全国高考文科数学试题及答案解析全国卷.docx
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全国高考文科数学试题及答案解析全国卷
文科数学
注意事项:
1.
2.
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需
写在本试卷上无效。
一项是符合题目要求的。
2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,绘制了下面的折线图
根据该折线图,下列结论错误的是
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于
7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4.已知sincos
4
3,则sin2=
A.
C.
D.
3x2y60
5•设x,y满足约束条件x0,则zxy的取值范围是
y0
&执行右面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正
整数N的最小值为
A.5
B.4
C.3
D.2
9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个
球的球面上,则该圆柱的体积为
B.
3
4
c.—
2
D.-
4
10.在正方体ABCD
ABQ1D1中,E为棱CD的中点,则
A.
A.AE丄DC,
B.A,E丄BD
C.AEXBC,
D.A,E丄AC
2
x
11.已知椭圆C:
弋
a
1(a
b0)的左、右顶点分别为Ai,A2,且以线段AA2为直径
的圆与直线
bx
ay
2ab
0相切,则C的离心率为
B.
D.
12.已知函数f(x)
x2
2x
a(ex1
ex1)有唯一零点,则
1
A.
2
B.
C」
2
D.1
二、填空题:
本题共
4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a(
2,3),b(3,m),且ab,则m=
1(a0)的一条渐近线方程为y
3
5X,则a=
已知C60o,b,6,c3,则
1的X的取值范围是
15.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。
16.设函数f(x)X1,x0,则满足f(x)f(x-)
2x,x0,2
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
设数列{an}满足a13a2K(2n1)an2n.
(1)求{an}的通项公式;
a
(2)求数列{—n}的前n项和.
2n1
18.(12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,
未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求
量与当天最咼气温(单位:
C)有关.如果最咼气温不低于25,需求量为500瓶;如果最
高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:
元),当六月份这种酸奶一天的进
货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
19.(12分)
如图,四面体ABCDKAABC是正三角形,AD=CD
(1)证明:
ACLBD
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点,且AELEC,
求四面体ABCEf四面体ACDE勺体积比.
20.(12分)
在直角坐标系xOy中,曲线yXmx2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).
当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现ACLBC的情况?
说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值
21.(12分)
已知函数f(x)lnxax22a1x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)
4a
当a0时,证明f(x)
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第
题计分。
22.
[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
x
方程为
y
2m,
m(m为参数),设li与I2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程:
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设I3:
(cossin)迈0,M为b与C的交点,求M的极径.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知函数f(x)|x||x|.
(1)求不等式f(x)的解集;
(2)若不等式f(x)xxm的解集非空,求m的取值范围.
年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学参考答案
、选择题
2
所以an亦(n2)
又由题设可得a12
从而{an}的通项公式为an
2n1
18.解:
最
(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,
QAOQO
高气温低于25的频率为0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过
90
瓶的概率的估计值为
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,
若最高气温不低于25,则Y64504450900;
若最高气温位于区间[20,25),则Y63002(450300)4450300;
若最高气温低于20,则丫62002(450200)4450100
所以,Y的所有可能值为900,300,-100
Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为
19.解:
在RtAOB中,BO2AO2AB2
又ABBD,所以
1
由题设知AEC为直角三角形,所以EOAC
2
1
又ABC是正三角形,且ABBD,所以EO-BD
2
-_-__1
故E为BD的中点,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的-,四面
2
1
体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的一,即四面体ABCE与四面体ACDE的
2
体积之比为1:
1
20.解:
(1)不能出现ACBC的情况,理由如下:
mx20,所以x1x2
设A(X1,0),B(X2,0),则x「X2满足x2
现ACBC的情况
(2)BC的中点坐标为(专,1),可得BC的中垂线方程为
m
m
x
J
x
—
联立
2
2
又x2mx220,可得
2
1
X2、
1
y-
X2(X
)y
—
2
2
2
由(1可得论x2
m,所以AB的中垂线方程为x
2
所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为(m,丄),半径r—9
222
故圆在y轴上截得的弦长为2Jr2(m)2
3,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的
弦长为定值。
21解:
(1)f(x)的定义域为
(0,
),f(x)12ax
x
2a1(x1)(2ax1)
a0,则当
(0,)时,f(x)
故f(x)在(0,)单调递增
a0,则当
0;当x)时,f(x)0
2a
f(x)在(0,
(2)由
(1)知,当a0时,f(x)在x
1
)单调递增,在(,
2a2a
1取得最大值,最大值为2a
)单调递减。
f()ln(
)1
—
2a
2a
4a
3
所以f(x)2等价于ln(
;)1
1
4a
2a
4a-
设g(x)lnxx1,则g(x)
11
x
当x(0,1)时,g(x)0;当x
(1,
),g(x)
所以g(x)在(0,1)单调递增,在
(1,
)单调递减。
故当x1时,g(x)取得最大值,
最大值为
g
(1)'
所以当x0时,g(x)0
11
从而当a0时,ln()
10,
即f(x)
2a2a
(1)消去参数t得h的普通方程
h:
y
k(x2)
0。
4a2
-2,即In(丄)—10
la2a2a
消去参数mt得12的普通方程
yk(x2),
1消去k得x2y24(y0)
y(x2).
k
小k(x2)
所以C的普通方程为x2
y24(y0)
(2)
C的极坐标方程为
22
(cossin
2
)4(22,)
2(2・2
(cossin
)4,口
sin2(cossin)
联立
得cos
(cossin)
20
故tan
-,从而cos2—,sin2
1
3
10
10
代入
222
(cossin)
2
4得5,
所以交点M的极径为•、5
设P(x,y),由题设得
23.解:
3,x2
当x1时,f(x)1无解;
当1x2时,由f(x)1得,2x11,解得1x2;
当x2时,由f(x)1解得x2
所以f(x)1的解集为{x|x1}
22
(2)由f(x)xxm得m|x1||x21xx,而
22
|x1||x2|xx|x|1|x|2x|x|
5
4
325
且当x时,|x1||x21xx
24
5
故m的取值范围为(,]
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