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2013中考数学复习教案
第一章数与式
第1讲实数
?
考纲要求?
1(理解有理数.无理数.实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,会比较实数的大小(
2(借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)(
3(理解乘方的意义,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)(
4(了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值(
5(掌握有理数的加.减.乘.除.乘方及简单的混合运算(以三步为主)(
6(理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算(
7(能运用有理数的运算解决简单的问题(
8(能用有理数估计一个无理数的大致范围(
9(能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断(
2010—2012年广东省中考题型及分值统计
1(从近三年广东省命题地区的考试内容来看,科学记数法、实数的运算是必考内容,命题难度不大,考查的重点是对于相关概念的理解(如:
相反数、绝对值、倒数、科学记数法),以及运用基础知识的能力(
2(题型以选择题、填空题、解答题为主(
3(2013年考查重点可能仍是相反数、绝对值、倒数、科学记数法、实数的运算,对探索规律的题目的也应重视(
?
考点梳理?
1(实数的分类
2(数轴
(1)数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度(
1
(2)用数轴表示数、实数和数轴上的点是一一对应的(
3(相反数
(1)a的相反数是____;
(2)若a,b互为相反数,则a+b=;
4(绝对值
定义:
在数轴上,一个数所对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值(
5(倒数:
1除以一个数的商,叫做这个数的倒数,实数a,b互为倒数,则ab=(注意0没有倒数(
6(实数的运算
混合运算顺序:
?
先算,再算,最后算,?
若有括号,先算括号里面的;?
同级运算,从左到右进行(
7(实数大小的比较
(1)正数大于零,负数小于零;两个正数,绝对值大的较;两个负数,绝对值大的较(
(2)作差法:
设a,b是任意两个有理数,若a-b>O,则a>b;若a-b=O,则a=b;若a-b<O,则a<b(
8(科学记数法
把一个整数或有限小数记成的形式,其中1?
|a|,10n为整数,这种记数法叫做科学记数法(
(1)原数的绝对值大于10时,利用科学记数法,写成a×10n形式,注意1?
|a|,10,n等于原数的整数位数减1,也是小数点向左移动的位数,如:
3800,3.8×103.
(2)原数的绝对值小于10时,利用科学记数法,写成a×10,n形式,注意1?
|a|,10,n等于原数左边第一个非0的数字前的所有0的个数(包括小数点前的0),也是小数点向右移动的位数,如:
0.00038,3.8×104.,
9.近似数与有效数字
一个近似数,精确度最低到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是0的数字起,到最后一个数字为止,所有的数字都叫这个数的有效数字.?
课堂精讲?
考点1(实数的有关概念(倒数、绝对值、相反数、无理数)(高频考点)
1.(2012珠海)2的倒数是()
2
A(2B(,2C(
2((2012广东),5的绝对值是()
A(5B(,5C(11D(,2211D(,55
3((2012福州)3的相反数是()
11A(,3B(C(3D(,33
4.(2012湖北荆门)下列实数中,无理数是()
A.,5B(πC(9D(|,2|2
考点2(科学计数法与有效数字(高频考点)
5((2012广东)地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为()
A(0.64×107B(6.4×106C(64×105D(640×104
6((2012贵州安顺)某市在一次扶贫助残活动中,共捐款3185800元,将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为()
A(3.1×106元B(3.1×105元C(3.2×106元D(3.18×106元
考点3(实数的大小比较、数轴、估计无理数的大小
7((2012泰安)下列各数比,3小的数是()
A(0B(1C(,4D(,1
8((2012•德州)1,1,((填“,”、“,”或“=”)22
9((2012•济宁)在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是()
A.-2B.2C.?
2D.不能确定
考点4(实数的运算(高频考点)
10((2012•杭州)计算(2,3)+(,1)的结果是()
A(,2B(0C(1D(2
11((2012广东)计算:
(2,2sin450,(1,)0,21?
随堂检测?
(略)
第2讲根式
?
考纲要求?
3
1(了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根(
2(了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求
某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根(
3(了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四
则运算(
2010—2012年广东省中考题型及分值统计
1(从近三年广东省命题地区的考试
(2)aa0(a0)
a(a0)
4
(3)abab(a0,b0)(4)bb(b0,a0)aa
4.二次根式的运算
(1)二次根式的加减法:
一般先把二次根式化为最简二次根式再把同类的二次根式合并.
(2)二次根式的乘法:
逆用公式ab
(3)二次根式的除法:
逆用公式
?
课堂精讲?
考点1(二次根式有意义的条件(高频考点)
1.(2012•肇庆)要使式子
有意义,则x的取值范围是()
a(a0,b0)即得二次根式的乘法法则:
bb(b0,a>0)即得二次根式的除法法则:
aa
2((2012•聊城)函数y1
x,2中自变量x的取值范围是()
A(x,2B(x,2C(x?
2D(x?
2.
考点2(平方根、算术平方根、立方根
4((2012福州)若20n是整数,则正整数n的最小值为_______(
5.4的算术平方根是()A(2B(?
2C(-2
D(2
6((2012贵州安顺)计算27的结果是()
A(B(3C(?
3D(3
考点3(二次根式非负数性质的运用(高频考点)
7((2012广东)若x,y为实数,且满足x,3,考点4(二次根式化简及运算(高频考点)
A(B(C(D(27
9((2012江苏南通)483,xy,30|,则()2012的值是(y1,24(2
?
随堂检测?
(略)
5
第3讲代数式、整式与因式分解
?
考纲要求?
1.能理解用字母表示数的意义,
2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,
3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,
4.会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代人具体的值进行计算.
5(了解整数指数幂的意义和基本性质(
6(了解整式的概念,会进行简单的整式加.减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)(
7
会推导乘法公式:
何背景,并能进行简单计算(
8.会用提取公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数)(命题趋势?
2010—2012年广东省中考题型及分值统计
1(从近三年广东省命题地区的考试内容来看,本讲内容命题难度不大,考查的重点是列代数式求值、实数运算中零指数幕和正负指数幂的运用、利用乘法公式进行化简、因式分解及整式的混合运算.
2(题型以填空、计算题为主(
3(2013年考查重点可能是列代数式求值、实数运算中零指数幕和正负指数幂的运用、利用乘法公式进行化简、因式分解及整式的混合运算.
?
考点梳理?
1.代数式的概念
用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫代数式.单
6,了解公式的几
独的数字与单独的字母(是或不是)代数式.
2.代数式的值
用具体数代替代数式中的字母,按运算顺序计算出的结果叫代数式的值.求代数式的值分两步:
代数,计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值.
3.整式分类:
整式分为单项式和多项式.
4.单项式与多项式
(1)由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
(2)一个单项式中,所有字母的.
(3)几个单项式的和叫做多项式.
(4)一个多项式中,的次数,叫做这个多项式的次数.
(1)如果有括号先去括号;
(2)合并同类项:
只把系数,所含字母及字母的指数不变.
7.幂的运算性质
(1)有理数的乘方:
?
幂为.
(2)aman,(m,n为整数,a?
0);(3)(am)n,(m,n为整数,a?
0);
(4)(ab)n,(n为整数,ab?
0);(5)am?
an,(m,n为整数,a?
0).
8.乘法公式
(1)平方差公式:
(a,b)(a,b),.
(2)完全平方公式:
(a?
b)2,.
9.分解因式的基本方法
(1)提公因式法:
ma+mb+mc=.
(2)运用公式法:
平方差公式:
a2-b2=;
完全平方公式:
a2?
2ab+b2=.
10.分解因式的基本步骤
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提公因式;
(2)再考虑运用公式法;(3)分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止,简记为一“提”、二“套”、三“检查”.?
课堂精讲?
考点1(代数式
1.(2012•南昌)在下列表述中,不能表示代数式“4a”的意义的是()
.?
性质:
正数的任何次幂都是数的偶次幂是,奇次幂是;0的任何次幂(0除外)都是;任何数a的偶次
2.(2012安徽)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10,,5月份比4月7
份增加了15,,则5月份的产值是()
A.(a-10,)(a+15,)万元B.a(1-10,)(1+15,)万元
C.(a-10,+15,)万元D.a(1-10,+15,)万元
考点2(整式的概念(单项式、多项式、合并同类项)、幕的运算(高频考点)
3((2012上海)在下列代数式中,次数为3的单项式是()
A(xy2B.x3+y3C.x3yD.3xy
4((2012•梅州)若代数式,4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为
5((2012•重庆)计算(ab)2的结果是()
A(2abB(a2bC(a2b2D(ab2
6.(2012广东湛江)下列运算中,正确的是()
A(3a,a=2B((a)=a
考点3(整式的运算
7((2012•广州)下面的计算正确的是()
A(6a,5a=1B(a+2a2=3a3C(,(a,b)=,a+bD(2(a+b)=2a+b
8((2012广东)先化简,再求值:
(x+3)(x,3),x(x,2),其中x=4(
考点4(因式分解、乘法公式(高频考点)
9((2012广东)分解因式:
2x2,10x=(
10((2012•广州)分解因式:
a3,8a=(
11((2012南昌)已知(m,n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=()
A(10
?
随堂检测?
(略)
第4讲分式
?
考纲要求?
了解分式的概念,会进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算(?
命题趋势?
2010—2012年广东省中考题型及分值统计
22235C(a•a=a369D((2a)=2a224B(6C(5
D(38
1(从近三年广东省命题地区的考试,那么称为分BB式,对于任意一个分式,分母都(
(2)分式AA中,?
若分式有意义BB
A无意义B
A0B?
若分式?
若分式
2(分式的基本性质
(1)分式的基本性质:
AA,,AAM,(M0)BBMBB
(2)分式的变号法则:
3(分式的运算
(1)加减运算:
,,a,,a,,bbb
?
同分母分式相加减法则:
abcc
?
异分母分式相加减法则(先通分):
(2)乘除运算:
?
乘法法则:
acadbcbcadbcbdbdacbd
ac=bd
9?
除法法则:
?
乘方运算:
()(3)分式的混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除(最后算加减,若有括号,先算括号里面的(abn?
课堂精讲?
考点1(分式的意义及分式值为零的条件
1.(2012•宜昌)若分式2
a,1有意义,则a的取值范围是()
2.(2012•嘉兴)若分式x,1
x,2的值为0,则()
考点2(分式的基本性质
3.(2011广东珠海)若分式2a
a,b中的a、b的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值(A(是原来的20倍B(是
原来的10倍C(是原来的1
10D(不变
4.(2012广东珠海)先化简,再求值:
(x
x,1,1
x2,x)(x,1),x2(
5((2012•广州)已知1
a,1
b5(a?
b),求a
b(a,b),b
a(a,b)的值(
?
随堂检测?
(略)
第二章方程与不等式第5讲一次方程(组)及应用
?
考纲要求?
1(能够根据具体问题中的数量关系列出方程(
2(会解一元一次方程、简单的二元一次方程组(
2010—2012年广东省中考题型及分值统计
10)
1(前几年(2007~2011年)广东省命题地区的考试均没有单纯考查本讲;若ab,
则d0)d
(2)解法步骤一般是:
?
去分母;?
去括号;?
移项;?
合并同类项;?
未知数的系数化为1(
3.方程的应用
(1)解应用题的步骤:
?
审清题意;?
找等量关系;?
设未知数;?
列方程;?
解方程;?
验根;?
作答(
(2)解应用题的常见题型:
(1)工作(或工程)问题:
工作量=工作效率×工作时间;
(2)利息问题:
利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息;
(3)行程问题:
路程=速度×时间;其中,相遇s,s甲乙=
追及问题:
同地异时:
前者走的路程=追者走的路程
异地同时:
前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程
(4)航行问题:
v顺v静v水;v逆v静v水
利润(5)利润问题:
利润=卖价-进价;利润率=
(6)数字问题:
×100%(
两位数=10×十位数字+个位数字(
11
三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字(
(7)年龄问题:
大小两个年龄差不变(
(8)等积变形问题:
变形前后的面积(或体积)相等(
(9)增长率问题:
增长后的量=基础量×(1+增长率)(
4.二元一次方程组
x1x1和2x,y0都是二元一次方程组(
(1)二元一次方程组的定义:
形如
x,y23y6
(2)二元一次方程组的解法
?
代入法解二元一次方程组的一般步骤
a.从方程组中任选一个方程,将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;b.将这个代数式代入另一个方程,消去一个未知数,得到含有
一个未知数的一元一次方程;
c.解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
d.将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解(
?
加减法解二元一次方程组的一般步骤
a.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使它们中同一个未知数的系数相等或互为相反数;
b.把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;c.解这个一元一次方程;
d.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程,求出另一个未知数,从而得到方程组的解(?
课堂精讲?
考点1(一元一次方程及应用
1((2012•重庆)已知关于x的方程2x+a,9=0的解是x=2,则a的值为()
A(2B(3C(4D(5
2((2012•湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人(我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游,计划花费20000元(设每人向旅行社缴纳x元费用后,共剩5000元用于购物和品尝台湾美食(根据题意,列出方程为(
3((2012无锡)某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:
12
投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择:
方案一:
投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的10%(
方案二:
投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用(
(1)请问:
投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高,为什么,(注:
投资收益率=投资收益×100%)实际投资额
(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元(问:
甲、乙两人各投资了多少万元,
考点2(二元一次方程组及应用
x,y24.(2012•漳州)二元一次方程组的解是()2x,y1
x1x,1x0x2A(B(C(D(
y1y,1y2y0
5((2012广东)解方程组:
x,y43x,y16
6.(2012•南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤(妈妈:
“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”;
爸爸:
“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”;
小明:
“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少,”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:
元/斤)(?
随堂检测?
(略)
第6讲分式方程
?
考纲要求?
1(能够根据具体问题中的数量关系列出方程(
2(会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)(
3(能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理(
?
命题趋势?
13
2010—2012年广东省中考题型及分值统计
1(从近几年广东省命题地区的考试验根作答(
(3)换元法的步骤:
?
设辅助未知数;?
得到关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;?
把辅助未知数的值代回原式中,求出原来未知数的值;?
检验作答(
(4)解分式方程的基本思想:
将分式方程“转化”为整式方程(
(5)解分式方程,在把分式方程转化为整式方程时,有时可能产生不适合原方程的根,我们把这个根叫做方程的增根,所以解分式方程时要验根(
?
课堂精讲?
考点1(分式方程的解法
1.(2012•海南)分式方程12x,21的解是()x,1x,1
A(1B(-1C(3D(无解
2((2012无锡)方程43,0的解为xx,2
4x,2,,1(2x,11,x
143((2012•梅州)解方程:
考点2(分式方程的应用(高频考点)
4.(2012•日照)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠(若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1936元(请问该学校九年级学生有多少人,
5.(2012珠海)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款
铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支(
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元,
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元,?
随堂检测?
(略)
第7讲一元二次方程方程及应用
?
中考导航?
?
考纲要求?
1(能够根据具体问题中的数量关系列出方程(
2(理解配方法,会用因式分解法.公式法.配方法解简单的数字系数的一元二次方程(
3(能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理(
?
命题趋势?
2010—2012年广东省中考题型及分值统计
1(从近几年广东省命题地区的考试15
2(题型以解答题为主(
3(2013年考查重点可能仍是解一元二次方程,根与系数的关系(韦达定理),列简单的一元二次方程解应用题(
?
考点梳理?
1(一元二次方程:
(1)概念:
只含有一个未知数,未知数的最高次数是二次,且系数不为O的整式方程,叫做一元二次方程(
(2)一元二次方程的一般形式:
ax2,bx,c0(a0),其中ax叫做二次项,bx叫做一次项,c叫做常数项,a,b分别是二次项.一次项的系数,注意a0(
2(一元二次方程的解法:
(1)基本思路:
解一元二次方程的基本思路是降次(
(2)方法:
?
直接开平方法:
(x,m)n(n0}的根是x,mn22
b2b2,4ac2)(b,4ac0)形式,?
配方法:
将ax,bx,c0(a0)化成(x,2a4a22
当b,4ac0时,用直接开平方法求解(2
b2,4ac2(3)公式法:
ax,bx,c0(a0)的求根公式为x(b,4ac0)2a2
(4)因式分解法:
将方程右边化为0,左边化为两个一次因式的积,令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程就得到原方程的解(
3(一元二次方程根的判别式
ax2,bx,c0(a0)的根的判别式是b2,4ac
?
当b,4ac0时,方程有
?
当b,4ac0时,方程有的实数根;
?
当b,4ac0当时,方程(
4(一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理):
一元二次方程的一般形式为
22ax2,bx,c0(a0),方程的两根为x,b,b,4ac,x,b,b,4ac,122a2a222
则x1,x2,x1x25(根与系数的关系(韦达定理)的应用:
(1)已知一根求另一根及未知系数;
16
(2)求与方程的根有关的代数式的值;
(3)已知两根求作方程;
(4)已知两数的和与积,求这两个数;?
课堂精讲?
考点1(一元二次方程及其解法
1.(2012•莆田)方程(x,1)(x+2)=0的两根分别为()
2((2012滨州)方程x(x,2)=x的根是(
3.(2012•无锡)解方程:
x-4x+2=02
2x,y24.(2012•黄石)解方程组:
2y2(x,14
考点2(一元二次方程的判别式
5((2012•广州)已知关于x的一元二次方程x,2x,k0x有两个相等的实数根,则k值为(
6.(2012•珠海)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0(
(1)当m=3时,判断方程的根的情况;
(2)当m=,3时,求方程的根(
考点3(一元二
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