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数学建模上海二等奖论文

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

东华大学

参赛队员（打印并签名）：

1.XXXXXX（注意打印并签名）

2.XXXXXX（注意打印并签名）

3.XXXXXX（注意打印并签名）

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

XXXXXX（注意打印并签名）

日期：

2008年9月21日

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

目录（今年不要）

摘要1

1引言2

2高等教育学费定价的概念和原则2

2.1高等教育的准公共产品性质2

2.2支付能力原则和受益原则3

2.3教育经济统计的几个概念4

3高等教育学费定价的经济学模型5

3.1学费定价的Ramsey次优模型5

3.2政府主导下按平均成本调节的定价7

4中国高等教育学费标准的定量分析8

4.1基于支付能力的定价8

4.2基于成本分担的定价12

4.3综合定价公式13

4.4几个调节因子14

5结论和建议16

5.1基本结论16

5.2关于制定高等学校学费标准的几点建议17

6给教育部的一份报告17

参考文献18

高等教育学费标准定价模型与分析

注：

以下红色字为评委评述，蓝色字为评委认为写的好的语句。

摘要

为了探讨我国高等学校学费标准，我们分析了高等教育的准公共产品性质、学费定价的支付能力原则和成本分担原则，提出了切合我国国情的高等教育学费定价经济学模型：

Ramsey次优模型，探讨如何定价才能使高校在收支平衡条件下实现社会福利最大化问题和政府主导下按平均成本调节的定价，通过数学模型论述了实行差距收费和多元化办学的必要性。

进一步，根据统计数据进行了中国高等教育学费标准的定量分析，引用国家规定和国际经验资料分别按照支付能力原则和成本分担原则进行定价，分析了在我国大学迅速扩招和贫富差距明显的社会背景下统一学费的困难，通过加权平均和回归分析给出了定量化综合定价公式。

并通过考虑专业、学校类型、贫富差异等因素，给出差距定价的公式。

由于缺少原始数据，我们进行了大量的数据搜索工作，本文所有的原始数据均来自于中国国家统计年鉴、中国教育经费统计年鉴和已公开发表的论文，充分保证了数据的真实可靠性。

本文对我国高等学校学费标准进行了定性、定量两重讨论。

经济学模型的定性讨论为高等学校学费定价提供了理论依据，随后在定量分析中我们得出近几年学费增长已经低于居民收入增长幅度以及基于成本分担原则的定价高于实际生均学费，皆表明可以适当提高收费。

基于支付能力的定价，学费水平较低。

需要综合考虑支付能力和成本分担原则，兼顾相关各方的利益分配，寻找一个合适的平衡点。

我们的研究表明，进行差异学费，不仅能保证高等学校的收益，也可减轻贫困学生的负担，对现实具有很强的现实指导意义。

关键词：

经济学模型，定量分析，成本分担原则，支付能力原则

1引言

高等教育属于非义务教育，其成本应主要根据高等教育收益分享情况分担，即“谁受益，谁负担”。

当整个社会因高等教育的发展而获益时，政府作为全社会的代表，通过财政支出分担高等教育的成本消耗，私人接受高等教育后其收入一般比较高，因此也应分担一部分教育成本，即付学费。

随着世界高等教育大众化的兴起，许多国家出现了高校学生规模激增与政府财政支持能力减退的矛盾情况，加上计划控制模式的局限性和世界经济一体化的影响，使得世界高等教育朝着市场化的趋势发展。

同时，我国市场经济的发展和教育体制的改革,使得“上大学交学费”这一观念被社会所接受并成为人们的共识。

在这种背景下，学费作为一种价格因素，对高等教育需求和供给的作用日益凸现出来。

然而自1989年免费的高等教育成为历史以及1997年全国高校普遍“并轨”之后，近几年来不断攀升的高校收费标准成为了社会各界十分关注的一个问题。

实际上，学费的上涨与高校办学经费紧密相关。

由于学校办学成本的增加，国家拨款的增长远小于高等教育发展的经费需求，因此导致学校需要自己筹资，向学生收取更多的学费成为弥补高校经费不足的一个途径。

从另一个角度考虑，高等教育学费标准问题是一个涉及多方面的敏感复杂问题：

学费过高，会导致相当一部分学生无力支付，而过低的学费又可能使得高校因缺乏财力的有力支持而无法很好的保证教学质量。

对于学费标准制定的问题上，很多学者认为是难以量化的，因此学术界对此问题往往缺乏深入系统的研究。

本文就目前背景着重分析以下四个方面：

高等教育学费定价的原则；高等教育学费定价的经济学模型；中国高等教育学费标准的定量分析；以及综合定价公式的建立，旨在为学费标准的制定和收取规范化提出建议。

2高等教育学费定价的概念和原则（定性讨论过多！

且引用过多，给人感觉有抄袭嫌疑）

2.1高等教育的准公共产品性质

在现代公共经济学中，准公共产品被定义为介于私人产品和纯粹公共产品之间的社会产品。

具有消费的排他性或竞争性和一定的外部性。

高等教育通过对劳动力素质的提高来改善经济增长的质量和促进劳动生产率的提高[1]，因此，高等教育投资是一种人力资本投资，而人力资本的提高又是加快科学技术进步与创新，促进经济增长的源泉。

高等教育与经济发展的关系还体现在高等教育对实现社会目标所追求的劳动力充分就业，均衡收入分配和人的全面发展方面起着促进作用，因此，高等教育“产品”是一种“准公共产品”。

普通高等学校这种准公共产品属性决定了政府和消费者（受教育者）应共同负担其成本。

学费作为高等教育私人收益部分的成本补偿,在市场经济条件下发挥着价格机制对高等教育资源配置的作用，而从性质上而言，学费就是准公共产品的收费。

但是对于高等教育，其收益具有不可计量性。

高等教育的收益不是单一的，而是多方面的，既有经济效益，更有社会效益；既有受高等教育者的个人收益，也有拥有高等教育资源和人力资源的社区效益，内涵十分丰富。

四种效益相互交叉，相互包含。

长期以来，公共产品定价一直是公共部门经济学家讨论的主题。

在完全竞争市场中，由供求关系自发决定的价格可以引导资源配置处于最优状态，但在市场不完全、竞争不充分的条件下，具有公益性质的公共产品如何定价则是一个难题。

因为象征性定价容易造成消费过度和资源浪费；制定垄断价格又经常导致社会需求难以充分地得到满足，形成双重社会福利损失；若完全按投资者和运营商的要求对消费者进行全额收费，又容易导致完全的“市场价格”，并产生消费的不足.同样，在我国经济快速发展的过程中，作为准公共产品的高等教育也面临这样的“两难”选择。

因此，高等教育学费应该如何定价，不仅影响到高等教育的供给效率和效果，而且关系到广大人民群众受教育权利的维护，影响政府在公众心目中的形象和地位。

从定价政策上看，因为公共产品是维持居民正常生活和社会持续发展的基础，其价格水平和供给方式与社会公众的切身利益直接相关，所以对于公共产品要维持政府收费或征税权；而对于作为准公共产品的高等教育来说，则可以采取管制定价或价格规制，由政府来干预其价格水平，在保证高等教育供给的同时，保证受教育者的权益不受到侵害，又要兼顾使高等学校具有自我积累、自我发展的能力。

2.2支付能力原则和受益原则

高等教育具有双重主体，并且每一个主体都具有双重行为。

具体而言，高等教育涉及到教育者和受教育者两大主体，一般认为，教育者可以近似理解为学校，受教育者可以近似理解为个人。

本文将个人理解为高等教育的需求方，而将学校理解为高等教育的供给方，因而高等教育的需求仅仅指个人对高等教育的需求。

当高等教育需求大于高等教育供给时，随着学费的上涨，高等教育需求逐渐下降，这无疑会导致高等教育供给相对增加，直到等于高等教育需求，从而使高等教育市场的需求和供给达到平衡。

同时，学费过高也会造成高等教育需求不足，学费越高，一般学生接受高一层次教育的需求所受到的抑制便越大，学费对低收入家庭的高等教育需求有明显的影响。

高等教育学费定价，主要应该遵循两个原则：

第一，能力支付原则。

所谓能力支付原则，即所有从高等教育中获益的人，都应按其支付能力的大小提供教育费用，支付数额与支付能力的大小成正比，这样能最大程度地体现教育的公平性和福利性。

高校学费的制定应该根据受益、能力原则来确定，要充分考虑我国居民的经济收入水平和支付能力。

要制定合理的学费标准既要有利于高等教育成本的回收，又要使受教育者负担得起，维护受高等教育者的机会均等和社会公正性。

第二，利益获得原则。

所谓利益获得原则，即谁从教育中获益，谁就应支付教育的经费，支付的数额与获利的多少成正比。

根据“谁投资，谁受益”的市场经济法则，社会各方（政府、企业和家庭）都有义务参与高教投资，支持高等教育事业的发展。

高等教育学费定价的理想模式是在假设影响高等教育学费定价的所有外在因素不存在的条件下形成的,其基本定价思路是高等教育受益的分割决定高等教育成本的分割,即学费定价的原则是按照受教育者接受高等教育后所获得受益的多少来确定其学费补偿教育成本的数额（如图1）。

（资料来源：

伍海泉，陈茜，黄维，《市场扭曲与高等教育学费定价》，长沙理工大学管理学院，湖南　长沙　410076）（引用有注明，好）

图1高等教育的受益者

2.3教育经济统计的几个概念

（1）教育收入：

教育收入包括预算内事业性经费拨款（其中包含：

教育事业费拨款，科研事业费拨款，其他经费拨款），教育附加拨款（其中包含城市附加，农村附加，地方附加）。

事业收入（其中包含学杂费），校办产业勤工俭学社会服务收入用于教育，捐集资收入（其中包含港澳台集资），其他收入以及基建拨款。

（2）教育支出：

教育支出包括事业性经费支出，其中包括基建支出，个人部分（个人部分包含基本工资，补助工资，其他工资，职工福利费，社会保障费，奖贷助学金）和公共部分（公共部分包含公务费，业务费，设备购置费，修缮费，其他费用）

（3）国家拨款：

即国家财政性教育经费，其中包括预算内事业性经费拨款和教育附加拨款

（4）培养成本：

根据2005年6月8日，国家发展改革委关于印发《高等学校教育培养成本监审办法（试行）》的通知（发改价格〔2005〕1008号）第五条规定：

高校教育培养成本由人员支出、公用支出、对个人和家庭的补助支出和固定资产折旧四部分构成。

高校教育培养成本构成在会计报表中无法找出答案，但会计报表反映事业支出，事业支出包括基本工资，补助工资，其他工资，职工福利费，社会保障费，助学金，公务费，业务费，设备购置费，修缮费和其他费用。

在事业支出项目中设置明细账并进行核算，即可组成培养成本。

（5）家庭收入：

作为观察和分析地区之间以及人群之间收入如何分配的最重要的经济指标，我们以国民人均可支配收入作为衡量一个地区或者某范围内家庭收入情况的指标，其中包括城镇居民可支配收入和农村居民纯收入。

在测算普通高等学校的学费时，应严格区分教育成本和教育经费。

教育经费一般是指国家、政府或社会所支付的教育事业费和教育基本建设投资，它和教育成本所包含的内容之间是一种相互交叉的关系，比如高等院校科研项目的收支应属于教育经费的范畴，而其中只有与教育活动有关的那一部分科研经费支出才可以被算入教育成本。

我国对普通高等学校并没有制定统一的成本核算制度。

现有的所谓教育成本核算的数据信息，其实只是各学校年度财务决算给出的学生平均事业费支出，它不包括固定资产折旧和低值易耗品的价值分摊，却包括了学校各种费用支出中与培养学生无关的费用，如离退休人员经费、接待费等。

学校会计的核算基础是收付实现制，而非企业的权责发生制。

限于目前的会计制度，学校对基建投资和物资采购形成的固定资产（包括各种建筑物、价格较高的大型教学仪器设备等）磨损和贬低处理的办法只能是不计提折旧，也不存在相关的折旧计提制度。

因此，学校不可能提供出准确、系统的教育成本信息。

高等教育成本是确定高等教育学费的重要的依据，但在目前情况下，高等教育成本数据的可靠性和可信性需要进一步地加强和提高。

3高等教育学费定价的经济学模型（缺乏定量分析）

3.1学费定价的Ramsey次优模型

英国经济学家拉姆塞Ramsey提出了解决自然垄断企业不亏损的次优定价法，他认为，成本递减行业要使企业不亏损，价格就必须高于边际成本。

本文利用Ramsey定价模型，探讨学费如何定价才能使高校在收支平衡条件下实现社会福利最大化问题。

假设：

（1）高等教育收益可以精确分割为社会收益和私人收益。

根据高等教育成本补偿理论的“利益获得原则”，政府和受教育者个人按照其受益的比例来承担高等教育成本；

（2）高等教育的运行成本项目科学合理并且可以准确计量，因此以受益比例为计量标准可以准确计算出受教育者个人以及政府应当承担的教育成本数额。

政府作为公共利益的代表者以财政经费补贴的方式承担其应当分担的教育成本；（3）受教育者个人可以根据其预期私人收益在完全竞争的教育市场中选择教育机会，学费正是受教育者为其收益所作的一种成本补偿；（4）高等教育市场完全开放与竞争。

在理想的学费定价模式下，高等教育学费是由市场上的消费高等教育者自由购买所形成,即不同供给者提供的高等教育服务是无差别的，教育资源不存在垄断，并且市场上有众多的消费者以及高等教育提供者，在自由购买教育服务的过程中，交易双方具有完全信息。

假设垄断的高等学校提供n项教育服务，它们的价格分别为pi，i=1,2,⋯，n，即对不同学历标准和不同专业的教育服务收取不同的学费.相应的消费量为小xi，他们是pi的减函数，相应的生均培养成本为Mi,生均财政拨款和社会捐款为Ni..受教育者福利函数为Z（p1，p2，⋯，pn）,是pi的减函数；高校收益函数为R（p1，p2，⋯，pn）,是pi的增函数，可以定义为

（1）

学费定价的目标是在使高校达到一定盈余K时，实现受教育者总福利最大化。

因此，最优化问题可以转化为对以下最大化的问题：

（2）

利用拉格朗日乘子法，定义拉格朗日函数

（3）

令

，得到

（4）

根据希克斯定理，价格变化引起消费者福利变动等于减少的消费量，即

（5）

忽略各专业教育的交叉价格弹性，将高校的盈余函数对价格求偏导得到

（6）

综合上述三个公式（4）（5）（6），可以得到高校学费的次优定价公式

（7）

其中=（1+）/称为Ramsey值，表示不同受教育者在总福利函数中的权重，较小的Ramsey值代表教育者享受较高的福利；

称为价格弹性，表示消费量对价格变化的敏感性；Mi–Ni代表了高校的边际成本，它是培养成本中扣除财政拨款和社会捐款的教育费用缺口，需要用收取学费来补偿。

根据高等教育的消费者收入水平的不同，他们的高等教育需求弹性也有所不同。

对于中高收入水平家庭而言，高等教育是必需品，需求弹性较小，获得的高等教育价格可以明显高于边际成本而不会造成大量的效率损失；而对于低收入的贫困家庭而言，高等教育属于奢侈品，需求弹性较大，这种定价政策会涉及到大量的效率损失，他们的大多数会排除在高等教育系统之外。

因此，根据以上Ramsey模型对教育资源垄断下的学费定价的分析可以采用以下策略：

对收入处于中高水平的家庭，收取高于边际成本的学费；对收入低水平的贫困家庭，收取低于边际成本的学费，即按照收入水平的不同收取不同标准的学费。

这样的定价策略使教育资源的损失效率最小化，受教育者综合福利最大化。

另一方面，财政拨款和社会捐款Ni的提高可以直接降低高校边际成本，但是对于整个国家而言，财政拨款和社会捐款是有限的，

基本上为常数。

所以要降低某类高校的边际成本，需要通过控制高校规模和降低其他高校的Ni值来实现。

所以，鼓励社会力量办学，发展多元化办学，特别是二级学院和民办高校（目前我国对民办高校基本没有财政拨款）的力量，是一条有效途径。

利用Ramsey模型分析，我们可以得出在教育资源垄断下的学费次优定价模式，并且得出学费定价的规律，但是此定价模型量化困难，难于实际应用。

常常取而代之的是平均成本定价（或非线性定价）。

3.2政府主导下按平均成本调节的定价

普通高等学校不是追求利润最大化的企业，不以营利为目的，因而将经济学理论移植到普通高等学校领域，需要采用比较研究的方法。

按照微观经济学的定价原则，准公共产品定价有三种方式，即边际成本定价、利润最大化定价和平均成本定价.如图2所示，边际成本定价（Po）、平均成本定价（Pa）和利润最大化定价（Pm）的价格关系为：

Po

从社会福利大小来看，边际成本定价最优，平均成本次优，利润最大化定价是最不利于消费者的定价方式。

准公共产品以平均成本定价，消费量与价格由平均成本曲线AC与边际效用曲线D的交点d决定，此时，消费量为Xo，价格为Po，当价格与平均成本相等，企业可以获得正常利润，但这一产品的产出量未能使边际成本等于边际效用，因而存在着效率损失，这种效率损失的大小表现为三角形dch的面积。

图2准公共产品的定价

如果高校学费同普通商品一样完全市场化，会导致按利润最大化定价而学费过高造成福利水平过低，反之，如果按边际成本定价会导致学费过低，致使高校亏损而影响教育质量。

对于普通高校而言，财政拨款是国家对于高等教育的补贴，既保证的高校的运营，又维持了社会福利，并且是高校经费来源的大头。

这样，看来高校学费定价比较合理的方法是政府主导下按平均成本调节的定价方法。

4中国高等教育学费标准的定量分析（这部分好，应放在前面，突出和扩展，由于没有很好展开，显得模型多但缺乏重点）

关于我国高等教育收费标准观点主要有以下几种：

（1）按居民收入的一定比例收费；

（2）依据成本的一定比例收费；（3）根据高等教育受益率收费。

4.1基于支付能力的定价

（1）高等教育学费的增长幅度

由于1996年以前高等教育经费基本上来源于国家财政拨款，学费相对比较低，所以与1997年的全面收费的学费不具可比性，故本文主要分析从1997年至2004年我国高等教育学费的变化情况。

自1997年我国高等学校收费实行全面收费以来，学费呈现了逐年增长的趋势，我国1998年全国普通高等学校生均学费为1974元，比1997年的1620元增长了22%左右，再到2000年的3550元，与1997年的学费水平相比翻了一番，直到2001年教育部、国家计委、财政部发出《关于2001年高等学校招生收费工作有关问题的通知》,规定2001年的学费、住宿费一律稳定在2000年的水平,不得随意提高,2002年再次规定高校不得擅自提高学费标准,学费快速上涨的趋势才得到缓解。

（数据来源：

1997-2004年我国城乡居民人均年收入来源于1998-2005各年《中国统计年鉴》）

图3我国1997-2004年国民人均可支配收入增幅和人均学费[2]的增幅情况

图3反应了1997年—2004年我国城乡居民人均可支配年收入和普通高校年生均学费的增幅.可以看出我国国民人均可支配收入的增长一直比较平缓、稳定。

而我国高等教育的生均学费的增长的幅度波动比较大，尤其是在1998、1999年增幅最快，生均学费的年增长幅度明显高于城乡居民的人均可支配收入的年增长幅度，特别是1999年高校学费的年增幅为40%，而同期城乡居民收入的年增幅仅为7%，其差距均超过33%以上，就是说城乡居民收入增长的速度远远跟不上大学学费增长的速度。

我们也可以看到从2001年至2004年增长已经比较平缓，低于收入增长的速度。

但总体上看，2004年学费数额将近是1997年的3倍，而这段期间我国城乡居民的可支配收入仅仅只增长了83%左右。

（2）学费-家庭收入之比

一些国家对学费标准与居民家庭收入的关系进行了大量的研究，提出了值得参考的比例。

例如，不少实行收费制度的国家将公立学校的“学费-家庭可支配收入之比”定为15%-25%之间，发达国家在15%左右，发展中国家从20%到40%不等。

并认为学费制定的标准是：

如果20%的高收入家庭仅靠当年的收入就能全部分担；40%的中等收入家庭经过一定的教育储蓄后能顺利支付；20%的温饱型家庭经过努力能勉强支付。

那么这个标准应该是合理的，能够顺利的进行.另外，还有20%的贫困家庭经过努力也无法支付应缴纳学费，则应通过教育资助的形式来解决[3]。

从能力原则看，收费标准不应超出了学生及家庭平均最大承受能力。

图4给出了我国普通高校年生均学费占家庭（按3人计算）可支配的比例，可见1999年以来都维持在较高水平，其中2000~2002三年都超过30%，近几年来已经有明显的下降趋势。

根据这样的趋势，预计到2007年以后，这个比例应该控制到25%以下。

图4学费-家庭人均可支配收入之比

如果我们以25%的学费-家庭人均可支配收入之比为标准，可以计算得到下表4-1-1，其中一个家庭组成按3人计算，实际学费2000年以来一直高于按支付能力计算的学费，说明这些年学费确实偏高，但是近几年趋势相对稳定。

表4-1-1按支付能力计算的学费水平

年份

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

人均可支配收入（元）

3070

3250

3478

3712

4059

4519

4993

5645

家庭可支配收入（元）

9209

9751

10433

11135

12176

13557

14980

16934

计算的生均学费（元）

2302

2438

2608

2784

3044

3389

3745

4233

实际生均学费（元）

1620

1974

2769

3550

3895

4224

4419

4785

（数据来源：

《2005中国统计年鉴》）

为了分别考虑我国城乡居民的经济水平和支付能力，本文将城镇居民划分为最低收入户（10%）、低收入户（10%）、中等偏下收入户（20%）、中等收入户（20%）、中等偏上收入户（20%）、高收入户（10%）、最高收入户（10%）。

将农村居民的收入划分为低收入户（20%）、中等偏下收入户（20%）、中等收入户（20%）、中等偏上收入户（20%）、高收入户（20%），将城乡居民家庭的户均收入减去户均生活水平必要支出，得到人均结余，即城乡居民家庭的高等教育支付能力。

我们以2006年统计各自的分组收入和支出来讨论各等级居民家庭高等教育支付能力水平。

表4-1-2城乡居民生活结余情况

分组

城乡居民分组

人均收入（元）

城乡居民分组

人均消费支出（元