单利复利和年金的计算有附表.docx

单利复利和年金的计算有附表.docx

《单利复利和年金的计算有附表.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《单利复利和年金的计算有附表.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

单利复利和年金的计算有附表

单利、复利和年金的计算（有附表）

一、单利的终值和现值

设定I为利息；P为现值；F为终值；i为每一利息期的利率（折现率）；n为计算利息的期数。

复利计算的符号标识相同。

按照单利的计算法则，利息的计算公式为

在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。

单利终值的计算公式如下：

单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。

单利现值的计算公式为

二、复利的终值和现值

（一）复利终值（已知现值P，求终值F）

资金时间价值通常是按复利计算的。

复利不同于单利，它是“利上滚利”，既涉及本金上的利息，也涉及利上所生的利息。

复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。

其计算公式如下：

计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。

单利是随时间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。

在复利终值的计算公式中，

表示本金为1元时，n期的复利终值，称为1元的复利终值系数，也可写成（F/P，i，n）。

为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利终值系数表”求得。

（二）复利现值（已知终值F，求现值P）

复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i所计算的现在时点价值。

其计算公式为

式中

通常称作1元的复利现值系数，记作（P/F，i，n），可以直接查阅“复利现值系数表”。

上式也可写作P=F（P/F，i，n）。

三、年金（A）

除了上述的一次性收付款项之外，在现实经济生活中，还存在一定时期内每次等额收付的系列款项，即年金，通常用A表示。

由于年金分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种，有关终值和现值的计算方法不一样，下面分别作介绍。

（一）普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值F）

普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。

如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么，年金终值就是零存整取的整取数，年金终值的计算公式为

式中的分式称作“年金终值系数”，记为（F/A, i, n），可通过直接查阅“年金终值系数表”求得有关数值。

上式也可写作

。

（二）年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A）

偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

由于每次形成的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上等于年金终值，每年提取的偿债基金等于年金A。

也就是说，偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。

其计算公式为

式中的分式称作“偿债基金系数”，记为（A/F, i, n），可通过年金终值系数的倒数推算出来。

上式也可写作

或

（三）普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）

年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。

其现值的计算公式为

式中的分式称作“年金现值系数”，记为（P/A, i, n），可通过直接查阅“年金现值系数表”求得有关数值。

上式也可以写作

（四）年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）

资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。

年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。

其计算公式为

式中的分式称作“资本回收系数”，记为（A/P,i,n），可利用年金现值系数的倒数求得。

上式也可写作

，或

（五）即付年金的终值与现值（已知年金A，求年金现值P）

即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，也称先付年金。

它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同，前者发生在期初，后者发生在期末，两者相差（1+i）。

因此，即付年金的终值可用下列公式计算：

即付年金现值的计算。

如前所述，n期即付年金现值与n期普通年金现值的期限相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金现值比n期普通年金现值少折现一期。

因此，在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i），便可求出n期即付年金的现值。

其计算公式为

（六）递延年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）

递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设为m期，m≥1）后才开始发生的系列等额收付款项。

它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

递延年金的现值可按以下公式计算：

（七）永续年金现值的计算

永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。

存本取息可视为永续年金的例子。

此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。

由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。

通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为

附录一：

一元复利终值系数表F=（1+i）n

附录二：

一元复利现值系数表P=（1+i）-n

附录三：

一元年金终值系数表F=[（1+i）n-1]/i

附录四：

一元年金现值系数表P=[1-（1+i）-n]/i

附录一：

一元复利终值系数表F=（1+i）n

n

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

11%

12%

13%

14%

15%

1

1.0100

1.0200

1.0300

1.0400

1.0500

1.0600

1.0700

1.0800

1.0900

1.1000

1.1100

1.1200

1.1300

1.1400

1.1500

2

1.0201

1.0404

1.0609

1.0816

1.1025

1.1236

1.1449

1.1664

1.1881

1.2100

1.2321

1.2544

1.2769

1.2996

1.3225

3

1.0303

1.0612

1.0927

1.1249

1.1576

1.1910

1.2250

1.2597

1.2950

1.3310

1.3676

1.4049

1.4429

1.4815

1.5209

4

1.0406

1.0824

1.1255

1.1699

1.2155

1.2625

1.3108

1.3605

1.4116

1.4641

1.5181

1.5735

1.6305

1.6890

1.7490

5

1.0510

1.1041

1.1593

1.2167

1.2763

1.3382

1.4026

1.4693

1.5386

1.6105

1.6851

1.7623

1.8424

1.9254

2.0114

6

1.0615

1.1262

1.1941

1.2653

1.3401

1.4185

1.5007

1.5869

1.6771

1.7716

1.8704

1.9738

2.0820

2.1950

2.3131

7

1.0721

1.1487

1.2299

1.3159

1.4071

1.5036

1.6058

1.7138

1.8280

1.9487

2.0762

2.2107

2.3526

2.5023

2.6600

8

1.0829

1.1717

1.2668

1.3686

1.4775

1.5938

1.7182

1.8509

1.9926

2.1436

2.3045

2.4760

2.6584

2.8526

3.0590

9

1.0937

1.1951

1.3048

1.4233

1.5513

1.6895

1.8385

1.9990

2.1719

2.3579

2.5580

2.7731

3.0040

3.2519

3.5179

10

1.1046

1.2190

1.3439

1.4802

1.6289

1.7908

1.9672

2.1589

2.3674

2.5937

2.8394

3.1058

3.3946

3.7072

4.0456

11

1.1157

1.2434

1.3842

1.5395

1.7103

1.8983

2.1049

2.3316

2.5804

2.8531

3.1518

3.4786

3.8359

4.2262

4.6524

12

1.1268

1.2682

1.4258

1.6010

1.7959

2.0122

2.2522

2.5182

2.8127

3.1384

3.4985

3.8960

4.3345

4.8179

5.3503

13

1.1381

1.2936

1.4685

1.6651

1.8856

2.1329

2.4098

2.7196

3.0658

3.4523

3.8833

4.3635

4.8980

5.4924

6.1528

14

1.1495

1.3195

1.5126

1.7317

1.9799

2.2609

2.5785

2.9372

3.3417

3.7975

4.3104

4.8871

5.5348

6.2613

7.0757

15

1.1610

1.3459

1.5580

1.8009

2.0789

2.3966

2.7590

3.1722

3.6425

4.1772

4.7846

5.4736

6.2543

7.1379

8.1371

16

1.1726

1.3728

1.6047

1.8730

2.1829

2.5404

2.9522

3.4259

3.9703

4.5950

5.3109

6.1304

7.0673

8.1372

9.3576

17

1.1843

1.4002

1.6528

1.9479

2.2920

2.6928

3.1588

3.7000

4.3276

5.0545

5.8951

6.8660

7.9861

9.2765

10.7613

18

1.1961

1.4282

1.7024

2.0258

2.4066

2.8543

3.3799

3.9960

4.7171

5.5599

6.5436

7.6900

9.0243

10.5752

12.3755

19

1.2081

1.4568

1.7535

2.1068

2.5270

3.0256

3.6165

4.3157

5.1417

6.1159

7.2633

8.6128

10.1974

12.0557

14.2318

20

1.2202

1.4859

1.8061

2.1911

2.6533

3.2071

3.8697

4.6610

5.6044

6.7275

8.0623

9.6463

11.5231

13.7435

16.3665

21

1.2324

1.5157

1.8603

2.2788

2.7860

3.3996

4.1406

5.0338

6.1088

7.4002

8.9492

10.8038

13.0211

15.6676

18.8215

22

1.2447

1.5460

1.9161

2.3699

2.9253

3.6035

4.4304

5.4365

6.6586

8.1403

9.9336

12.1003

14.7138

17.8610

21.6447

23

1.2572

1.5769

1.9736

2.4647

3.0715

3.8197

4.7405

5.8715

7.2579

8.9543

11.0263

13.5523

16.6266

20.3616

24.8915

24

1.2697

1.6084

2.0328

2.5633

3.2251

4.0489

5.0724

6.3412

7.9111

9.8497

12.2392

15.1786

18.7881

23.2122

28.6252

25

1.2824

1.6406

2.0938

2.6658

3.3864

4.2919

5.4274

6.8485

8.6231

10.8347

13.5855

17.0001

21.2305

26.4619

32.9190

30

1.3478

1.8114

2.4273

3.2434

4.3219

5.7435

7.6123

10.0627

13.2677

17.4494

22.8923

29.9599

39.1159

50.9502

66.2118

（续表）

n

16%

17%

18%

19%

20%

21%

22%

23%

24%

25%

26%

27%

28%

29%

30%

1

1.1600

1.1700

1.1800

1.1900

1.2000

1.2100

1.2200

1.2300

1.2400

1.2500

1.2600

1.2700

1.2800

1.2900

1.3000

2

1.3456

1.3689

1.3924

1.4161

1.4400

1.4641

1.4884

1.5129

1.5376

1.5625

1.5876

1.6129

1.6384

1.6641

1.6900

3

1.5609

1.6016

1.6430

1.6852

1.7280

1.7716

1.8158

1.8609

1.9066

1.9531

2.0004

2.0484

2.0972

2.1467

2.1970

4

1.8106

1.8739

1.9388

2.0053

2.0736

2.1436

2.2153

2.2889

2.3642

2.4414

2.5205

2.6014

2.6844

2.7692

2.8561

5

2.1003

2.1924

2.2878

2.3864

2.4883

2.5937

2.7027

2.8153

2.9316

3.0518

3.1758

3.3038

3.4360

3.5723

3.7129

6

2.4364

2.5652

2.6996

2.8398

2.9860

3.1384

3.2973

3.4628

3.6352

3.8147

4.0015

4.1959

4.3980

4.6083

4.8268

7

2.8262

3.0012

3.1855

3.3793

3.5832

3.7975

4.0227

4.2593

4.5077

4.7684

5.0419

5.3288

5.6295

5.9447

6.2749

8

3.2784

3.5115

3.7589

4.0214

4.2998

4.5950

4.9077

5.2389

5.5895

5.9605

6.3528

6.7675

7.2058

7.6686

8.1573

9

3.8030

4.1084

4.4355

4.7854

5.1598

5.5599

5.9874

6.4439

6.9310

7.4506

8.0045

8.5948

9.2234

9.8925

10.6045

10

4.4114

4.8068

5.2338

5.6947

6.1917

6.7275

7.3046

7.9259

8.5944

9.3132

10.0857

10.9153

11.8059

12.7614

13.7858

11

5.1173

5.6240

6.1759

6.7767

7.4301

8.1403

8.9117

9.7489

10.6571

11.6415

12.7080

13.8625

15.1116

16.4622

17.9216

12

5.9360

6.5801

7.2876

8.0642

8.9161

9.8497

10.8722

11.9912

13.2148

14.5519

16.0120

17.6053

19.3428

21.2362

23.2981

13

6.8858

7.6987

8.5994

9.5964

10.6993

11.9182

13.2641

14.7491

16.3863

18.1899

20.1752

22.3588

24.7588

27.3947

30.2875

14

7.9875

9.0075

10.1472

11.4198

12.8392

14.4210

16.1822

18.1414

20.3191

22.7374

25.4207

28.3957

31.6913

35.3391

39.3738

15

9.2655

10.5387

11.9737

13.5895

15.4070

17.4494

19.7423

22.3140

25.1956

28.4217

32.0301

36.0625

40.5648

45.5875

51.1859

16

10.7480

12.3303

14.1290

16.1715

18.4884

21.1138

24.0856

27.4462

31.2426

35.5271

40.3579

45.7994

51.9230

58.8079

66.5417

17

12.4677

14.4265

16.6722

19.2441

22.1861

25.5477

29.3844

33.7588

38.7408

44.4089

50.8510

58.1652

66.4614

75.8621

86.5042

18

14.4625

16.8790

19.6733

22.9005

26.6233

30.9127

35.8490

41.5233

48.0386

55.5112

64.0722

73.8698

85.0706

97.8622

112.4554

19

16.7765

19.7484

23.2144

27.2516

31.9480

37.4043

43.7358

51.0737

59.5679

69.3889

80.7310

93.8147

108.8904

126.2422

146.1920

20

19.4608

23.1056

27.3930

32.4294

38.3376

45.2593

53.3576

62.8206

73.8641

86.7362

101.7211

119.1446

139.3797

162.8524

190.0496

21

22.5745

27.0336

32.3238

38.5910

46.0051

54.7637

65.0963

77.2694

91.5915

108.4202

128.1685

151.3137

178.4060

210.0796

247.0645

22

26.1864

31.6293

38.1421

45.9233

55.2061

66.2641

79.4175

95.0413

113.5735

135.5253

161.4924

192.1683

228.3596

271.0027

321.1839

23

30.3762

37.0062

45.0076

54.6487

66.2474

80.1795

96.8894

116.9008

140.8312

169.4066

203.4804

244.0538

292.3003

349.5935

417.5391

24

35.2364

43.2973

53.1090

65.0320

79.4968

97.0172

118.2050

143.7880

174.6306

211.7582

256.3853

309.9483

374.1444

450.9756

542.8008

25

40.8742

50.6578

62.6686

77.3881

95.3962

117.3909

144.2101

176.8593

216.5420

264.6978

323.0454

393.6344

478.9049

581.7585

705.6410

30

85.8499

111.0647

143.3706

184.6753

237.3763

304.4816

389.7579

497.9129

634.8199

807.7936

1025.9267

1300.5038

1645.5046

2078.2190

2619.9956

附录二：

一元复利现值系数表P=（1+i）-n

n

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

11%

12%

13%

14%

15%

1

0.9901

0.9804

0.9709

0.9615

0.9524

0.9434

0.9346

0.9259

0.9174

0.9091

0.9009

0.8929

0.8850

0.8772

0.8696

2

0.9803

0.9612

0.9426

0.9246

0.9070

0.8900

0.8734

0.8573

0.8417

0.8264

0.8116

0.7972

0.7831

0.7695

0.7561

3

0.9706

0.9423

0.9151

0.8890

0.8638

0.8396

0.8163

0.7938

0.7722

0.7513

0.7312

0.7118

0.6931

0.6750

0.6575

4

0.9610

0.9238

0.8885

0.8548

0.8227

0.7921

0.7629

0.7350

0.7084

0.6830

0.6587

0.6355

0.6133

0.5921

0.5718

5

0.9515

0.9057

0.8626

0.8219

0.7835

0.7473

0.7130

0.6806

0.6499

0.6209

0.5935

0.5674

0.5428

0.5194

0.4972

6

0.9420

0.8880

0.8375

0.7903

0.7462

0.7050

0.6