最新北师大版初中数学九年级下册《圆的对称性》教案设计.docx
- 文档编号:27816769
- 上传时间:2023-07-05
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:227.03KB
最新北师大版初中数学九年级下册《圆的对称性》教案设计.docx
《最新北师大版初中数学九年级下册《圆的对称性》教案设计.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新北师大版初中数学九年级下册《圆的对称性》教案设计.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新北师大版初中数学九年级下册《圆的对称性》教案设计
北师大版初中数学九年级下册《圆的对称性》教案设计
课题:
第三章第2节圆的对称性
(1)
课型:
新授课
教学目标:
1.理解圆的对称性(轴对称)及有关性质.(重点)
2.理解垂径定理及推论,并会运用其解决有关问题.(难点)
教法与学法指导:
这节课主要通过“找圆心”等问题情境激发学生探究的兴趣和热情,经历“操作实践—大胆猜测---综合证明----灵活应用”的课堂模式,在探究垂径定理过程中,让学生领会数学的严谨性,并培养学生的数学应用意识,勇于探索的精神.
课前准备:
制作课件,学生预习学案.
教学过程:
一、情景导入明确目标
组织教学:
准备,给每一位同学发放圆形纸片(用化学滤纸);并提出问题,(问题1)通过上节课《车轮为什么是圆形》的学习,认识了圆的基本概念,这是一张圆形纸片,你有什么办法找出它的圆心呢?
学生活动:
学生凭借经验很容易想到用两次折叠的方法,找到圆心.
[师]:
同学们上一节课,我们学习了圆的基本概念,知道,半径定圆的大小,圆心定圆的位置.下面,请一位同学到前面演示自己找圆心的过程.
学生演示:
[师]:
(问题2)在折叠的过程中,你从中还知道圆具有什么性质?
[生1]:
老师,圆是对称图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形.
[师]:
很好,同学们观察的很认真,这节课,我们重点研究圆的轴对称性,那么,圆的对称轴是怎样的直线,有多少条对称轴?
[生2]:
老师,圆的对称轴是直径,它有无数条对称轴.
[师]:
同学们,这位同学回答的对吗?
[生3]:
不正确,对称轴应该是直线,而直径是线段,应该说,对称轴是直径所在的直线,或者是过圆心的直线.
教师活动:
进行鼓励表扬并板书,3.2圆的对称性
(1)
圆的对称性:
圆是轴对称图形,对称轴是任意一条过圆心的直线.
设计意图:
问题可以激发学生学习数学的兴趣,而兴趣又是最好的老师.通过设计一连串的问题情境容易引发学生学习和探究的兴趣,在动手操作中既复习圆的意义,又探索到圆的对称性.
二、自主学习合作探究:
探究活动一:
圆的基本概念
(让学生注意观察动画课件)
学案(问题3):
(1)什么是弦?
什么是弧?
如何区别?
怎么表示?
(2)弧与弦分别可以分成几类?
它们如何区分?
学情预设:
可能出现的
情形一:
学生看书后能理解弦、弧、优弧、劣弧及半圆的意义,但是难以区别异同,如:
弦是线段,弧是曲线段;直径是弦,但弦不一定是直径;半圆是弧,但弧不一定是半圆;半圆既不是劣弧,也不是优弧.
情形二:
学生写出的弧可能重复或遗漏,不能掌握“优弧与劣弧成对出现”的规律.
情形三:
优弧的表示方法.
以上若学生不能讨论总结得出,则需要老师引导得出结论.
学生活动:
学生在预习的前提下边观察图形演示边独立思考,再在四人小组间交流讨论.
教师活动:
参与学生的讨论,注意收集信息,以便及时补充,然后提问.
[生1]:
(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫直径.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;直径的两个端点把圆分成两个部分,每一部分叫做半圆.大于半圆弧叫优弧,小于半圆的弧称为劣弧.
[生2]:
弦是线段,弧是曲线段.弧的表示方法是在两个端点上面添加“︵“符号.
[生3]:
弦分为过圆心的和不过圆心的弦;弧分为劣弧、半圆、优弧.
[师]同学们总结的很好,下面,结合图形加深认识,并思考,你还可以得出什么性质.
教师活动:
引导学生,能不能从它们之间的相互关系来比较说明.
[生4]:
直径是弦,但弦不一定是直径;半圆是弧,但弧不一定是半圆;半圆既不是劣弧,也不是优弧.
[生5]:
直径是圆中最大的弦.
学生活动:
整理好笔记.
设计意图:
让学生带着问题探究,加强自主探究的针对性,激发思考与交流,从而真正掌握它们的本质与异同,学会辨证统一、分类讨论地解决问题,提高课堂效率.
探究活动二:
垂径定理
(问题4)
(1)刚才折出的两条直径是怎样的位置关系?
图中能得出哪些等量关系?
(2)若把AB向上平移到任意位置,成了不是直径的弦,折叠后猜想:
还有与刚才类似的结论吗?
有哪些方法证明你的猜想正确与否?
(3)思考:
上述探索过程利用了圆的什么性质?
还运用了哪些知识?
若只证明AM=BM,还有什么方法?
(4)把上述发现归纳成文字语言和几何语言.
学生活动:
拿出圆形纸片,将其对折,得到一条折痕CD,在CD上取一点M,作CD的垂线AB,然后再将圆沿CD对折,观察,得出结论.
[生1]:
垂直关系;相等的量有,AM=BM,因为圆沿直线CD对折后,点A与B重合.
[生2]:
若只证明AM=BM,
还可以用等腰三角形“三线合一”.
证明:
连接OA,OB则OA=OB
又∵CD⊥AB
∴AM=BM,CD是线段AB的垂直平分线
∴点A和点B关于直线CD对称
∴
教师活动:
引导学生总结并板书
文字语言和几何语言:
垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的(两条)弧.
如图,在⊙O中,即①②→③④⑤
①CD是直径③AM=BM,
④
②CD⊥AB于M⑤
设计意图:
用运动变化的观点体会从特殊到一般研究问题的方法,在折叠中领会定理的证明思路,突出重点、突破难点,培养学生的逻辑思维能力,提高学生的概括、总结的语言表达能力.
探究活动三:
垂径定理的推论
议一议:
(问题5)同学们,如果把“垂径定理”中的条件“垂直于弦”与结论“平分于弦”互换,即:
①③→②④⑤,结论是否还成立?
如果成立,请你说明理由;不成立,请举反例.
学情预设:
大多数学生会模仿定理画图、折叠、推理后认为是成立的,可能有个别学生会持反对意见,引起一番有意义的讨论,老师可以适时地引导.当AB与CD是⊙O的直径时,互相平分,但不一定垂直!
只有当弦AB不是直径时,结论才会成立.
[生1]:
成立.
∴OA=OB,AM=BM,
∴CD⊥AB(三线合一)
∴
[生2]:
不一定成立,如图,当AB是直径时,
CD平分AB,但不垂直AB.只有AB不是直径时,才成立.
[师]:
同学们讨论的非常好,做数学就是要求我们思维要严谨,注意,条件与图形的统一及多样性,多画图,多分析,多总结.那么这个推论我们应该怎么说?
在学生的归纳中,板书.
垂径定理的推论:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
(问题6)如果我们继续交换条件是否能够②③→①④⑤、①④→②③⑤、④⑤→①②③?
学生活动:
采取折叠-重合-得出结论成立.
师生共同归纳总结:
由“①直径、②垂直于弦、③平分弦、④平分优弧、⑤平分劣弧”,其中两个作条件推出另三个结论.
设计意图:
对教材知识进行适当的变式和拓展,让学生能举一反三,发散学生的思维,让不同层次的学生得到不同的发展,并体验数学的严谨性和探究的乐趣,感受合作交流的重要性.
(问题7)例题分析
例1:
如右图所示,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
学生活动:
观察示意图,分析题目的已知和要求的结果,寻求相互关系,然后尝试独立解答,在与小组其他同学交流,确定解题思路.
教师活动:
与个别学生交流解题思想方法,让其上黑板板演过程,并说明为什么这样解答.
[生]:
解:
连接OC,设弯路的半径是R,则
OF=(R-90))m
∵OE⊥CD
∴CF=CD/2=300m(垂径定理)
由勾股定理得
OC2=CF2+OF2
即R2=3002+(R-90)2
解得R=545
所以,弯路的半径是545m.
设计意图:
让学生在实践中理解垂径定理应用,在四个量半径R、弦CD的长、弦心距OF长、弓形高EF的长中,任已知两个量可以求出另两个量.一题多变,多题归一,探寻规律,构造直角三角形后通过勾股定理求解,从题海中解脱出来,并培养学生的数学应用意识,体会数学与生活的联系.
三、归纳总结,拓展提高
[师]:
同学们,我们本节课学习了垂径定理及推论,理解了与圆有关的应用,你有收获,或者是疑虑问题,交流一下.
学生活动:
有独立思考,落笔组织语言的,也有相互讨论,交流总结的观点的,气氛相当热烈,各抒己见.
[生]:
老师,如图,OC⊥AB,可不可以使用垂径定理.
[师]:
可以,这条线(或线段)过圆心,就可以作为直径使用,
同时,过圆心作弦的垂线是今后解答圆的问题的常用辅助线,在以后的学习中,注意体会和总结.
设计意图:
用问题形式引导学生回顾总结学习过程,使知识系统化,学会提炼其中蕴含的数学思想方法,且能够灵活应用;学会自我反思,养成良好的数学学习习惯.
课堂检测:
1.已知⊙O的半径为5,弦AB的长为6,则这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为____.
考察知识点:
理解垂径定理的意义,会构造符合定理的基本图形,来解决问题.
答案提示:
解:
过O点作AB的垂线,垂足是D,且与弧AB交于点C,连接OA,
∵OC⊥AB
∴D是AB的中点,C是弧AB的中点,
∴
∴DC=5-4=1
所以,这条弦的中点到弦所对劣弧中点的距离为1
2.两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,若AB=4,CD=2,圆心到AB的距离为l,则大圆的与小圆的半径之比为____________.
考察知识点:
理解垂径定理的使用,加深认识辅助线“弦心距和半径”经常是成对构造的,以便构造直角三角形,解决问题.
答案提示:
解:
则大圆的与小圆的半径之比为
3.储油罐的截面如图所示,装入一些油后,若油面宽AB=600mm,
求油的最大深度.
考察知识点:
主要是检测垂径定理在生活中的应用,解决此类问题的关键是画出示意图,转化为数学问题解答.
答案提示:
由垂径定理知,
油最大深度=325-125=200(mm)
4.已知:
如图,⊙O中,AB为弦,C为AB的中点,OC交AB于D,AB=6cm,CD=1cm.求⊙O的半径OA.
考察知识点:
数学方法的综合应用,主要是方程知识与图形解答的结合.
答案提示:
解:
设⊙O的半径为r
在直角三角形AOD中,
所以,
∴r=5cm
∴OA=5cm
学情预设:
部分同学可以当堂完成,教师,当堂批改,及时知道学生的解答情况;部分同学需要老师的引导,才能完成解答.
教师活动:
通过检查,关键看学生的图形构造,是否能够利用半径和弦心距构造出直角三角形,运用勾股定理解决问题.
设计意图:
通过例题的分析学习,让学生体会数学学习要善于构造图形,解决问题;进一步理解,为了应用条件和已有的性质定理,需要添加辅助线来完善图形,从而培养学生良好的学习习惯.
板书设计:
3.2圆的对称性
(1)
一、圆的对称性二、垂径定理三、垂径定理的推论及应用
圆是轴对称图形,垂直于弦的直径平分这条弦例题解答
对称轴是任意一条过并且平分弦所对的(两条)弧
圆心的直线,
教学反思:
《圆的对称性》是一节操作性较强的课,所以,我在教学中首先创设“找圆心”情境,让学生感到新颖、有趣同时又注重了垂径定理及推论的发生、发展和应用过程的教学;再以连贯的问题串形式步步深入,层层推进学生思考,有效激活学生思维.让学生真正体验了探索获取新知的成绩感和成功感,同时也达到了培养学生学习主动性和创造性的目的;最后,通过提供有层次的达标检测题让学生应用所学解决实际问题.孩子们在解决问题的同时享受到了成功的喜悦,个性得到了彰显,解决问题的能力也得到了充分的提升,更感受到数学的价值,从而更加热爱数学学习.
感到课堂不足的地方是,本节课学生操作和自主学习的时间多,每个环节的衔接要流畅,才能在课堂上完成,所以本节课要提前发放导学案,才能顺利完成课堂教学任务.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 圆的对称性 最新 北师大 初中 数学 九年级 下册 对称性 教案设计