八上人教版三角形 全等三角形测试题答案详细.docx
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八上人教版三角形全等三角形测试题答案详细
八上人教版三角形全等三角形(答案详细)
一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分)
.(2014贵州省安顺市)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A’O’B’=∠AOB的依据是
A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)
.(2013湖南湘西)如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是()
A.15°B.25°C.30°D.10°
.(2014广东省茂名市)如图,地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,应该蹲守在()
A.△ABC三边垂直平分线的交点B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条中线的交点
.(2014吉林省长春市)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3,则△ABD的面积为.
.(2014内蒙古巴彦淖尔)把一根直尺与一块三角尺如图放置,若么∠1=55°,则∠2的度数为()
A.125°B.135°C.145°D.155°
.如图,在△ABC与△DEF中,给出下列6个结论:
①AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F;以其中3个条件作为已知,不能得到△ABC与△DEF全等的是()
A、①②⑤;B、①②③;C、①④⑥;D、②③④;
.(2013上海)当三角形中一个内角
是另一个内角
的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中
称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为
,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________.
.(2013浙江绍兴)如图的钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架.若AP=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是______.
.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C,如果∠=∠A+∠B,∠=∠B+∠C,∠γ=∠C+∠A,那么∠、∠、∠γ这三个角中().
(A)没有锐角(B)有1个锐角(C)有2个锐角(D)有3个锐角
.(2014年广西省玉林市防城港市)在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是()
A.1cm<AB<4cmB.5cm<AB<10cm
C.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<10cm
二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分)
.(2014年齐齐哈尔市)如图,已知△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,要使△ABD≌△ACE,则只需添加一个适当的条件:
________________.(只填一个即可)
.(2014内蒙古呼和浩特市)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36
,则该等腰三角形的底角的度数为_____________.
.一个三角形的三边长分别为2,5,m,另一个三角形的三边长分别为n,6,2,若这两个三角形全等,则m+n= .
.如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等,那么它们的第三边所对的角的关系是___________.
三、实验题(本题共5小题,共70分)
.(2014内蒙古通辽)如图,AB∥CD,以点A为圆心,以小于AC长为半径作圆弧,分别交AC、AB于E、F两点,再分别以点E、F为圆心,以大于
EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.
(1)若∠ACD=
求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:
△CAN≌△MCN.
.(2013沈阳)如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,,AD与BE交于点F,连接CF.
求证:
BF=AC;
.(2014四川省内江市)
如图8,点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.
(1)求证:
△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度数.
.(2014江苏省南京市)【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,
∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。
图①
【深入探究】
第一种情况:
当∠B为直角时,△ABC≌△DEF
(1)如图①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据_____,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF。
第二种情况:
当
为钝角时,△ABC≌△DEF
(2)如图②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是钝角,求证:
△ABC≌△DEF。
第三种情况:
当∠B为锐角时,△ABC和△DEF不一定全等
(3)如图②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,△DEF和△ABC不全等。
(不写作法,保留作图痕迹)。
图②图③
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使得△ABC≌△DEF,请直接填写结论:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,若_____,则△ABC≌△DEF.
.(2014黑龙江省龙东地区)已知△ABC中,M为BC的中点,直线m绕点A旋转,过B、M、C分别作BD⊥m于D,ME⊥m于E,CF⊥m于F。
(1)当直线m经过B点时,如图1,易证EM=
CF。
(不需证明)
(2)当直线m不经过B点,旋转到如图2、图3的位置时,线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想,并选择一种情况加以证明。
八上人教版三角形全等三角形(答案详细)
一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分)
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】15
5.【答案】C
6.D
7.【答案】
8.【答案】12°
9.B
10.解:
∵在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,
∴设AB=AC=xcm,则BC=(20﹣2x)cm, ∴2x>20-2x20-2x>0,
解得5cm<x<10cm. 故选B.
点评:
本题考查的是等腰三角形的
二、填空题(本题共5小题,每题4分,共20分)
11.【答案】BD=CE或∠BAD=∠CAE或∠ADB=∠AEC等
12.【答案】63°或27°
13.11
14.相等或互补
三、实验题(本题共5小题,共70分)
15.2014内蒙古通辽【答案】解
(1)由题意知:
AM平分∠BAC即∠MAB=
∠BAC
∵AB∥CD∴∠ACD+∠BAC=180°∵∠ACD=
∴∠BAC=180°-
=56°∴∠MAB=
×56°=28°
(2)证明:
∵AB∥CD∴∠CMA=∠MAB又∵∠MAB=∠CAM∴∠CAM=∠CMA
又∵CN⊥AM∴∠CAN=∠CNM=90°在△CAN与△CMN中
∴△CAN≌△MCN.
16.【答案】
(1)证明:
∵AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴∠ABD=∠BAD=45°.
∴AD=BD,
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∠CBE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠CBE.
又∵∠CDA=∠BDF=90°,
∴△ADC≌△BDF.
∴AC=BF.
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AE=EC即AC=2AE,
∴BF=2AE;
17.【答案】
(1)证明:
∵五边形ABCDE是正五边形
∴AB=BC,∠ABM=∠BCN在△ABM和△BCN中
∴△ABM≌△BCN(SAS)
(2)解:
∵△ABM≌△BCN∴∠MBP=∠BAP∵∠MBP+∠BMP+∠BPM=180°
∠BAP+∠BMA+∠MBA=180°∴∠BPM=∠MBA∵∠BPM=∠APN
∴∠APN=∠MBA=
=108°.
18.【答案】解:
(1)HL;
(2)证明:
如图,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H,
∵∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,∴180°﹣∠B=180°﹣∠E,即∠CBG=∠FEH,
在△CBG和△FEH中,
,∴△CBG≌△FEH(AAS),∴CG=FH,
在Rt△ACG和Rt△DFH中,
,∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),∴∠A=∠D,
在△ABC和△DEF中,
,∴△ABC≌△DEF(AAS);
(3)解:
如图,△DEF和△ABC不全等;
(4)解:
若∠B≥∠A,则△ABC≌△DEF.
故答案为:
(1)HL;(4)∠B≥∠A.
第
(2)题图第(3)题图
19.【答案】
(2)图2的结论为:
ME=
(BD+CF)………………………………………2分
图3的结论为:
ME=
(CF-BD)…………………………………………2分
图2的结论证明如下:
连接DM并延长交FC的延长线于K
又∵BD⊥m,CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠DBM=∠KCM
又∵∠DMB=∠CMK
BM=MC
∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分
∴DB=CKDM=MK
由易证知:
EM=
FK………………………………………………………1分
∴ME=
(CF+CK)=
(CF+DB)………………………………2分
图3的结论证明如下:
连接DM并延长交FC于K
又∵BD⊥m,CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠MBD=∠KCM
又∵∠DMB=∠CMK
BM=MC
∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分
∴DB=CKDM=MK
由易证知:
EM=
FK…………………………………………………………1分
∴ME=
(CF-CK)=
(CF-DB)…………………………………2分
【答案】
(2)图2的结论为:
ME=
(BD+CF)………………………………………2分
图3的结论为:
ME=
(CF-BD)…………………………………………2分
图2的结论证明如下:
连接DM并延长交FC的延长线于K
又∵BD⊥m,CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠DBM=∠KCM
又∵∠DMB=∠CMK
BM=MC
∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分
∴DB=CKDM=MK
由易证知:
EM=
FK………………………………………………………1分
∴ME=
(CF+CK)=
(CF+DB)………………………………2分
图3的结论证明如下:
连接DM并延长交FC于K
又∵BD⊥m,CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠MBD=∠KCM
又∵∠DMB=∠CMK
BM=MC
∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分
∴DB=CKDM=MK
由易证知:
EM=
FK…………………………………………………………1分
∴ME=
(CF-CK)=
(CF-DB)…………………………………2分
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