和数量成正比例关系】
引导学生看书后回答:
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用式子表示为
=k(一定)。
板书:
=k(一定)
教师:
请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量?
学生先相互说,然后再说给全班同学听。
教师:
请同学们用所学知识判断一下,如果每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
引导学生说出,面粉的总重量和袋数是两种相关联的量,它们
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