八年级数学反比例函数同步练习题1.docx

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八年级数学反比例函数同步练习题1

反比例函数同步练习1

一、判断题

1.如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小（）

2.当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数（）

3.如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（）

4.y与x2成反比例时y与x并不成反比例（）

5.y与2x成反比例时，y与x也成反比例（）

6.已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=

（）

二、填空题

1.y=

（k≠0）叫__________函数.x的取值范围是__________.

2.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=______,这时h是a的__________.

3.如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成__________.

4.如果函数y=

是反比例函数，那么k=____,此函数的解析式是________.

5.y－1=

可以看作_______和_______成反比例.

6.反比例函数的图象经过点（a,－2a）,其解析式为___________.

7.点A（a,b）,B（a－1,c）均在函数y=

的图象上,若a<0,则b与c的大小关系是__________.

8.反比例函数y=

的图象经过点（－

5）、（a,－3）及（10,b）,则k=___,a=____,b=____.

9.若反比例函数与直线y=2x+1和直线y=－2x+m交于同一点A,点A纵坐标为3,则m=___,反比例函数的解析式是__________.

10.如果正比例函数y=kx和反比例函数y=

图象的一个交点为A（2,4）,那么k=_____,m=_______.

三、选择题

1.已知变量y与x成反比例,当x=3时,y=－6,那么当y=3时,x的值是（）

A.6B.-6C.9D.-9

2.若点（3,4）是反比例函数y=

的图象上一点,则此函数图象必经过点（）

A.（2,6）B.（-2.6）C.（4,-3）D.（3,-4）

3.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形,那么这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系是（）

A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.其他函数

4.已知y与x成反比例,当x增加20%时,y将（）

A.减少20%B.增加20%C.减少80%D.约减少16.7%

5已知反比例函数y=

的图象经过点（1,2）,则函数y=-kx可确定为（）

A.y=－2xB.y=－12xC.y=12xD.y=2x

6.某次试验中,测得两个变量v和m的对应数据如下表,则v和m之间的关系最接近下列函数中的（）

m

1

2

3

4

5

6

7

v

－6.10

－2.90

－2.01

－1.51

－1.19

－1.05

－0.86

A.v=m2－2B.v=－6mC.v=-3m－1D.v=－6m

四、辨析题（每小题12分,共24分）

1.兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：

兄（y）

29

28

27

26

25

24

23

22

……

3

2

1

——……→逐渐减少

弟（x）

1

2

3

4

5

6

7

8

……

27

28

29

——……→逐渐增多

（1）写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）.

（2）虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，但y与x是成反例吗？

2.水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：

用时t（小时）

10

5

2

1

——……→逐渐减少

出水速度乙（吨/小时）

1

2

3

4

5

8

10

——……→逐渐增大

（1）写出放光池中水用时t（小时）与放水速度v（吨/小时）之间的函数关系;

（2）这是一个反比例函数吗？

（3）与1的相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？

这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.

答案:

一、判断题

1.×2.×3.×4.√5.√6.√

二、填空题

1.反比例x≠02.

反比例函数3.反比例4.－1或

y=－x－1或y=

5.y－1x+26.y=－

7.

8.－

－

9.5y=

10.28

三、选择题

1.B2.A3.B4.D5.A6.D

四、辨析题

1.

（1）y=30－x

（2）y与x不成反比例.

2.

（1）y=

（2）是（3）略

17.1.2反比例函数图象和性质

一、填空题

1.反比例函数y=

（k≠0）的图象是_______，当k＞0时，图象的两个分支分别在第_____、____象限内，在每个象限内，y随x的增大而______；当k＜0时，图象的两个分支分别在第_______、_______象限内，在每个象限内，y随x的增大而________.

2.已知函数y=－

，当x＜0时，y______0，此时，其图象的相应部分在第_____象限.

3.当k=________时，双曲线y=

过点（

，2

）.

4.若A（x1,y1）,B（x2，y2），C（x3,y3）都是反比例函数y=－

的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1,y2,y3由小到大的顺序是__________.

5.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当x=1时，y=2；当y=2时，z=－2，则当x=－2时，z=__________.

二、选择题

1.若点（3，6）在反比例函数y=

（k≠0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是

A.（－3，6）B.（2，9）C.（2，－9）D.（3，－6）

2.当x＜0时，下列图象中表示函数y=－

的图象是

3.如果x与y满足xy+1=0，则y是x的

A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数

4.已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于

A.3B.4C.6D.12

5.如图,A、B是函数y=

的图象上关于原点O对称的任意两点,AC平行于y轴交x轴于C,BD平行于y轴交x轴于点D,设四边形ADBC的面积S,则（）

A.S=1B.12

三、解答题（共50分）

1.（12分）已知反比例函数y=

分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图.

（1）函数图象位于第一、三象限;

（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.

2.（13分）已知y与x的部分取值满足下表：

x

－6

－5

－4

－3

－2

－1

2

3

4

5

6

…

y

1

1.2

1.5

2

3

6

－3

－2

－1.5

－1.2

－1

…

（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）

（2）简要叙述该函数的性质.

3.（12分）一个反比例函数在第二象限的图象,如图所示,点A是图象上任意一点,AM⊥x轴,垂足为M,O是原点.如果△AOM的面积为3,求出这个反比例函数的解析式.

4.（13分）如图,直线AB经过A（1,0）,B（0,1）两点,动点P在双曲线y=

（x>0）上运动,PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为点M、N,与AB分别交于E、F两点,请尽可能多地找出图中的数量、位置关系.

答案:

一、填空题

1.双曲线一三减小二四增大2.＞二3.64.y2＜y3＜y15.反比例1

二、选择题

1.B2.C3.B4.B5.C

三、解答题

1.

（1）k＜4图略

（2）k＞4图略

2.

（1）反比例函数，y=

.

（2）该函数性质如下：

①图象与x轴、y轴无交点；

②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；

③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而增大.

3.y=-

4.不变关系:

（1）矩形OMPN面积为

;

（2）△BNF∽△FPE∽△AME（均为等腰直角三角形）;

（3）AF·BE=1;（4）△BOE∽△AFO;

（5）∠EOF=45°;

（6）△EOF的外心为I,则四边形IEPF为正方形;

（7）动点P到直线AB的最短距离为

;

（8）当P到AB的距离d最短时,正方形IEPF（I为△EOF的外心）的面积最小,等于3-2

等.