八年级数学四边形专题提优练习汇总.docx

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八年级数学四边形专题提优练习汇总

八年级数学四边形专题提优练习汇总

1、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为

2、如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，CF⊥DE于F，若EF=2，DF=6，则S△ADE的面积为；

AE的长为

A

D

BC

3、如下图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为

4、如图，正方形ABCD中，点E在CD的延长线上，点F在AB上，连接EF交AD于点G，EF=CE，若

BF=3，DG=2，则CE的长为

E

AD

F

BC

5、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝3，∠EAF＝45°，则

DF的长是

6、如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE＝4，EF＝FC＝12，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD

的边长为

25

A．2

B．10

C．20D．20

7、如图：

在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=（结果保留根号）

8、如图，已知菱形ABCD中，∠D=130°，P是对角线AC上的一个动点，作点C关于BP的对应点C'，连接BC'、C'P，当∠PBC=时，P、C'、D三点共线.

9、如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE，点F是AE上一点，连接FC，若∠BAE=∠EFC，CF=CD，AB：

BC=3：

2，AF=4，则FC的长为

10、如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为

11、将两个全等的矩形AOCD和矩形ABEF放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知A（0，5），边BE

交边CD于M，且ME＝2，CM＝4，则AD=

12、在正方形ABCD中

，E为BC中点，连接AE，点F为AE上一点，FE＝2，FG⊥AE交DC于G，将GF绕着G点逆时针旋转使得F点正好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG交AB于N点，交AE于M点，则S△MNF＝

13、如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接

DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB=7，BE=5，则MN=

14、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△

APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为

15、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一个动点，过点P作PE⊥AB交直线AD于点E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、CF，当△CDF为直角三角形时，AP=

16、如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A'BC与△

ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A'B所在直线于点

F，连接A'E．当△A'EF为直角三角形时，AB的长为

17、如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于

G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为

18、如图，正方形ABCD中，点E是AB边上一点，点F是BC边上一点，连接EF，设∠EDF=

.

（1）如图1，

=45°，E为AB的中点，则CF：

BF的值为

（2）如图2，

=30°，过点E作EM∥BC交DF于M点，问AE+CF与EM有何数量关系？

（3）如图3，若=60°，AD=4，直接写出S△DEF的最小值

A

DADAD

E

E

E

BFCBFCBFC

19、已知：

如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN＝45°，将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．

（1）求证：

△ABM∽△NDA；

（2）联结BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．

20、在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．

（1）如图1，求证：

△APE∽△DFC；

（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；

（3）如图2，连接BB'交AD于点Q，EQ：

QF＝8：

5，求BP．

PC

21、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边

AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC-CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为（用含t的代数式表示）．

（2）当点E落在边BC上时，求t的值．

（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．

（4）作射线PE交边BC于点G，连结DF．当DF=4EG时，直接写出t的值．

22、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A

作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；

（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC

于点E，连接CD，如图2．

请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．

A：

①求线段AD的长；

②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？

若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

B：

①求线段DE的长；

②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？

若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D

运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作□BFHG，连接

AG，设点F的运动时间为t秒．

（1）试说明：

△ABG∽△EBF；

（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；

（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．

24、问题：

如图

（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD

之间的数量关系．

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图

（1）证明上述结论．

【类比引申】如图

（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．

【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，

∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40

（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据

＝

1.41，＝1.73）

25、我们定义：

如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A

逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△

AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为．猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．