四年级下册数学教案总复习数与代数人教版.docx
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四年级下册数学教案总复习数与代数人教版
1 数与代数
本小节内容包括四则运算、运算定律、鸡兔同笼、小数的意义和性质、小数的加减法。
教材对本部分的知识进行系统整理和复习,安排了小数的意义与性质,小数的加法和减法,四则运算,运算定律与简便运算。
小数在日常生活中有着广泛的应用,有关小数概念的知识和小数四则运算能力是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本能力。
学生在第一学段已经认识了简单的小数,会计算一位小数的加减法,在本节教学中,学生将系统地复习小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化等,并在此基础上复习比较复杂的小数的加法和减法。
使学生很好地理解小数的意义,能用小数来表达和交流信息,初步学习用小数知识解决问题。
同时本节将系统地复习混合运算的运算顺序,重点复习含有两级运算的四则混合运算的运算顺序;运算定律则主要是在学生已有的直观认识的基础上对有关加法和乘法的运算定律加以概括和总结,并复习运用运算定律进行简便运算。
从而进一步巩固数的概念,提高了学生的计算能力和解决问题的能力。
1.使学生巩固小数加减法的计算法则。
2.能比较熟练地运用运算定律进行小数加、减法运算。
3.理解小数的意义,认识小数的计数单位,掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
4.会读、写小数,会比较小数的大小,会进行小数和十进复名数的相互改写。
使学生能根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位,求出小数的近似数,并能把较大的数改写成用万或亿做单位的小数。
5.能够应用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【重点】
1.关注对四则运算的意义和各部分间的关系理解。
2.掌握含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。
3.小数的意义和读写法,小数的性质和大小比较,小数与单位换算,求一个小数的近似数,小数加、减法及其简算等。
【难点】
1.能够灵活合理地选择乘法分配律、减法以及除法的运算性质进行简算。
2.进一步深化对小数的意义和性质、小数点的移动、以及求近似数的知识内容的理解。
第
课时 四则运算、运算定律、鸡兔同笼
1.通过复习,进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序,巩固带括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。
2.复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便计算,会灵活地选择计算方法进行简算。
3.能够熟练地应用假设法解决实际问题。
4.进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。
【重点】 四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。
【难点】 乘法分配律、减法以及除法的运算性质,会运用定律与性质进行简算;用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【教师准备】 PPT课件。
考点1 复习四则运算的意义和各部分之间的关系
一、回顾整理。
师:
你能说出什么样的运算叫做加法吗?
(小组讨论,全班汇报)
预设生:
把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。
师:
再说一说什么叫做减法,它与加法有什么关系?
(小组讨论,全班汇报)
预设生:
已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法中,已知的和叫做被减数,减得的数叫做差。
减法是加法的逆运算。
师:
谁来说一说,什么叫做乘法?
(小组讨论,全班汇报)
预设生:
求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
师:
根据乘法的意义,说一说它与加法有什么联系。
预设生:
乘法就是加数相同时的简便计算。
师:
什么叫做除法?
它与乘法有什么关系?
(小组讨论,全班汇报)
预设生:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
在除法中,已知的积叫做被除数,除得的数叫做商。
除法是乘法的逆运算。
师:
我们已经知道了四则运算的意义,从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系?
预设生:
减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。
师:
四则运算中,你知道哪些与0有关的运算知识?
(小组讨论)
预设生:
一个数与0相加,还得这个数;一个数减去0,还得这个数;一个数与0相乘,得0;0除以一个非零的数,得0;0不能做除数。
二、例题讲解。
(1)根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。
1189-864= 1189-325=
(2)根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。
504÷14= 504÷36=
(3)计算0÷27+5×0+4。
[解答]
(1)325 864
(2)36 14 (3)4
三、巩固练习。
1.根据316+59=375这个式子写出两个减法算式。
2.根据375÷3=125这个式子写出一个乘法和一个除法算式。
3.计算0÷50。
(学生独立做,订正时,让学生说说理由)
【参考答案】 1.375-316=59 375-59=316
2.125×3=375 375÷125=3 3.0
考点2 四则运算运算顺序
一、回顾整理。
师:
对于四则混合运算,该怎样计算呢?
(小组讨论)
预设生:
同级运算,从左往右;两级运算,先乘除,后加减;有括号时,要先算括号里,再算括号外。
师:
一个算式里,如果想改变运算顺序,我们应该怎么办?
预设生:
要想改变某一个算式中的运算顺序,就要使用括号,如果想改变一次就使用小括号,想要改变两次就使用中括号和小括号。
小结:
四则混合运算方法。
一看。
(看数字,运算符号,想想运算顺序是什么)
二画。
(画线,哪一步先算,就在那一步的下面画一条横线,没有计算的要照抄下来)
三算。
(按照运算顺序计算)
四检验。
(检验运算顺序是否错误,计算是否算错)
二、例题讲解。
运算顺序。
1.在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,要 计算。
计算98-46+25,6÷3×40。
[解答] 从左往右按顺序
98-46+25 6÷3×40
=52+25=2×40
=77=80
2.在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算 。
计算36+64÷4。
[解答] 乘除法
36+64÷4
=36+16
=52
3.算式里有括号的,要先算 。
计算100÷(4+21)。
[解答] 括号里面的
100÷(4+21)
=100÷25
=4
三、巩固练习。
(1)你会根据316+59=375,375÷3=125列出一个综合算式吗?
(2)还能再根据375÷3=125,125×16=2000列出一个综合算式吗?
(学生独立做,订正时,让学生说说理由)
【参考答案】
(1)(316+59)÷3=375÷3=125
(2)375÷3×16=125×16=2000
考点3 运算定律与简便计算
一、回顾整理。
师:
我们学过哪些运算定律?
谁来说一说加法交换律和乘法交换律是怎样用字母表示的?
预设生:
a+b=b+a,a×b=b×a。
师:
这两个用字母表示的运算定律各是什么意思?
它们有什么相似的地方和不同的地方?
(小组讨论,全班汇报)
预设生1:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
生2:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
师:
谁会用字母表示加法结合律和乘法结合律?
生:
(a+b)+c=a+(b+c),(a×b)×c=a×(b×c)。
师:
哪位同学能说说这两个字母表示的运算定律各是什么意思?
它们有什么相似和不同的地方?
(小组讨论,全班汇报)
预设生1:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
生2:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
师:
(a+b)×c=a×c+b×c表示什么运算定律?
你能说出这个式子的意思吗?
它与乘法的结合律不同在哪里?
(小组讨论,全班交流)
预设生:
式子(a+b)×c=a×c+b×c是乘法分配律,乘法结合律只有乘法一种运算,乘法分配律有加法和乘法两种运算;乘法结合律只能改变运算顺序,乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。
师:
请同学们再想一想,我们还学习过哪些运算的定律?
预设生:
减法的运算性质和除法的运算性质。
师:
你会用字母表示出来吗?
预设生:
a-b-c=a-(b+c),a÷b÷c=a÷(b×c)。
师:
这些运算定律或性质有什么实际应用?
预设生:
应用运算定律或者是性质可以使计算变得简单。
小结:
运算定律与算式特点:
(1)加法交换律。
字母表示a+b=b+a。
举例34+89+66=34+66+89。
加法结合律。
字母表示a+b+c=a+(b+c)。
举例88+104+96=88+(104+96)。
算式特点:
①只有加法、减法。
②注意减法时要将前面的“-”号一起交换。
③在简便计算时,一般将加法交换律和加法结合律同时运用。
(2)乘法交换律。
字母表示a×b=b×a。
举例4×58×25=4×25×58。
乘法结合律。
字母表示a×b×c=a×(b×c)。
举例125×67×8=67×(125×8)。
算式特点:
①只有乘法。
②在简便计算时,一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。
③注意找好朋友:
2×5=10;4×25=100;8×125=1000。
(3)乘法分配律。
字母表示(a+b)×c=a×c+b×c。
举例25×(200+4)=25×200+25×4。
265×105-265×5=265×(105-5)。
算式特点:
①有乘法和加法;或者有乘法和减法。
②拆的时候,是将括号外面的数分给括号里面的两个数。
③合的时候,是提取相同的因数,将不同的因数相加或相减。
运算性质。
(1)连减的性质:
一个数连续减去两个数,可以减去这两个数的和。
公式a-b-c=a-(b+c)。
举例128-57-43=128-(57+43)。
记忆:
减变,加不变
(2)连除的性质:
一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的积。
公式a÷b÷c=a÷(b×c)。
举例2000÷125÷8=2000÷(125×8)。
记忆:
除变,乘不变。
二、例题讲解。
两个数相乘,可以将其中一个数进行拆分,再简便计算。
计算72×125,23×99。
[解答] 72×125 23×99
=(9×8)×125=23×(100-1)
=9×(8×125)=23×100-23×1
=9×1000=2300-23
=9000=2277
三、巩固练习。
计算下面各题,怎样简单就怎样算?
46+28+54+72
545-167-133
64×64+36×64
3200÷4÷25
【参考答案】 200 245 6400 32
考点4 鸡兔同笼问题
一、回顾整理。
师:
“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。
最早出现在《孙子算经》中,许多“小数”数学问题都可以转化成这类问题。
师:
你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗?
通过比较发现它们有什么特点?
预设生1:
列表法,适合数据较小的问题。
生2:
假设法,一般情况都适合,数量关系比较容易理解。
师:
今天我们复习“鸡兔同笼”问题。
《孙子算经》中的原题是这样的:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
你能计算一下吗?
(学生独立思考)
预设生1:
我用的是列表法:
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
生2:
我用的是假设法:
假设笼子里全是鸡,就有2×8=16只脚,而笼子里实际有26只脚,这样就少了26-16=10只脚,需要把鸡换成兔,而1只兔比1只鸡多2只脚,这样就有10÷2=5只兔,鸡的只数就是8-5=3只了。
生3:
我用的也是列表法,但是我假设笼子里全是兔,就有4×8=32只脚,这样比实际的脚数多了32-26=6只脚,需要把兔换成鸡,1只鸡比1只兔少2只脚,这样就有6÷2=3只鸡,也就知道有8-3=5只兔了。
二、例题讲解。
星期日,小英一家八口人到博物馆参观,博物馆的票价是成人每人30元,儿童每人15元,买门票共花去210元钱,那么大人和儿童各有几人?
[解答] 假设全是大人 30×8=240(元) 240-210=30(元) 30-15=15(元) 儿童:
30÷15=2(人) 大人:
8-2=6(人)
三、巩固练习。
四年级
(1)班48人去北海公园划船,租了大船和小船共10条,每6人可坐满一条大船,每4人可坐满一条小船,且每条船都没有空位,他们租大船和小船各几条?
【参考答案】 假设全租的是大船 10×6=60(人) 60-48=12(人) 6-4=2(人) 小船:
12÷2=6(条) 大船:
10-6=4(条)
完成教材第111页第3题。
【参考答案】 3.1040 20800 (160+880)×20=20800 14260 460 1010 550+(230×62÷31)=1010
师:
这节课你们学了什么知识?
有什么收获?
预设生1:
我复习了四则运算的运算顺序,在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,要从左往右按顺序计算;在没有括号的算式里,有加、减法又有乘、除法,要先算乘除法,后算加减法;算式里有括号时,要先算小括号里面的。
生2:
我通过复习巩固了运算定律,加法交换律:
a+b=b+a;加法结合律:
a+b+c=a+(b+c);乘法交换律:
a×b=b×a;乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c);乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c。
生3:
我通过复习再次巩固了解决“鸡兔同笼”的方法——假设法。
作业1
教材第112页第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)在一个没有括号的算式里,如果只有加减法,或者只有乘除法,要按( )的顺序计算,如果既有加减法,又有乘除法,要先算( ),后算( )。
(2)650-320÷80,如果要改变运算顺序,先算减法,那么必须使用括号,算式是( )。
(3)5人4小时做了80朵纸花,平均每人4小时做( )朵纸花,平均每人每小时做( )朵纸花。
(4)甲数是乙数的52倍,如果乙数是364,那么甲数是( );如果甲数是364,那么乙数是( )。
2.(变式题)把下面几个分步式改写成综合算式。
(1)960÷15=64 64-28=36
综合算式:
(2)75×24=1800 9000-1800=7200
综合算式:
(3)810-19=791 791×2=1582 1582+216=1798
综合算式:
(4)96×5=480 480+20=500 500÷4=125
综合算式:
【提升培优】
3.(重点题)怎样简便就怎样计算。
49×102-2×49 125×76×8
103×3241000÷8÷125
756-193-207
4.(易错题)在下面的○中填上“>”“<”或“=”。
25×4÷25×4○25×4-25×4
600÷20÷5○600÷(20×5)
450÷18-12○450÷(18-12)
3840-(103+17)×25○3840-103+17×25
412+750÷5×36○(412+750÷5)×36
5.(探究题)在下列式子中填上运算符号与小括号,使得数都是1。
(1)1○2○3=1
(2)1○2○3○4=1
(3)1○2○3○4○5=1
【思维创新】
6.(情景题)
(1)刘老师批改98篇作文,第二天批改了20篇,比第一天少批改了8篇,还有多少篇没有批改?
(2)张老师要批改58篇作文,已经批改了22篇。
如果每小时批改9篇,还要几小时能批改完?
(3)摆三角形和正方形一共摆成了6个图形,共用了19根小棒(任意两个图形之间没有公共边),你能算出摆了多少个三角形和多少个正方形吗?
【参考答案】
作业1:
6.2000 8787 13500 3300
作业2:
1.
(1)从左往右 乘除法 加减法
(2)(650-320)÷80 (3)16 4 (4)18928 7 2.
(1)960÷15-28
(2)9000-75×24 (3)(810-19)×2+216 (4)(96×5+20)÷4
3. 49×102-2×49
=49×(102-2)
=49×100
=4900
125×76×8
=125×8×76
=1000×76
=76000
103×32
=(100+3)×32
=100×32+3×32
=3200+96
=3296
41000÷8÷125
=41000÷(8×125)
=41000÷1000
=41
756-193-207
=756-(193+207)
=756-400
=356
4.> = < < < 5.(1+2)÷3=1 1×2+3-4=1 (1+2)×3÷(4+5)=1 6.
(1)98-20-(20+8)=50(篇)
(2)(58-22)÷9=4(小时) (3)假设全是三角形3×6=18(根) 19-18=1(根) 4-3=1(根) 正方形:
1÷1=1(个) 三角形:
6-1=5(个)
四则运算、运算定律、鸡兔同笼
四则运算的意义和各个部分之间的关系
“鸡兔同笼”问题:
列表法,适合数据较小的问题。
假设法,一般情况都适合,数量关系比较容易理解。
复习课就是让学生学会整理的方法,回顾已学知识,经过思考的课堂,老师游刃有余,学生思维得到拓展,不同的学生都有所进步。
1.本节课我本着学生为主体,教师为主导。
而且本身就是一节复习课,所以凡是学生能说清的,我绝不添言;学生说不清的,练着说;还说不明白,优秀学生引领。
2.把教学目的给孩子,把学习方案给孩子。
放手让学生自主复习运算定律,并小组同学互说定义和字母表达式,并思考如何把定律和性质进行合理分类。
学生的表现让我惊异。
两种分类方法说得头头是道。
思路清晰:
可以根据四则混合运算,进行分类:
加法有加法交换律、加法结合律;减法的运算性质;乘法有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律;除法有除法的运算性质。
还可以根据运算符号变换分类:
加法交换律、乘法交换律;加法结合律、乘法结合律;减法的运算性质、除法的运算性质;乘法分配律。
3.对练习题进行了精心的设计,此部分内容有一定难度,也是本节课复习的重难点所在,后面习题针对此项进行了重点复习,进行了补充。
4.基础练习题目全面,有口答,有分析判断,有应用题目动笔,拓展训练能够从出题者的思维角度自主发散思维,总结简便运算的规律,使简便运算更加活学活用。
小组讨论学习的过程中,实效性还有所欠缺,只挑选容易的定律进行交流,自主复习内容不够全面。
再次教学复习课中,要立足于学生的主体发展,指导好学生进行自主的探究和学习,加强学生的小组合作交流,老师给予适当的指导,从而提高学生对知识的回顾和整理的能力。
第
课时 小数的意义和性质、小数的加减法
1.让学生回忆小数的相关知识:
小数数位顺序表,小数性质,改写,化简,小数点移动,小数与单位换算,小数的加、减法以及简算等。
2.对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳,能科学、合理地总结归纳与内化知识。
【重点】 小数的意义和读写法,小数的性质和大小比较,小数与单位换算,求一个小数的近似数,小数加、减法及其简算等。
【难点】 小数与单位换算、求一个小数的近似数。
【教师准备】 PPT课件。
考点1 复习小数的产生和意义
一、回顾整理。
师:
同学们,对于什么是小数,小数的数位顺序表知识你还记得吗?
试着说一说。
(引导学生注意数位和计数单位的区别)
预设生1:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
生2:
把整数1平均分成10份,100份,1000份……这样的一份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……写成不带分母的形式的数叫做小数。
像0.5,0.35,0.786等。
生3:
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1,0.01,0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。
二、例题讲解。
0.7里面有( )个0.1。
0.42里面有( )个0.01。
0.736里面有( )个0.001。
2.83是由( )个一、( )个十分之一和( )个百分之一组成的。
[解答] 7 42 736 2 8 3
三、巩固练习。
(1)在小数中,相邻的两个计数单位的进率都是( )。
(2)小数点右面第二位是( )位,它的计数单位是( ),右边第一位是( )位,它的计数单位是( )。
(3)由5个0.1,6个0.01和8个0.001组成的数是( )。
【参考答案】
(1)10
(2)百分 0.01 十分 0.1 (3)0.568
考点2 小数的读法和写法
一、回顾整理。
师:
篮球巨星姚明之所以能在2002年以状元的身份加盟NBA火箭队,很重要的一方面是因为他的身体条件很出众。
(课件出示:
姚明身高2.26米,臂展2.21米,腰围一点四二米)
师:
这几个小数怎么读?
试着读一读,并说出读的方法。
预设生:
姚明身高二点二六米,臂展二点二一米。
小数的读法:
先读整数部分,整数部分按整数的读法来读,再读小数点,最后读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,有几个0就读出几个0。
师:
腰围一点四二米,这个小数怎样写?
并说说小数的写法。
预设生:
写作:
1.42。
小数的写法:
先写整数部分,整数部分按整数的写法写,如果整数部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点,小数部分依次写出每个数字。
二、例题讲解。
(1)读数:
6.8( ),0.05( ),320.08( )。
(2)写数:
三百点八五( ),九点零七( ),零点零四二( )。
[解答]
(1)六点八 零点零五 三百二十点零八
(2)300.85 9.07 0.042
三、巩固练习。
(1)连线题。
0.008 0.8 0.08
零点八零点零八零点零零八
(2)判断。
①8.76读作:
八点七十六。
( )
②4.32读作:
四点三十二。
( )
③5.961读作:
五点九六一。
( )
【参考答案】
(1)0.008——零点零零八 0.8——零点八 0.08——零点零八
(2)①✕ ②✕ ③√
考点3 小数的性质
一、回顾整理。
师:
0.71和0.710,谁大?
预设生:
一样大。
师:
为什么?
预设生:
根据小数的性质。
师:
那小数的性质是什么呢?
想一想,谁来说一说?
预设生:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
师:
应用小数的性质,我们可以做什么?
预设生:
应用小数的性质,可以根据需要改写小数。
师:
是的,但是要注意只能在小数的末尾添上0或者去掉0,其他数位上的0不能动。
将整数改写成小数时,要先点上小数点,再在末尾添上0。
二、例题讲解。
(1)化简小数。
0.80=( ) 105.0400=( )
(2)不改变小数的大小,把下面小数改写成三位小数。
0.4=( ) 5.08=( ) 8=( )
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