菏泽市中考数学猜题卷及答案.docx
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菏泽市中考数学猜题卷及答案
菏泽市2018年中考数学猜题卷及答案
注意事项:
1、本试卷满分120分,考试时间100分钟。
2、本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.-的倒数是()
A.4B.-C.D.-4
2.下列运算结果正确的是()
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a6C.a3÷a2=aD.(a2)3=a5
3.为了考察某种小麦的长势,从中抽取了10株麦苗,量得它们的长度如下(单位:
cm):
16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为( )
A.9B.11C.13D.16
4.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数,则m的取值范围是( )
A.m>2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m>2且m≠3
5.如图所示的是三通管的立体图,则这个几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
6.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.矩形B.三角形C.平行四边形D.等腰梯形
7.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )
A.65°B.60°
C.55°D.45°
8.如图,双曲线y=(x>0)经过线段AB的中点M,
则△AOB的面积为( )
A.18B.24
C.6D.12
9.一辆货车从A地开往B地,一辆小汽车从B地开往A地.同时出发,都匀速行驶,各自到达终点后停止.设货车、小汽车之间的距离为s(千米),货车行驶的时间为t(小时),S与t之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的有( )
①A、B两地相距60千米;
②出发1小时,货车与小汽车相遇;
③小汽车的速度是货车速度的2倍;
④出发1.5小时,小汽车比货车多行驶了60千米.
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合.正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动,当点A和点E重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t秒,正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S,则S关于t的函数图象为( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.我国是世界上13个贫水国之一,人均水资源占有量只有2520立方米,用科学记数法表示2520立方米是_____________立方米。
12.已知:
m、n为两个连续的整数,且m<<n,则m+n= .
13.不等式组的最小整数解是 .
14.用扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是3cm,底面周长是8πcm,则扇形的半径为
cm.
15.将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位,再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为
.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(本题满分6分)
计算:
+(﹣3)2﹣20180×|﹣4|+()﹣1.
17.(本题满分7分)
先化简,再求值:
(1+)÷,其中x=+1.
18.(本题满分10分)
如图,在矩形ABCD中.点E在边AB上,∠CDE=∠DCE.求证:
AE=BE.
19.(本题满分10分)
为了了解某校九年级
(1)班学生的体育测试情况,对全班学生的体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图
A
36≤x<41
2
B
41≤x<46
5
C
46≤x<51
15
D
51≤x<56
m
E
56≤x<61
10
(1)求全班学生人数和m的值;
(2)该班学生的体育成绩的中位数落在哪个分数段内?
(3)该班体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现从这3人中随机选取2人参加校运动会,求恰好选到一男一女生的概率
20.(本题满分10分)
某批发市场有中招考试文具套装,其中A品牌的批发价是每套20元,B品牌的批发价是每套25元,小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套.
(1)若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元,则各购买多少套?
(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠,会员卡费用为500元.若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装,共用了y元,设A品牌文具套装买了x包,请求出y与x之间的函数关系式.
(3)若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装,共用了20000元,他计划在网店包邮销售这两种文具套装,每套文具套装小王需支付邮费8元,若A品牌每套销售价格比B品牌少5元,请你帮他计算,A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)?
21.(本题满分10分)
如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.
22.(本题满分10分)
(1)探究发现:
下面是一道例题及其解答过程,请补充完整:
如图①在等边△ABC内部,有一点P,若∠APB=150°.求证:
AP2+BP2=CP2
证明:
将△APC绕A点逆时针旋转60°,得到△AP′B,连接PP′,则△APP′为等边三角形
∴∠APP′=60°PA=PP′PC=
∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°
∴P′P2+BP2=
即PA2+PB2=PC2
(2)类比延伸:
如图②在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,内部有一点P,若∠APB=135°,试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系,并证明.
(3)联想拓展:
如图③在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,点P在直线AB上方,且∠APB=60°,满足(kPA)2+PB2=PC2,请直接写出k的值.
23.(本题满分12分)
如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在
(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.
参考答案:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.D2.C3.C4.C5.A6.A7.A8.D9.C10.B
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.2.52×10312.713.014.515.y=﹣x2+6x﹣11.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(本题满分6分)
解:
原式=2+9﹣1×4+6=13.
17.(本题满分7分)
解:
(1+)÷
=
=
=,
当x=+1时,原式===.
18.(本题满分10分)
证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,AD=BC,
∵∠CDE=∠DCE,
∴DE=CE,
在Rt△DAE和Rt△CBE中,,
∴Rt△DAE≌Rt△CBE(HL),
∴AE=BE.
19.(本题满分10分)
解:
(1)全班学生人数:
15÷30%=50(人),
m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18;
(2)中位数应是第25与26名学生成绩的平均数,
所以中位数为51≤x<56内;
(3)画树状图:
,
所以共有6种结果,其中一男一女的结果有4种,
所以P(一男一女)==.
20.(本题满分10分)
解:
(1)设小王够买A品牌文具x套,够买B品牌文具y套,
根据题意,得:
,
解得:
,
答:
小王够买A品牌文具600套,够买B品牌文具400套.
(2)y=500+0.8[20x+25]
=500+0.8
=500+20000﹣4x
=﹣4x+20500,
∴y与x之间的函数关系式是:
y=﹣4x+20500.
(3)根据题意,得:
﹣4x+20500=20000,解得:
x=125,
∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套,
设A品牌文具套装的售价为z元,则B品牌文具套装的售价为(z+5)元,
由题意得:
125z+875(z+5)≥20000+8×1000,
解得:
z≥23.625,
答:
A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本.
21.(本题满分10分)
解:
连接OC,
∵AC=CD,∠ACD=120°,
∴∠A=∠D=30°,
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A=30°,
∴∠COD=60°
∴∠OCD=180°﹣∠COD﹣∠D=90°
∴OC⊥CD
∴CD是⊙O的切线;
(2)由
(1)可知:
∠COD=60°,
∴S扇形BOC==
在Rt△OCD中,
tan60°=
∴CD=4,
∴S△OCD=OC×CD=8,
∴阴影部分面积为:
8﹣
22.(本题满分10分)
解:
(1)PC=P′B
P′P2+BP2=P′B2.
(2)关系式为:
2PA2+PB2=PC2
证明如图②:
将△APC绕A点逆时针旋转90°,得到△AP′B,连接PP′,
则△APP′为等腰直角三角形
∴∠APP′=45°PP′=PA,PC=P′B,
∵∠APB=135°
∴∠BPP′=90°
∴P′P2+BP2=P′B2,
∴2PA2+PB2=PC2
(3)k=.
证明:
如图③
将△APC绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B,连接PP′,过点A作AH⊥PP′,
可得∠APP′=30°PP′=PA,PC=P′B,
∵∠APB=60°,
∴∠BPP′=90°,
∴P′P2+BP2=P′B2,
∴(PA)2+PB2=PC2
∵(kPA)2+PB2=PC2,
∴k=.
23.(本题满分12分)
解:
(1)把A(1,﹣4)代入y=kx﹣6,得k=2,
∴y=2x﹣6,
令y=0,解得:
x=3,
∴B的坐标是(3,0).
∵A为顶点,
∴设抛物线的解析为y=a(x﹣1)2﹣4,
把B(3,0)代入得:
4a﹣4=0,
解得a=1,
∴y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣3.
(2)存在.∵OB=OC=3,OP=OP,∴当∠POB=∠POC时,△POB≌△POC,
此时PO平分第二象限,即PO的解析式为y=﹣x.
设P(m,﹣m),则﹣m=m2﹣2m﹣3,解得m=(m=>0,舍),
∴P(,).
(3)①如图,当∠Q1AB=90°时,△DAQ1∽△DOB,
∴=,即=,∴DQ1=,
∴OQ1=,即Q1(0,);
②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB,
∴=,即=,
∴OQ2=,即Q2(0,);
③如图,当∠AQ3B=90°时,作AE⊥y轴于E,
则△BOQ3∽△Q3EA,
∴=,即=,
∴OQ32﹣4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3,
即Q3(0,﹣1),Q4(0,﹣3).
综上,Q点坐标为(0,)或(0,)或(0,﹣1)或(0,﹣3).
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