届高考数学理专题复习规范练521 含答案.docx
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届高考数学理专题复习规范练521含答案
大题规范练
(一)
(满分70分,押题冲刺,70分钟拿到主观题高分)
解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2sin2CcosC-sin3C=
(1-cosC).
(1)求角C;
(2)若c=2,且sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.
解:
(1)由2sin2CcosC-sin3C=
(1-cosC),
得sin2CcosC-cos2CsinC=
-
cosC,
化简得sinC=
-
cosC,
即sinC+
cosC=
,所以sin
=
,
又C为△ABC的内角,
所以C+
=
,故C=
.
(2)由已知可得,sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A,
可得sinBcosA=2sinAcosA.
所以cosA=0或sinB=2sinA.
当cosA=0时,A=
,则b=
,S△ABC=
·b·c=
×
×2=
.
当sinB=2sinA时,由正弦定理得b=2a.
由cosC=
=
=
,得a2=
,
所以S△ABC=
·b·a·sinC=
·2a·a·
=
a2=
.
综上可知,S△ABC=
.
2.(本小题满分12分)为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效改良玉米品种,为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计,获得茎叶图如图(单位:
厘米),设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.
抗倒伏
易倒伏
7 7 3
14
9 7 3 3 1
15
1
9 6 4 0
16
7
5 5 4
17
5 8
8 8 0
18
1 2 6 6 7
9 5 5 2
19
0 0 3 4 5 8 9 9
6 6 3
20
2 2 3
(1)列出2×2列联表,并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关?
(2)(ⅰ)按照分层抽样的方法,在上述样本中,从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米,设取出的易倒伏矮茎玉米株数为X,求X的分布列(概率用组合数算式表示);
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