高考文科数学试题汇编函数与导数.docx
- 文档编号:27841667
- 上传时间:2023-07-05
- 格式:DOCX
- 页数:55
- 大小:161.52KB
高考文科数学试题汇编函数与导数.docx
《高考文科数学试题汇编函数与导数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考文科数学试题汇编函数与导数.docx(55页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考文科数学试题汇编函数与导数
B单元函数与导数
B1 函数及其表示
图1-1
3.BP[2013·安徽卷]如图1-1所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为( )
A.
B.
C.
D.
3.C [解析]依次运算的结果是s=,n=4;s=+,n=6;s=++,n=8,此时输出s,故输出结果是++=.
14.B1,B14[2013·安徽卷]定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=________.
14.- [解析]当-1≤x≤0时,0≤x+1≤1,由f(x+1)=2f(x)可得f(x)=f(x+1)=-x(x+1).
11.B1,E3[2013·安徽卷]函数y=ln1++的定义域为________.
11.(0,1] [解析]实数x满足1+>0且1-x2≥0.不等式1+>0,即>0,解得x>0或x<-1;不等式1-x2≥0的解为-1≤x≤1.故所求函数的定义域是(0,1].
13.B1[2013·福建卷]已知函数f(x)=则f=________.
13.-2 [解析]f=-tan=-1,f(-1)=-2.
21.B1,B12[2013·江西卷]设函数
f(x)=a为常数且a∈(0,1).
(1)当a=时,求f;
(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点.证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;
(3)对于
(2)中的x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为S(a),求S(a)在区间上的最大值和最小值.
21.解:
(1)当a=时,f=,
f=f=2=.
(2)f(f(x))=
当0≤x≤a2时,由x=x解得x=0,
因为f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点;
当a2 因f=·=≠, 故x=为f(x)的二阶周期点; 当a 解得x=∈(a,a2-a+1), 因f=·=, 故x=不是f(x)的二阶周期点; 当a2-a+1≤x≤1时, 由(1-x)=x 解得x=∈(a2-a+1,1), 因f=· =≠. 故x=为f(x)的二阶周期点. 因此,函数f(x)有且仅有两个二阶周期点, x1=,x2=. (3)由 (2)得A,B, 则S(a)=·, S′(a)=·, 因为a∈,有a2+a<1. 所以S′(a)=· =·>0. (或令g(a)=a3-2a2-2a+2, g′(a)=3a2-4a-2=3, 因a∈(0,1),g′(a)<0,则g(a)在区间上的最小值为g=>0, 故对于任意a∈,g(a)=a3-2a2-2a+2>0, S′(a)=·>0) 则S(a)在区间上单调递增, 故S(a)在区间上的最小值为S=,最大值为S=. 12.B1[2013·辽宁卷]已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值),记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=( ) A.a2-2a-16 B.a2+2a-16 C.-16D.16 12.C [解析]由题意知当f(x)=g(x)时,即x2-2(a+2)x+a2=-x2+2(a-2)x-a2+8,整理得x2-2ax+a2-4=0,所以x=a+2或x=a-2, H1(x)=max{f(x),g(x)}= H2(x)=min{f(x),g(x)}= 由图形可知(图略),A=H1(x)min=-4a-4,B=H2(x)max=12-4a,则A-B=-16,故选C. 7.B1[2013·辽宁卷]已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg2)+flg=( ) A.-1B.0 C.1D.2 7.D [解析]由已知条件可知,f(x)+f(-x)=ln(-3x)+1+ln(+3x)+1=2,而lg2+lg=lg2-lg2=0,故而f(lg2)+f=2. 图1-9 19.B1,I2[2013·新课标全国卷Ⅱ]经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图1-9所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该产品.以X(单位: t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位: 元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (1)将T表示为X的函数; (2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率. 19.解: (1)当X∈[100,130)时, T=500X-300(130-X) =800X-39000. 当X∈[130,150]时,T=500×130=65000. 所以T= (2)由 (1)知利润T不少于57000元当且仅当 120≤X≤150. 由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7. 5.B1[2013·山东卷]函数f(x)=+的定义域为( ) A.(-3,0] B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1] 5.A [解析]要使函数有意义,须有解之得-3 20.H4,E8,B1[2013·四川卷]已知圆C的方程为x2+(y-4)2=4,点O是坐标原点.直线l: y=kx与圆C交于M,N两点. (1)求k的取值范围; (2)设Q(m,n)是线段MN上的点,且=+.请将n表示为m的函数. 20.解: (1)将y=kx代入x2+(y-4)2=4,得 (1+k2)x2-8kx+12=0.(*) 由Δ=(-8k)2-4(1+k2)×12>0,得k2>3. 所以,k的取值范围是(-∞,-)∪(+∞). (2)因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则 |OM|2=(1+k2)x,|ON|2=(1+k2)x. 又|OQ|2=m2+n2=(1+k2)m2, 由=+,得 =+, 即=+=. 由(*)式可知,x1+x2=,x1x2=, 所以m2=. 因为点Q在直线y=kx上,所以k=,代入m2=中并化简,得5n2-3m2=36. 由m2=及k2>3,可知0 根据题意,点Q在圆C内,则n>0, 所以n==. 于是,n与m的函数关系为n=(m∈(-,0)∪(0,)). 11.B1[2013·浙江卷]已知函数f(x)=.若f(a)=3,则实数a=________. 11.10 [解析]f(a)==3.则a-1=9,a=10. 3.B1[2013·重庆卷]函数y=的定义域是( ) A.(-∞,2)B.(2,+∞) C.(2,3)∪(3,+∞)D.(2,4)∪(4,+∞) 3.C [解析]由题可知所以x>2且x≠3,故选C. B2 反函数 6.B2[2013·全国卷]函数f(x)=log2(x>0)的反函数f-1(x)=( ) A.(x>0)B.(x≠0) C.2x-1(x∈R)D.2x-1(x>0) 6.A [解析]令y=log2,则y>0,且1+=2y,解得x=,交换x,y得f-1(x)=(x>0). B3 函数的单调性与最值 13.B3[2013·北京卷]函数f(x)=的值域为________. 13.(-∞,2) [解析]函数y=logx在(0,+∞)上为减函数,当x≥1时,函数y=logx的值域为(-∞,0];函数y=2x在R上是增函数,当x<1时,函数y=2x的值域为(0,2),所以原函数的值域为(-∞,2). 3.B4,B3[2013·北京卷]下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( ) A.y=B.y=e-x C.y=-x2+1D.y=lg|x| 3.C [解析]对于A,y=是奇函数,排除.对于B,y=e-x既不是奇函数,也不是偶函数,排除.对于D,y=lg|x|是偶函数,但在(0,+∞)上有y=lgx,此时单调递增,排除.只有C符合题意. 12.B3,B6[2013·新课标全国卷Ⅱ]若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( ) A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞) C.(0,+∞)D.(-1,+∞) 12.D [解析]由题意存在正数x使得a>x-成立,即a>.由于x-是(0,+∞)上的增函数,故x->0-=-1,所以a>-1.答案为D. 11.B3,B5,B8,B12[2013·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( ) A.x0∈R,f(x0)=0 B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形 C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0 11.C [解析]x→-∞时,f(x)<0,x→+∞时,f(x)>0,又f(x)连续,x0∈R,f(x0)=0,A正确.通过平移变换,函数可以化为f(x)=x3+c,从而函数y=f(x)的图像是中心对称图形,B正确.若x0是f(x)的极小值点,可能还有极大值点x1,若x1 21.B3,B9,B12[2013·四川卷]已知函数f(x)=其中a是实数.设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图像上的两点,且x1 (1)指出函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)的图像在点A,B处的切线互相垂直,且x2<0,证明: x2-x1≥1; (3)若函数f(x)的图像在点A,B处的切线重合,求a的取值范围. 21.解: (1)函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为[-1,0),(0,+∞). (2)证明: 由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为f′(x1),点B处的切线斜率为f′(x2). 故当点A处的切线与点B处的切线垂直时,有f′(x1)·f′(x2)=-1. 当x<0时,对函数f(x)求导,得f′(x)=2x+2. 因为x1 所以2x1+2<0,2x2+2>0, 因此x2-x1=[-(2x1+2)+2x2+2]≥=1. 当且仅当-(2x1+2)=2x2+2=1,即x1=-且x2=-时等号成立 所以,函数f(x)的图像在点A,B处的切线互相垂直时,有x2-x1≥1. (3)当x1 当x1<0时,函数f(x)的图像在点(x1,f(x1))处的切线方程为 y-(x+2x1+a)=(2x1+2)(x-x1),即 y=(2x1+2)x-x+a. 当x2>0时,函数f(x)的图像在点(x2,f(x2))处的切线方程为y-lnx2=(x-x2),即y=·x+lnx2-1. 两切线重合的充要条件是 由①及x1<0 由①②得,a=lnx2+-1=-ln+-1. 令t=,则0 设h(t)=t2-t-lnt(0 则h′(t)=t-1-=<0. 所以h(t)(0 则h(t)>h (2)=-ln2-1, 所以a>-ln2-1, 而当t∈(0,2)且t趋近于0时,h(t)无限增大, 所以a的取值范围是(-ln2-1,+∞). 故当函数f(x)的图像在点A,B处的切线重合时,a的取值范围是(-ln2-1,+∞). 10.B3,B12[2013·四川卷]设函数f(x)=(a∈R,e为自然对数的底数).若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,则a的取值范围是( ) A.[1,e]B.[1,1+e] C.[e,1+e]D.[0,1] 10.A [解析]易得f(x)在[0,1]上是增函数,对于b∈[0,1],如果f(b)=c>b,则f(f(b))=f(c)>f(b)=c>b,不可能有f(f(b))=b;同理,当f(b)=d<b时,则f(f(b))=f(d)<f(b)=d<b,也不可能有f(f(b))=b;因此必有f(b)=b,即方程f(x)=x在[0,1]上有解,即=x.因为x≥0,两边平方得ex+x-a=x2,所以a=ex-x2+x.记g(x)=ex-x2+x,则g′(x)=ex-2x+1. 当x∈时,ex>0,-2x+1≥0,故g′(x)>0. 当x∈时,ex>>1,-2x+1≥-1,故g′(x)>0,综上,g′(x)在x∈[0,1]上恒大于0,所以g(x)在[0,1]上为增函数,值域为[g(0),g (1)],即[1,e],从而a的取值范围是[1,e]. B4 函数的奇偶性与周期性 3.B4,B3[2013·北京卷]下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( ) A.y= B.y=e-x C.y=-x2+1D.y=lg|x| 3.C [解析]对于A,y=是奇函数,排除.对于B,y=e-x既不是奇函数,也不是偶函数,排除.对于D,y=lg|x|是偶函数,但在(0,+∞)上有y=lgx,此时单调递增,排除.只有C符合题意. 13.B4[2013·全国卷]设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)=x-2,则f(-1)=________ 13.-1 [解析]f(-1)=f(-1+2)=f (1)=1-2=-1. 2.B4[2013·广东卷]函数y=的定义域是( ) A.(-1,+∞)B.[-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞) 2.C [解析]由题知得x∈(-1,1)∪(1,+∞),故选C. 8.B4[2013·湖北卷]x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为( ) A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数 8.D [解析]作出函数f(x)=x-[x]的大致图像如下: 观察图像,易知函数f(x)=x-[x]是周期函数. 4.B4[2013·湖南卷]已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g (1)=2,f (1)+g(-1)=4,则g (1)等于( ) A.4B.3 C.2D.1 4.B [解析]由函数的奇偶性质可得f(-1)=-f (1),g(-1)=g (1).根据f(-1)+g (1)=-f (1)+g (1)=2,f (1)+g(-1)=f (1)+g (1)=4,可得2g (1)=6,即g (1)=3,选B. 11.B4[2013·江苏卷]已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________. 11.(-5,0)∪(5,+∞) [解析]设x<0,则-x>0.因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(x2+4x). 又f(0)=0,于是不等式f(x)>x等价于 或 解得x>5或-5 故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞). 3.B4[2013·山东卷]已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=( ) A.2B.1 C.0D.-2 3.D [解析]∵f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f (1)=-=-2. 7.B4,B7[2013·天津卷]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loga)≤2f (1),则a的取值范围是( ) A.[1,2]B.0, C.,2D.(0,2] 7.C [解析]∵f(x)为偶函数,∴f(log2a)=f(loga),又∵f(log2a)+f≤2f (1),∴f(log2a)≤f (1),即|log2a|≤1,解之得≤a≤2. 9.B4和B7[2013·重庆卷]已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f(lg(lg2))=( ) A.-5B.-1C.3D.4 9.C [解析]因为f(lg(log210))=f=f(-lg(lg2))=5,又因为f(x)+f(-x)=8,所以f(-lg(lg2))+f(lg(lg2))=5+f(lg(lg2))=8,所以f(lg(lg2))=3,故选C. B5 二次函数 6.B5,B9[2013·湖南卷]函数f(x)=lnx的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为( ) A.0B.1 C.2D.3 6.A [解析]方法一: 作出函数f(x)=lnx,g(x)=x2-4x+4的图像如图所示 可知,其交点个数为2,选C. 方法二(数值法) x 1 2 4 f(x)=lnx 0 ln2(>0) ln4(<4) g(x)=x2-4x+4 1 0 4 可知它们有2个交点,选C. 2.B5[2013·江西卷]若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( ) A.4B.2C.0D.0或4 2.A [解析]当a=0时,A=;当a≠0时,Δ=a2-4a=0,则a=4,故选A. 11.B3,B5,B8,B12[2013·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( ) A.x0∈R,f(x0)=0 B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形 C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0 11.C [解析]x→-∞时,f(x)<0,x→+∞时,f(x)>0,又f(x)连续,x0∈R,f(x0)=0,A正确.通过平移变换,函数可以化为f(x)=x3+c,从而函数y=f(x)的图像是中心对称图形,B正确.若x0是f(x)的极小值点,可能还有极大值点x1,若x1 12.B5、B12、B14[2013·新课标全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ) A.(-∞,0]B.(-∞,1] C.[-2,1]D.[-2,0] 12.D [解析]函数y=|f(x)|=在同一坐标系中画出y=|f(x)|,y=ax的图像如图所示,问题等价于直线y=ax不在函数y=|f(x)|图像的上方,显然a>0时,y=ln(x+1)的图像不可能恒在直线y=ax的上方,故a≤0;由于直线y=ax与曲线y=x2-2x均过坐标原点,所以满足条件的直线y=ax的极端位置是曲线y=x2-2x在点(0,0)处的切线,y′=2x-2,当x=0时y′=-2.所以-2≤a≤0. 7.B5[2013·浙江卷]已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f (1),则( ) A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0 7.A [解析]若f(0)=f(4),则函数f(x)的图像关于直线x=2对称,则-=2,则4a+b=0,而f(0)=f(4)>f (1),故开口向上,所以a>0,4a+b=0.所以选择A. B6 指数与指数函数 12.B3,B6[2013·新课标全国卷Ⅱ]若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( ) A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞) C.(0,+∞)D.(-1,+∞) 12.D [解析]由题意存在正数x使得a>x-成立,即a>.由于x-是(0,+∞)上的增函数,故x->0-=-1,所以a>-1.答案为D. B7 对数与指数函数 8.B7,E1[2013·新课标全国卷Ⅱ]设a=log32,b=log52,c=log23,则( ) A.a>c>bB.b>c>a C.c>b>aD.c>a>b 8.D [解析]a-b=log32-log52=-=>0a>b,c=log23>1,a<1,b<1,所以c>a>b,答案为D. 16.B7,M1[2013·山东卷]定义“正对数”: ln+x=现有四个命题: ①若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a; ②若a>0,b>0,则ln+(ab)=lna+ln+b; ③若a>0,b>0,则ln+≥ln+a-ln+b; ④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2. 其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号) 16.①③④ [解析]①中,当ab≥1时,∵b>0,∴a≥1,ln+ab=lnab=blna=bln+a;当0 ②中,当0 ③中,当≤1,即a≤b时,左边=0,右边=ln+a-ln+b≤0,左边≥右边,成立;当>1时,左边=ln=lna-lnb>0,若a>b>1时,右边=lna-lnb,左边≥右边成立;若01>b>0,左边=ln=lna-lnb>lna,右边=lna,左边≥右边成立,∴③正确. ④中,若00,左边≤右边;若a+b≥1,ln+(a+b)-ln2=ln(a+b)-ln2=ln. 又∵≤a或≤b,a,b至少有1个大于1, ∴ln≤lna或ln≤lnb,即有ln+(a+b)-ln2=ln(a+b)-ln2=ln≤ln+a+ln+b,∴④正确. 7.B4,B7[2013·天津卷]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(loga)≤2f (1),则a的取值范围是( ) A.[1,2]B.0, C.,2D.(0,2] 7.C [解析]∵f(x)为偶函数,∴f(log2a)=f(loga),又∵f(log2a)+f≤2f (1),∴f(log2a)≤f (1),即|log2a|≤1,解之得≤a≤2. 3.B7[2013·陕西卷]设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( ) A.logab·logcb=logcaB.l
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 文科 数学试题 汇编 函数 导数