宁波30届小学生程序复赛解题报告.docx

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宁波30届小学生程序复赛解题报告

1.幸运数字

（lucky.cpp/pas/c）

【题目描述】

小李非常喜欢数字4和7，看到一个数字他就想快速计算出因子里面分别有几个4和7，但是智商捉急的他总是要算很久，喜欢编程的你能够帮助他吗？

【输入】

第一行一个整数n，表示给定的数字。

【输出】

两个用空格隔开的数字，分别表示给定数字的因子中4和7的个数。

【样例输入】

112

【样例输出】

21

【样例说明】

112=4*4*7

【数据规模】

50%的数据，3<=n<=230

100%的数据，3<=n<=260

分析：

这里是分解质因数的变形，先考虑数据规模，有多大？

integer是2个字节，也就是16个二进制位，除去符号位，即-1，同理，longint是4个字节，-1，int64是8个字节，-1。

明显必须采用int64。

然后考虑分解质因数的时间复杂度，包含了最多的4，也就30次就能分解了，所以不会超时，至于7的个数，肯定是小于4的，放心用分解质因数。

这题难度可以升级，如果在指定范围内输出每个数字因子里有几个4和7，就要考虑时间复杂度！

代码：

var

x,i:

integer;

a:

array[4..7]ofinteger;

n:

int64;

begin

readln（n）;

x:

=4;

repeat

ifnmodx=0then

begin

inc（a[x]）;

n:

=ndivx;

end

elseinc（x）;

untilx>7;

writeln（a[4],'',a[7]）;

end.

2.英雄卡

（card.cpp/pas/c）

【题目描述】

小李非常迷恋收集各种干脆面里面的英雄卡，为此他曾经连续一个月都只吃干脆面这一种零食，但是有些稀有英雄卡真的是太难收集到了。

后来某商场搞了一次英雄卡兑换活动，只要你有三张编号连续的英雄卡，你就可以换任意编号的英雄卡。

小李想知道他最多可以换到几张英雄卡（新换来的英雄卡不可以再次兑换）。

【输入】

第一行，共一个整数n，表示小李拥有的英雄卡数。

第二行，共n个空格隔开的数字ai，表示英雄卡的编号。

【输出】

输出仅有一行，共1个整数，表示小李最多可以换到的英雄卡。

【样例输入】

6

312445

【样例输出】

1

【样例说明】

123三张编号连续，可以换一张，换完后剩下445，不符合兑换规则，无法继续兑换。

【数据规模】

70%数据，1<=n<=1000

100%数据，1<=n<=10000，1<=ai<=100000

分析：

这题明显就是排序+模拟，因为数据最大到10W，且没有负数，直接用计数排序。

然后按顺序模拟兑换即可。

var

i,n,sum,x:

longint;

a:

array[1..100000]ofinteger;

begin

readln（n）;

fori:

=1tondo

begin

read（x）;

inc（a[x]）;

end;

i:

=1;

whilei<=99998do

begin

while（a[i]<>0）and（a[i+1]<>0）and（a[i+2]<>0）do

begin

inc（sum）;

dec（a[i]）;

dec（a[i+1]）;

dec（a[i+2]）;

end;

inc（i）;

end;

writeln（sum）;

end.

3.最强阵容

（battle.cpp/pas/c）

【题目描述】

拿着新换来的英雄卡，小李满心欢喜的准备和同学们PK一下。

他们的游戏规则非常简单，双方把自己的牌绕成一圈，然后指定一个起点，从该张牌开始顺时针方向往后取，谁取出的字符串字典序更小（从左到右开始比较，碰到第一个不一样的字符进行比较，比较规则为a

具体规则可参考样例。

虽然现在小李的牌已经很好了，但是你能不能帮他快速算出起始位置，使得他能够派出最强阵容。

【输入】

第一行n，表示共有n张牌。

第二行共n个用一个空格隔开的小写字母，表示给定的一圈牌起始序列。

【输出】

仅一个整数，能获得最小字典序字符串的起点位置。

如果有多个位置开始的字符串一样，则输出最小的那个位置，且第一个位置从1开始。

【样例输入】

4

bcab

【样例输出】

3

【样例说明】

四个位置取出的字符串分别为bcab,cabb,abbc,bbca，显然最小位置是3。

【数据规模】

30%的数据，1<=n<=10

60%的数据，1<=n<=1000

100%的数据，1<=n<=30000

分析：

这题有陷阱。

先入为主的想法是，重组字符串，然后寻找最小字符串。

1.如果采用移动字符重组字符串，则会超时，因为30000×30000=900000000.O（

）

2.如果用字符串处理函数delete和insert，虽然在重组上不会超时，但会造成另外的问题，内存溢出。

因为这题不得不用ansistring，30000×30000≈107M内存，加上其他的开销，就会爆空间。

上述想法都是按题目意思去理解，所以会陷入误区。

其实可以截取部分字符串就可以了，不需要把所有的字符串重组。

思路是：

因为从第1个位置开始，所以把第一个字符作为新字符串的首字母，然后从下1个位置开始扫描，只要比首字母大就连接起来，但要考虑特殊情形，如果相等也要连接，否则类似aa这样的就变成a和a两个字符串了，所以先要处理连接，不然这种特殊情况就会造成失分。

1.和首字母相比，如果相同则需要连接（跟以前排除空格差不多哦）

2.之后的字母如果比首字母大，则加入连接，再遇到相等则结束。

3.因为是环，所以最后一个字符串取出后，还要跟原字符串的头相比。

这样生成的字符串数组，最多也就30000个字节，空间不会溢出，重组采用分段截取，时间也不会超时，差不多是O（N）。

代码：

type

rd=record

ss:

ansistring;

p:

integer;

end;

var

i,n,j:

integer;

s:

ansistring;

c:

char;

save:

array[1..30000]ofrd;

minstr:

rd;

begin

readln（n）;

s:

='';

fori:

=1tondo

begin

read（c）;

ifc=''thenread（c）;

s:

=s+c;//生成原始字符串

end;

i:

=1;

j:

=0;

whilei<=ndo//扫描原始字符串

begin

inc（j）;

save[j].ss:

=save[j].ss+s[i];//新字符串的首个字符

save[j].p:

=i;//记录新字符串的起始位置

while（i

begin

save[j].ss:

=save[j].ss+s[i+1];//首字母后续相同则要连接

inc（i）;

end;

inc（i）;

while（i<=n）and（save[j].ss[1]

begin

save[j].ss:

=save[j].ss+s[i];

inc（i）;

end;

end;

i:

=1;

while（save[j].ss[1]

begin

save[j].ss:

=save[j].ss+s[i];

inc（i）;

end;

minstr:

=save[1];

fori:

=2tojdo

ifsave[i].ss

=save[i];

writeln（minstr.p）;

end.

4.最强素数

（prime.cpp/pas/c）

【题目描述】

小李在你帮助之下轻松战胜了他的同学们，于是满怀恶意的同学出了一个题目来为难小李，作为小李神一样的队友，你又要出力了。

素数41能写成连续6个素数之和：

41=2+3+5+7+11+13。

现在要求n以内的素数中，能表示为最多连续素数之和的那个数，如果有多个答案，请输出最大的那个素数。

【输入】

仅一行，一个整数n。

【输出】

输出就一个整数，为所求的能表示为最多连续素数和的那个素数。

【样例输入】

100

【样例输出】

41

【样例说明】

41=2+3+5+7+11+13

【数据规模】

30%的数据，1<=n<=1000

60%的数据，1<=n<=10000

80%的数据，1<=n<=100000

100%的数据，1<=n<=1000000

分析：

1.先用筛选法求出素数表，为了方便处理，需把素数保存到数组中

2.寻找n以内的所有素数中，连续素数个数最多的。

所以我们只需要遍历n以内的所有素数，不需要从1遍历到n，这就就是第一点把数组保存到数组中的好处。

3.因为要对n内每个素数进行搜索，所以对当前素数来说，有很多的重复计算，如何减少计算量是这题的难点。

我采用的方法是，假如1~prime[k]个连续素数之和大于x，则减掉第1个素数，并且计数减少1，再判断2~prime[k]是否大于x，如果还大于，则3~prime[k]是否大于x，如果小于了，开始加后面的素数，形成新的和3~prime[k+1]，也就是说只改动两端，避免多余的计算。

4.如果在寻找的过程中找到连续的和能等于x，更新当前最优解后，记得要结束寻找，因为后面没有搜索的必要了。

代码：

var

n,i,j,k,sum,max,count,maxprime:

longint;

d:

array[1..1000000]ofboolean;

prime:

array[1..80000]oflongint;

flag:

boolean;

begin

readln（n）;

i:

=2;

d[1]:

=true;

whilei<=trunc（sqrt（n））do

begin

ifd[i]then

begin

inc（i）;

continue;

end;

j:

=i+i;

whilej<=ndo

begin

d[j]:

=true;

j:

=j+i;

end;

inc（i）;

end;

fori:

=2tondo

ifnotd[i]then

begin

inc（k）;

prime[k]:

=i;

end;

i:

=1;

while（prime[i]<=n）and（prime[i]<>0）do

begin

flag:

=false;

sum:

=0;

count:

=0;

k:

=1;

forj:

=1to10do

begin

whilek<=ido

begin

ifsum>prime[i]then

begin

sum:

=sum-prime[j];

dec（count）;

break;

end

elseifsum=prime[i]then

begin

ifcount>=maxthen

begin

max:

=count;

maxprime:

=prime[i];

end;

flag:

=true;

break;

end

elsebegin

sum:

=sum+prime[k];

inc（count）;

inc（k）;

end;

end;

ifflagthenbreak;

end;

inc（i）;

end;

ifn=3thenwriteln（n）

elsewriteln（maxprime）;

end.