专题202 一次函数的图像与性质第1课时解析版.docx

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专题202一次函数的图像与性质第1课时解析版

第二十章一次函数

专题20.2一次函数的图像与性质（第1课时）

基础巩固

一、单选题（共6小题）

1.直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（﹣3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（　　）

A．（﹣4，0）B．（0，3）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）

【答案】C

【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．

【解答】解：

直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为y＝kx﹣4，

把x＝﹣3，y＝0代入y＝kx﹣4中，﹣3k﹣4＝0，

解得：

k＝﹣

，

所以直线y＝kx的解析式为：

y＝﹣

x，

当x＝3时，y＝﹣4，

当x＝﹣4时，y＝

，

当x＝0时，y＝0，

故选：

C．

【知识点】一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征

2.一个正比例函数的图象经过点（1，﹣2），它的表达式为（　　）

A．

B．

C．y＝﹣2xD．y＝2x

【答案】C

【分析】利用待定系数法求正比例函数解析式即可．

【解答】解：

设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），

把（1，﹣2）代入得﹣2＝k×1，解得k＝﹣2，

所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．

故选：

C．

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式

3.已知一次函数y＝（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　）

A．m≤﹣

B．m≥﹣

C．m＜﹣

D．m＞

【答案】C

【分析】根据一次函数的性质解题，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么k＜0．

【解答】解：

函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，

解得m＜﹣

．

故选：

C．

【知识点】一次函数图象与系数的关系

4.下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（　　）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，0）D．（0，﹣1.5）

【答案】B

【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边＝右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．

【解答】解：

A、把（﹣1，1）代入y＝3x+2得：

左边＝1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边≠右边，故A选项错误；

B、把（﹣1，﹣1）代入y＝3x+2得：

左边＝﹣1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边＝右边，故B选项正确；

C、把（2，0）代入y＝3x+2得：

左边＝0，右边＝3×2+2＝8，左边≠右边，故C选项错误；

D、把（0，﹣1.5）代入y＝3x+2得：

左边＝﹣1.5，右边＝3×0+2＝2，左边≠右边，故D选项错误．

故选：

B．

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征

5.小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数y＝|x|﹣2的四条性质，其中错误的是（　　）

A．当x＝0时y具有最小值为﹣2

B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞0

C．当﹣2＜x＜2时，y＜0

D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积是4

【答案】B

【分析】画出函数y═|x|﹣2的大致图象，即可求解．

【解答】解：

函数y═|x|﹣2的大致图象如下：

A．当x＝0时y具有最小值为﹣2，正确；

B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞﹣2，故B错误；

C．当﹣2＜x＜2时，y＜0，正确；

D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积＝

×4×2＝4，正确，

故选：

B．

【知识点】一次函数的性质、两条直线相交或平行问题

6.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A（﹣3，0），B（0，2），则不等式kx+b＞2的解集是（　　）

A．x＞﹣3B．x＜2C．x＞0D．x＜2

【答案】C

【分析】根据图象和B的坐标得出即可．

【解答】解：

∵直线y＝kx+b和y轴的交点是B（0，2），

∴不等式kx+b＞2的解集是x＞0，

故选：

C．

【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式

二、填空题（共8小题）

7.已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1　　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

【答案】＞

【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．

【解答】解：

∵k＝2＞0，

∴y随x的增大而增大，

又∵2＞﹣1，

∴y1＞y2．

故答案为：

＞．

【知识点】一次函数的性质

8.已知一次函数y＝﹣

x+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是　　．

【分析】由﹣

＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1≤x≤4，即可求出y的最大值．

【解答】解：

∵﹣

＜0，

∴y随x的增大而减小，

又∵﹣1≤x≤4，

∴当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值＝﹣

×（﹣1）+3＝

．

故答案为：

．

【知识点】一次函数的性质

9.如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是　　．

【分析】先利用待定系数法求出直线a、b的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．

【解答】解：

直线a的解析式为y＝kx+m，

把（0，1）和（1，2）代入得

，解得

，

∴直线a的解析式为y＝x+1，

易得直线b的解析式为y＝﹣x+3，

∵直线a与直线b相交于点A，

∴以点A的坐标为解的方程组为

．

故答案为

（答案不唯一）．

【知识点】一次函数与二元一次方程（组）

10.一次函数y1＝﹣

x﹣1与y2＝x+4的图象如图，则﹣

x﹣1＞x+4的解集是　　．

【答案】x＜-2

【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝﹣

x﹣1图象在函数y2＝x+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．

【解答】解：

∵一次函数y1＝﹣

x﹣1与y2＝x+4的图象的交点的横坐标为﹣2，

∴当x＜﹣2时，y1＞y2，

∴﹣

x﹣1＞x+4的解集为x＜﹣2．

故答案为x＜﹣2．

【知识点】一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式

11.一次函数y＝kx+3的图象过点A（1，4），则这个一次函数的解析式　　　．

【答案】y=x+3

【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式，列出关于系数k的方程k+3＝4，通过解该方程可以求得k的值．

【解答】解：

由题意，得

k+3＝4，

解得，k＝1，

所以，该一次函数的解析式是：

y＝x+3，

故答案为y＝x+3

【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征

12.已知一次函数y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，当自变量x＞﹣1时，y1＜y2，则k的取值范围为　　．

【答案】-3≤k≤2且k≠0

【分析】解不等式kx﹣2＜2x+3，根据题意得出k﹣2＜0且

≤﹣1且k≠0，解此不等式即可．

【解答】解：

∵一次函数y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，当自变量x＞﹣1时，y1＜y2，

∴kx﹣2＜2x+3，

∴kx﹣2x＜5，

∴k﹣2＜0且

≤﹣1且k≠0，

解得﹣3≤k＜2且k≠0；

当k＝2时，也成立，

故k的取值范围是：

﹣3≤k≤2且k≠0．

故答案为：

﹣3≤k≤2且k≠0．

【知识点】一次函数与一元一次不等式

13.在一次函数y＝（k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为　　．

【答案】k＜5

【分析】根据已知条件“一次函数y＝（k﹣5）x+2中y随x的增大而减小”知，k﹣5＜0，然后解关于k的不等式即可．

【解答】解：

∵一次函数y＝（k﹣5）x+2中y随x的增大而减小，

∴k﹣5＜0，

解得，k＜5；

故答案是：

k＜5．

【知识点】一次函数图象与系数的关系

14.一次函数的图象过点（0，3）且与直线y＝﹣x平行，那么一次函数表达式是　　　．

【答案】y=-x+3

【分析】一次函数的图象过点（0，3）且与直线y＝﹣x平行，则一次项系数相等，设一次函数的表达式是y＝﹣x+b，代入（0，3）即可求得函数解析式．

【解答】解：

设一次函数的表达式是y＝﹣x+b．

则3把（0，3）代入得b＝3，

则一次函数的解析式是y＝﹣x+3．

故答案是：

y＝﹣x+3．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题

拓展提升

三、解答题（共6小题）

15.正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，3），B（a，a+1），求a的值．

【分析】由点A，B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k，a的方程组，解之即可求出a的值．

【解答】解：

∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣1，3），B（a，a+1），

∴

，

∴

．

答：

a的值为﹣

．

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征

16.已知y与x+2成正比例，且当x＝1时，y＝6；

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）当x＝﹣3时，求y的值．

【分析】

（1）根据正比例函数的定义，设y＝k（x+2），然后把已知的对应值代入求出k即可；

（2）把x＝﹣3代入

（1）中的解析式中可计算出对应的函数值．

【解答】解：

（1）设y＝k（x+2），

把x＝1，y＝6代入得6＝3k，解得k＝2，

∴y＝2（x+2）＝2x+4，

即y与x之间的函数关系式为y＝2x+4；

（2）当x＝﹣3时，y＝2×（﹣3）+4＝﹣2．

【知识点】一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式

17.已知一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1）．

（1）求k的值；

（2）在图中画出这个函数的图象；

（3）若该图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，试确定△OBC的面积．

【分析】

（1）将点A的坐标代入一次函数解析式中，即可求出k的值；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，连接点A，C并双向延长，即可画出一次函数y＝kx+5的图象；

（3）由点B，C的坐标可得出OB，OC的长，再利用三角形的面积公式即可求出△OBC的面积．

【解答】解：

（1）∵一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1），

∴2k+5＝﹣1，

∴k＝﹣3．

（2）当x＝0时，y＝﹣3x+5＝5，

∴点C的坐标为（0，5）；

当y＝0时，﹣3x+5＝0，解得：

x＝

，

∴点B的坐标为（

，0）．

由点A，C可画出一次函数y＝kx+5的图象，如图所示．

（3）∵点B的坐标为（

，0），点C的坐标为（0，5），

∴OB＝

，OC＝5，

∴S△OBC＝

OB•OC＝

．

【知识点】一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征

18.已知：

如图，直线y＝

x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B．

（1）点A坐标是　　，点B的坐标是　　；

（2）△AOB的面积＝　　；

（3）当y＞0时，x的取值范围是　　．

【答案】【第1空】（-6，0）

【第2空】（0，3）

【第3空】9

【第4空】x＞-6

【分析】

（1）根据坐标轴上点的坐标特征求A点和B点坐标；

（2）根据三角形面积公式求解；

（3）根据图象直接求解．

【解答】解：

（1）当y＝0时，

x+3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0）；

当x＝0时，y＝

x+3＝3，则B（0，3）；

故答案为（﹣6，0），（0，3）；

（2）△AOB的面积＝

×6×3＝9，

故答案为9；

（3）由图象得：

当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣6，

故答案为x＞﹣6．

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质

19.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）判定点C（4，﹣2）是否在该函数图象上？

说明理由；

（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．

【分析】

（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；

（3）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．

【解答】解：

（1）在y＝2x中，令x＝1，解得y＝2，则B的坐标是（1，2），

设一次函数的解析式是y＝kx+b，

则

，

解得：

．

则一次函数的解析式是y＝﹣x+3；

（2）当a＝4时，y＝﹣1，则C（4，﹣2）不在函数的图象上；

（3）一次函数的解析式y＝﹣x+3中令y＝0，解得：

x＝3，

则D的坐标是（3，0）．

则S△BOD＝

OD×2＝

×3×2＝3．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征

20.已知一次函数y＝﹣2x﹣2．

（1）根据关系式画出函数的图象．

（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标，

（3）求A、B两点间的距离．

（4）在坐标轴上有点C，使得AB＝AC，写出C的坐标．

【分析】

（1）根据函数解析式，可以画出相应的函数图象；

（2）令x＝0求出y的值，再令y＝0求出x的值，即可得到点A和点B的坐标；

（3）根据

（2）中点A和点B的坐标，即可得到A、B两点间的距离；

（4）根据题意，可以得到点C的坐标．

【解答】解：

（1）函数图象如右图所示；

（2）∵y＝﹣2x﹣2，

∴当x＝0时，y＝﹣2，当y＝0时，x＝﹣1，

∴图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2）；

（3）∵点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），

∴OA＝1，OB＝2，

∴AB＝

＝

，

即A、B两点间的距离是

；

（4）由（3）知，AB＝

，

∵点C在坐标轴上，AB＝AC，

∴当C在x轴上时，点C的坐标为（﹣1﹣

，0）或（﹣1+

，0），

当点C在y轴上时，点C的坐标为（0，2），

由上可得，点C的坐标为：

（﹣1﹣

，0）、（﹣1+

，0）或（0，2）．

【知识点】一次函数的性质、一次函数的图象