误差偏差 修正值.docx

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误差偏差修正值

误差偏差修正值

  摘要：

本文主要是通过实例说明对几个术语的理解，共四个部分、12例，内容涉及：

1

术语的概念、定义的理解；偏差对于不同对象的适用性；

2

术语间的关系与区别，特别是误差与偏差。

在特定条件下、二者在数值或绝对值上相等（但概念不同）；

3

误差与偏差的应用，主要说明误差、偏差检定结果计算（简便的也是常用的）方法的依据；

4

修正值与修正因数的关系和应用。

0引言

术语是一个学科的专用语。

它概念清楚，定义准确、严格，在文字、语言表述交流中可以简单明确地反映所要传递的内容。

因此，各个学科都有自己的术语。

误差、偏差、修正值是计量领域最通用、使用频率很高的术语，在计量技术规范JJF1001—1998《通用计量术语及定义》（,以下简称“术语”）中有明确定义。

正确使用这几个术语有助于反映、处理有关量值之间的关系。

但由于对定义理解的不同（如“偏差”的定义）或历史上的、习惯上的认识，有时难免在实用中使用不当、混淆、歧义甚至错误以及有的技术文献解释上的矛盾。

本文准备对这几个术语的定义、相互关系的理解和应用谈一些看法。

1对定义的理解

1.1

误差

1.1.1〔测量〕误差

 其定义为:

“测量结果减去被测量的真值。

”由于真值的不可确知，“术语”定义中是用约定真值替代真值。

被测量的真值可以理解为被测量的实际值。

测量误差一般是由多个随机效应与系统效应所导致，所以在排除粗大误差条件下，误差包括随机误差和系统误差。

1.1.2

测量仪器的〔示值〕误差

 测量仪器的〔示值〕误差与〔测量〕误差的定义不同,它是指“仪器的示值与对应输入量的真值之差”。

虽然根据“术语”中“测量结果”的说明，仪器的示值属于“测量结果”，但“被测量”有别于“对应输入量”。

“被测量”通常包括一组输入量，而“对应输入量”应是指和仪器示值同种量（可以相互比较并按大小排序的量），一般为校准和检定中上级标准器的复现量。

测量仪器的误差是系统误差，它是测量误差的主要分量。

在特定条件下仪器的示值误差就是测量误差。

1.2

偏差

“术语”中这一术语的定义为:

“一个值减去参考值。

”

 为了说明、表达两个量值间的关系，根据实际需要规定的可用于比较的量值都可作为一个值的参考值。

例如：

1.2.1〔实物〕量具偏差

量具的标称值就是实际值的参考值。

因此,偏差=实际值—标称值。

例1

标称值mB为500g的砝码，经校准实际值mH为500.015g,则其偏差dm为:

dm=mH-mB=500.015—500=0.015g（即15mg）

1.2.2

热电偶的偏差

 在相同温度下热电偶产生的实际热电势值与分度表中对应热电势值之差是误差还是偏差?

在允许值上是允许误差还是允许偏差?

这一问题过去一直存在不同认识,有的索性用“允差”一词表示。

现在根据偏差的定义不难确定。

分度表中热电势值应为热电偶的实际热电势值的参考值，即热电偶的实际热电势值eH对分度表中对应热电势值eF之偏差de为：

de=eH—eF。

例2

一支s型热电偶800℃的eH=7.310mv,而分度表的eF=7.345mv,则

de=eH—eF=7.310—7.345=-0.035mv（约3.5℃）。

1.2.3

仪器的设定（点）偏差

在工业过程测量和控制系统中带有自动调节（控制）功能的仪器（表）,调节的目的是使被测对象的参数达到并保持预期值。

而实际的被测量与预期值的差异以设定（点）偏差表示。

此外，还专门有（设定）偏差指示仪表。

因此，设定偏差是这类仪器计量性能的重要内容。

仪器的设定偏差是指有调节动作（信号）变化时实际值AH与作为参考值的设定值（如温度）或分度表对应电量值AF之差，即：

dA=AH﹣AF。

例3

一分度号为pt10,0~400℃的仪表,检定200℃（对应分度表的电阻值AF为17.586Ω）点的设定偏差,调节动作时（由作为标准器的电阻箱给出）实际电阻值AH为17.695Ω,则该点的设定偏差dA=AH﹣AF=17.695-17.586=0.109Ω（相当3℃）。

1.2.4

检定（校准）点的偏差

计量仪器检定（校准）时要确定检定点的标称量值,但实际操作中仪器的输出量（如示值）往往难于满足这一要求,从而产生差异。

以定检定点的标称量值为参考值、则可确定输出量（对标称量值）的偏差。

例4

检定一支-30—100℃，分度值0.2℃的水银温度计,检定tB=50℃点时,被检温度计示值tH=50.20℃,标准温度计示值（经修正）TH=50.15℃,则被检和标准温度计示值（对定检定点标称量值）的偏差分别为:

dt=tH-tB=50.20-50=0.20℃;dT=TH-tB=50.15-50=0.15℃。

tH即测量时温场实际温度，对偏差dT、相应检定规程有具体规定。

例5

用量块检定一0—25mm千分尺，检定点标称值lB=15.37mm,千分尺示值lH=15.368mm,则千分尺（检定时）偏差dl=lH-lB=15.368-15.37=-2μm。

1.2.5

规定（要求）的量值偏差

根据测量的需要对环境条件参数等作出规定,规定值即为参考值,实际值或允许值与规定值之差即为实际或允许偏差。

例6

已知某仪器检定时要求参考条件的温度值为tG为20℃，允许偏差dY为±0.5℃,实际测量值为tH=19.8℃。

由允许偏差可知，允许值tY=tG±dY=20±0.5,即tY=19.5℃或20.5℃。

允许参考范围为：

19.5—20.5℃。

而实际偏差dH=tH-tG=19.8-20=-0.2℃。

1.3

修正值

 修正值的定义为:

“用代数方法与未修正测量结果相加,以补偿其系统误差的值。

”

定义的重点有二：

一是与（未修正）测量结果相加，这是方法；另一是对其系统误差进行补偿，这是目的。

由于各种主、客观条件的限制，测量结果存在误差避不可免，误差中包含一个或多个系统误差构成总的系统误差。

加修正值的目的是希望补偿系统误差分量。

实际上不可能作到完全补偿，也只能是总体减少、部分补偿，使测量结果更加接近真值。

当测量次数足够多（消除随机误差），其平均值加修正值后为已修正测量结果。

已修正测量结果仍不能等同于被测量的（约定）真值。

因为获得误差与获得（约定）真值的条件不同。

由定义可知，修正值与误差的绝对值相等而符号相反、即修正值=（约定）真值－。

（未修正）测量结果。

定义中的未修正测量结果，实用中通常是指多次测量结果的平均值，以便可以忽略随机效应的影响。

修正值也是根据测量的目的、要求和测量条件使用。

对于单次测量结果加修正值的实际意义不大。

2

误差、偏差间的关系

 误差、偏差、各有明确定义、彼此间不存在必然的联系，但从下面实例中可以看出、对于一些特定对象或特定条件下，二者在数值上有一定关系——或者相等或者相反（绝对值相等，符号相反）。

这或许是二者容易混淆原因之一。

2.1

误差和偏差的绝对值相等，符号相反

2.1.1

实物量具

实物量具属于这种情况的适用对象。

根据“术语”第7.20条（测量仪器的〔示值〕误差）、注3，实物量具的标称值可作为示值，又根据“术语”第5.1条（测量结果）,示值属于测量结果。

因此，标称值可作为测量结果。

而实物量具的实际值可作为（约定）真值。

这样，实物量具的（标称值－实际值）=（测量结果－约定真值）=[测量]误差。

这个结果与实物量具偏差的定义（见本文1.2.1节）正好相反,结果必然是误差和偏差的绝对值相等，符号相反。

如例1中砝码的误差应为Δm=-15mg（和偏差的绝对值相等，符号相反），而其修正值（15mg）恰好等于偏差。

2.1.2

测量仪器（表）

这里是指测量仪器的设定偏差与误差。

仪器的设定值（或对分度表的电量值）应作为示值，而调节状态改变时的示值（或对分度表的电量值）为实际值。

因此,（设定值－实际值）=（示值－约定真值）=[测量]误差。

如前面1.2.3节的例3,其设定误差应为ΔA=AF－AH=-0.109Ω,与设定偏差符号正好相反。

2.2

误差和偏差在数值和符号上完全相等

2.2.1

在1.2.4节例5中当作为标准器的量块偏差dL=0时,其标称值LB等于实际值LH,即LB=LH,又因为量块标称值LB等于千分尺检定点（标称）量值lB,即LB=lB,所以,lB=LH。

由此可得检定点的示值误差Δl=lH-LH=lH-lB=dl。

对照例5，即误差和偏差相等、Δl=dl=-2μm。

2.2.2

同样,在1.2.4节例4中,如果标准温度计对检定点的偏差dT=0,即TH=tB

，被检温度计的示值误差ΔT=

tH-TH=tH-tB=dt,即ΔT=

dt=0.2℃。

对于2.2节这一特殊情况并不多见,即使符合这种情况也只是数值上的相等,它们的定义不同、含义不同。

3

误差、偏差应用实例

3.1

热电偶偏差的计算

 在相同温度下热电偶的热电势值与分度表相应热电势值的偏差de通用表达式为:

     de=被+（E标-标）-e分

（1）

式中：

被、标——分别为被检和标准热电偶在接近检定点温度下测得的热电势平均值;

E标——标准热电偶证书上检定点温度的对应电势值;

e分——被检热电偶在检定温度点对应分度表热电势值

式

（1）可以写成:

de=

（被-标）+（E标-e分）

（2）

=Δe+d分

式中:

标作为被的（约定）真值,因此式

（2）的第一项被-标=Δe为被检热电偶的误差。

式中第二项是E标以e分为参考值，所以其偏差d分=E标-e分。

式

（2）表示被检热电偶（对分度表）的偏差、为其误差与标准热电偶（对分度表）的偏差之和。

由于e分在各检定点是不变的，而E标在检定周期内一般也不会改变，因此d分可预先计算出。

这样、在确定de时只需计算Δe即可。

当E标=e分时,de=Δe、热电偶（对分度表）的偏差即其误差。

式

（2）使用了偏差和误差的定义，较式

（1）简单、明确、使用方便。

例7

在1000℃点检定一支工作用S型热电偶，已知二等标准S型热电偶E标=9.595mv,测得被=9.640mv,标=9.611mv,e分=9.587mv,计算该被检热电偶（对分度表的）偏差de。

由式

（2），

de=（9.640-9.611）+（9.595-9.587）=0.037mv

式

（1）也可改写成下式（3）:

De=（-e分）-（标-E标）=d被-d标

（3）

 式中;d被=（被-e分）,d标=（标-E标）,其他同式

（1）。

 式（3）表示被检热电偶对分度表的偏差等于被检热电偶实际测量值（对分度表）的偏差减去标准热电偶实际测量值（对证书给出值）的偏差               。

当被检和标准热电偶非同一分度号时，d标应乘以被检和标准热电偶（在检定点）的热电势率比值S被/S标。

例8

在800℃点检定一支K型热电偶，已知二等标准S型热电偶E标=7.352mv,e分=33.275mv,S被=41μν/℃,S标=10.9μν/℃,测得被=33.290mv,标=7.330mv,计算该被检热电偶（对分度表的）偏差De。

 由式（3）

De=（33.290-33.275）-（7.330-7.352）×41/10.9=0.099mv。

3.2

用偏差计算千分尺误差

 以量块为标准器检定千分尺时,其示值误差Δl以千分尺的示值减去量块的实际值表示,即:

     Δl=lH-LH

（4）

式中:

lH—千分尺的指示值、即实际值；

LH—量块的实际长度。

由于lH可用检定点的（标称）量值与其偏差之和表示，LH可用量块的标称长度与其偏差之和表示，且千分尺和量块的标称量值相等，因此式（4）可写成：

     Δl=（lB+dl

）—（LB+dL）=dl-

dL

（5）

式中：

lB—千分尺检定点（标称）量值；

LB—量块的标称值；

LB=lB

dl、dL—分别为千分尺和量块的偏差。

式（5）表示千分尺的示值误差为其偏差与量块的偏差之差，是千分尺示值误差检定结果计算常用的方法。

前面2.2.1正是式（5）的一个特例。

例9

设2.2.1节中量块的偏差dL不为0,而是dL=-1μm；而1.2.4节例5中千分尺偏差dl=-2μ,则由式（5）可得:

    Δl=dl-

dL=-2-（-1）=-1μm

3.3

量块检定时被检量块偏差的计算

 通过立式光学计用作为标准的量块对被检量块作比较检定。

立式光学计上的显示值相当被检量块的实际误差Δl，由式（4）、（5）,Δl可表示为：

Δl=lH-LH=（lB+dl

）-（LB+dL）          （6）

 式中：

lH、LH—分别表示被检和标准量块的实际值；

lB、LB—分别表示被检和标准量块的标称值；

dl、dL—分别表示被检和标准量块（对其标称值）的偏差。

由于lB=LB，所以式（6）可写成：

dl=Δl+dL

（7）

即被检量块偏差为立式光学计读数与标准量块偏差之和。

这是量块偏差检定结果计算常用的方法。

例10检定标称长度为10ｍｍ的量块，立式光学计上的显示值Δl＝０．３μm，已知标准量块偏差dL＝０．２μm，则由式（7）可得被检量块偏差dl为：

　　　dl＝０．３＋０．２＝０．５μm。

４　修正值与修正因子

４．１

修正值

为了补偿测量结果的系统误差，由测量结果中获得更接近被测量的真值，根据需要与可能可以对测量结果进行修正、即测量结果加修正值。

修正值为（系统）误差的反号。

系统误差根据其定义可以下式表示：

Δ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（8）

　式中：

Δ—（真）系统误差

—无限多次测量结果的算术平均值

Ｙ—被测量的真值

　式（8）中的、Ｙ均不可获得，而是以下式（9）表示系统误差的估计值：

　　　ΔＹ＝—ＹＳ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（9）

　式中：

ΔＹ—系误差的估计值

—有限次测量结果的平均值

ＹＳ—约定真值

　修正值ＣＹ＝－ΔＹ　，由式（9）

　　　　ＹＳ＝－ΔＹ＝＋ＣＹ　　　　　　　　　　　　　　　　　（10）

　式（10）中的ＹＳ为已修正的测量结果，它更接近于测量结果的真实值，

为未修正测量结果。

４．２

修正因子

 对测量结果进行修正也可采用另一种方法,即引入修正因子。

将（未修正）测量结果乘以修正因子，获得已修正的测量结果。

“术语”对修正因子的定义是“为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子”根据这一定义、ＹＳ可表示为：

ＹＳ=Cf×

（11）

式中：

Cf—修正因子，其它同式（9）、（10）。

修正因子Cf以下式表示：

Cf=1-δy

（12）

式中：

δy—相对误差，δy=ΔＹ/ＹＳΔＹ/

4.3

修正值与修正因子的关系

实际上式（11）与式（10）是一致的,由式（9）

δy==1-,由此可得=1-δy=Cf。

Cf取正值，YS=Cf×即式（11）。

从以上分析、推导可见,实质上、式（11）按相对误差对（未修正）测量结果进行修正，而式（10）是通过绝对误差进行修正。

因此，在获得绝对误差时按式（10）进行修正；在获得相对误差时按式（11）进行修正更为方便。

例11用一0—5A的电流表测量一负载电流，3次测量平均值=3.02A。

已知电流表在3A点的（绝对）误差ΔA=0.01A,修正值CA=-0.01A。

由式（10）测量结果可修正为：

AS=+CA=3.02-0.01=3.01A

如以相对误差给出δA==3.3×10-3,由式（12）修正因子Cf=,由式（11）AS=Cf×=0.9967×3.02=3.01A。

由此例可见按式（11）与按式（10）计算结果相同。

测量电桥等计量器具检定结果常以相对误差表示,如:

例12一0.02级直流单电桥,第一盘第1点的标称值为1000Ω,经全量程检定实际值RS为999.96Ω,即绝对误差ΔR=1000-999.96=0.04Ω,修正值CR=-0.04Ω。

如以相对误差给出、δR==，由式（12）、修正因子Cf==0.99996。

由式（11）该点实际值为：

RS=0.99996×1000=999.96Ω。