圆1.docx
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圆1
博锐个性化辅导教案
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学生:
授课日期:
________时间:
____年级:
教师:
_
教学课题
教学目标
重点难点
课前检查作业完成情况优良中差建议:
一、圆的基本元素
相关概念:
等圆:
能够重合的两个圆叫等圆,半径相等的圆叫等圆
直径:
经过圆心的弦叫直径
同心圆:
圆心相同半径不相等的圆叫同心圆
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧
等弧:
在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫等弧(注意长度相等的弧不一定是等弧)
弦:
连接圆上任意两点的线段叫弦
过圆内任意一点,最长的弦是过该点的直径,最短的弦是垂直于过改点的直径的弦
练习:
1.给出下列说法:
①半径相等的圆是等圆;②长度相等的弧是等弧;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④半径相等的两个半圆是等弧,其中正确的有()
A.1个B.2C.3个D.4个
2.如图,在⊙O中,点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上,图中弦的条数为()
A.2B.3C.4D.5
●拓展
1.下面的四个判断中,叙述正确的是()
A.过圆内一点的无数条弦中,有最长的弦,没有最短的弦
B.过圆内一点的无数条弦中,有最短的弦,没有最长的弦
C.过国内一点的无数条弦中,有且只有一条最长的弦,也有且只有一条最短的弦
D.过圆内一点的无数条弦中,既没有最长的弦,也没有最短的弦
2、圆的轴对称性
1、任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,圆有无数条对称轴,在圆内作任意一条直径都可以把圆二等分
2、垂径定理及推论:
1)垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
2)推论:
平分弦(非直径)的直径垂直于弦,平且平分弦所对的两条弧
☆注意:
垂径定理实际上隐藏了以下几个条件:
1)直径的实质上可以扩展为过圆心的直线,
2)垂直弦的直线
3)平分:
平分弦、平分弧、平分角
即过圆心的直线如果垂直弦或弦所在的直线,那么就平分这条弦、弧、角
3、弦心距:
圆心到弦的距离叫弦心距
例1:
下列说法中,不成立的是()
A.弦的垂直平分线必过圆心
B.弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦
C.垂直于弦的直线经过圆心,且平分这条弦所对的弧
D.垂直于弦的直径平分这条弦
例2.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,如果AB=10,CD=8,那么AE的长为()
A.2B.3C.4D.5
例3、如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.
例4、如图,在△AOB中,OA=OB,以点O为圆心的圆交AB于CD两点求证AB=CD
例5如图,已知过点P的直线AB交圆O于点A,B两点PO与圆O交于点C,且PA=AB=6cm,PO=12cm
(1)求圆O的半径
(2)求△PBO的面积
例6、已知AB,CD为⊙O的两条平行弦,⊙OD半径为5cm,AB=8cm,CD=6cm,求弦AB、CD间的距离
练习:
1.下列四个命题中,叙述正确的是()
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心
2.如图,⊙O的半径为4cm,点C是
的中点,半径OC交弦AB于点D,OD=
cm,则弦AB的长为().
A.2cmB.3cmC.2
cmD.4cm
3.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,那么下列结论错误的是()
A.CE=DEB.
C.∠BAC=∠BADD.AC>AD为2
4.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,OC⊥AB于C,则OC的长等于_______.
5.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=60o,求CD的长.
6.已知:
如图,∠PAC=30o,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作⊙O,交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长.
提高训练
1.如图,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D.已知AB=4,CD=2,圆心O到AB的距离OE=1.则大、小两.圆的半径之比为()
A.3:
2B.
C.
D..
2.从圆上点所作的互相垂直的两弦.它们和圆心的距离分别为6cm和10cm,则此两弦的长分别为.
3⊙O中弦AB⊥CD于点E,AB被CD分成5cm和13cm两段,则圆心到CD的距离为.
4.一条弦把圆的一条直径分成2cm和6cm两部分,若弦与直径所成的角为300,则圆心到弦的距离为.
5.如图⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是.
6.已知
如图.用直尺和圆规求作这条弧的四等分点.
7.直线AD交⊙O于点B、D,⊙O的半径为10cm,AO=16cm,∠A=300,OC⊥AD于点C,
求BC,AB,AD的长,
三、定理:
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
同样可得:
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角_____,所对的弦________;
在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角______,所对的弧_________.
实质:
同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.
同圆或等圆中,如果两条弦的弦心距相等,那么这两条弦相等
例1.如图,AB、CD是⊙O的两条弦.
(1)如果AB=CD,那么___________,_________________.
(2)如果弧AB=弧CD,,那么____________,_____________.
(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.
(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?
为什么?
例2、如图,AB,CD是⊙O的两条直径,CE∥AB,求证弧BC=弧AE
四:
圆周角
1、圆周角:
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫圆周角
例:
下列几个角中是圆周角的是
2、圆周角定理及其推论
1)定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半
2)推论:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径
如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形
注意:
在圆周角定理中同弧或等弧这个条件不能改为同弦或等弦,因为一条弦所对的圆周角有两种情况,相等或互补
例1.圆周角是24°,则它所对的弧是___________.
[]
A.12°;B.24°;C.36°;D.48°.
例2如图AB是⊙O的直径,弦BC=BD,若∠BOD=50°,求∠A的度数
例3如图AB=BC=CA,M是弧BC上任意一点,连接MA,MB,MC,求证MA=MB+MC
例4、有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角是65°,为了监控整个展厅,至少在圆形边缘上安装这样的监视器台
例5、如图,⊙O的半径为R,弦AB,CD互相垂直,连接AD,BC
(1)求证AD²+BC²=4R²
(2)若弦AD,BC的长是方程X²-6X+5=0的两个根(AD>BC)求圆O的半径及点O到AD的距离
例6、如图,已知在⊙O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD和BD的长.
练习:
1.在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是___________.
[]
A.42°;B.138°;C.84°;D.42°或138°.
2、已知:
如图,AB是⊙O的直径,AB=4cm,E为OB的中点,弦CD⊥AB于E.求CD的长.
3、已知:
如图,在△ABC中,AD,BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连接BE.求证:
BE=DE.
4.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D.求证:
D为BC的中点.
5、已知:
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,M为
上一点,AM的延长线交DC于F.求证:
∠AMD=∠FMC.
6、已知:
如图,⊙O的两条直径AB⊥CD,E是OD的中点,连结AE,并延长交⊙O于M,连结CM,交AB于F.求证:
OB=3OF.
课堂检测听课及知识掌握情况反馈
课后巩固
教师教学反思/总结/评分
作业:
巩固复习:
作业控制时间:
反思/总结:
教学需:
加快□;保持□;放慢□;增加内容□,
评分:
1分□;2分□;3分□;4分□;5分□
教务老师
签字
教学组长
签字
学生自我总结/评分
自我总结:
评分:
1分□;2分□;3分□;4分□;5分□
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