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新课标实施过程中的反思
新课标实施过程中的反思
案例分析与行动研究
一、案例研究的认识
(一)通过研究案例来说明案例研究
1、反思“曹冲称象”.
(1)故事简介.这是一个传颂千古的故事:
曹操获得一头大象,与大家一边看一边议论,“大象到底有多重呢?
”由于当时没有这么大的秤杆,没有先进的仪器,这就成了一个问题,一个非常规应用问题.
存在不同水平的“问题解决”.有人提议把大象宰了,割成一块一块地称,这是一种“化整为零”的策略,重量虽然出来了,但珍贵的大象却不复存在了.曹操的儿子曹冲才7岁,他提出一个聪明的办法:
先把大象赶到一艘大船上,看船身下沉多少,就沿着水面,在船舷上画一条线.然后,把大象赶上岸,往船上装石头,直至船下沉到画线的地方为止.最后,称一称船上的石头,石头有多重,就知道大象有多重了.
理解曹冲方案需要物理知识(没有物理知识作保证,难保不出现“刻舟求剑”的错误),下面的分析不涉及物理定律,纯粹数学教育的视角.
(2)问题解决分析.我们从数学上分析曹冲的“问题解决”过程主要有两个步骤:
第1步,把“整体”的大象对应为等价物:
“零散”石头(映射——化整为零);
第2步,称一小块一小块石头,得出大象的重量(逆映射——集零为整).BMI原理
一头大象————一堆石块
?
↓
大象重量————称出石块总重量
图1
请注意,曹冲先“化整为零”、再“集零为整”的做法,与愚蠢的“宰象”方案有思想方法上的共同性,曹冲的聪明之处在于,既从别人的不成功想法中吸取了合理成分,又用等价物代替大象.
(3)反思曹冲方案.曹冲方案的大前提是“把大象赶上船、再赶上岸”,这当中若有一次大象不愿走动,那么抬大象的困难与称大象的困难是类似的.大象自已走上走下对我们抬石头、称石头能带来什么启示呢?
就此,笔者与一位小学二年级学生进行了如下的对话.
w:
假如我们这块地方是个平原,一马平川全是黄土,没有石头,你怎么办?
(把等价物从“石头”的传统认识中突破出来)
x:
那我就把黄土挑上船,直至船沉到画线的地方,然后称黄土的重量.
w:
挑黄土上船、下船,既费工又费时,有没有既省工又省时的更简单办法?
(寻找更方便的等价物)
x:
用电子秤直接称大象.
w:
这不行,不能改变当时的技术条件.
x:
组织围观的人代替黄土,让人自己走上船、自己走下船过秤,既省工又省时,要不,赶一群羊上船也可以.
(4)反思的启示.这个办法确实比曹冲的强.由此,可以得出两个结论:
①即使是“智慧典范”的解题过程也有创新的空间;
②即使是对小学生作解题过程的分析与启引,也能开发出解题智慧来.
(5)对案例研究的启示.
①从曹冲到小学二年级学生,从“抬石头”上船到“人自己走上船”、“赶羊上船”,这里呈现了一个有启发性的故事,这个故事就是一个案例,数学教育界习惯称数学案例为课例.
②我们现在讲这个故事是想导出这样一个话题:
一个小学二年级学生都能想出来的办法,我们作为成年人、作为教师为什么没有想过?
多少年来我们是不是存在一种认识的自我封闭、缺少自我反思的敏感?
类似地,我们天天进行教学,是不是也缺少一种对教学反思的强烈敏感?
是不是也缺少一种“案例研究”的自觉意识?
(3)我们通过这个故事来启引大家认识案例、关注案例研究,实际上是在进行“案例教学”.
(4)讲这个有教育意义的故事、分析提炼内蕴于其背后的思想、意义与道理,有一个很时髦的词,叫做“教育叙事”——近一二十年来的新鲜事物,一种质的研究.
2、案例研究的现实需要
我国正在进行的新一轮课程改革,面临许多始料未及、而又缺乏现成解决方案的问题,数学教学的生活化取向、活动化取向、个性化取向,向我们提出了从理论到实践的挑战、向我们提出了从教学到数学的挑战.如:
(1)课程本身的争论:
●螺旋上升,模块结构,(传统内容在一定程度上被分割重组).
●知识的系统性.
●新增知识块的适应.(算法、统计、信息技术等)
●传统知识点的增减.(三垂线定理,反函数……喜新不厌旧).
(2)教学实践的争论.
●课时不够(每周5节).
●初高中衔接,数学与物理等学科的衔接.
●内容浅、作业深.
●呈现方式创新的问题.
●选修指导问题,如何开设?
●信息技术应用的问题.
……
(3)涉及的关系:
●关注过程和关注结果的关系;(过程与结果)
●学生自主学习和教师讲授的关系;(教师与学生,讲授与探究)
●合情推理和演绎推理的关系;
●生活情境和知识系统性的关系;(生活经验与知识体系)
●传统与创新的关系.
……
(4)评价.
●学分认定,学分“等值”.
●考核的基础性与发展性
●中考、高考怎样考.
……
我们认为这是教师专业化发展的一个历史良机,建议同行们通过“行动研究”的方式来解决现实问题,通过反思性的实践来促进自身的水平提高.
事实上,数学教育改革总是在曲折中前进的,改革中存在许多永恒的课题.
●大众教育与精英教育;
●数学课程的统一性和选择性;
●数学教育的“社会功能”和“育人功能”;
●数学教育的“学术性”和“教育性”;
●数学的实用性与数学的思维性;
●书本知识的系统学习和数学知识的应用性学习;
●数学知识的严谨性与学生认知水平的发展性;
●数学知识、基本技能的掌握与创新精神的培养;
●探究式学习与接受式学习;
●学生自主学习与教师指导帮助;
●数学教育必要的稳定性与社会发展对人的数学素养要求的变化性,
等等,如何处理这些关系往往成为历次改革的焦点.
3、案例研究的理论依据
(1)对教育研究方法的反思
对教育研究方法的反思导致了几个转向,如:
●支撑教师教育的理念根基已由以往的关注“理论”转向关注“实践”、关注“课堂”;
●教育问题的研究从借鉴自然科学的精确描述转向为对教育问题的理解和诠释.(越是追求精确,就越是脱离人类经验)
于是,“案例教学”、“教育叙事”、“行动研究”等应运而生.
●教师发展从理论培训到校本教研的兴起,以校为本的教研,其核心要素是:
实践与反思,交流与合作,引领与创新.
(2)教师知识组成的新认识
通常认为,数学教师知识组成包括教育学知识、数学系统知识、数学教学知识诸方面,而舒尔曼的研究表明:
教师专业知识结构由三类知识构成,即
●原理规则知识;
●专业的案例知识.
●运用原理规则于特殊案例的策略知识.
这就从教师的知识分类上将教育教学案例纳入到教师的知识系统,并且后两者都属于内隐知识——这些知识以及创造性解决问题的能力,仅仅依靠现成书本的格式化知识的传授是无法获得的.(冰山的水下部分)
(3)教师教学知识的最重要来源是:
●自身的教学经验和反思;
●和同事的日常交流;
至于职后培训、当学生时的经历、职前培训等都是其次的、第三第四位的,教师自主的实践中学习、及教师群体内部的自主交流是对教师的专业发展贡献最大的两个方面.
●保持同事间的互助指导,还须注重纵向的理念引领;
●保持侧重讨论式的案例教学,还须包含行为跟进的全过程反思.
●因此在通常的教师培训形式之外,构建了以课例为载体、专业引领与行为跟进相统整的“行动教育”模式,为教师在职教育提供了一种有价值的选择.
基本模式如下图所示.
图1
(2005年12月和2006年12月,香港教育学院组织了第一届和第二届课例研究年会,来自美国、英国、日本、瑞典、澳大利亚、新加坡、伊朗和中国(上海、北京及主办方香港)等八个国家参加了会议,第二届大会由第一届的300人激增到近2000人.在第二届课例研究年会上有两点特别值得关注:
第一,成立了“世界课例研究协会”(WorldAssociationofLessonStudy),这标志着课例研究同其他国际学术组织一样,将逐步走向国际性的学术殿堂,并最终形成一个专门的研究领域.第二,“世界课例研究协会”的根本目的是为各个国家一线教师提供相互交流和分享的平台,是对教师改进课堂教学的行动研究成果的认可.一线教师在课例研究年会中承担重要角色.)
数学知识
一般教学法知识
关于学生的知识
关于数学课程的知识
关于教学情境的知识
数学教学知识
4名词解释
“案例”一词源于法学,哈佛法学院将案例应用于法律人才的培养,产生案例教学;哈佛工商学院将其应用于工商管理人才的教学,取得显著成效;之后,人们把“病例”用于医生培养,把“战例”用于军官培养,把“课例”用于教师培养,都叫做案例教学.教师教育中的案例教学始于20世纪70年代,伴随案例教学而进行的分析、反思、提炼又促进了“案例研究”的发展.这里有三个词:
案例、案例教学、案例研究.案例是一个教学实例,案例教学是一种教学方法,案例研究是一类研究方法.三者既有联系又有区别.
(1)案例——窗口、源泉、故乡、阶梯.
对于数学教学上的案例,我们更习惯叫做课例(或个案),课例是具有典型意义的教学过程的描述.在形式上,可以是体现教育理论与教学技能的课堂实录,可以是学生学数学的生动故事,可以是教师教数学的有趣设计,还可以是教学实践中遇到的意外与困惑的事件.为了教学研究的需要,课例的叙述可以对课堂信息的摄取有所侧重,对课堂之外的情况(如教师、学生的背景)及心理活动有所描述(动机、态度、思想、意图、需要等),这就使得用于教学分析的课例与记录教学实验的课例略有区别.创作课例可以是一种“教育叙事”,用记叙文的体裁表示出来.
教学课例包含有充分多的信息(可以代表一类事物),蕴含一定程度的理论原理,反映了教学实践的经验与方法,渗透着对特定教学问题的深刻反思,可以帮助数学教师树立一种观念,明白一个道理,理解一个概念,学到一种方法;案例是了解教学的窗口,是问题解决的源泉,是教学理论的故乡,是教师发展的阶梯.
●劳伦斯认为:
“案例是对一个复杂情景的记录.一个好的案例是一种把部分真实生活引入课堂从而可使教师和全班学生对之进行分析和学习的工具,它可使课堂讨论一直只有真实生活中才存在的棘手问题来进行.但一个好的案例首先必须是一篇好报道”.
●汉森“愿意把案例说成是对真实事件的描写,其中所包括的内容,能足够引起大家思考和争论的兴趣,且富有启发性”.
●理查特却认为,“教学案例描述的是教学实践,它以丰富的叙述形式,向人们展示了一些包含有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事”.
●舒尔曼则是这样简单地来描述案例的:
“一个案例,正确理解的话,不单单是一个事件或事故的报道.称某事为一个案例就相当于做一个理论断言——断言它是某事的一种情况或更大类中的一个例子”.
课例的基本特征:
典型性、研究性、启发性.
(2)案例教学
案例教学是一种通过典型教学过程(课例)的分析来学习教育理论与教学技能的教学方法.它与传统的讲授法不同,强调教与学双方直接参与,共同对案例或疑难问题进行讨论.案例教学突出体现了
●教学内容,
●学习方式,
●教育观念
的转变.这是一种研究性学习.
教师培训中的案例教学可分成3个步骤来实施:
①教师提供课例学员体会情景.
较长的课例可以课前提供,较短的情节可以随堂呈现.提供的方式可以是书面材料、录相或口头叙述.
②教师组织讨论,学员分析材料.
这是一个师生互动、生生合作的学习过程.一般说来,每个课例都可以从多个角度进行分析,每个学员又都有自己的兴趣指向,如果引导启发不当,有的学员会不知从什么地方开始谈,有的学员会只谈现象与技节.因此,教师要充分了解课例的内容,提前进行精心的准备,临场还得有机敏灵活的动态调节.为了使讨论相对集中,可以随课例的呈现提出几道重点思考题.(见案例2)
在案例教学中,教师更多地从讲台站到了学员的背后,聪明不是由教师告诉、而是由学员自己去获得.
③教师总结评述,学员掌握原理.
这一步主要由教师进行,教师的总结首先要有理论深度,使学员确实学到东西;其次要体现现场讨论的情况.
老师们在日常教学中,可以独立地进行经常性的课例分析,也可以以教研组为单位开展交流.
需要说明的是:
案例教学与举例说明是不同的;课例分析与评优课、或说课也是不同的.然而,课例分析水平的提高,可以促进所有这几方面水平的提高.
(3)案例研究
在对典型教育事件进行具体描述的基础上,通过分析、归纳和解释,概括出具有普遍性结论的研究方法,叫做案例研究.
在案例研究中,作为研究素材的一个或多个案例本身是研究的一部分,对案例的收集、整理和叙述本身体现着研究者的研究旨趣和研究立场,但是,案例素材本身并不是理论,而在研究者对案例素材进行分析、解释、判断和评价时,不可避免地要回到自己的理论假设或者理论取向,从而形成特定的理论.从这个意义上来说,案例研究是从具体经验事实走向一般理论的一种研究工具.
案例研究突破了理论脱离实践的困境,建构了与实际问题紧密相连的知识体系,便于教师结合自己的教学实际开展研究.(校本教研)
5、行动研究
行动研究是以解决某一实际问题为导向的现场研究法。
教师结合自己的教学实际进行教学研究,就是一种行动研究。
(1)为行动而研究
“为行动而研究”指出了行动研究的目的。
研究的目的不是构建系统的学术理论,而是解决实践工作者所处的情境遇到的问题。
研究目的具有实用性,问题的解决具有即时性。
(2)在行动中研究
“在行动中研究”指出了研究的情境和研究的方式,行动研究的环境就是实践工作者所在的工作情境,并非是经过特别安排的或控制的场景。
行动研究的研究过程,既是实际工作者解决问题的过程,是一种行动的表现,也是实践工作者学会反省、问题探究与问题解决能力的过程。
(3)由行动者研究
“由行动者研究”指出了行动研究的主体是实践工作者,而不是外来的专家学者。
专家学者参与研究扮演的角色是提供意见与咨询,是协作者,而不是研究的主体。
行动研究的理论意义在于:
研究不应该仅仅局限于追求逻辑上的真,而更应该关怀道德实践的善与生活取向的美,理性必须返回生活世界才能获得源头活水,研究是为了指导人们立身处世的生活实践。
2行动的汇报
2-0分析课例的视角
我们可以通过现场听课、录像播放、文本阅读等来认识课例,但是,怎样才能看出点东西来呢?
我建议抓住三个主要视角.
(1)数学的视角(主要看数学功底)
●内容结构:
数学内容充实、完整,逻辑线路明晰.
●知识构建:
原有知识经验明确,有构建新知识的合理过程.
●数学概念:
清晰、准确,有发生过程.
●数学论证:
科学、正确,有思维揭示.
●数学思想:
有数学思想方法的渗透、提炼或阐明
(2)教学的视角(主要看教学能力)
●教学目标:
体现三维目标.
●教学要求:
恰当、适合学生的最近发展区.
●教学方法:
创设发现情景,鼓励探索质疑,多向交流沟通,促成意义建构.
●教学过程:
有序、完整,思路清晰,多媒体使用,激励性评价.
●教学效果:
突出了重点、突破了难点,实现了教学目标.
(3)特色的视角(主要看创新亮点)
●内容处理有新意.
●教学风格有个性.
●教学设计有亮点.
●突发事件有情节.
●其他创新亮点.
最重要的是能从这些视角里看清基本事实,并用这些事实去分析相关的数学处理、解释相关的教学行为.当然,课例分析的共识有的只能作为教师的营养,间接进入课堂,而有的则可以直接进入课堂,这两方面都将促进教学的发展.课例分析不应是“空对空”的“纸上谈兵”,而应该是“实对实”的“行动研究”.
这里的三维视角与文[1]所批评的下述“评课表”的一个区别是更为关注数学:
项目
因素
优秀
良好
待提高
情意过程
教学环境
学习兴趣
自信心
认知过程
学习方式
思维的发展
解决问题与应用意识
因材施教
尊重个性差异
面向全体学生
教学方法与手段
基本功
扎实、有效
总评
(二)“线段、射线、直线”的案例分析
在“线段、射线、直线”的公开课上(听课教师数百人),执教老师希望学生了解“线段、射线、直线的定义”,并结合实际“理解直线公理”(经过两点有且只有一条直线).(2006年10月23日)
(1)部分教学片断
片断1让学生直观感受直线.回忆小学时的相关概念,出示了一组图片,如图1的做广播操队列(还有玉米地,高速路,铁轨)等.
图1
片断2让学生进行“队列活动”(站起来),体验:
两点确定一条直线.
活动1:
教师让一个学生(甲)先站起来,然后请同学们自己确定,凡是能与甲同学共线的就站起来.一开始,你看看我、我看看你,没有人站起来,不一会四面八方有人站起来,最后全班学生都站起来.老师总结:
过一点的直线是不唯一的,所以每个同学都可以与甲同学共线.(经过一点有无数条直线)
活动2:
教师让两个学生先站起来,然后请同学们自己确定,凡是能与这两个同学共线的就站起来.学生很快作出反应,站起来了一斜排同学(其他同学没有站起来).老师总结:
两点确定一条直线,所以有且只有一斜排学生与这两个同学共线.(经过两点有且只有一条直线)
活动3:
教师让三个学生先站起来,然后请同学们自己确定,凡是能与这三个同学共线的就站起来.当三个学生共线时,站起来了一斜排同学;当三个学生不共线时,有个别学生站起来(与其中两个同学共线),后来又坐下了,最终没有一个人站起来.老师总结:
经过三点可能有一条直线,也可能没有直线.
整堂课,学生活动或回答问题不下四、五十人次,有的学生站起来等活动不下六、七次,课堂气氛很热烈.
(2)对“直线”的反馈调查
课后了解,学生很欢迎这堂课,都很高兴.
片断1(调查学生)询问学生“今天这节课你学到了什么?
”学生回答:
学到了线段、射线、直线.询问学生所理解的直线是什么?
学生不能回答.追问“说说直线是什么样的图形”,学生还是答不上来.
片断2(调查听课教师)把询问学生的情况向听课教师汇报,特别提出,学生学习了一节课直线,但说不出直线是什么,老师们,你们也听课了、可能还上过这个课题,你们说说直线是什么?
全场肃静,没有一个老师回答.
片断3(调查执教老师)转而询问执教老师:
你认为直线是什么?
教师没有正面回答,更多的是介绍教学设计的意图.
学生学了直线不知道直线.
(3)反思
情况表明,有四点特别值得反思.
①知识的封闭性
首先一个表现是,不知道直线没有定义!
其次一个表现是,不明确直线的一些属性,教学中不能自觉渗透这些属性.如,无穷个点组成的一个连续图形,两端可以无穷延伸,很直很直,等等.
但是,“连续”、“无穷”、“很直”等又是需要定义的,因而,这些词语都只是粗糙的解释.从公元前三世纪欧几里得《几何原本》以来,数学家曾作过直线定义的许多努力,但都没有成功,因为点、直线,平面是原始概念,不能严格定义.描述它们的基本办法是用公理来刻画,本节课中的“直线公理”:
经过两点有且只有一条直线,正是直线的本质特征.试想,如果“直线”不是很直很直的,那经过两点就可以连出很多很多曲线;同样,如果“直线”不是两端可以无穷延伸的,那经过两点的线段就可以延伸出长短不一的很多很多直线.教学上也有一些处理技术,比如,本节课中先描述“线段”,然后,用线段来描述直线,把直线理解为线段两端无限延伸所形成的图形.
②情景的局限性
现实原型与数学模式之间既有联系更有区别,比如图1中的做广播操队列与直线之间可以找到很多不同:
表1
内容项目
做广播操的队列
直线图形
具体与抽象
有宽度、有高度
没有宽度、没有厚度
粗糙与严格
学生之间凹凸不平、高低不齐
直线是“很直”的
一维与三维
三维立体的
一维的
有限与无限
有限个人组成
无限个点组成
连续与间断
间断的
连续的
特殊与一般
一个现实原形
许多现实原形的形式化抽象
实在与形式
生活中存在
生活中不存在
……
……
……
现实情景的有限性难以表达抽象直线的无限性,现实情景的离散性难以表达抽象直线的连续性.一条高速路,当着眼于距离时能提炼出线段,当着眼于笔直延伸时能提炼出直线,当着眼于面积时能提炼出矩形,当着眼于用料时,能提炼出长方体.生活世界有自身不可克服的局限性,它不可能给我们提供太多的理性承诺,学校教育恰恰应该着眼于社会生活中无法获得、而必须经由学校教育才能获得的经验.
情景的局限性还给我们寻找恰当的情景带来困难,这时我们常常采用经过加工的拟真情景——源于现实而又不拘泥于真实,关键只在于这种情境应具有相关数学知识的必要因素与必要形式,如,有的教师或资料提问:
“白纸对折64次,有多高?
”这只能理解为“拟真情景”,白纸对折1、2、3、4、5、6次不难,是真实情景,但继续下去,不到10次纸就会折断,对折10次都不可能,对折64次只能是一种想象——数学思维实验.不了解这些情况,万一学生提出“对折64次根本不可能”时,教师难免会“无言以对”.
③活动的单一性
通过站起来,体验“两点确定一条直线”的活动,确实设计得很精彩,但给人的感觉是:
更关注“唯一不唯一”的量性收获,缺少为什么“有且只有一条”的质性渗透,本质上是数学化过程不足.所以学生学了“直线公理”不会用“直线”去解释“公理”、或不会用“公理”去解释“直线”.
④“数学化”过程不足
学生虽然在队列“前后对正、左右看齐”的活动中感受过直线的“直”,但从具体情景到抽象数学模式之间有一个“数学化”提炼的艰苦过程,还需要教师去做“数学化”的提炼工作,把不是数学的“广播操队列”提炼成数学上的“直线图形”.没有这个提炼过程,学生获得的可能不是数学、或者是硬塞给他们的数学,也可能是借学生的“嘴”代替老师的“灌”(机械接受学习)
数学化过程需要不同程度地经历:
辨别、分化、类化、抽象、检验、概括、强化、形式化等步骤.在教学条件下,通常的做法是从大量具体实例出发,从学生实际经验的肯定例证中,以归纳的方法概括出一类事物的本质属性,通常是沿着:
“具体——半具体、半抽象——抽象”的路线前进.较为关键的是如下5个步骤:
①辨别一类事物的不同例子;
②找出各例子的共同属性;
③从共同属性中抽象出本质属性;
④把本质属性与原认知结构中适当的知识联系起来,使新概念与已知的有关概念区别开来;
⑤把新概念的本质属性推广到一切同类事物中去,以明确它的外延;
这个过程很重要,体现了数学学习的一个核心价值——数学化.弗赖登塔尔认为,如其说学习数学,不如说学习“数学化”.
在数学教学生活化取向、活动化取向的大潮中,教师的数学化能力凸现,这是一个创作与创造的过程.数学教师要有充实的数学知识,数学教学要有数学化的能力
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- 新课 实施 过程 中的 反思