同步发电机自励磁研究.docx

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同步发电机自励磁研究

同步发电机自励磁研究

唐志平

摘要　建立同步发电机的自励磁状态方程，提出了算法和框图，根据状态方程系数矩阵特征值判断自励磁是否发生，分析了自动励磁调节对自励磁的影响，并给出了算例。

关键词　同步发电机　自励磁　串联电容补偿　自动励磁调节装置

STUDYONSELF-EXCITEDOSCILLATIONINSYNCHRONOUSGENERATORS

TangZhiping

ChangzhouIndustrialTechnologyCollege

Changzhou,213002China

ABSTRACT　Theself-excitedoscillationstateequationsofsynchronousgeneratorsarederived,anditsalgorithmandflowchartareputforward.Accordingtotheeigenvalueofcoefficientmatrixofstateequationitcanbedeterminedthatwhetherself-excitedoscillationwilloccur,anditcananalyzetheinfluenceofautomaticexcitationregulationonself-excitedoscillation.Finally,acalculationexampleisgiven.

KEYWORDS　synchronousgenerator;self-excitedoscillation;seriescompensation;automaticexcitationregulator

1　引言

　　为了提高电力系统的稳定性和输电能力，国内外都采用串联电容补偿长距离输电线路的电感，但补偿度过高易发生同步发电机的自励磁（自激）［1］。

为了改善配电网的电压水平和送电能力，也可采用串补方法，但补偿度过高同样会引起自励磁［2］。

因此，自励磁问题成为一个迫切需要解决的问题，受到广泛重视。

　　多年来，不少学者对自励磁进行了较深入的研究。

特征方程分析法根据同步电机的基本方程，用运算电抗导出自励磁特征方程，求特征方程的根分析自励磁［3，4］。

基于同步电机的方程是五阶微分方程，其自励磁特征方程是相当冗长和繁杂的，不便使用。

频率分析法从某同步发电机端求电网等值电阻和等值电抗的频率特性，等值电抗为零时的频率就是电机发生自励磁的串联谐振点［1］。

对于计及发电机控制系统的自励磁分析，由于阶数的提高，以上方法更显得无能为力。

　　计算机的出现和现代控制理论的发展为自励磁研究提供了有力的工具。

状态方程分析法（下称状态法）是一种新的分析方法。

状态法首先建立描述自励磁的状态方程，然后根据状态方程的系数矩阵进行自励磁分析。

此法数学模型清晰，计算准确，使用方便。

2　同步发电机自励磁状态方程

2.1　同步发电机的状态方程

　　同步发电机各绕组轴线、电压和电流的正方向如图1所示。

在dqo坐标系的电压方程为：

　　上式可简写为

　　（1b）

　　状态变量为各绕组电流，于是状态方程为

＝AI＋BU　　

（2）

　　式中　　　A＝－X－1Z；　B＝X－1

图1　同步发电机各绕组轴线、电压和电流正方向示意图

Fig.1　Directiondiagramofaxes,voltageand

currentofthesynchronousgenerator

2.2　同步发电机的自励磁状态方程

　　发电机经串联电容与无限大容量系统相接，如图2所示。

由图可得发电机定子回路在dqo坐标系的电压方程为

　　　　Udqo＝

dqo＋ωΨdqo－RIdqo－Ucdqo　　（3）

串联电容器电压方程为

cdqo＋ωUcdqo＝XcIdqo　　（4）

图2　单机-无限大系统

Fig.2　Onegenerator-unlimitedcapcitysystemdiagram

　　将式（3）（4）展开，并和式（1a）中转子回路电压方程合并，删去零序分量，可得自励磁微分方程为

　　　　　　　U＝K

＋LX　　（5）

式中　U＝［uduquf0000］T

式中　r为定子回路电阻，r＝ra＋re。

因此，自励磁状态方程为

＝AX＋BU　　（6）

式中　　A＝－K－1L;　B＝K－1

　　式（6）是七阶常微分方程，状态变量是绕组电流id、iq、if、iD、iQ和串联电容两端电压Ucd、Ucq。

自励磁是一种参数共振现象，与控制变量无关，发生自励磁时各状态变量幅值不断增大，因此，可根据状态方程系数矩阵A的特征值判断自励磁是否发生。

不发生自励磁的充分和必要条件是系数矩阵特征值都是负实数或具有负实部的复数。

当特征值具有正实数时，发电机各绕组电流幅值将不断增长，发生凸极同步自励磁，由于磁路饱和，自励电流将稳定到一定幅值。

当特征值具有正实部的复数时，自励电流为幅值不断增长的振荡电流，发生异步自励磁，由于磁路饱和，异步自励电流也将稳定在一定幅值。

　　状态法不仅可判断在某串补度下是否发生自励磁，而且可求出同步发电机的自励磁区。

根据自励磁区的边界可判断自励磁区的宽窄及电机在某串补度下是否在自励磁区内。

自励磁区的边界对应于特征值具有零根或一对纯虚根的条件。

可见状态法列式简洁，数学模型精确（仅假设理想电机），使用方便，计算准确，其优越性是其它方法无法比拟的。

状态方程阶数越高，就越显出状态法的优越性。

2.3　算例分析

　　表1是300MW汽轮发电机在不同串补度下用状态法求出的系数矩阵特征值。

当串补电容xc＝0.2时，特征值有一对具有正实部的复根，发生异步自励磁；当xc＝0.5、0.8、1.0时，特征值都有正实数，发生同步自励磁。

　　图3是用QR法计算系数特征值，用搜索法求自励磁区边界的程序框图。

图4是300MW汽轮发电机的自励磁区，因电机是隐极机，仅有异步自励磁区。

图中曲线1是状态法按图3程序求得的自励磁区，曲线2是按文［4］所列特征方程求劳斯表判断求得的自励磁区。

曲线1较曲线2精确。

表1　300　MW汽轮发电机在不同串补时系数矩阵特征值（re＝0.09736）

Tab.1　Thecharacteristicvaluesofa300　MWsteamturbinegeneratorindifferentseriescompensationcapacitor

特征值

Xc＝0.20时

Xc＝0.50时

Xc＝0.80时

Xc＝1.0时

λ1

－0.2713＋j1.9686

－0.2772＋j2.5720

－0.2805＋j3.0035

－0.2820＋j3.2462

λ2

－0.2713－j1.9686

－0.2772－j2.5720

－0.2805－j3.0035

－0.2820－j3.2465

λ3

0.0088＋j0.0717

－0.3350＋j0.5564

－0.3138＋j0.9695

－0.3066＋j1.1989

λ4

0.0088－j0.0717

－0.3350－j0.5564

－0.3138－j0.9695

－0.3066－j1.1989

λ5

－0.3419＋j0.0423

－0.0025

－0.0589

－0.0604

λ6

－0.3419－j0.0423

－0.0510

0.0010

0.0006

λ7

－0.0110

0.0532

0.0259

0.0170

图3　自励磁区计算原理框图

Fig.3　Flowchartofcalculatingselfexcitedoscillationarea

1—状态法　　2—特征方程法

图4　300　MW汽轮发电机自励磁区

Fig.4　Selfexcitedoscillationareaofa300　MWsteamturbinegenerator

3　自动励磁调节对自励磁的影响

3.1　带自动励磁调节时的自励磁状态方程

　　同步发电机都装有自动励磁调节装置，有必要研究自动励磁调节装置对自励磁的影响，其状态方程应由无自动励磁调节时自励磁状态方程和励磁调节装置状态方程两部分组成。

　　同步发电机装有他励静止晶闸管励磁系统。

该系统由测量、滤波、放大、移相触发、晶闸管输出和励磁稳定器（ESS）等环节组成，其传递函数如图5所示。

取各惯性环节的输出为状态变量，分别为E1、E2和Efd，励磁调节系统的状态方程为

式中　Te为励磁机时间常数；Ka和Ta为电压放大倍数和时间常数；Kf和Tf为励磁稳定器放大倍数和时间常数。

图5　他励静止晶闸管励磁系统传递函数框图

Fig.5　Transferfunctionflowchartofastaticexcitationsystem

　　将式（5）和（7）合并，发电机端电压UG近似用其交轴分量UGq代替，可得计及励磁调节时的自励磁微分方程

　　　　　　　U＝K

＋LX　　（8）

式中

　　于是状态方程为

＝AX＋BU　（9）

式中　　A＝－K－1L；　B＝K－1

　　计及自动励磁调节的自励磁状态方程式（9）是十阶微分方程组，其状态变量为各绕组电流id、iq、if、iD、iQ和串补电容端电压Ucd、Ucq以及励磁调节惯性环节输出E1、E2、Efd。

3.2　算例分析

　　图6是按图3程序求得的300　MW水轮发电机无励磁调节和有励磁调节在不同电压放大倍数Ka下的自励磁区。

由图可见，计及励磁调节后，原有的凸极自励磁区基本消失了，但异步自励磁区扩大了。

因此，常规的励磁调节虽能抑制凸极同步自励，但加大了异步自磁励区，对防止自励磁不利。

　　上述现象，从物理意义上可作如下解释：

　　同步发电机发生凸极自励磁时，等值定子电流将单一地不断增长，励磁调节的作用也就单一地不断改变励磁电压以及励磁电流，可以有效地抑制凸极自励磁的发生和发展。

　　同步发电机发生异步自励磁时，等值定子电流将以一定频率交变并不断增大幅值，励磁调节的作用也就交变地改变励磁电压以及励磁电流，而且也不断地增大幅值。

但由于励磁电流要滞后励磁电压一定相位，以致将出现等值定子电流正值时也有正值的励磁电流分量，等值定子电流负值时也有负值的励磁电流分量。

正是这一分量助长了异步自励磁的发生和发展，起了“负阻尼”作用。

1—无励磁调节；2—有励磁调节，Ka＝3；3—有励磁调节，Ka＝25

图6　300　MW水轮发电机自励磁区

Fig.6　Selfexcitedoscillationareaofa300　MWwaterturbogenerator

4　计及发电机惯性时自励磁状态方程

　　前面，在忽略发电机惯性条件下，用状态法分析了自励磁。

发电机在发生凸极同步自励磁时，自励磁电流产生的旋转磁场转速等于同步转速，不产生脉动磁场，也不发生机械振荡，因此是一种电磁参数共振现象。

发生异步自励磁时，自励磁电流产生的旋转磁场转速低于同步转速，将产生脉动磁场，从而产生脉动转矩，引起机械振荡，因此是一种机电参数共振现象。

因而惯性时间常数将对自励磁产生影响。

发电机惯性时间常数较大，一般可略去其影响。

严格分析时，要计及惯性对自励磁的影响，计及惯性时，自励磁状态方程由不计惯性时自励磁状态方程和转子机械运动状态方程组成。

　　转子机械运动状态方程为

式中　TJ为惯性时间常数；Tm为机械转矩。

4.1　不计励磁调节时自励磁状态方程

　　将式（6）和（10）归并，可得不计励磁调节和计及惯性时的自励磁状态方程

＝AX＋BU　　（11）

式中　　　A＝－K－1L；　B＝K－1

X＝［idiqifiDiQucducqδω］T

4.2　计及励磁调节时自励磁状态方程

　　将式（9）和（10）合并，可得计及励磁调节和惯性时的自励磁状态方程

＝AX＋BU　　（12）

式中　　A＝－K－1L；　B＝L

　　可仍用前述的系数矩阵特征值判断是否发生自励磁，与不计及惯性时的相比，仅系数矩阵的阶数更高和内容不同。

可见自励磁状态方程分析法的简洁、准确和方便的优点。

5　结论

　　综合考虑同步发电机各绕组和输电系统的电阻、阻尼绕组的作用及同一轴向各绕组间互感不等等因素，本文提出了不计及和计及励磁调节、惯性时同步发电机的自励磁状态方程、算法和程序框图，并给出了算例。

　　分析研究结果表明，状态方程法求系数矩阵全部特征值判断是否发生自励磁，是分析研究自励磁的一种新方法。

它具有列式简洁、计算准确、使用方便和适应面广等优点，它既适用于单机-无限大系统自励磁分析，也可推广到多机电力系统和异步电机的自励磁分析。

　　常规的励磁调节虽能抑制凸极同步自励磁，但使异步自励磁区扩大，不利于防止发生自励磁。

作者简介：

唐志平　男，1944年生，硕士，副教授，研究方向为电力系统分析与控制、配电系统自动化。

作者单位：

常州工业技术学院，213002江苏省常州市

6　参考文献

1　刘肇旭.阳城—准阴500kV输电串联补偿的选择及国外串联补偿技术的新发展.江苏电力，1997，16（3）

2　清华大学.串联电容引起的电动机自激.北京：

科学出版社，1978

3　高景德.交流电机过渡历程及运行方式的分析.北京：

科学出版社，1963

4　ВениковВА，ΑнисимоваНД.Самовъужденеиеисамораскауиваниевэлектрическихсистемах．Москва：

ВысщаяЩкола，1964

5　SaiteW,MukasH,MurotaniK.Suppressionofselfexcitedoscillationinseres-compensatedtransmissionlinesbyexcitationcontrolofsynchcronousmachines.IEEETransonPAS,1975,94

6　陈珩.同步电机运行方式的状态空间分析.南京工学院学报，1982（3）

收稿日期：

1999-03-29；改回日期：

1999-08-10。