C.∵a>b,∴a-1>b-1,那么a+1>b-1.一定成立,此选项正确
D.∵a>b.∴a-1>b-1,但是a-1>b+1不一定成立,此选项错误
6.在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1,2),则该函数的图
像可能是()
[答案]A
[解析]
C、D选项,图象经过的点为(2,1),故排除
因为,y=ax+a,图象与y轴的交点坐标为(0,a)
所以,当a>0时,函数图象与y轴的交点位于x轴的上方,故A项正确。
7.在某次演讲比赛中,五位评委要给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数.若去掉-一个
最高分,平均分为x;去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平
均分为z.则().
A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x
[答案]A
[解析]
五位评委打的五个分数的总分是固定的,当去掉-一个最低分之后剩下的四个分数和最大,故y是最大的;比较x和z的大小时,由于一个去掉了最高分,一个去掉了最高和最低分,可知3z+最低分=4x,因此z>x.
故选A
8.设函数y=a(x-h)+k(a,h,k是实数,a≠0),当x=1时,y=1.当x=8时,y=8,()
A.若h=4,则a<0B.若h=5,则a>0
C.若h=6,则a<0D.若h=7,则a>0
[答案]C
[解析]
函数y=a(x-h)²+k(a,h,k是实数,a≠0),对称轴是直线x=h,当1≤x≤8,且对称
轴在取值范围中间时:
若a<0,
若a>0,
>h时,满足x=8取到最大值y=8,即h<
故答案选C
9.
如图,已知BC是00的直径,半径0A⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C重合),BD与0A交于点E,设∠AED=a,∠A0D=β,则()
A.3a+β=180°
B.2a+β=180°
C.3a-β=180°
D.2a-β=180°
[答案]D
[解析]
解析:
如图,连接AB,则∠DBA=
∠D0A=
∠β且∠DEA=∠DBA+∠0AB=a
∵0A=0B,∠B0A=90°,即∠0AB=45°
∴a=
β+45°
化简后得2a-β=90°
即D选项为正确选项
10.在平面直角坐标系中,已知函数y1=x²+ax+1,y2=x²+bx+2,y3=x²+ax+4,
其中a,b,c是正实数,且满足b²=ac.设函数y1,y2,y3的图象与x轴的交点个数分别为M1,,M2,M3,()
A.若M1=2,M2=2,则M3=OB.若M1=1.M2=0,则M3=0
C.若M1=O,M2=2,则M3=0D.若M1=0,M2=O,则M3=O
[答案]B
[解析]
由题意,令y1=0,y2=0,y3=0,则△1=a²-4,△2=b²-8,△3=c²-16
∵b²=ac
∴△2=ac-8
A:
∵M1=2,M2=2
∴△1=a²-4>0,△2=ac-8>0
∵a>2或a<-2
∴c>4或c<-4.
∴c²>16
∴c²-16>0
∴△3>0
∴M3=2,故A错误;
B:
∵M1=1,M2=0
∴△1=a²-4=0,△2=ac-8<0
∴a=
2
∴-4∴c²<16
∴c²-16<0
∴△3<0
∴M3=0,故B正确;
C:
∵M1=0,Mz=2
∴△1=a²-4=0,△2=ac-8>0
∴a=士2
∴c>4或c<-4.
∴c²>16
∴c²-16>0
∴△3>0.
∴M3=2,故C错误;
D:
∵M1=0,M2=0
∴△1=a²-4=0,△2=ac-8=0
∴a=士2
∴c=土4
∴c²=16
∴c²-16=0
∴△3=0
∴M3=1,故D错误。
∴综上,故选B
二、填空题:
本题有6个小题,每题4分,共24分.
11.若分式
的值等于1.则x=
[答案]x=0
[解析]分式方程
∵
=1,
去分母得:
x+1=1
∴x=0
12.如图,AB//CD,EF分别与AB,CD交于点B.F,若∠E=30°,∠EFC=130°,
则∠A=
[答案]:
20°
[解析]:
∴AB//CD
∴∠ABE=∠EFC=130°
∵∠E=30°
∴∠A=180°-130°-30°=20°
13.设M=x+y,N=x-y,P=xy,若M=1,N=2,则P=
[答案]
[解析]
M=x+y,N=x-y,
故答案为
14.如图,已知AB是⊙0的直径,BC与⊙0相切于点B,连接AC,OC,若sin∠BAC=
则tan∠BOC=
[答案]
[解析]
∵BC与⊙0相切于点B
∴∠CBA=90°
∵sin∠BAC=
设BC=X,AC=3X
∴AB=
.∴AO=OB=
∴tan∠BOC=
15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2.3.5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是
[答案]
编号之和为偶数的情况有10个,总数有16个.
∴两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是
16.如图是一张矩形纸片,点E在AB边上,把△BCE沿直线CE对折,使点B落在对角
线AC上的点F处,连接DF.若点E,F,D在同一条直线上,AE=2,则DF=,BE=
[答案]2,
[解析]
∵点E,F,D在一条直线上
∴∠DFC=∠CFE=∠EBC=90°
∴∠CDF+∠DCF=90°
又∵∠ADF+∠CDF=90°
∴∠ADF=∠DCF
∵把△BCE沿直线CE对折,使点B落在对角线AC上的点F处
∴BC=CF=AD
在△ADE和△FCD中,
AD=CF.
∠ADF=∠DCF
∠DFC=∠DAE
∴△ADE≌△FCD
∴DF=AE=2
设BE=X
则EF=X
∵∠AEF=∠AED
∠AFE=∠DAE=90
∴△AFE∽△DAE
∴AE²=EF·DE
∴X(X+2)=4
X²+2X-4=0
解得:
x=
-1或X=-
-1(舍去)
三、解答题:
本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分6分)
以下是圆圆解方程
的解答过程。
解:
去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.
去括号,得3x+1-2x+3=1.
移项,合并同类项,得x=-3.
圆圆的解答过程是否有错误?
如果有错误,写出正确的解答过程。
[答案]圆圆的解答过程有错误,正确解答过程如下:
3(x+1)-2(x-3)=6
3x+3-2x+6=6
x=-3.
[解析]圆圆去分母、去括号均有错误,正确解答过程如下:
3(x+1)-2(x-3)=6
3x+3-2x+6=6.
x+9=6
x=-3
18. (本题满分8分)
某工厂生产某种产品,3月份的产量为5000件,4月分的产量为10000件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检測,并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值,含后一个边界值).已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品,
(1)求4月份生产的该产品抽样检测的合格率.
(2)在3月份和4月份生产的产品中,估计哪个月的不合格件数多?
为什么
某工厂3月份生产的某种产品检测 某工厂4月份生产的某种产情况的靡形统计图 综合得分的频数直方图
[解析]
(1)因为(132+160+200)÷(8+132+160+200)×100%=98.4%.
所以4月份生产的该产品抽样检测的合格率是98.4%.
(2)3月份生产的产品中,不合格的件数是5000×2%=100(件),4月份生产的产品中,不合格的件数是1000×(1-98.4%)=160(件)。
因为100<160,所以估计4月份生产的产品中不合格的件数多。
19. (本题满分8分)
如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB, BC. AC边上,DE//AC, EF//AB.
(1)
求证:
△BDE∽△EFC.
(2)设
①若BC=12,求线段BE的长。
②若△EFC的面积是20,求△ABC的面积.
[答案]
(1)证明 见解析
(2)①BE=4;②45
[解析]解:
(1)因为DE//AC,所以∠BED=∠C.
又因为EF//AB,所以∠B=∠FEC,所以△BDE∽△EFC
(2) ①因为EF/AB,所以
因为BC=12, .
所以
所以BE=4
②因为EF//AB,所以△EFC∽△BAC.
因为
设△EFC的面积为S1, △ABC的面积为S,所以
。
因为S1=20,所以S=45.所以△ABC的面积是45.
20. (本题满分10分)
设函数
(1)当2≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a-4,求a和k的值.
(2)设m≠0,且m≠-1,当x=m时,y1=p:
当x=m+1时,y1=q.圆圆说:
“p一定大于q”.你认为圆圆的说法正确吗?
为什么?
[答案]
(1) a=2,k=4.
(2)圆圆的说法不一定正确.原因见解析.
[解析]
(I) :
k>0,且2≤x≤3,
∴y1随x的增大而减小,
∴当x=2时,y1=a即k=2a
∵-k<0,x>0
∴y2随x的增大而增大,
∴当x=2时,y2=a-4,即-k=2a-8
(2)圆圆的说法不一定正确.
可令m=m0满足-10,
当x=m0时,
<0;
当x=m0+1时,
>0.
此时有P<021 (本题满分10分)
如图,在正方形ABCD中,点E在BC边上,连接AE.∠DAE的角平分线AG与CD边交于点G,与BC的延长线交于点F,设
=λ (λ>0)。
(1)若AB=2λ=1,求线段CF的长。
(2)
连接EG,若EG⊥AF,
①求证:
点G为CD的中点。
②求λ的值。
[答案]:
(1) CF=
-1,
(2) ①证明见解析;②λ=
[解析]
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD//BC
∴∠DAF=∠EAF.
又∵AG平分∠DAE
∴∠EAF=∠F,
∴EA=EF
又∵λ=1,AB=BC=2,
∴BE=EC=1.
在RT△ABE中,由勾股定理得,EA=
∴CF=EF-EC=
-1.
(2) ①∵EA=EF, EG⊥AF,
∴AG=GF.
又∠AGD=∠FGC, ∠DAG=∠F
∴△DAG≌△CFG
∴DG=CG,
∴点G是CD的中点。
②设CD=2.则CG=l,由①知,CF=AD=2
由题意△EGC∽△GFC,
∴
∴λ=
22、(本题满分12分)
在平面直角坐标系中,设二次函数y1=x²+bx+a,y2=ax²+bx+1(a,b是实数,a≠0).
(1)若函数y1的对称轴为直线x=3,且函数y1的图像经过点(a,b),求y1的函数表达式
(2)若函数y1的图像经过点(r,0),其中r≠0,求证:
函数只的图像经过点
(3)若函数y1和函数y2的最小值分别为m和n,若m+n=0,求m,n的值.
[答案]
(1)y1=x²-6x+2或y2=x²-6x+3
(2)见解析
(3)故m=n=0
[解析]
(1)由题意得
=3,
∴b=-6,
又:
函数y1的图像经过点(a,b),
∴a²-6a+a=-6,可得a=2或a=3.
故y1=x²-6x+2或y2=x²-6x+3
(2)因为函数y1的图像经过点(r.0),
∴r²+br+a=0,
又∵r≠0,
两边同时除以r²可得
.
∴
是方程ax²+bx+1=0的一个实数根,
即函数y2的图像经过点
(3)由题意得a>0,
∵m+n=0
即(4a-b²)(a+1)=0.
又∵a>0
∴4a-b²=0
故m=n=0
23、(本题满分 12分)
如图,已知AC和BD是⊙0的两条直径,连接AB,BC,OE⊥AB于点E,F是OC的中点,连接EF交OB于点P。
(1)若∠BAC=30°,⊙0的半径为1,求线段EF的长
(2)连接BF,DF①求证:
PE=PF
②若DF=EF,求∠BAC的度数.
[解析]
(1) ∵0E⊥AB,∠BAC=30°
∴E为AB中点,AE=
∴AB=2AE=
∵AC为直径,半径为1
∴∠ABC=90
又∵∠BAC=30"
∴BC=
∴OB=OC=
AC
∴OB=BC=OC
∴△OBC为等边三角形
∵OF=CF
∴BF⊥OC
∴EF=
(2)①证明:
取0B中点M,连接ME,MF
∵OF=CF, OM= BM
∴MF//=
BC
由
(1)可得AE=BE, AO=OC
∴OE∥=
∴MF//=OE
∴四边形OEMF为平行四边形
∴PE=PF
②延长FM交AB于点N.则FN//BC
∵BC⊥BE
∴FN⊥BE
∵OE∥BC
∴OE∥FN∥BC
∴
∴EN=NB
即FN垂直平分BE.
∴BF=EF
∵BO=DO
∴FO⊥BD
∴∠AOB=90°
∵OA=OB
∴∠BAC=45°