湘教版七年级下数学期末复习培优练习卷.docx
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湘教版七年级下数学期末复习培优练习卷
期末培优练习卷
一.选择题(满分18分,每小题2分)
1.下列数组中,是二元一次方程x+y=7的解的是( )
A.
B.
C.
D.
2.若x﹣2y+1=0,则2x÷4y×8等于( )
A.1B.4C.8D.﹣16
3.解方程组
的最佳方法是( )
A.代入法消去a,由②得a=b+2
B.代入法消去b,由①得b=7﹣2a
C.加减法消去a,①﹣②×2得3b=3
D.加减法消去b,①+②得3a=9
4.在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中.轴对称图形是( )
A.
B.
C.
D.
5.以下运算正确的是( )
A.(ab3)2=ab6B.(﹣3xy)3=﹣9x3y3
C.x3•x4=x12D.(3x)2=9x2
6.下列能判断AB∥CD的是( )
A.∠1=∠4B.∠2=∠3
C.∠A=∠CD.∠A+∠ABC=180°
7.一组数据7,2,5,4,2的方差为a,若再增加一个数据4,这6个数据的方差为b,则a与b的大小关系是( )
A.a>bB.a=b
C.a<bD.以上都有可能
8.已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为(x﹣1)(x+2),则b+c的值为( )
A.﹣1B.﹣2C.2D.0
9.平行线之间的距离是指( )
A.从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
二.填空题(满分18分,每小题2分)
10.计算:
2a•(3ab)= .
11.分解因式m3+2m2+m= .
12.如果2x+7=10,那么2x=10 .
13.一组数据30,18,24,26,33,28的中位数是 .
14.若4a+b=5,﹣2a+b=3,则a+b的值为 .
15.将一副三角板按图所示的方式叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,并能绕O点自由旋转,设∠AOC=α,∠BOD=β,则α与β之间的数量关系是 .
16.如图,AB∥CD,∠B=120°,∠D=145°,则∠BED等于 °.
17.如图:
已知AB∥CD,AB:
CD=2:
3,△ABC的面积是8,则四边形ABDC的面积是 .
18.如图1,在长方形纸片ABCD中,E点在边AD上,F、G分别在边AB、CD上,分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平,点A、D的对应点分别是点A′和点D′,若ED′平分∠FEG,且ED′在∠A′EF内部,如图2,设∠A′ED'=n°,则∠FEG的度数为 (用含n的代数式表示).
三.解答题
19.(6分)解下列方程组:
(1)
(2)
.
20.(6分)化简与求值:
[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x,其中x=5,y=﹣6.
21.(6分)在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).
(1)将△ABC沿x轴正方向平移4个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
22.(6分)如图,在△ABC中,点E、H在BC上,EF⊥AB,HD⊥AB,垂足分别是F、D,点G在AC上,∠AGD=∠ACB,试说明∠1+∠2=180°.
23.(6分)列二元一次方程组解应用题:
某居民小区为了绿化小区环境,建设和谐家园.准备将一块周长为76米的长方形空地,设计成长和宽分别相等的9块小长方形,如图所示.计划在空地上种上各种花卉,经市场预测,绿化每平方米空地造价210元,请计算,要完成这块绿化工程,预计花费多少元?
24.(8分)某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,如果期末评价成绩80分以上(含80分),则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录:
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩,请计算小张的期末评价成绩;
(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:
2:
7的权重来确定期末评价成绩.
①请计算小张的期末评价成绩为多少分?
②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀?
25.(8分)感知与填空:
如图①,直线AB∥CD.求证:
∠B+∠D=∠BED.
阅读下面的解答过程,井填上适当的理由.
解:
过点E作直线EF∥CD
∴∠2=∠D( )
∵AB∥CD(已知),EF∥CD,
∴AB∥EF( )
∴∠B=∠1( )
∵∠1+∠2=∠BED,
∴∠B+∠D=∠BED( )
应用与拓展:
如图②,直线AB∥CD.若∠B=22°,∠G=35°,∠D=25°,则∠E+∠F= 度.
方法与实践:
如图③,直线AB∥CD.若∠E=∠B=60°,∠F=80°,则∠D= 度.
26.(8分)阅读下列文字与例题,并解答:
将一个多项式分组进行因式分解后,可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法.
例如:
以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法.
a2+2ab+b2+ac+bc
原式=(a2+2ab+b2)+(ac+bc)
=(a+b)2+c(a+b)
=(a+b)(a+b+c)
(1)试用“分组分解法”因式分解:
x2﹣y2+xz﹣yz
(2)已知四个实数a,b,c,d,满足a≠b,c≠d,并且a2+ac=12k,b2+bc=12k,c2+ac=24k,d2+ad=24k,同时成立.
①当k=1时,求a+c的值;
②当k≠0时,用含a的代数式分别表示b、c、d(直接写出答案即可).
27.(10分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按图1方式叠放在一起(其中∠C=30°,∠CDO=60°,∠OAB=∠OBA=45°).△COD绕着点O顺时针旋转一周,旋转的速度为每秒10°,若旋转时间为t秒,请回答下列问题:
(请直接写出答案)
(1)当0<t<9时(如图2),∠BOC与∠AOD有何数量关系?
(2)当t为何值时,边OA∥CD?
参考答案
一.选择题
1.B.2.B.3.D.4.C.5.D.6.A.7.A.8.A.9.B.
二.填空题
10.6a2b.
11.m(m+1)2.
12.﹣7.
13.27
14.4.
15.α+β=180°.
16.95.
17.20.
18.
.
三.解答题
19.解:
(1)
①×2﹣②得:
7x=70,
解得:
x=10,
把x=10代入①得:
y=10,
则方程组的解为
;
(2)原方程组整理得:
,
①+②得:
6x=48,
解得:
x=8,
把x=8代入①得:
y=8,
则方程组的解为
.
20.解:
原式=(x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy)÷2x=(﹣2x2﹣2xy)÷2x=﹣x﹣y,
当x=5,y=﹣6时,原式=﹣5﹣(﹣6)=﹣5+6=1.
21.解:
(1)如图所示:
△A1B1C1,即为所求,点B1坐标为:
(2,﹣4);
(2)如图所示:
△A2B2C2,即为所求,点C2坐标为:
(3,2).
22.证明:
∵EF⊥AB,HD⊥AB,垂足分别是F、D,
∴∠BFE=∠BDH=90°,
∴EF∥HD;
∴∠2+∠DHB=180°,
∵∠AGD=∠ACB,
∴DG∥BC,
∴∠1=∠DHB,
∴∠1+∠2=180°.
23.解:
设小长方形的长为x米,宽为y米,
依题意,得:
,
解得:
,
∴210×2x×(x+2y)=75600(元).
答:
要完成这块绿化工程,预计花费75600元.
24.解:
(1)小张的期末评价成绩为
=80(分);
(2)①小张的期末评价成绩为
=80(分);
②设小王期末考试成绩为x分,
根据题意,得:
≥80,
解得x≥84.2,
∴小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考85分才能达到优秀.
25.解:
感知与填空:
过点E作直线EF∥CD,
∴∠2=∠D(两直线平行,内错角相等),
∵AB∥CD(已知),EF∥CD,
∴AB∥EF(两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),
∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等),
∵∠1+∠2=∠BED,
∴∠B+∠D=∠BED(等量代换),
故答案为:
两直线平行,内错角相等;两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;两直线平行,内错角相等;等量代换.
应用与拓展:
过点G作GN∥AB,
则GN∥CD,如图②所示:
由感知与填空得:
∠E=∠B+∠EGN,∠F=∠D+∠FGN,
∴∠E+∠F=∠B+∠EGN+∠D+∠FGN=∠B+∠D+∠EGF=22°+25°+35°=82°,
故答案为:
82.
方法与实践:
设AB交EF于M,如图③所示:
∠AME=∠FMB=180°﹣∠F﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°,
由感知与填空得:
∠E=∠D+∠AME,
∴∠D=∠E﹣∠AME=60°﹣40°=20°,
故答案为:
20.
26.解:
(1)x2﹣y2+xz﹣yz
=(x+y)(x﹣y)+z(x﹣y)=(x﹣y)(x+y+z);
(2)①当k=1时,得a2+ac=12,c2+ac=24,
(a2+ac)+(c2+ac)=a(a+c)+c(a+c)=(a+c)(a+c)=(a+c)2=12+24=36,
∴a+c=±6;
②∵当k≠0时,
∵a2+ac=12k,b2+bc=12k,c2+ac=24k,d2+ad=24k,
∴(a2+ac)﹣(b2+bc)=0,
即a2﹣b2+ac﹣bc=0,
∴(a﹣b)(a+b+c)=0,
∵a≠b,
∴a+b+c=0,
∴b=﹣a﹣c,
∴由得c2+ac=24k,d2+ad=24k得,(c2+ac)﹣(d2+ad)=0,
c2﹣d2+ac﹣ad=0,即(c﹣d)(c+d+a)=0,
∵c≠d,
∴c+d+a=0,
∴d=﹣a﹣c,
∴b=d=﹣a﹣c,
又由a2+ac=12k,c2+ac=24k,得2(a2+ac)=c2+ac,即2a(a+c)=c(c+a),
∴2a(a+c)﹣c(c+a)=0,即(a+c)(2a﹣c)=0,
∴a+c=0或2a﹣c=0,
∴c=﹣a,或c=2a,
又k≠0,则c=2a,
∴c=2a,b=d=﹣3a.
27.解:
(1)∠BOC+∠AOD=180°,理由如下:
当0<t<9时,∠BOC=90°﹣10t°,∠AOD=90°+10t°,
∴∠BOC+∠AOD=90°﹣10t°+90°+10t°=180°;
(2)①如图3所示:
∵OA∥CD,
∴∠AOC=∠C=30°,
即10t°=30°,
解得:
t=3;
②如图4所示:
∵OA∥CD,
∴∠AOD=∠CDO=60°,
即360°﹣10t°﹣90°=60°,
解得:
t=21;
综上所述,当t为3秒或21秒时,边OA∥CD.
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- 湘教版七 年级 数学 期末 复习 练习