江苏省南京市玄武区中考数学一模试题.docx
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江苏省南京市玄武区中考数学一模试题
玄武区中考第一次模拟
数学
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷总分值120分.考试时刻为120分钟.考生答题全数答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真查对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是不是与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必需用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必需用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一概无效.
4.作图必需用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描述清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每题2分,共12分.在每题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应
位置上)
1.若是向北走3km记作+3km,那么向南走5km记作
A.-5kmB.-2kmC.+5kmD.+8km
2.以下计算正确的选项是
A.a3+a3=a6B.a6÷a3=a2C.(a2)3=a8D.a2·a3=a5
3.以下调查中,适合采纳普查方式的是
A.调查市场上婴幼儿奶粉的质量情形
B.调查黄浦江水质情形
C.调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率
D.调查《直播南京》栏目在南京市的收视率
A
B
C
A'
B'
C'
M
N
O
(第4题)
4.如图,假设△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,BB'交MN于点O,那么以下说法中不必然正确的选项是
A.AC=A'C'
B.AB∥B'C'
C.AA'⊥MN
D.BO=B'O
5.二次函数y=x2+2x-5有
A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6
6.某优质袋装大米有A、B、C三种包装,别离装有5千克、10千克、15千克大米,每袋售价别离为35元、65元、90元,每袋包装费用(含包装袋本钱)别离为4元、5元、6元.超市销售A、B、C三种包装的大米各60千克,取得利润最大的是
A.A种包装的大米B.B种包装的大米
C.C种包装的大米D.三种包装的大米都相同
二、填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分.不需写出解答进程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.计算:
+
=▲.
8.如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2=▲°.
9.据新浪报导,新浪微博在2021年末约拥有503000000个注册用户,将503000000用科学记数法表示为▲.
10.“直角三角形两锐角互余”的逆命题是▲.
a
b
c
1
2
(第8题)
11.一个周长20cm的菱形,有一个内角为60°,其较短的对角线长为▲cm.
(第12题)
45°
81°
7
54°
81°
3
x
4.2
12.依照图中所给两个三角形的角度和边长,可得x=▲.
13.将以下函数图像沿y轴向上平移a(a>0)个单位长度后,
不通过原点的有▲(填写正确的序号).
①y=
;②y=3x-3;③y=x2+3x+3;④y=-(x-3)2+3.
14.假设有一列数依次为:
,
,
,
,
……,那么第n个数能够表示为▲.
3
1
5
(第15题)
A
B
C
D
O
(第16题)
15.如下图为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部份不计),依照图中数据,可知该无盖长方体的容积为▲.
16.如图,在半径为R的⊙O中,
和
度数别离为36°和108°,弦CD与弦AB长度的差为▲(用含有R的代数式表示).
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤)
17.(6分)解不等式组
18.(8分)先化简,再求值:
(
-
)÷
,其中x是方程x2-2x=0的根.
19.(8分)3月的南京,“春如四季”.如下图为3月22日至27日间,我市每日最高气温与最低气温的转变情形.
(1)最低气温的中位数是▲℃;3月24日的温差是▲℃;
(2
)别离求出3月22日至27日间的最高气温与最低气温的平均数;
(3)数据更稳固的是最高气温仍是最低气温?
说说你的理由.
20.(7分)河西某滨江主题公园有A、B两个出口,进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开,求他们三人选择同一个出口离开的概率.
A
B
CA
D
E
F
(第21题)
21.(8分)如图,在□ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F,连接BD.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)假设AB=DB,
求证:
四边形DFBE是矩形.
O
x
y
A
B
C
D
(第22题)
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为矩形,BC平行于x轴,AB=6
,点A的横坐标为2,反比例函数y=
的图像通过点A、C.
(1)求点A的坐标;
(2)求通过点A、C所在直线的函数关系式.
(3)请直接写出AD长▲.
23.(8分)如图
,正方形网格中每一个小正方形的边长均为1,△ABC的三个极点都在格点上,现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°.
A
B
C
O
(1)画出△ABC旋转后的△A'B'C';
(2)求点C旋转进程中所通过的途径长;
(3)点B'到线段A'C'的距离为▲.
(第23题)
24.(7分)一辆汽车开往距离动身地180千米的目的地,动身后第一小时内按原打算的速度匀速行驶,一小时后以原先速度的1.5倍匀速行驶,并比原打算提早40分钟抵达目的地,求动身后第一小时内的行驶速度.
25.(10分)小明设计了一个“简易量角器”:
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CA=30cm,在AB边上有一系列点P1,P2,P3…P8,使得∠P1CA=10°,∠P2CA=
20°,∠P3CA=30°,…∠P8CA=80°.
(1)求P3A的长(结果保留根号);
(2)求P5A的长(结果精准到1cm,参考数据:
sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20,
≈1.7);
(3)小明发觉P1,P2,P3…P8这些点中,相邻两点距离都不相同,于是打算用含45°的直角三角形从头制作“简易量角器”,结果会如何呢?
请你帮他继续探讨.
A
C
B
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
(第25题)
26.(9分)在函数中,咱们规定:
当自变量增加一个单位时,因变量的增加量称为函数的平均转变率.例如,关于函数y=3x+1,当自变量x增加1时,因变量y=3(x+1)+1=3x+4,较之前增加3,故函数y=3x+1的平均转变率为3.
(1)①列车已行驶的路程s(km)与行驶的时刻t(h)的函数关系式是s=300t,该函数的平均转变率是▲;其包括的实际意义是▲;
②飞机着陆后滑行的
距离y(m)与滑行的时刻x(s)的函数关系式是y=-1.5x2+60x,求该函数的平均转变率;
(2)通过比较
(1)中不同函数的平均转变率,你有什么发觉;
(3)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像通过第一象限内的三点A、B、C,过点A、B、C作x轴的垂线,垂足别离为D、E、F,AM⊥BE,垂足为M,BN⊥CF,垂足为N,DE=EF,试探讨△AMB与△BNC面积的大小关系,并说明理由.
x
O
y
A
B
C
D
E
F
M
N
(第26题)
27.(
9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC
=3,AB=5.现有一点D,
使得∠CDB=∠CAB,DB=CB.
(1)请用尺规作图的方式确信点D的位置(保留作图痕迹,可简要说明作法);
(2)连接CD,与AB交于点E,求∠BEC的度数;
(3)以A为圆心AB长为半径作⊙A,点O在直线BC上运动,且以O为圆心r为半径的⊙O与⊙A相切2次以上,请直接写出r应知足的条件.
A
B
C
(第27题)
玄武区中考第一次模拟
数学试题参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,若是考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(每题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
C
B
D
A
二、填空题(每题2分,共20分)
7.3
8.609.5.03×10810.两个锐角互余的三角形是直角三角形
11.512.513.①③14.
15.616.R
三、解答题(本大题共11小题,共8
8分)
17.(此题6分)
解:
解不等式①,得x<-3.
解不等式②,得x<-1.
因此,原不等式组的解集为x<-3.……………………………………6分
18.(此题8分)
解:
(
-
)÷
=
·
=
·
=
.……………………………………………………………………
4
分
x2-2x=0.
原方程可变形为
x(x-2)=0.
x=0或x-2=0
∴x1=0,x2=2.
∵当x=2时,原分式无心义,
∴x=1.……………………………………………………………………7分
当x=1时,
=-
.…………………………………………………………………8分
19.(此题8分)
(1)6.5;14;……………………
……………………………………………2分
(2)最高气温平均数:
×(18+12+15+12+11+16)=14℃;
最低气温平均数:
×(7+8+1+6+6+8)=6℃;………………
……4分
(3)s最高气温=
×[(18-14)2+(12-14)2+(15-14)2+(12-14)2+(11-14)2+(16-14)2]=
;
s最低气温=
×[(7-6)2+(8-6)2+(1-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(8-6)2]=
;
∵s最高气温>s最低气温,
∴数据更稳固的是最低气温.……………………………………………8分
20.(此题7分)
解:
甲
丙
乙
开始
A
A
B
A
B
A
B
B
A
AB
B
B
A
A
B
甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开的所有可能显现的结果有:
(AAA)、(AAB)、(ABA)、(ABB)、(BAA)、(BAB)、(BBA)、(BBB),共有8种,它们显现的可能性相同.所有的结果中,知足“三人选择同一个出口离开”(记为事件A)的结果有2种,因此P(A)=
=
.…………7分
A
B
CA
D
E
F
(第21题)
21.(此题8分)
证明:
(1)在□ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.
∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.
∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,
∴∠ABE=
∠ABD,∠CDF=
∠CDB.
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
∵∠A=∠C,AB=CD,∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≌△CDF.………………………………………………4分
(2)∵AB=DB,BE平分∠ABD,∴BE⊥AD,即∠DEB=90°.
∵AB=DB,AB=CD,∴DB=CD.
∵DF平分∠CDB,∴DF⊥BC,即∠BFD=90°.
在□ABCD中,∵AD∥BC,∴∠EDF+∠DEB=180°.
∴∠EDF=90°.
∴四边形DFBE是矩形.…………………………………………8分
22.(此题8分)
解:
(1)∵点A在反比例函数y=
的图像上,
∴y=
=9,
∴点A的坐标是(2,9).……………………………………………3分
(2)∵BC平行于x轴,且AB=6,
∴点B纵坐标为9-6=3,点C纵坐标为3.
∵点C在反比例函数y=
的图像上,
∴x=
=6,
∴点D的坐标是(6,3).
设通过点A、C所在直线的函数关系式为y=kx+b,
可得
解得
∴y=kx+b
∴通过点A、C所在直线的函数关系式为y=-
x+12.…………7分
(3)4.………………………………………………………………………8分
23.(此题8分)
A
B
C
O
A'
B'
C'
(1)
……………………………………………………………………………3分
(2)CO=
=
,
点C旋转进程中所通过的途径长为:
=
π.…………………6分
(3)
.……………………………………………………………………8分
24.(此题7分)
解:
设前一小时的行驶速度为xkm/h.
依照题意,得1+
=
-
.
解得x=60.
经查验,x=60是原方程的根.
答:
动身后第一小时内的行驶速度是60km/h.…………………………7分
25.(此题10分)
解:
(1)连接P3C.
∵∠P3CA=∠A,∴P3C=P3A.
又∵∠P3CB=∠BCA-∠P3CA=60°
,且∠B=∠BCA-∠A=60°,
A
C
B
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
D
∴∠P3CB=∠B,∴P3C=P3B,
∴P3A=P3B=
AB.
在Rt△ABC中,cos∠A=
,
∴AB=
=20
cm.
∴P3A=
AB=10
cm.……………………………………………3分
(2)连接P5C,作P5D⊥CA,垂足为D.
由题意得,∠P5CA=50°,设CD=xcm.
在Rt△P5DC中,tan∠P5CD=
,∴P5D=CD·tan∠P5CD=1.2x.
在Rt△P5DA中,tan∠A=
,∴DA=
=1.2
x.
∵CA=30cm,∴CD+DA=30cm.
∴x+1.2
x=30.∴x=
.
在Rt△P5DA中,sin∠A=
,∴P5A=
=2.4x.
∴P5A=2.4×
≈24cm.………………………………………7分
(3)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°.
A
B
P8
P7
P2
P1
C
P6
P5
P4
P3
当P1,P2,P3…P8在斜边上时.
∵∠B=90°-∠A=45°,
∴∠B=∠A,∴AC=BC.
在△P1CA和△P8CB中,
∵∠P1CA=∠P8CB,AC=BC,∠A=∠B,
∴△P1CA≌△P8CB.∴P1A=P8B.
同理可得P2A=P7B,P3A=P6B,P4A=P5B.
则P1P2=P8P7,P2P3=P7P6,P3P4=P6P5.
在P1,P2,P3…P8这些点中,有三对相邻点距离相等.
(回答“当P1,P2,P3…P8在直角边上时,P1,P2,P3…P8这些点中,相邻两点距离都不同相”,得1分,依照等腰三角形轴对称性直接得出结论,得2分)………………………………………………………10分
26.(此题9分)
解:
(1)①300;列车的速度.
②该函数的转变率为:
-1.5(x+1)2+60(x+1)-[-1.5x2+60x]=-3x+58.5.…………4分
(2)一次函数的转变率是常量,二次函数的转变率是变量.(仅从匀速和变速角度动身,得1分)………………………………………………6分
(3)∵AM⊥BE,且AD、BE均垂直于x轴,
∴∠ADE=∠DEM=∠EMA=90°,∴四边形ADEM为矩形,
∴AM=DE.同理可得BN=EF.∵DE=EF,∴AM=BN.
设DE=EF=n(n>0),当x增加n时y增加了w.
则w=a(x+n)2+b(x+n)+c-(ax2+bx+c)=2anx+an2+bn
∵该二次函数开口向上,∴a>0.
又∵n>0,∴2an>0.∴w随x的增大
而增大.即BM<CN.
∵S△AMB=
AM·BM,S△BNC=
BN·CN,
∴S△AMB<S△BNC.……………………………………………………9分
27.(此题9分)
解:
(1)如图,点D为所求.(不写作法不扣分)…………………………3分
D
A
C
B
(2)∵DB=CB,∴∠DCB=∠CDB.
又∵∠CDB=∠CAB,∴∠DCB=∠CAB.
∵∠CAB+∠CBA=90°,∴∠DCB+∠CBA=90°.即∠BEC=90°.
…………………………………………………………………………6分
(3)当0<r<2时,⊙O与⊙A相切4次;
当r=2时,⊙O与⊙A相切3次;
当r=8时,⊙O与⊙A相切3次;
当r>8时,⊙O与⊙A相切4次.…………………………………9分
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