数学建模课程设计.docx
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数学建模课程设计
数学建模课程设计
题目1公交车问题
2傅立叶级数
3隐函数绘图与求解
4玻璃纤维的生产规划
沈阳航空航天大学
课程设计任务书
课程名称数学建模实践
院(系)理学院专业信息与计算科学
班级04140101学号2010041401010姓名陈然
课程设计题目1公交车问题
2傅立叶级数
3隐函数绘图与求解
4玻璃纤维的生产规划
课程设计时间:
2012年6月18日至2012年7月6日
[要求]
1、学习态度要认真,要积极参与课程设计,锻炼独立思考能力;
2、严格遵守上机时间安排;
3、按照MATLAB编程训练的任务要求来编写程序;
4、根据任务来完成数学建模论文;
5、报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范”;
7、报告上交时间:
课程设计结时上交报告。
8、严谨抄袭行为。
课程设计的内容及要求:
[内容]
1.公交车问题
根据公汽线路信息数据解决下列问题:
(1)将公汽线路信息数据导入Excel表;
(2)根据公汽线路信息数据,编写对任意车站,寻找通过该站的汽车线路的M文件;
(3)编写M文件,对任意两个车站m,n,判断是否有线路通过这两车站,若有则编写寻找通过该站的汽车线路的M文件
(4)对任意两个车站m,n,若没有线路直接通过这两车站,编写通过一次转车而到达两站的M文件
(5)对任意两个车站m,n,若没有通过一次转车而到达两站的线路,编写通过2次转车而到达两站的M文件
2.傅立叶级数
设函数
是以
为周期的函数,
,
(1)编写表示函数
的函数M文件y=fd(x),其中
可以是任意实数,也可以是任意数组,并在任意区间
上绘出函数
图形;
(2)推倒函数
的函数傅立叶级数:
(3)对任意的x(x可以是数组)和n编写三角多项式
的函数M文件y=fly(x,n)
(4)编写M文件实现如下功能:
对任意的数组x和n,在任意区间
上在同一平面内画出函数
的图形,并进行比较。
3.画出隐函数
的图形,并求出该曲线上对应于
4.Planningtheproductionoffiberglass
Acompanyproducesfiberglassbythecubicmeterandwishestoplanitsproductionforthenextsixweeks.Theproductioncapacityislimited,andthislimittakesadifferentvalueineverytimeperiod.Theweeklydemandisknownfortheentireplanningperiod.Theproductionandstoragecostsalsotakedifferentvaluesdependingonthetimeperiod.Alldataarelistedinthefollowingtable.
Table1:
Dataperweek
Whichistheproductionplanthatminimizesthetotalcostofproductionandstorage?
指导教师年月日
负责教师年月日
学生签字年月日
沈阳航空航天大学
课程设计成绩评定单
课程名称数学建模实践
院(系)理学院专业信息与计算科学
课程设计题目1公交车问题
2傅立叶级数
3隐函数绘图与求解
4玻璃纤维的生产规划
学号2010041401010姓名陈然
指导教师评语:
课程设计成绩
指导教师签字
年月日
目录
摘要6
一公交车问题7
1.1问题重述7
1.2问题分析7
1.3问题结果8
二傅里叶级数10
2.1问题重述10
2.2问题分析11
2.3问题求解11
三隐函数画图与求解14
3.1问题重述14
3.2问题分析14
3.3问题求解14
四玻璃纤维生产规划15
4.1问题重述15
4.2问题分析16
4.3模型建立16
4.4模型求解16
五参考文献18
六附录19
摘要
第一题主要难点在于站点矩阵的处理,首先把矩阵导入到EXECL中,在EXECL中做进一步的处理,最终导入到MATLAB中。
若需要直达时,则判断始站点M与末站点N的行数是否相等;进行一次转车时,判断M站点所在的路线和N站点所在的路线是否有交集,及是否有相交的站点;进行两次转车时,就是找另外一条路线,分别与M站点所在的路线和N站点所在的路线有交点,存在这样的路线就代表成功。
第二题主要要求掌握傅里叶级数的求解公式。
再则就是正确使用MATLAB编程求出。
在本题中,我是用到了符号变量,对于变量积分,我用MATLAB中的int函数来求解。
然后对求k从1到n的级数和时,最后画图时,使用plot函数。
第三题使用隐函数绘图命令与二分法可以求解。
第四题是线性规划问题,直接使用linggo求解。
关键词:
判断矩阵;傅里叶级数;二分法;线性规划;
一公交车问题
1.1问题重述
根据公汽线路信息数据解决下列问题:
(1)将公汽线路信息数据导入Excel表;
(2)根据公汽线路信息数据,编写对任意车站,寻找通过该站的汽车线路的M文件;
(3)编写M文件,对任意两个车站m,n,判断是否有线路通过这两车站,若有则编写寻找通过该站的汽车线路的M文件;
(4)对任意两个车站m,n,若没有线路直接通过这两车站,编写通过一次转车而到达两站的M文件;
(5)对任意两个车站m,n,若没有通过一次转车而到达两站的线路,编写通过2次转车而到达两站的M文件。
1.2问题分析
首先要将公汽线路信息数据导入Excel表中,然后进行数据整理,将汉字信息转换成数字信息以便变编程运算简单明了;在编写对任意车站,寻找通过该站的汽车线路的M文件时,我们要将Excel表中导入Matlab中运用xlsread(L=xlsread('gjlx1.xls'))就可以将信息以矩阵形式导入到Matlab中,在运用循环语句进行一个一个比较就可以找到通过该站的汽车线路;编写对任意两个车站m,n,判断是否有线路通过这两车站,若有则编写寻找通过该站的汽车线路的M文件我们要在问题
(2)的基础上再次循环就可以找到通过车站m,n公交线路;当任意两个车站m,n,若没有线路直接通过这两车站,则需要通过一次转车而到达两站,这是我们要针对公交线路的特点进行编程,比如上行、下行、单行、环行,然后寻找到满足题意的公交线路;对任意两个车站m,n,若没有通过一次转车而到达两站的线路,则需要在(4)的基础上再次循环来寻求满足要求的公交线路。
1.3问题结果
1)见gjlx1.xls
(2)
gjwt2(256)
=========================
路线:
1
1012244444
=========================
(3)
gjwt3(388,348)
=========================
路线:
1
1000144441
=========================
=========================
路线:
2
1002544443
=========================
=========================
路线:
3
1002844444
=========================
=========================
路线:
4
1014144443
=========================
=========================
路线:
5
1029544444
=========================
=========================
路线:
6
1034844444
=========================
=========================
路线:
7
1038344443
=========================
=========================
路线:
8
1044644444
=========================
(4)
gjwt4(456,231)
<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>
方法:
1
所乘车次:
1001744440
倒车车站:
2716
换成车次:
1039544443
<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>
<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>
方法:
2
所乘车次:
1001744440
倒车车站:
2820
换成车次:
1039544443
<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>
(5)
***********************************
1038144440
^^^^^^^^^
854
1015944443
529
^^^^^^^^^
1039544444
***********************************
1038144440
^^^^^^^^^
854
1015944443
530
^^^^^^^^^
1039544444
***********************************
1038144440
^^^^^^^^^
854
1015944443
1902
^^^^^^^^^
1039544444
***********************************
……
二傅里叶级数
2.1问题重述
设函数
是以
为周期的函数,
,
(1)编写表示函数
的函数M文件y=fd(x),其中
可以是任意实数,也可以是任意数组,并在任意区间
上绘出函数
图形;
(2)推倒函数
的函数傅立叶级数:
;
(3)对任意的x和n编写三角多项式
的函数M文件y=fly(x,n);(x可以是数组)
(4)编写M文件实现如下功能:
对任意的数组x和n,在任意区间
上在同一平面内画出函数
的图形并进行比较。
2.2问题分析
f(x)并非周期函数时,必须先进行周期延拓,但在具体计算过程中,并非用到延拓后的函数F(x)。
所以在求函数傅里叶变换时,根据f(x)在一个函数周期中的函数表达式求出傅里级数的系数。
然后再画出变换前后的图形,就可以看出他的近似效果。
2.3问题求解
1.编写表示函数
的函数M文件y=fd(x),并绘图;
图1:
函数
的图形
2.求函数
的函数傅立叶级数:
证明:
函数展开成傅里叶级数,设
是定义在
上的有界周期函数,则能展开成三角级数:
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