百校联盟江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学第三.docx
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百校联盟江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学第三
百校联盟2016年江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学(第三模拟)
一、填空题:
共14题
1.设全集U={-1,0,1,2,3},若集合A={x|x2-2x-3=0},则∁UA= .
【答案】{0,1,2}
【解析】本题考查补集的运算等知识.解题的突破口是先将集合A中的方程解出,再根据集合的补集运算法则运算即可.集合的补集运算一定要在全集范围内进行,同一集合在不同的全集范围下的补集是不同的.因为A={x|x2-2x-3=0}={-1,3},又U={-1,0,1,2,3},所以∁UA={0,1,2}.
2.已知复数z满足(2+i)z=1+3i(i为虚数单位),则复数z的虚部为 .
【答案】1
【解析】本题考查复数的概念及运算,破解的关键是灵活运用复数的乘、除法运算法则.在求解时,要先将复数z化为标准的代数形式,同时注意z=a+bi(a,b∈R)的虚部为b而并非bi.通解 设z=a+bi(a,b∈R),由(2+i)z=1+3i可得,(2+i)(a+bi)=1+3i,即(2a-b)+(a+2b)i=1+3i,根据复数相等的定义可得,解得,故复数z的虚部为1.
优解 因为(2+i)z=1+3i,所以z==1+i,故复数z的虚部为1.
3.在如图所示的伪代码中,输出的S的值等于 .
【答案】-15
【解析】本题考查伪代码中的For循环语句,考查考生对循环结构的算法功能的理解.求解的关键是弄清楚计数变量I的初值、终值和步长以及循环次数.运行伪代码可知:
第一次循环,I=1,S=-1;第二次循环,I=3,S=-3;第三次循环,I=5,S=-7;第四次循环,I=7,S=-15.故输出的S的值等于-15.
4.如图所示的茎叶图记录了某同学进入高三以来的6次模拟考试中数学附加题的得分情况,则该同学6次得分的方差等于 .
【答案】
【解析】本题考查茎叶图的应用、平均数和方差的求解,考查统计在实际问题中的应用.突破的关键是正确求出6次得分的平均数,并灵活运用方差公式求解.通解 由题图可知,此同学6次得分的平均数为(19+25+28+28+30+32)=27,所以方差为s2=[(19-27)2+(25-27)2+2(28-27)2+(30-27)2+(32-27)2]=.
优解 由于所有数据均在28附近,于是可将所有数据减去28后得到:
-9,-3,0,0,2,4,新数据的平均数为-1,故新数据的方差等于原数据的方差,即s2=[(-9+1)2+(-3+1)2+2(0+1)2+(2+1)2+(4+1)2]=.
5.某小店有5瓶果粒橙,其中有且仅有2瓶已过保质期,现从中随机取2瓶,则所取2瓶果粒橙中至多有1瓶已过期的概率等于 .
【答案】
【解析】本题考查古典概型概率计算公式的应用.求解的关键是利用枚举法准确求出基本事件总数以及所求事件的基本事件数,枚举时要做到不重不漏.
通解 设这5瓶果粒橙分别为0,1,2,3,4(其中0和1代表过期的果粒橙),从中随机取2瓶共有如下10个基本事件:
(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).其中“所取2瓶果粒橙中至多有1瓶已过期”包含的基本事件有如下9个:
(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).所以所求事件的概率为P=.
优解 设这5瓶果粒橙分别为0,1,2,3,4(其中0和1代表过期的果粒橙),从中随机取2瓶共有如下10个基本事件:
(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).其中“所取2瓶果粒橙中至多有1瓶已过期”的对立事件为“所取2瓶果粒橙均已过期”,其包含的基本事件只有(0,1).根据对立事件的概率计算公式可得,所求的概率为P=1-.
6.设实数x,y满足约束条件,则目标函数z=x+3y的最小值为 .
【答案】27
【解析】本题考查简单的线性规划,考查数形结合思想.先画出不等式组表示的平面区域,平移直线x+3y=0找到最优解即可求z=x+3y的最小值.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,平移直线x+3y=0,当直线z=x+3y经过图中的点C(3,8)时,z取得最小值,且最小值为27.
7.已知角α的终边经过点P(2,1),则tan(-2α)的值为 .
【答案】-
【解析】本题考查三角函数的定义、两角差的正切公式以及二倍角的正切公式,突破的关键是先由角α的终边上点P的坐标求tanα的值,再利用二倍角公式求tan2α的值,最后利用两角差的正切公式即可求得tan(-2α)的值.因为角α的终边经过点P(2,1),所以tanα=,所以tan2α=,所以tan(-2α)==-.
8.中心在原点、对称轴为坐标轴,以抛物线y2=4x的焦点为右顶点,且以直线2x-y=0为一条渐近线的双曲线的方程为 .
【答案】x2-=1
【解析】本题考查双曲线、抛物线的方程及简单的几何性质,考查双曲线方程的求解.突破的关键是先由题意确定双曲线的右顶点,再设出其方程并利用待定系数法求解.通解 抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),即双曲线的右顶点为(1,0),故可设双曲线的标准方程为x2-=1(b>0),由直线2x-y=0为双曲线的一条渐近线,得b=2,故所求双曲线的方程为x2-=1.
优解 以直线2x-y=0为一条渐近线的双曲线的标准方程可设为x2-=λ(λ≠0),由抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),得双曲线的右顶点为(1,0),则双曲线的方程为-=1(λ≠0),且λ=1,故所求双曲线的方程为x2-=1.
9.若函数f(x)=cos(ωx+φ)(0<φ<π)的图象关于原点对称,且f(x)在区间[0,]上单调递减,则ω的取值范围是 .
【答案】(0,2]
【解析】本题考查三角函数的图象及性质,考查考生的运算求解能力.由函数f(x)=cos(ωx+φ)(0<φ<π)的图象关于原点对称,得函数f(x)是奇函数,所以φ=kπ+(k∈Z).又0<φ<π,所以φ=.故f(x)=cos(ωx+)=-sinωx.因为f(x)在区间[0,]上单调递减,所以ω>0,且≤,解得ω≤2.所以ω的取值范围是(0,2].
10.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,点G为线段CD的中点,则·= .
【答案】4
【解析】本题考查向量的数量积运算,考查数形结合思想的应用.由于是在正六边形中,因此可以建系之后利用坐标运算处理,亦可将目标向量进行分解之后再求数量积.通解 连接AE,以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AE所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),E(0,2),D(2,2),C(3,),所以G(,),所以=(,),=(-2,2),所以·×(-2)+×2=4.优解 连接AC,在正六边形ABCDEF中,=2,++,又AC⊥CD,故·=0,所以·=(+)·2=2·+=4.
11.已知圆锥的底面半径为2、高为3,一圆柱内接于该圆锥(圆柱的下底面落在圆锥的底面内),则当圆柱的侧面积最大时,圆柱的体积与圆锥的体积之比等于 .
【答案】
【解析】本题考查圆柱的侧面积公式、圆锥和圆柱的体积公式,考查二次函数的最值问题.求解本题的关键是找出圆柱的底面半径和高之间的关系,并找出圆柱的侧面积最大时圆柱的底面半径和高的值,最终利用体积公式求比值.设圆柱的底面半径为r,高为h,则,所以h=3-,所以圆柱的侧面积S=2πrh=3π(2r-r2)(0 12.在平面直角坐标系中,已知定点A(-2,0),B(4,0),若在直线y=kx+3上存在一点P使得|PA|2+|PB|2=26,则实数k的取值范围为 . 【答案】(-∞,]∪[,+∞) 【解析】本题考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式,考查等价转化思想和数形结合思想.其突破的关键在于先利用坐标法研究满足|PA|2+|PB|2=26的点P的轨迹方程,进而转化为直线与此轨迹有公共点问题去处理.设P(x,y),由|PA|2+|PB|2=26可得x2+y2-2x-3=0,即(x-1)2+y2=4,所以P落在以点(1,0)为圆心、2为半径的圆上,于是由题可知直线y=kx+3与此圆有公共点,所以圆心到直线的距离d=≤2,即3k2-6k-5≥0,解得k≤或k≥. 13.已知函数f(x)=,若函数g(x)=[f(x)]2-(a+1)f(x)+a(a∈R)恰有5个不同的零点,则实数a的取值范围为 . 【答案】(0,1)
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